Riyazi sübutların formalaşdırılması

MəZmun

Addımlamaq
Metod 3-dən 1: Problemi anlamaq
Metod 3-dən 2: Sübutun qurulması
Metod 3-dən 3: Dəlillərin formalaşdırılması
Göstərişlər

Riyazi sübutlar çətin ola bilər, lakin həm riyaziyyat, həm də bir sübutun quruluşu barədə düzgün məlumat əldə etməklə, şübhəsiz ki, onları uğurla formalaşdırmaq olar. Təəssüf ki, dəlil qurmağı öyrənmək üçün sürətli və asan bir yol yoxdur. Dəlilinizi məntiqi şəkildə inkişaf etdirmək üçün düzgün tezis və təriflər ortaya qoymaq üçün mövzu biliklərinizdə möhkəm bir təmələ ehtiyacınız var. Nümunələri oxuyaraq və özünüzü tətbiq edərək, riyazi sübut etmə bacarıqlarına yiyələnə biləcəksiniz.

Addımlamaq

Metod 3-dən 1: Problemi anlamaq

Sualı anlayın. Əvvəlcə sübut etməyə çalışdığınız şeyi dəqiq müəyyənləşdirməlisiniz. Bu sual dəlilin son tezisi kimi də xidmət edəcəkdir. Bu addımda işləyəcəyiniz fərziyyələri də müəyyənləşdirəcəksiniz. Sualın müəyyənləşdirilməsi və lazımi fərziyyələrin verilməsi problemi başa düşmək və dəlilləri inkişaf etdirmək üçün bir başlanğıc nöqtəsi verir.
Diaqramlar çəkin. Riyaziyyat probleminin daxili işlərini anlamağa çalışarkən bəzən baş verənlərin diaqramını çəkmək asandır. Diaqramlar həndəsi sübutlarda xüsusilə vacibdir, çünki əslində sübut etmək istədiklərinizi əyani şəkildə göstərməyə imkan verir.
- Dəlillərin şəklini çəkmək üçün problemdə verilmiş məlumatları istifadə edin. Tanışların və yadların adını çəkin.
- Dəlilləri işləyərkən, dəlilləri dəstəkləmək üçün lazımi məlumatlardan istifadə edin.
Əlaqəli teoremlərin sübutlarını araşdırın. Dəlil qurmağı öyrənmək çətindir, amma bunu öyrənməyin əla yolu əlaqədar ifadələri və onların necə sübut olunduğunu öyrənməkdir.
- Sübutun hər addımın əsaslandığı yaxşı bir dəlildir. Həm onlayn, həm də bir dərslikdə öyrənmək üçün bir çox dəlil tapa bilərsiniz.
Sual verin. Bir sübuta qapılmaq çox normaldır. Bunu anlaya bilmədiyinizi müəlliminizdən və ya sinif yoldaşlarınızdan soruşun. Sonuncunun oxşar sualları ola bilər və məsələlərdə birlikdə işləyə bilərsiniz. Dəlillərlə kor-koranə dolaşmaqdansa sual vermək, sonra başa düşmək daha yaxşıdır.
- Əlavə izahat üçün dərsdən sonra müəlliminizlə məsləhətləşin.

