Kvadrat tənlikləri amillər daxilində təhlil edin - Tips

Kvadrat tənliklər necə təsir halına gətirilir - Tips

MəZmun

Addımlar
Məsləhət
Nə lazımdır

Riyaziyyatda amil təhlili verilmiş ədədin və ya tənliyin məhsulu ilə ədədi və ya ifadəni tapmaqdır. Faktor analizi əsas cəbri problemlərin həlli üçün öyrənmək üçün lazımlı bir bacarıqdır: işləyəndə ustalıqla faktorlaşdırma qabiliyyəti demək olar ki, çox vacibdir. cəbri tənliklər və ya digər polinom formaları ilə. Problemi daha asanlaşdıran cəbri ifadələri azaltmaq üçün amil analizi istifadə edilə bilər. Bunun sayəsində, əl ilə həll etməkdən daha sürətli bəzi mümkün cavabları aradan qaldıra bilərsiniz.

Addımlar

Metod 3-dən: Ədədləri və əsas cəbri ifadələri amillər daxilində təhlil edin

Tək rəqəmlərə müraciət edərkən amil analizinin tərifini anlayın. Konsepsiya baxımından sadə olsa da, praktikada mürəkkəb tənliklərin tətbiqi olduqca çətin ola bilər. Bu səbəbdən ən asan faktor təhlilinin konseptual yanaşması tək nömrələrdən başlayaraq daha inkişaf etmiş tətbiqlərə başlamazdan əvvəl sadə tənliklərə keçməkdir. Amil müəyyən bir say üçün eyni sayın məhsulu olan ədədlərdir. Məsələn, 1, 12, 2, 6, 3 və 4 12-yə bərabərdir, çünki 1 × 12, 2 × 6 və 3 × 4 -ün hamısı 12-yə bərabərdir.
- Başqa sözlə, verilən ədədin amilləri rəqəmlərdir bölünür bu rəqəmlə.
- Tam 60 faktorunu tapa bilərsinizmi? 60 rəqəmi çox sayda bölündüyü üçün bir çox fərqli məqsədlər üçün istifadə olunur (saatda dəqiqə, dəqiqədə saniyə və s.).
  - 60 rəqəmi aşağıdakı amillərə malikdir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 və 60.
Dəyişənləri ehtiva edən ifadələrin də faktorlaşdırıla biləcəyini anlayın. Müstəqil rəqəmlərlə yanaşı, arifmetik əmsalları olan dəyişənlər də faktorlaşdırıla bilər. Bunun üçün sadəcə dəyişənin əmsalı amillərini tapmaq lazımdır. Təhlilin necə təsir halına gətiriləcəyini bilmək, dəyişənləri ehtiva edən sadə transformasiya edən cəbri tənliklərdə çox faydalıdır.
- Məsələn 12x, 12 və x-nin nəticələri olaraq yenidən yazıla bilər. 12x-i 3 (4x), 2 (6x) və s kimi yazmaq və 12-nin təyin olunan istifadəsinə ən uyğun olan amildən istifadə etmək mümkündür.
  - 12x analizinə qədər gedə bilərsiniz dəfələrlə. Başqa sözlə, 3 (4x) və ya 2 (6x) səviyyələrində dayanmağa ehtiyac yoxdur - müvafiq olaraq 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)) əldə etmək üçün 4x və 6x-i analiz edə bilərik. Bu düstur ekvivalentdir.
Cəbri tənlikləri faktorlaşdırmaq üçün vurmanın assosiativ xüsusiyyətlərini tətbiq edin. Həm müstəqil rəqəmləri, həm də əmsalları amillərə təhlil etmə biliklərinizi istifadə edərək, tənliyə daxil olan ədədlərin və dəyişənlərin ortaq amillərini taparaq sadə cəbri tənlikləri sadələşdirə bilərsiniz. Tez-tez, tənliyin mümkün qədər sadə olması üçün ən böyük ortaq böləni tapmağa çalışacağıq. Bu sadə çevrilmə, vurmanın assosiativ xarakteri sayəsində mümkündür - hər a, b və c ədədi üçün bizdə var: a (b + c) = ab + ac.
- Aşağıdakı nümunə problemini nəzərdən keçirək. Cəbri tənliyi 12x + 6-nı faktora çevirmək üçün əvvəlcə 12x və 6-nın ən böyük ortaq bölməsini tapırıq. 6 həm 12, həm də 6-nın bölündüyü ən böyük rəqəmdir, buna görə çevrilə bilərik. tənliyi 6-ya endir (2x + 1).
- Eyni proses mənfi işarələr və kəsrlər olan tənliklərə də aiddir. Məsələn x / 2 + 4 sadəcə 1/2 (x + 8) -ə çevrilə bilər və -7x + -21 -7 (x + 3) -ə ayrılır.
reklam

