MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 4: Korrelyasiya əmsalının əllə hesablanması
• Metod 2 /4: Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün onlayn kalkulyatorlardan istifadə
• Metod 3 /4: Qrafik Kalkulyatordan istifadə
• Metod 4 /4: Əsas anlayışları izah etmək
• İpuçları
• Xəbərdarlıqlar

Korrelyasiya əmsalı (və ya xətti korrelyasiya əmsalı) "r" olaraq təyin olunur (nadir hallarda "ρ") və iki və ya daha çox dəyişənin xətti korrelyasiyasını (yəni hansısa dəyər və istiqamətlə verilən əlaqəni) xarakterizə edir. Katsayının dəyəri -1 ilə +1 arasındadır, yəni korrelyasiya həm müsbət, həm də mənfi ola bilər. Korrelyasiya əmsalı -1 olarsa, mükəmməl bir mənfi əlaqə vardır; korrelyasiya əmsalı +1 olarsa, mükəmməl bir müsbət əlaqə vardır. Əks təqdirdə, iki dəyişən arasında müsbət bir əlaqə var, mənfi bir əlaqə və ya heç bir əlaqə yoxdur. Korrelyasiya əmsalı əl ilə, pulsuz onlayn kalkulyatorlarla və ya yaxşı bir grafik kalkulyatoru ilə hesablana bilər.

Addımlar

Metod 1 4: Korrelyasiya əmsalının əllə hesablanması

1. 1 Məlumat toplayın. Korrelyasiya əmsalını hesablamağa başlamazdan əvvəl bu cüt ədədləri araşdırın. Onları şaquli və ya üfüqi olaraq düzülən bir cədvələ yazmaq daha yaxşıdır. Hər bir satırı və ya sütunu "x" və "y" ilə işarələyin.
   • Məsələn, "x" və "y" dəyişənlərinin dörd cüt dəyərləri (ədədləri) verilir. Aşağıdakı cədvəl yarada bilərsiniz:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Arifmetik ortalamanı "x" hesablayın. Bunu etmək üçün bütün x dəyərlərini toplayın və nəticəni dəyərlərin sayına bölün.
   • Bizim nümunəmizdə "x" dəyişəninin dörd dəyəri var. Arifmetik ortalamanı "x" hesablamaq üçün bu dəyərləri əlavə edin və sonra cəmi 4 -ə bölün. Hesablamalar aşağıdakı kimi yazılır:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 "Y" arifmetik ortalamasını tapın. Bunu etmək üçün eyni addımları izləyin, yəni bütün y dəyərlərini toplayın və sonra cəmi dəyərlərin sayına bölün.
   • Bizim nümunəmizdə "y" dəyişəninin dörd dəyəri verilir. Bu dəyərləri əlavə edin və sonra cəmi 4 -ə bölün. Hesablamalar aşağıdakı kimi yazılacaq:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 "X" standart sapmasını hesablayın. "X" və "y" vasitələrini hesabladıqdan sonra bu dəyişənlərin standart sapmalarını tapın. Standart sapma aşağıdakı düsturla hesablanır:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Misalımızda hesablamalar belə yazılacaq:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 "Y" standart sapmasını hesablayın. Əvvəlki addımda göstərilən addımları izləyin. Eyni formulu istifadə edin, ancaq y dəyərlərini daxil edin.
   • Misalımızda hesablamalar belə yazılacaq:
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün əsas düsturu yazın. Bu düstura vasitələr, standart sapmalar və hər iki dəyişənin ədəd cütlərinin sayı (n) daxildir. Korrelyasiya əmsalı "r" (nadir hallarda "ρ") kimi göstərilir. Bu məqalə Pearson korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün bir düsturdan istifadə edir.
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {n-1}} sağ) Sigma sol ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } sağ) * sol ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} sağ)}$
   • Burada və digər mənbələrdə miqdarlar müxtəlif yollarla ifadə edilə bilər. Məsələn, bəzi formullarda "ρ" və "σ", digərlərində "r" və "s" var. Bəzi dərsliklər fərqli düsturlar verir, lakin yuxarıdakı düsturun riyazi analoqlarıdır.
7. 7 Korrelyasiya əmsalını hesablayın. Hər iki dəyişənin vasitələrini və standart sapmalarını hesabladınız, buna görə də korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz. Xatırladaq ki, "n" hər iki dəyişən üçün dəyər cütlərinin sayıdır. Digər dəyərlər əvvəllər hesablanmışdır.
   • Misalımızda hesablamalar belə yazılacaq:
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {n-1}} sağ) Sigma sol ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } sağ) * sol ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} sağ)}$
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {3}} sağ) *}$[${ displaystyle sol ({ frac {1-3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {1-4} {2.58}} sağ) + sol ({ frac {2) -3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {3-4} {2.58}} sağ)}$
        ${ displaystyle + sol ({ frac {4-3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {5-4} {2.58}} sağ) + sol ({ frac { 5-3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {7-4} {2.58}} sağ)}$]
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {3}} sağ) * sol ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} sağ)}$
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {3}} sağ) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {2,965} {3}} sağ)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Nəticəni təhlil edin. Misalımızda korrelyasiya əmsalı 0.988 -dir. Bu dəyər müəyyən mənada verilən cüt ədəd sayını xarakterizə edir. Dəyərin işarəsinə və böyüklüyünə diqqət yetirin.
   • Korrelyasiya əmsalının dəyəri müsbət olduğu üçün "x" və "y" dəyişənləri arasında müsbət bir əlaqə var. Yəni "x" -in dəyəri artdıqca "y" -nin də dəyəri artır.
   • Korrelyasiya əmsalının dəyəri +1 -ə çox yaxın olduğu üçün "x" və "y" dəyişənlərinin dəyərləri yüksək nisbətdədir. Əgər koordinat müstəvisinə nöqtələr qoysanız, onlar düz bir xəttin yaxınlığında yerləşəcəklər.