Metod 3-dən 2: Sübutun qurulması

Riyazi sübutları müəyyənləşdirin. Riyazi sübut başqa bir riyazi açıqlamanın düzgünlüyünü sübut edən teoremlər və təriflər tərəfindən dəstəklənən məntiqi ifadələr məcmusudur. Sübutlar bir iddianın riyazi etibarlı olub olmadığını bilmək üçün yeganə yoldur.
- Riyazi bir dəlil formalaşdıra bilmək problemin özü və problemlə əlaqəli bütün konsepsiyaların təməl bir anlayışını göstərir.
- Dəlil də riyaziyyata yeni və həyəcan verici bir şəkildə baxmağa məcbur edir. Yalnız bir şeyi sübut etməyə çalışmaq, nəticədə sübutlarınız düzgün görünməsə də, sizə bu barədə daha çox məlumat və fikir verəcəkdir.
Auditoriyanızı tanıyın. Bir dəlil yazmazdan əvvəl onu yazdığınız auditoriya və onsuz da bildikləri barədə düşünməlisiniz. Bir nəşr üçün sübut yazırsınızsa, bunu orta məktəb sinifindən fərqli olaraq edəcəksiniz.
- Auditoriyanızı bilmək, sübutları tamaşaçıların malik olduğu fon məlumatları nəzərə alınaraq başa düşülən bir şəkildə formalaşdırmağa imkan verir.
Dəlil gətirdiyiniz növü anlayın. Bir neçə fərqli sübut növü var və seçdiyiniz hədəf auditoriyanızdan və tapşırıqdan asılıdır. Hansı versiyanı istifadə edəcəyinizdən əmin deyilsinizsə, müəlliminizdən məsləhət alın. Orta məktəbdə, rəsmi iki sütunlu bir sübut kimi müəyyən bir formatda dəlil hazırlamağınız gözlənilir.
- İki sütunlu bir sübut, məlumatların və iddiaların bir sütuna, ikinci sütunda yanındakı dəstəkləyici sübutların yerləşdirildiyi bir quruluşdur. Həndəsədə çox tez-tez istifadə olunurlar.
- Qeyri-rəsmi paraqraf sübutunda qrammatik cəhətdən düzgün ifadələr və daha az işarələr istifadə olunur. Daha yüksək səviyyədə həmişə qeyri-rəsmi bir sübut istifadə etməlisiniz.
Sübutu ümumi olaraq iki sütuna yazın. Bir sübutu iki sütunda qurmaq düşüncələrinizi düzəltmək və problemi nəzərdən keçirmək üçün asan bir yoldur. Səhifənin ortasına bir xətt çəkin və soldakı bütün məlumatları və ifadələri yazın. Müvafiq tərifləri / ifadələri dəstəklədikləri məlumatların yanında sağa yazın.
- Məsələn:
- A bucağı və B bucağı xətti bir cüt təşkil edir. Verilmişdir.
- Künc ABC düzdür. Düz bucağın tərifi.
- ABC açısı 180 ° -dir. Xəttin tərifi.
- Bucaq A + bucaq B = ABC bucaq. Açılar əlavə etmək üçün postulyasiya edin.
- Bucaq A + bucaq B = 180 °. Əvəzetmə.
- B bucağına əlavə olaraq A bucağı. Əlavə bucaqların tərifi.
- Q.E.D.
Sübutu iki sütunda qeyri-rəsmi bir sübuta çevirin. İki sütundakı sübuta əsaslanaraq, çox sayda simvol və qısaltmadan bir abzas kimi qeyri-rəsmi bir sübut yazın.
- Məsələn, deyək ki, A və B bucağı xətti cütlərdir. Hipotez, A bucağı və B bucağının bir-birini tamamlamasıdır (əlavədir). Bucaq A və B bucaq xətti cüt olduqları üçün düz bir xətt təşkil edir. Düz bir xətt 180 ° bir açı kimi təyin olunur. Açıların əlavə olunması üçün postulat verildikdə, A və B bucaqları birlikdə ABC xəttini təşkil edir. Əvəzetmə yolu ilə A və B birlikdə 180 ° -dir, buna görə də əlavə açılardır. Q.E.D.

