MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /2: Sağ Üçbucağın Tərəflərini Tapın
• Metod 2 /2: Koordinat Təyyarəsindəki İki Nöqtə arasındakı Məsafənin Hesablanması
• İpuçları

Pifaqor teoremi, düzbucaqlı üçbucağın üç tərəfini bu gün də istifadə olunan bir formula ilə birləşdirir. Teorem, düzbucaqlı üçbucaqda, ayaqların kvadratlarının cəminin hipotenuzun kvadratına bərabər olduğunu söyləyir: a + b = c, burada a və b üçbucağın ayaqlarıdır (tərəfləri düz açılarda kəsişir), c üçbucağın hipotenuzudur. Pifaqor teoremi bir çox hallarda tətbiq olunur, məsələn, bu teoremi istifadə edərək, koordinat müstəvisindəki iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq asandır.

Addımlar

Metod 1 /2: Sağ Üçbucağın Tərəflərini Tapın

1. 1 Sizə verilən üçbucağın düzbucaqlı olduğundan əmin olun, çünki Pifaqor teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlara aiddir. Düzbucaqlı üçbucaqlarda üç bucaqdan biri həmişə 90 dərəcədir.
   • Düzbucaqlı üçbucaqdakı düz bucaq, əyri deyil, bir kvadrat simvolu ilə göstərilir ki, bu da əyri bucaqdır.
2. 2 Üçbucağın tərəfləri üçün təlimatlar əlavə edin. Ayaqları "a" və "b" (ayaqları - düz açılarda kəsişən tərəflər) və hipotenuzunu "c" (hipotenuz - düz bucağın əks tərəfində yerləşən düzbucaqlı üçbucağın ən böyük tərəfi) kimi qeyd edin.
3. 3 Üçbucağın hansı tərəfini tapmaq istədiyinizi müəyyənləşdirin. Pifaqor teoremi, düzbucaqlı üçbucağın hər hansı bir tərəfini tapmağa imkan verir (digər iki tərəfi məlumdursa). Hansı tərəfi (a, b, c) tapmaq lazım olduğunu müəyyənləşdirin.
   • Məsələn, 5 -ə bərabər bir hipotenuz və 3 -ə bərabər bir ayaq verilir. Bu vəziyyətdə ikinci ayağı tapmaq lazımdır. Bu nümunəyə daha sonra qayıdacağıq.
   • Digər iki tərəf bilinmirsə, Pifaqor teoremini tətbiq edə bilmək üçün naməlum tərəflərdən birinin uzunluğunu tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün əsas triqonometrik funksiyalardan istifadə edin (əgər sizə əyri açılardan birinin dəyəri verilirsə).
4. 4 Verdiyiniz dəyərləri (və ya tapdığınız dəyərləri) a + b = c düsturu ilə əvəz edin. Unutmayın ki, a və b ayaqlar, c isə hipotenuzdur.
   • Misalımızda yazın: 3² + b² = 5².
5. 5 Bildiyiniz hər tərəfi kvadrat edin. Və ya dərəcələri tərk edin - rəqəmləri daha sonra kvadratlaşdıra bilərsiniz.
   • Misalımızda yazın: 9 + b² = 25.
6. 6 Tənliyin bir tərəfində naməlum tərəfi ayırın. Bunu etmək üçün bilinən dəyərləri tənliyin digər tərəfinə köçürün. Hipotenuz taparsanız, Pifaqor teoremində artıq tənliyin bir tərəfində təcrid olunmuşdur (buna görə heç bir şey etmək lazım deyil).
   • Misalımızda, bilinməyən b² -ni təcrid etmək üçün tənliyin sağ tərəfinə 9 hərəkət edin. B² = 16 alacaqsınız.
7. 7 Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü götürün. Bu mərhələdə tənliyin bir tərəfində naməlum (kvadrat), digər tərəfində isə sərbəst bir termin (ədəd) var.
   • Misalımızda, b² = 16. Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü alın və b = 4 alın. Beləliklə, ikinci ayaq 4.
8. 8 Gündəlik həyatınızda Pifaqor teoremindən istifadə edin, çünki müxtəlif praktik vəziyyətlərdə tətbiq oluna bilər. Bunu etmək üçün gündəlik həyatda düzbucaqlı üçbucaqları tanımağı öyrənin - iki cismin (və ya xətlərin) düz açılarda kəsişdiyi və üçüncü bir cismin (və ya xəttin) ilk iki cismin zirvələrini (diaqonal olaraq) bağladığı hər vəziyyətdə. (və ya xətlər), bilinməyən tərəfi (digər iki tərəfi bilinirsə) tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edə bilərsiniz.
   • Məsələn: binaya söykənən bir pilləkən. Pilləkənlərin dibi divarın əsasından 5 metr məsafədədir. Pilləkənlərin üstü yerdən 20 metrdir (divardan yuxarı). Nərdivanlar nə qədərdir?
     • "Divarın dibindən 5 metr" a = 5; "Yerdən 20 metr məsafədə yerləşir" b = 20 deməkdir (yəni binanın divarı ilə Yerin səthi dik açılarda kəsişdiyi üçün sizə düz bucaqlı üçbucağın iki ayağı verilir). Nərdivanın uzunluğu bilinməyən hipotenuzun uzunluğudur.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. Beləliklə, nərdivanın təxmini uzunluğu 20,6 metr.

