MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 5-dən 1: Bir dairədən istifadə edərək Pi hesablayın
• Metod 5-dən 2: Sonsuz sıra istifadə edərək Pi hesablayın
• Metod 5-dən 3: Buffonun İynə Problemindən istifadə edərək Pi hesablanması
• Metod 5-dən 4: Bir həddi ilə Pi hesablayın
• Metod 5-dən 5-si: Arksin və tərs sinus funksiyası
• Göstərişlər

Pi (π) riyaziyyatın ən vacib və cəlbedici rəqəmlərindən biridir. Sadəcə 3.14 olaraq təmsil olunur, radiusdan və ya diametrdən istifadə edərək bir dairənin ətrafını hesablamaq üçün sabit olaraq istifadə olunur. Həm də irrasional bir rəqəmdir, yəni təkrarlanan bir nümunə ilə qarşılaşmadan sonsuz sayda ondalık yerə hesablaya biləcəyiniz deməkdir. Bu, dəqiq işləməyi çətinləşdirir, lakin mümkünsüz deyil.

Addımlamaq

Metod 5-dən 1: Bir dairədən istifadə edərək Pi hesablayın

1. Mükəmməl bir dairədən istifadə etdiyinizə əmin olun. Bu metod bir ellips, oval və ya həqiqi bir dairədən başqa bir şeylə işləməyəcəkdir. Dairə, müəyyən bir mərkəzi nöqtədən bərabər məsafədə olan bir müstəvidəki bütün nöqtələr kimi müəyyən edilir. Məsələn, cem kavanozunun qapaqları bu məşq üçün istifadə etmək üçün gözəl bir vasitədir. Bunu təqribən bir Pi dəyərini hesablamaq üçün istifadə edə bilərsiniz. Ən incə, ən kəskin qələm belə Pi sayının dəqiq hesablanması üçün tələb olunan dəqiqliklə müqayisədə hələ də böyükdür.
2. Dairənin ətrafını bacardığınız qədər dəqiq ölçün. Ətraf dairənin bütün ətrafının uzunluğudur. Bu hər tərəfə dolandığından ölçmək biraz çətin ola bilər (buna görə Pi bu qədər vacibdir).
   • Mümkün qədər dəqiq bir şəkildə ətrafa bir ip qoyun. Dairə tamamlandıqda, teli işarələyin, sonra bir tel ilə telin uzunluğunu ölçün.
3. Dairənin diametrini ölçün. Diametri dairənin ortasından keçən bir dairənin diametrinin uzunluğudur.
4. Düsturdan istifadə edin. Dairənin ətrafı düsturla tapıla bilər C = π * d = 2 * π * r. Beləliklə pi, dairənin ətrafına, diametrə bölünməsinə bərabərdir. Nömrələrinizi bir kalkulyatora daxil edin: nəticə təxminən 3.14 olmalıdır.
5. Daha dəqiq nəticə əldə etmək üçün bu prosesi bir neçə dairə üçün təkrarlayın, sonra nəticələri ortalama. Fərdi bir oxuma gəldikdə oxumalarınız mükəmməl olmaya bilər, ancaq zaman keçdikcə ortalama Pi'nin həqiqətən gözəl bir yaxınlaşması olmalıdır.