Metod 3-dən 2: kvadrat tənliklərin amillərə analizi

Tənlikin kvadrat şəklində olduğundan əmin olun (ax + bx + c = 0). Kvadrat tənlik ax + bx + c = 0 şəklindədir, burada a, b və c sabitlər və a sıfırdır (a bilər 1 və ya -1) bərabərdir. Bir dəyişkən (x) tənlikdə x kvadratını ehtiva edən bir və ya daha çox şərt varsa, ümumiyyətlə bərabər işarəsinin bir tərəfindəki əsas cəbri operatoru 0-a çevirə və axa buraxsın və s. Digər tərəfdə.
- Məsələn, 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 cəbri tənliyi kvadratik bir forma olan x + 6x + 9 = 0-a endirilə bilər.
- X-in daha yüksək göstəriciyə sahib olduğu tənliklər, məsələn, x, x və s. kvadratik ola bilməz. Kvadratik, dördüncülüklüdür, ... 3 və ya daha çox x gücünü ehtiva edən şərtləri ortadan qaldıraraq tənlik azaldıla bilmədikdə.
Kvadrat tənliklərlə a = 1 olduqda (x + d) (x + e) -ə ayrılırıq, burada d × e = c və d + e = b. Kvadrat tənlik x + bx + c = 0 şəklindədirsə (başqa sözlə, x = 1 əmsalı varsa), nisbətən sürətli hesablamadan istifadə etmə ehtimalımız var (amma əmin deyilik). bu tənliyi faktorlaşdırmaq sadədir. C-yə bərabər iki ədədi tapın və cəmi b-ə bərabərdir. D və e-ni tapdıqdan sonra onları aşağıdakı ifadə ilə əvəz edin: (x + d) (x + e). Birləşdirildikdə, bu iki element bizə yuxarıdakı kvadrat tənliyi verir - başqa sözlə, tənliyin amilləridir.
- Məsələn, x + 5x + 6 = 0. kvadrat tənliyini götürək. 3 və 2-nin 6-nın və eyni zamanda, cəmi 5-in bir məhsulu var. Buna görə tənliyi (x + 3) -ə çevirə bilərik ( x + 2).
- Bu əsas sürətli düzəliş, tənliyin özü bir az fərqli olduqda bir az fərqli olacaq:
  - Kvadrat tənlik x-bx + c şəklindədirsə, cavabınız aşağıdakı formada olacaqdır: (x - _) (x - _).
  - X + bx + c şəklindədirsə, cavabınız belə olacaq: (x + _) (x + _).
  - X-bx-c-dədirsə, cavabınız (x + _) (x - _) şəklində olacaq.
- Qeyd: boşluqlarda kəsr və ya onluq ola bilər. Məsələn, x + (21/2) x + 5 = 0 tənliyi (x + 10) (x + 1/2) qədər ayrılır.
Mümkünsə, test edərək faktor analizini aparın. İnanın ya da inanmayın, mürəkkəb olmayan kvadrat tənliklə qəbul edilən faktorizasiya metodlarından biri sadəcə məsələyə baxmaq və sonra bütün mümkün cavabları bir düzgün cavab. Test üsulu olaraq da bilinir.Əgər tənlik ax + bx + c və a> 1 formasına sahibdirsə, faktorizasiyanız (dx +/- _) (ex +/- _) formasına sahib olacaqdır, burada d və e sabitlərdir digəri a-ya bərabər deyil. d və ya e (və ya hər ikisi) bilər mütləq olmayacağına baxmayaraq 1-ə bərabərdir. Hər ikisi də 1-ə bərabər olsaydı, yuxarıda göstərilən sürətli işdən istifadə edərdiniz.
- Aşağıdakı nümunə problemini nəzərdən keçirin. İlk baxışdan 3x - 8x + 4 olduqca qorxuducu görünür. Bununla birlikdə, 3-ün yalnız iki faktorun olduğunu (3 və 1) başa düşdükdən sonra problem daha asan olur, çünki cavabın (3x +/- _) (x +/- _) şəklində olmasını bilirik. Bu vəziyyətdə hər iki boşluqda -2-nin əvəzlənməsi düzgün cavabı verir. -2 × 3x = -6x və -2 × x = -2x. -6x və -2x cəmi -8x-ə bərabərdir. -2 × -2 = 4, buna görə də mötərizədə ayrılan elementlərin bizə başlanğıc tənliyini verdiyini görmək olar.
Kvadratı tamamlayaraq problemi həll edin. Bəzi hallarda, kvadrat tənliklər xüsusi bir cəbri şəxsiyyətdən istifadə edərək tez və asanlıqla vurula bilər. X + 2xh + h = (x + h) formasının istənilən kvadrat tənliyi. Buna görə də, tənlikdə, b c-in kvadrat kökündən iki dəfə çox olarsa, tənlik (x + (sqrt (c))) şəklində parçalana bilər.
- Məsələn, x + 6x + 9 tənliyi bu formaya uyğundur. 3 9-a bərabərdir və 3 × 2 bərabərdir. Buna görə də bu tənliyin faktorizasiya formasının (x + 3) (x + 3) və ya (x + 3) olduğunu bilirik.
Kvadrat tənlikləri amillərlə həll edin. Hər iki halda da, kvadrat ifadəsi faktorlaşdırıldıqdan sonra, hər faktoru sıfıra verərək həll edərək x-in dəyərinə mümkün cavab tapa bilərsiniz. X-nin dəyərini tənliyin sıfıra bərabər olmasını axtardığınız üçün əmsalın sıfır olmasına səbəb olan hər hansı bir x bu tənliyin mümkün həlli olacaqdır.
- X + 5x + 6 = 0 tənliyinə qayıdın. Bu (x + 3) (x + 2) = 0-a ayrılır. Bir amil sıfır olduqda, bütün tənlik sıfır olur. X-in mümkün həlləri (x + 3) və (x + 2) -i müvafiq olaraq 0, -3 və -2-yə bərabər edən rəqəmlərdir.
Cavablarınızı yoxlayın - bəziləri ekzotik ola bilər! X-nin mümkün həllərini tapdıqda, düzgün olub olmadığını müəyyənləşdirmək üçün onları orijinal tənliklə əvəz edin. Bəzən cavab bunu tapır problem deyil əvəz edildikdə orijinal tənliyin sıfır olmasına səbəb olur. Biz bu həllərə zəng edirik Ekzotik və onları aradan qaldırmaq.
- X + 5x + 6 = 0 üçün -2 və -3 əvəz edək. Əvvəlcə -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Bəli, belə ki -2 tənliyin düzgün bir həllidir.
- İndi -3 ilə cəhd edək:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Bu da doğrudur və buna görə də -3 də tənliyin keçərli bir həllidir.
reklam