Metod 2 /4: Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün onlayn kalkulyatorlardan istifadə

1. 1 Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün İnternetdə bir kalkulyator tapın. Bu əmsal tez -tez statistikada hesablanır. Çox sayda cüt sayı varsa, korrelyasiya əmsalını əl ilə hesablamaq demək olar ki, mümkün deyil. Buna görə də korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün onlayn kalkulyatorlar mövcuddur. Axtarış sisteminə "korrelyasiya əmsalı hesablayıcısı" daxil edin (qiymət olmadan).
2. 2 Məlumat daxil edin. Doğru məlumatları (ədəd cütləri) daxil etmək üçün veb saytdakı təlimatları yoxlayın. Müvafiq ədəd cütlərini daxil etmək vacibdir; əks halda səhv nəticə alacaqsınız. Fərqli veb saytların fərqli giriş formatlarına sahib olduğunu unutmayın.
   • Məsələn, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm ünvanında x və y dəyişənlərinin dəyərləri iki üfüqi xəttə daxil edilir. Dəyərlər vergüllə ayrılır. Yəni nümunəmizdə "x" dəyərləri bu şəkildə daxil edilir: 1,2,4,5 və "y" dəyərləri belədir: 1,3,5,7.
   • Başqa bir saytda, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, məlumatlar şaquli olaraq daxil edilir; bu halda, uyğun ədəd cütlərini qarışdırmayın.
3. 3 Korrelyasiya əmsalını hesablayın. Məlumatı daxil etdikdən sonra nəticəni əldə etmək üçün sadəcə "Hesabla", "Hesabla" və ya oxşar düyməni basın.