Metod 5-dən 2: Sonsuz sıra istifadə edərək Pi hesablayın

1. Gregory-Leibniz seriyasından istifadə edin. Riyaziyyatçılar bir neçə riyazi ardıcıllıq tapdılar ki, sonsuza qədər təqib edilsə, Pi-ni çoxlu onluq yerlərinə qədər hesablaya bilirlər. Bu seriyalardan bəziləri o qədər mürəkkəbdir ki, onları işləmək üçün super kompüterlər tələb olunur. Ancaq ən sadələrindən biri Gregory-Leibniz seriyasıdır. Bəlkə də çox təsirli deyil, lakin hər təkrarlama ilə pi üçün daha dəqiq bir rəqəm verir və nəticədə 500.000 təkrarlamadan sonra 5 onluq yerə çatır. Budur istifadə formulu.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4 götürün və 3-ə bölünən 4-ü çıxarın. Sonra 4-ü 5-ə bölün. Sonra yenidən 7-yə bölünən 4-ü çıxarın. Bu nümunəni 4 saylı və məxrəcdə ardıcıl tək sayla təkrarlamağa davam edin. Bunu nə qədər çox etsəniz, pi-yə yaxınlaşırsınız.
2. Nilakantha silsilələrindən istifadə edin. Bu pi ilə hesablaya biləcəyiniz və başa düşmək çətin olmayan başqa bir sonsuz ardıcıllıqdır. Bir az daha mürəkkəb olsa da, pi-ni Leibniz düsturundan daha sürətli hesablaya bilərsiniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Bu düsturu əvvəlcə 2 götürüb sonra növbə ilə 4-ü və məxrəcini hər yeni təkrarla artan ardıcıl 3 ədədi məhsulundan istifadə edərək kəsrləri əlavə edib çıxartmaqla tətbiq edirsiniz. Ardıcıl hər bir hissə, seriyadakı ilk rəqəmin əvvəlki seriyadakı (əvvəlki hissədəki) son rəqəm olduğu bir sıra tam ədədlərlə başlayır. Bunu yalnız bir neçə dəfə etsəniz də, tezliklə pi-yə yaxınlaşacaqsınız.

Metod 5-dən 3: Buffonun İynə Problemindən istifadə edərək Pi hesablanması

1. Sosiska ataraq pi hesablamaq üçün aşağıdakı təcrübəni sınayın. Pi, Buffonun İynə Problemi adlı düşüncə təcrübəsində, təsadüfi atılan, vahid cisimlərin yerə bir sıra paralel xətlərin arasına və ya üzərinə düşmə ehtimalını müəyyənləşdirməyə çalışan Buffon's Needle Problem adlı düşüncə təcrübəsində də yer alır. Belə çıxır ki, xətlər arasındakı məsafə atılan cisimlərin uzunluğuna bərabərdirsə, cisimlərin dəfələrlə atdıqdan sonra bir xəttə düşmə sayı pi hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.
   • Alimlər və riyaziyyatçılar hələ pi-nin dəqiq hesablanmasının bir yolunu kəşf etməyiblər, çünki hələ onunla dəqiq hesablamalar apara biləcəyiniz qədər incə bir material tapmamışlar.

Metod 5-dən 4: Bir həddi ilə Pi hesablayın

1. Çox say seçin. Sayı nə qədər böyükdürsə, hesablamanız o qədər dəqiq olacaqdır.
2. Pi hesablamaq üçün bu düsturda x adlandıracağımız saydan istifadə edin:x * sin (180 / x). Bunun işləməsi üçün kalkulyatorunuzun dərəcələrə uyğun olduğundan əmin olun. Bunun limit adlandırılmasına səbəb, nəticənin pi ilə "məhdud" olmasıdır. X sayınızı artırdıqda nəticə pi dəyərinə yaxınlaşır.

Metod 5-dən 5-si: Arksin və tərs sinus funksiyası

1. -1 ilə 1 arasında bir rəqəm seçin. Bunun səbəbi, 1-dən çox və ya -1-dən kiçik rəqəmlər üçün arskinin təyin edilməməsidir.
2. Aşağıdakı düsturdakı rəqəmdən istifadə edin və nəticə təqribən pi-yə bərabər olacaq.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin radianlarda tərs sinusa istinad edir
     • Sqrt, kvadrat kökü üçün bir kısaltmadır
     • Abs mütləq dəyər üçün qısadır
     • x ^ 2 müəyyən bir gücdür, bu vəziyyətdə x kvadratdır.

Göstərişlər

• Pi hesablamaq əyləncəli və çətindir, lakin çoxlu onluq yerləri hesablamaq onun faydalılığını artırmayacaqdır Astronomlar pi sayının yüksək dəqiqliklə hesablamaları üçün 39-dan çox ondalık sətir tələb etmir.