Metod 3-dən 3: Dəlillərin formalaşdırılması

Riyazi sübut lüğətini öyrənin. Riyazi bir dəlildə görməyə davam etdiyiniz müəyyən ifadələr və cümlələr var. Bunlar tanış olmalı və öz dəlillərinizi hazırlayarkən yaxşı istifadə edə biləcəyiniz ifadələrdir.
- "Əgər A, onda B" deməkdir ki, A doğrudursa, B də doğru olmalıdır.
- "A yalnız və yalnız B" deməkdir ki, A və B-nin eyni zamanda doğru və yalan olduğunu sübut etməlisiniz. Həm "Əgər A, onda B" və həm də "A deyilsə B deyil" kimi sübut edin.
- "Yalnızca B varsa", "Əgər A, onda B" ilə eyni mənaya gəlir, buna görə də tez-tez istifadə olunmur. Buna rast gələndə xəbərdar olmaq yaxşıdır.
- Dəlil çıxararkən "biz" in lehinə "mən" istifadə etməməlisiniz.
Bütün məlumatları yazın. Bir dəlil toplayarkən ilk addım bütün məlumatları müəyyənləşdirmək və qeyd etməkdir. Bura başlamaq üçün ən yaxşı yerdir, çünki məlum olanları və sübutları doldurmaq üçün hansı məlumatların lazım olduğunu düşünməyə kömək edəcəkdir. Problemi oxuyun və hər məlumatı yazın.
- Məsələn: Xətti bir cüt yaradan iki bucağın (A bucağı və B bucağı) əlavə olduğunu sübut edin.
- Verilmişdir: A bucağı və B bucağı xətti bir cüt təşkil edir
- Sübut: A bucağı B bucağına əlavədir.
Bütün dəyişənləri təyin edin. Veriləri yazmaqla yanaşı, bütün dəyişənləri təyin etmək faydalıdır. Oxucu üçün qarışıqlıq yaratmamaq üçün təriflərin əvvəlində tərifləri yazın. Dəyişənlər müəyyənləşdirilməyibsə, oxucu sübutlarınızı anlamaq üçün asanlıqla itirə bilər.
- Dəlilinizdə hələ müəyyənləşdirilməmiş dəyişənlərdən istifadə etməyin.
- Məsələn: Dəyişənlər A və B bucağının ölçüləridir.
Dəlil vasitəsilə geriyə işləyin. Bir problem haqqında geriyə düşünmək çox vaxt asandır. Nəyi sübut etməyə çalışdığınız nəticədən başlayın və sizi əvvələ apara biləcək addımlar haqqında düşünün.
- Bənzər olub olmadığını görmək üçün əvvəlində və sonunda addımları düzəldin. Verilənləri, öyrəndiyiniz tərifləri və oxşar dəlilləri istifadə edin.
- Yol boyu özünüzə sual verin. "Niyə belədir?" Və "Bunun yalan bir yolu varmı?" Hər hansı bir açıqlama və ya iddia üçün yaxşı suallar var.
- Son sübut üçün addımları ardıcıllıqla yazmağı unutmayın.
- Məsələn: A və B bucaqları əlavədirsə, birlikdə 180 ° olmalıdır. İki künc birlikdə ABC xəttini təşkil edir. Bilirsiniz ki, onlar xətti cütlərin tərifinə görə bir xətt təşkil edirlər. Düz bir xətt 180 ° olduğundan, A bucağının və B bucağının 180 ° -ə qədər qaldığını sübut etmək üçün əvəzetmədən istifadə edə bilərsiniz.
Adımlarınızı məntiqi ardıcıllıqla yerləşdirin. Dəlilləri əvvəldən başlayın və nəticəyə qədər gedin. Dəlil haqqında düşünmək faydalı olsa da, nəticədən başlayaraq geriyə işləyərək, həqiqi dəlilləri təqdim edərkən nəticəni sonunda qoyacaqsınız. Dəlildəki ifadələr hər bir ifadəyə əsas verərək bir-birindən axmalıdır, belə ki dəlillərinizin doğruluğuna şübhə etmək üçün heç bir səbəb yoxdur.
- Çalışdığınız fərziyyələri sadalamağa başlayın.
- Onları sadə və aydın addımlara bölün ki, oxucu bir addımın məntiqi olaraq digərindən necə axdığını düşünməsin.
- Konsepsiyanın çoxsaylı sübutlarını formalaşdırmaq nadir deyil. Bütün addımlar ən məntiqi sırada olana qədər yenidən tənzimləməyə davam edin.
- Məsələn: əvvəldən başlayın.
  - A bucağı və B bucağı xətti bir cüt təşkil edir.
  - Künc ABC düzdür.
  - ABC açısı 180 ° -dir.
  - Bucaq A + bucaq B = ABC bucaq.
  - Bucaq A + bucaq B = 180 °.
  - A bucağı B bucağına əlavədir.
Yazılı dəlillərdə ox və qısaltmalardan istifadə etməkdən çəkinin. Dəlilinizin planını müəyyənləşdirərkən stenoqrafiya və işarələrdən istifadə edə bilərsiniz, lakin son sübutu yazarkən oxlar kimi simvollar oxucunu çaşqına sala bilər. Bunun əvəzinə "sonra" və ya "belə" kimi sözləri istifadə edin.
- Qısaltmalardan istifadə üçün istisnalar bunlardır: məsələn (məsələn) və yəni (yəni), lakin düzgün istifadə etdiyinizə əmin olun.
Bütün ifadələri bir teorem (teorem), qanun və ya təriflə dəstəkləyin. Dəlil yalnız istifadə olunan dəlil qədər yaxşıdır. Bir təriflə əsaslandırmadan bir açıqlama verə bilməzsiniz. Nümunə olaraq digər oxşar dəlillərə müraciət edin.
- Dəlilinizi olduğu bir işə tətbiq etməyə çalışın yalan olmalıdır və bunun həqiqətən belə olduğunu yoxlayın. Nəticə yalan deyilsə, sübutu olduğu kimi tənzimləyin.
- Bir çox həndəsi sübut ifadəsi və sübutu ilə birlikdə iki sütunlu sübut kimi yazılır. Nəşr üçün nəzərdə tutulmuş rəsmi bir riyazi sübut düzgün qrammatika ilə bir abzas kimi yazılır.
Bir nəticə və ya Q.E.D. Son dəlil ifadəsi sübut etməyə çalışdığınız fərziyyə olmalıdır. Bu açıqlamanı verdikdən sonra sübutu Q.E.D kimi son bir simvolla bağlayın. və ya möhkəm bir kvadrat, sübutun tam olduğunu göstərir.
- Q.E.D. "quod erat demonstrandum" (Latınca "kanıtlanmalı olan" mənasını verir).
- Dəlilinizin düzgün olub-olmadığına əmin deyilsinizsə, nəticənizin nə olduğunu və bunun nəyə görə önəmli olduğunu bir neçə cümlə ilə yazın.