Metod 3-dən 3: Digər tənlik növlərini amillərə görə təhlil edin

Əgər tənlik a-b şəklindədirsə, onu (a + b) (a-b) -ə ayırın. İki dəyişkənli tənlik əsas kvadrat tənlikdən fərqli olaraq təhlil olunur. A və b-nin sıfır olduğu istənilən a-b tənliyi (a + b) (a-b) -ə ayrılacaqdır.
- Məsələn, 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y) denklemi.
Əgər tənlik a + 2ab + b şəklindədirsə, onu (a + b) -ə ayırın. Qeyd edək ki, trinomial a şəklindədirsə-2ab + b, faktorizasiya forması bir qədər fərqlənəcək: (a-b).
- 4x + 8xy + 4y tənlikləri 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y olaraq yenidən yazıla bilər. İndi bunun düzgün formada olduğunu görürük və bu tənliyin faktorizasiya formasının (2x + 2y) olduğunu inamla deyə bilərik.
Əgər tənlik a-b şəklindədirsə, onu (a-b) (a + ab + b) -ə ayırın. Nəhayət, üçlü tənliklərin və daha yüksək səviyyə tənliklərin faktorlaşdırıla biləcəyi deyilməlidir. Bununla birlikdə, analiz prosesi sürətlə inanılmaz dərəcədə mürəkkəbləşəcəkdir.
- Məsələn, 8x - 27y (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
reklam

Məsləhət

a-b faktorlaşdırıla bilər və a + b olmaz.
Sabitlərin necə təsir ediləcəyini unutmayın - faydalı ola bilər.
Faktorlaşdırma prosesində fraksiyalara diqqət yetirin, düzgün və uyğun şəkildə idarə edin.
X + bx + (b / 2) trident ilə onun faktorizasiyası (x + (b / 2)) olacaqdır (kvadratı tamamlayarkən bu vəziyyətə rast gələ bilərsiniz).
A0 = 0 olduğunu (xüsusiyyət sıfıra vurulduğunu) unutmayın.