MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 4-dən 1: Korrelyasiya əmsalını əllə hesablayın
• Metod 4-dən 2: Onlayn korrelyasiya kalkulyatorlarından istifadə
• Metod 3-dən 3: Bir qrafika kalkulyatorundan istifadə
• Göstərişlər
• Xəbərdarlıqlar

R və ya ρ olaraq göstərilən korrelyasiya əmsalı, iki dəyişən arasındakı xətti korrelyasiyanın ölçüsüdür (həm güc, həm də istiqamət). Müsbət və mənfi korrelyasiyanı təmsil etmək üçün artı və mənfi işarələrdən istifadə etməklə -1 ilə +1 arasında dəyişir. Korrelyasiya əmsalı tam olaraq -1 olarsa, iki dəyişən arasındakı əlaqə tamamilə mənfidir; korrelyasiya əmsalı tam olaraq +1 olarsa, əlaqə tamamilə müsbətdir. İki dəyişən müsbət, mənfi korrelyasiya və ya heç korrelyasiya ola bilər. Korrelyasiyanı əl ilə, onlayn mövcud olan pulsuz korrelyasiya hesablamalarından istifadə edərək və ya yaxşı bir qrafika kalkulyatorunun statistik funksiyalarından istifadə edərək hesablaya bilərsiniz.

Addımlamaq

Metod 4-dən 1: Korrelyasiya əmsalını əllə hesablayın

1. Əvvəlcə məlumatlarınızı toplayın. Səmərəli bir əlaqəni hesablamağa başlamaq üçün əvvəlcə məlumat cütlərini araşdırın. Bunları həm şaquli, həm də üfüqi olaraq bir masaya qoymaq faydalıdır. Hər satırı və ya sütunu x və y etiketləyin.
   • Məsələn, üçün dörd məlumat cütünüz olduğunu düşünək X və y. Cədvəl sonra belə görünə bilər:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Ortalamasını hesablayın X. Orta hesablamaq üçün bütün dəyərlərinə ehtiyacınız var X əlavə edin və sonra dəyərlərin sayına bölün.
   • Yuxarıdakı nümunədən istifadə edərək dörd dəyəriniz olduğuna diqqət yetirin X. Ortalamanı hesablamaq üçün bütün dəyərləri əlavə edirsiniz X və onu 4-ə bölün. Hesablama belə görünür:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Ortalamasını tapın y. Orta hesabla y Bunu tapmaq üçün eyni addımları izləyin, y-in bütün dəyərlərini bir yerə əlavə edin və sonra dəyərlərin sayına bölün.
     • Yuxarıdakı nümunədə üçün də dörd dəyəriniz var y. Bütün bu dəyərləri bir yerə əlavə edin və sonra 4-ə bölün. Hesablamalar belə olacaq:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$-Nin standart sapmasını təyin edin X. İmkanınız olduqda, standart sapmanı hesablaya bilərsiniz. Bunu etmək üçün aşağıdakı formulu istifadə edin:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$-Nin standart sapmasını hesablayın y. Eyni əsas addımlardan istifadə edərək, standart sapmasını tapın y. Y üçün məlumat nöqtələrini istifadə edərək eyni formulu istifadə edəcəksiniz.
         • Nümunə məlumatlarla hesablamalarınız belə olacaq:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Korrelyasiya əmsalını təyin etmək üçün əsas düsturu nəzərdən keçirin. Bir korrelyasiya əmsalı hesablamaq üçün düstur bir məlumat dəstindəki vasitələrdən, standart sapmalardan və cütlərin sayından istifadə edir (ilə təmsil olunur n). Korrelyasiya əmsalının özü kiçik r hərfi və ya yunan ρ (rho) hərfi ilə təmsil olunur. Bu məqalə üçün aşağıda göstərildiyi kimi Pearson korrelyasiya əmsalı olaraq bilinən formulu istifadə edəcəyik:
           • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {n-1}} sağ) Sigma sol ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } sağ) * sol ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} sağ)}$Korrelyasiya əmsalını təyin edin. Artıq dəyişənlər üçün vasitələrə və standart sapmalara sahibsiniz, beləliklə korrelyasiya əmsalı düsturuna keçə bilərsiniz. Bunu unutmayın n sahib olduğunuz dəyərlərin sayını əks etdirir. Yuxarıdakı addımlarda digər müvafiq məlumatları artıq hazırlamısınız.
             • Nümunə məlumatları istifadə edərək, məlumatları korrelyasiya əmsalı formuluna daxil edib aşağıdakı kimi hesablaya bilərsiniz:
             • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {n-1}} sağ) Sigma sol ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } sağ) * sol ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} sağ)}$Nəticəni şərh edin. Bu məlumat dəsti üçün korrelyasiya əmsalı 0.988-dir. Bu rəqəm sizə məlumatlarla bağlı iki şeyi izah edir. Sayı işarəsinə və rəqəmin ölçüsünə baxın.
               • Korrelyasiya əmsalı müsbət olduğundan x məlumatları ilə y məlumatları arasında müsbət bir əlaqə olduğunu söyləyə bilərsiniz. Bu o deməkdir ki, x dəyərləri artarsa, y dəyərlərinin də artacağını gözləyəcəksiniz.
               • Korrelyasiya əmsalı +1 -ə çox yaxın olduğundan x məlumatları və y məlumatları çox sıx əlaqəlidir. Bu nöqtələrin qrafasını çəksəydiniz, düz bir xəttə çox yaxşı bir yaxınlaşma olduğunu görərdiniz.