Metod 2 /2: Koordinat Təyyarəsindəki İki Nöqtə arasındakı Məsafənin Hesablanması

1. 1 Koordinat müstəvisində iki nöqtə seçin. Pifaqor teoremi ilə koordinat xəttində iki nöqtəni birləşdirən seqmentin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz.Bunun üçün hər nöqtənin koordinatlarını (x, y) bilmək lazımdır.
   • İki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün nöqtələri düzbucaqlı üçbucağın sağ bucağına bitişik olmayan üçbucağın təpələri hesab edəcəksiniz. Beləliklə, üçbucağın ayaqlarını asanlıqla tapa bilərsiniz və sonra iki nöqtə arasındakı məsafəyə bərabər olan hipotenuzu hesablaya bilərsiniz.
2. 2 Koordinat müstəvisində nöqtələr çəkin. X koordinatının üfüqi ox boyunca və y koordinatının şaquli boyunca olduğu koordinatları (x, y) kənara qoyun. Qrafik çəkmədən nöqtələr arasındakı məsafəni tapa bilərsiniz, ancaq bir qrafik hesablamalarınızın gedişatını əyani şəkildə göstərməyə imkan verir.
3. 3 Üçbucağın ayaqlarını tapın. Ayaqların uzunluğunu birbaşa qrafikdə ölçməklə və ya düsturlardan istifadə etməklə edə bilərsiniz: | x₁ - x₂| üfüqi ayağın uzunluğunu hesablamaq və | y₁ - y₂| şaquli ayağın uzunluğunu hesablamaq üçün, burada (x₁, y₁) Birinci nöqtənin koordinatlarıdır və (x₂, y₂) - ikinci nöqtənin koordinatları.
   • Misal: verilən nöqtələr: A (6.1) və B (3.5). Yatay ayaq uzunluğu:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Şaquli ayağın uzunluğu:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Beləliklə, düzbucaqlı üçbucaqda a = 3 və b = 4 olur.
4. 4 Hipotenuzu tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin. İki nöqtə arasındakı məsafə, iki tərəfini yeni tapdığınız üçbucağın hipotenuzuna bərabərdir. Ayaqların tapılan dəyərlərini (a və b) düstura qoyaraq hipotenusu tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin.
   • Misalımızda a = 3 və b = 4. Hipotenuz aşağıdakı kimi hesablanır:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. A (6.1) və B (3.5) nöqtələri arasındakı məsafə 5.

İpuçları

• Hipotenuz həmişə:
  • düz bucağın əks tərəfində yerləşir;
  • düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfidir;
  • Pifaqor teoremində "c" olaraq qeyd olunur;
• √ (x) "x -in kvadrat kökü" deməkdir.
• Cavabı yoxlamağı unutmayın. Cavab səhv görünürsə, yenidən hesablamalar aparın.
• Başqa bir məqam, ən uzun tərəfin ən böyük küncün, ən qısa tərəfin isə ən kiçik küncün qarşısındadır.
• Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini təşkil edən Pifaqor üçlüyünün nömrələrini öyrənin. Ən ibtidai Pifaqor üçlüyü 3, 4, 5 -dir. Beləliklə, iki tərəfin uzunluğunu bildiyiniz üçün üçüncünü axtarmaq lazım deyil.
  • Unutmayın ki, hipotenuz həmişə ən uzun tərəfdir.
• Əgər sizə nizamlı üçbucaq verilsə (düzbucaqlı deyil), onda iki tərəfin uzunluqlarından daha çox məlumat tələb olunur.
• Qrafiklər a, b və c işarələrini çəkməyin vizual yoludur. Bir problemi həll edirsinizsə, əvvəlcə bir qrafik qurun.
• Yalnız bir tərəfin uzunluğu verilirsə, Pifaqor teoremi tətbiq oluna bilməz. Triqonometriya (sin, cos, tan) istifadə etməyə çalışın.
• Müəyyən bir sahədəki bir problemdən bəhs ediriksə, başqa cür göstərilmədiyi təqdirdə ağacların, dirəklərin, divarların və s.