Metod 3 /4: Qrafik Kalkulyatordan istifadə

1. 1 Məlumat daxil edin. Qrafik bir kalkulyator götürün, statistik hesablama rejiminə keçin və "Düzəliş et" əmrini seçin.
   • Fərqli kalkulyatorlar fərqli düymələrə basılmalıdır. Bu məqalədə Texas Instruments TI-86 kalkulyatoru müzakirə olunur.
   • Statistik hesablama rejiminə daxil olmaq üçün [2] - Stat ( + düyməsinin üstündə) düyməsini basın. Sonra F2 - Redaktə edin.
2. 2 Əvvəlki saxlanılan məlumatları silin. Əksər kalkulyatorlar, daxil etdiyiniz statistikanı silənə qədər saxlayır. Köhnə məlumatları yeniləri ilə qarışdırmamaq üçün əvvəlcə saxlanılan məlumatları silin.
   • İmleci hərəkət etdirmək və 'xStat' başlığını vurğulamaq üçün ox düymələrindən istifadə edin. Sonra xStat sütununa daxil edilmiş bütün dəyərləri silmək üçün Sil və Daxil edin.
   • 'YStat' başlığını vurğulamaq üçün ox düymələrindən istifadə edin. Sonra yStat sütununa daxil edilmiş bütün dəyərləri silmək üçün Təmiz və Daxil edin.
3. 3 İlkin məlumatları daxil edin. İmleci "xStat" başlığının altındakı ilk hüceyrəyə köçürmək üçün ox düymələrindən istifadə edin. İlk dəyəri daxil edin və Enter düyməsini basın. Ekranın altındakı "xStat (1) = __" göstərilir, daxil edilən dəyər boşluğu əvəz edir. Enter düyməsini basdıqdan sonra daxil edilmiş dəyər cədvəldə görünəcək və kursor növbəti sətrə keçəcək; bu ekranın altındakı "xStat (2) = __" göstərəcək.
   • "X" dəyişəninin bütün dəyərlərini daxil edin.
   • X üçün bütün dəyərləri daxil etdikdən sonra, yStat sütununa getmək və y üçün dəyərləri daxil etmək üçün ox düymələrindən istifadə edin.
   • Bütün cüt cüt nömrələri daxil etdikdən sonra ekranı silmək və toplama rejimindən çıxmaq üçün Çıxış düyməsini basın.
4. 4 Korrelyasiya əmsalını hesablayın. Məlumatın müəyyən bir düz xəttə nə qədər yaxın olduğunu xarakterizə edir. Qrafik kalkulyatoru uyğun düz xətti tez müəyyən edə və korrelyasiya əmsalını hesablaya bilər.
   • Stat - Hesabı vurun. TI -86 -da [2] - [Stat] - [F1] düymələrinə basın.
   • Xətti Reqressiya funksiyasını seçin. TI-86-da "LinR" etiketli [F3] düyməsini basın. Ekranda "LinR _" xətti yanıb -sönən bir kursorla göstəriləcək.
   • İndi iki dəyişənin adını daxil edin: xStat və yStat.
     • TI-86-da adların siyahısını açın; Bunu etmək üçün [2] - [Siyahı] - [F3] düymələrinə basın.
     • Mövcud dəyişənlər ekranın alt sətrində göstərilir. [XStat] seçin (bunu etmək üçün yəqin ki, F1 və ya F2 düymələrinə basmalısınız), vergül daxil edin və sonra [yStat] seçin.
     • Daxil edilmiş məlumatları emal etmək üçün Enter düyməsini basın.
5. 5 Nəticələrinizi təhlil edin. Enter düyməsini basaraq ekranda aşağıdakı məlumatlar görünəcək:
   • ${ Displaystyle y = a + bx}$: bu xətti təsvir edən funksiyadır. Nəzərə alın ki, funksiya standart formada yazılmayıb (y = kx + b).
   • ${ Displaystyle a =}$... Bu düz xəttin y oxu ilə kəsişməsinin y koordinatıdır.
   • ${ Displaystyle b =}$... Bu xəttin yamacıdır.
   • ${ Displaystyle { text {corr}} =}$... Bu korrelyasiya katsayısıdır.
   • ${ Displaystyle n =}$... Bu hesablamalarda istifadə olunan cüt cüt ədədlərin sayıdır.