Metod 4-dən 2: Onlayn korrelyasiya kalkulyatorlarından istifadə

1. Korrelyasiya hesablayıcılarını onlayn axtarın. Korrelyasiyanın ölçülməsi statistiklər üçün kifayət qədər standart hesablamadır. Hesablama, əl ilə edildiyi təqdirdə böyük məlumat dəstləri üçün çox yorucu ola bilər. Buna görə bir çox mənbələr ümumi korrelyasiya hesablamalarını onlayn olaraq təqdim etdilər. Hər hansı bir axtarış motorundan istifadə edin və "korrelyasiya kalkulyatoru" axtarış terminini daxil edin.
2. Məlumat daxil edin. Verilənləri düzgün daxil edə bilmək üçün veb saytdakı təlimatları diqqətlə oxuyun. Məlumat cütlərinin qaydada saxlanılması vacibdir, əks halda səhv bir korrelyasiya nəticəsi əldə edəcəksiniz. Fərqli veb saytlar məlumat daxil etmək üçün fərqli formatlardan istifadə edir.
   • Məsələn, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm veb saytında x dəyərlərini daxil etmək üçün üfüqi bir qutu və y dəyərlərini daxil etmək üçün ikinci bir üfüqi qutu tapacaqsınız. Yalnız vergüllə ayrılmış şərtləri daxil edirsiniz. Beləliklə, bu məqalədə əvvəllər hesablanmış x məlumat dəsti 1,2,4,5 olaraq daxil edilməlidir. Y məlumat dəsti 1,3,5,7 olaraq daxil edilir.
   • Başqa bir saytda, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, məlumat nöqtələrini qaydada saxladığınız müddətdə, məlumatları yatay və ya şaquli olaraq daxil edə bilərsiniz.
3. Nəticələri hesablayın. Bu hesablama saytları populyardır, çünki məlumatları daxil etdikdən sonra ümumiyyətlə yalnız "Hesabla" düyməsini basmalısınız - nəticə avtomatik olaraq görünəcəkdir.

Metod 3-dən 3: Bir qrafika kalkulyatorundan istifadə

1. Məlumatlarınızı daxil edin. Qrafik kalkulyatorunuzda statistika funksiyasını aktivləşdirin və sonra "Düzəliş et" əmrini seçin.
   • Hər bir kalkulyator bir az fərqli açar əmrlərə malikdir. Bu məqalədə Texas Instruments TI-86 üçün xüsusi təlimatlar verilir.
   • Stat funksiyasına daxil olmaq üçün [2] -Stat düyməsini basın ("+" düyməsinin üstündə) və sonra F2-Düzəliş düyməsini basın.
2. Bütün köhnə saxlanılan məlumatları silin. Əksər kalkulyatorlar statistik məlumatları təmizlənənə qədər saxlayacaq. Köhnə məlumatları yeni məlumatlarla qarışdırmadığınızdan əmin olmaq üçün əvvəlcədən qeyd olunan bütün məlumatları silməlisiniz.
   • "XStat" kateqoriyasını vurğulamaq üçün kursoru hərəkət etdirmək üçün ox düymələrindən istifadə edin. Sonra "Sil" və "Enter" düymələrini basın. Bu, xStat sütunundakı bütün dəyərləri silməlidir.
   • "YStat" kateqoriyasını vurğulamaq üçün ox düymələrindən istifadə edin. Bu sütunun məlumatlarını da silmək üçün "Sil" və "Enter" düymələrini basın.
3. Məlumat dəyərlərinizi daxil edin. Kursoru xStat başlığının altındakı ilk boşluğa aparmaq üçün ox düymələrindən istifadə edin. İlk məlumat dəyərinizi yazın və sonra Enter düyməsini basın. Dəyərinizin boşluğu doldurduğu ekranın altındakı boşluğu "xStat (1) = __" görməlisiniz. Enter düyməsini basdıqda məlumatlar cədvəli dolduracaq, kursor növbəti sətrə keçəcək və ekranın altındakı sətir artıq "xStat (2) = __" olmalıdır.
   • Bütün x dəyərlərini daxil etməyə davam edin.
   • X dəyərlərini daxil etdikdə ox düymələrini istifadə edərək yStat sütununa keçin və y dəyərlərini daxil edin.
   • Bütün məlumatlar daxil edildikdə, ekranı təmizləmək və Stat menyusundan çıxmaq üçün Çıxış düyməsini basın.
4. Xətti reqressiya statistikasını hesablayın. Korrelyasiya əmsalı verilənlərin düz bir xəttə nə qədər yaxınlaşdığının ölçüsüdür. Statistik funksiyaları olan bir qrafika kalkulyatoru ən yaxşı uyğunluq xəttini və korrelyasiya əmsalını çox tez hesablaya bilər.
   • Stat funksiyasını daxil edin və sonra Calc düyməsini basın. TI-86-da bu [2-ci] [Stat] [F1].
   • Xətti Reqressiya Hesablamalarını seçin. TI-86-da bu, "LinR" etiketli [F3]. Qrafik ekran daha sonra yanıb-sönən imleclə "LinR _" sətrini göstərəcəkdir.
   • İndi hesablamaq istədiyiniz iki dəyişənin adını daxil etməlisiniz. Bunlar xStat və yStat.
     • TI-86-da [2] [Siyahı] [F3] düyməsini basaraq ad siyahısını ("Adlar") seçin.
     • Ekranınızın altındakı xətt artıq mövcud dəyişənləri göstərməlidir. [XStat] seçin (ehtimal ki, F1 və ya F2 düyməsidir), sonra bir vergül və sonra [yStat] daxil edin.
     • Veriləri hesablamaq üçün Enter düyməsini basın
5. Nəticələri şərh edin. Enter düyməsini basdıqda kalkulyator dərhal daxil etdiyiniz məlumatlar üçün aşağıdakı məlumatları hesablayır:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Korrelyasiya anlayışını anlayın. Korrelyasiya iki kəmiyyət arasındakı statistik əlaqəyə aiddir. Korrelyasiya əmsalı iki məlumat nöqtəsi üçün hesablaya biləcəyiniz tək bir rəqəmdir. Sayı həmişə -1 ilə +1 arasındakı bir şeydir və iki məlumat dəstinin nə qədər yaxın olduğunu göstərir.