Metod 4 /4: Əsas anlayışları izah etmək

1. 1 Korrelyasiya anlayışını anlayın. Korrelyasiya iki kəmiyyət arasındakı statistik əlaqədir. Korrelyasiya əmsalı hər iki məlumat toplusu üçün hesablana bilən ədədi dəyərdir. Korrelyasiya əmsalının dəyəri həmişə -1 ilə +1 aralığında olur və iki dəyişən arasındakı əlaqənin dərəcəsini xarakterizə edir.
   • Məsələn, uşaqların boyu və yaşı (təxminən 12 yaş) nəzərə alınmaqla. Çox güman ki, güclü bir müsbət əlaqə olacaq, çünki uşaqlar yaşla boylanır.
   • Mənfi korrelyasiya nümunəsi: cərimə saniyələri və biatlon məşqinə sərf olunan vaxt, yəni idmançı nə qədər çox məşq etsə, daha az cəza saniyəsi veriləcək.
   • Nəhayət, ayaqqabı ölçüsü və riyazi ballar arasında olduğu kimi bəzən çox az bir əlaqə (müsbət və ya mənfi) olur.
2. 2 Arifmetik ortalamanın necə hesablanacağını xatırlayın. Arifmetik ortalamanı (və ya ortalamanı) hesablamaq üçün bütün bu dəyərlərin cəmini tapmalı və sonra dəyərlərin sayına bölməlisiniz. Unutmayın ki, korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün arifmetik ortalamaya ehtiyac var.
   • Bir dəyişənin orta dəyəri yuxarıda üfüqi bir çubuğu olan bir məktubla göstərilir. Məsələn, "x" və "y" dəyişənləri vəziyyətində onların orta dəyərləri belə ifadə olunur: x̅ və y̅. Orta bəzən yunan hərfi "μ" (mu) ilə ifadə olunur. "X" dəyişəninin dəyərlərinin arifmetik ortalamasını yazmaq üçün μ işarəsini istifadə edin_x və ya μ (x).
   • Məsələn, "x" dəyişəni üçün aşağıdakı dəyərlər verilmişdir: 1,2,5,6,9,10. Bu dəyərlərin arifmetik ortalaması aşağıdakı kimi hesablanır:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Standart sapmanın əhəmiyyətinə diqqət yetirin. Statistikada, standart sapma, ədədlərin ortalamaları ilə əlaqədar olaraq səpələnmə dərəcəsini xarakterizə edir. Standart sapma kiçikdirsə, rəqəmlər ortalamaya yaxındır; standart sapma böyükdürsə, rəqəmlər ortalamadan çox uzaqdır.
   • Standart sapma "s" hərfi və ya yunan hərfi "σ" (sigma) ilə göstərilir. Beləliklə, "x" dəyişəninin dəyərlərinin standart sapması aşağıdakı kimi ifadə edilir: s_x və ya σ_x.
4. 4 Toplama əməliyyatı simvolunu xatırlayın. Toplama simvolu riyaziyyatda ən çox yayılmış simvollardan biridir və dəyərlərin cəmini göstərir. Bu simvol Yunan hərfidir "Σ" (böyük hərf).
   • Məsələn, "x" dəyişəninin aşağıdakı dəyərləri verilərsə: 1,2,5,6,9,10, onda Σx deməkdir:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

İpuçları

• Korrelyasiya əmsalına bəzən geliştiricisi Carl Pearsondan sonra "Pearson korrelyasiya əmsalı" deyilir.
• Əksər hallarda, korrelyasiya əmsalı 0,8 -dən çox olduqda (müsbət və ya mənfi) güclü bir əlaqə var; korrelyasiya əmsalı 0,5 -dən azdırsa (müsbət və ya mənfi), zəif korrelyasiya müşahidə olunur.

Xəbərdarlıqlar

• Korrelyasiya iki dəyişənin dəyərləri arasındakı əlaqəni xarakterizə edir. Ancaq unutmayın ki, korrelyasiyanın səbəblə heç bir əlaqəsi yoxdur. Məsələn, insanların boy və ayaqqabı ölçüsünü müqayisə etsəniz, güclü bir müsbət əlaqə tapa bilərsiniz. Ümumiyyətlə, insan nə qədər uzun olsa, ayaqqabı ölçüsü də o qədər böyükdür. Ancaq bu, boy artımının ayaqqabı ölçüsünün avtomatik olaraq artmasına və ya daha böyük ayaqların daha sürətli böyüməyə səbəb olacağı anlamına gəlmir. Bu miqdarlar sadəcə bir -biri ilə əlaqəlidir.