     • Məsələn, təxminən 12 yaşa qədər uşaqların boyunu və yaşını ölçsəydiniz, güclü bir müsbət əlaqə tapacağınızı gözləyərdiniz. Uşaqlar böyüdükcə boylanmağa meyllidirlər.
     • Mənfi korrelyasiyanın nümunəsi kiminsə qolf ilə məşğul olma vaxtını həmin şəxsin qol hesabı ilə müqayisə etməsidir. Təcrübə irəlilədikcə hesab aşağı düşməlidir.
     • Nəticədə, bir insanın ayaqqabı ölçüsü ilə imtahan qiymətləri arasında müsbət və ya mənfi bir az əlaqə gözləyərdiniz.
   • Orta hesablayın. Bir sıra məlumatların aritmetik ortalaması və ya "orta", verilənlərin bütün dəyərləri əlavə edilərək dəstdəki dəyərlərin sayına bölünərək hesablanır. Veriləriniz üçün korrelyasiya əmsalı müəyyən etmək üçün hər bir məlumat dəstinin ortalamasını hesablamalısınız.
     • Dəyişənin ortası yuxarıdakı üfüqi bir xətt ilə dəyişən tərəfindən göstərilir. Buna x və y-nin məlumat dəstləri üçün tez-tez "x-bar" və ya "y-bar" deyilir. Alternativ olaraq, orta μ (mu) kiçik yunan hərfi ilə qeyd edilə bilər. Məsələn, x nöqtələrinin orta göstəricilərini göstərmək üçün μ istifadə edə bilərsiniz_X və ya μ (x).
     • Məsələn, x (1,2,5,6,9,10) çoxluğunuz varsa, bu məlumatların ortalaması aşağıdakı kimi hesablanır:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Standart sapmanın vacibliyini bilmək. Statistikada standart sapma rəqəmlərin ortalamadan dispersiyasını göstərən variasiyanı ölçür. Standart sapması aşağı olan bir qrup rəqəm bir-birinə olduqca yaxındır. Yüksək standart sapmaya malik olan bir qrup rəqəm daha səpələnmişdir.
         • Simvol olaraq standart sapma kiçik s hərfindən və ya yunan letter hərfindən (siqma) istifadə edilir. Beləliklə, x məlumatlarının standart sapması belə yazılır s_X və ya σ_X.
       • Toplama notasını tanıyın. Toplama operatoru riyaziyyatda ən çox yayılmış operatorlardan biridir və dəyərlərin cəmini göstərir. Yunan böyük hərfi, sigma və ya by ilə təmsil olunur.
         • Məsələn, x (1,2,5,6,9,10) məlumat nöqtələri toplusunuz varsa, o zaman ∑x deməkdir:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Göstərişlər

• Korrelyasiya əmsalı bəzən onu inkişaf etdirən Karl Pearsonun şərəfinə "Pearson məhsul anı korrelyasiya əmsalı" adlandırılır.
• Ümumiyyətlə, 0.8-dən yüksək (müsbət və ya mənfi) bir korrelyasiya əmsalı güclü bir əlaqəni təmsil edir; 0.5-dən aşağı bir korrelyasiya əmsalı (yenidən müsbət və ya mənfi) zəif bir korrelyasiya əmsalıdır.

Xəbərdarlıqlar

• Korrelyasiya iki məlumat dəstinin bir şəkildə bağlı olduğunu göstərir. Ancaq bunu bir səbəb əlaqəsi kimi şərh etməməyə diqqət edin. Məsələn, insanların ayaqqabı ölçülərini və boylarını müqayisə etsəniz, çox güman ki, müsbət bir korrelyasiya tapa bilərsiniz. Daha böyük insanların ümumiyyətlə ayaqları daha böyükdür. Ancaq bu, uzun olmağın ayaqlarınızı böyütməyiniz və ya böyük ayaqların sizi böyütməyiniz demək deyil. Sadəcə birlikdə olurlar.