Modul ilə tənlikləri necə həll etmək olar

Videonuz: İsfəndiyar Əlləzov/ Mürəkkəb tənliklər/ Ceyhun Əkbərov

MəZmun

Addımlar
3 -dən 1 -ci hissə: Tənliyi yazmaq
3 -dən 2 -ci hissə: Tənliyi həll etmək
3 -dən 3 -cü hissə: Həllini yoxlamaq
İpuçları

Modulu (mütləq dəyər) olan bir tənlik, bir dəyişənin və ya ifadənin modul mötərizəyə alındığı hər hansı bir tənlikdir. Dəyişənin mütləq dəyəri ${ Displaystyle x}$ kimi işarə olunur $x$ və modul həmişə pozitivdir (sıfır istisna olmaqla, nə müsbət, nə də mənfi). Mütləq dəyər tənliyi hər hansı digər riyazi tənlik kimi həll edilə bilər, ancaq müsbət və mənfi tənlikləri həll etməli olduğunuz üçün bir modul tənliyinin iki son nöqtəsi ola bilər.

Addımlar

3 -dən 1 -ci hissə: Tənliyi yazmaq

1 Bir modulun riyazi tərifini anlayın. Bu belə müəyyən edilir: |səh|={səhəgərsəh≥0−səhəgərsəh0{ displaystyle | p | = { başlamaq {hallar} p & { mətn {if}} p geq 0 - p & { mətn {əgər}} p0 son {hallar}}}... Bu o deməkdir ki, əgər sayı səh{ Displaystyle p} müsbət, modulu səh{ Displaystyle p}... Əgər nömrə səh{ Displaystyle p} mənfi, modulu −səh{ Displaystyle -p}... Minus -minus artı, modul verdiyindən −səh{ Displaystyle -p} müsbət
- Məsələn, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2 Mütləq dəyər anlayışını həndəsi baxımdan anlayın. Bir ədədin mütləq dəyəri mənşə ilə bu ədəd arasındakı məsafəyə bərabərdir. Bir modul bir ədəd, dəyişən və ya ifadəni əhatə edən modul sitatlarla ifadə olunur (|x| Displaystyle ). Bir ədədin mütləq dəyəri həmişə müsbətdir.
- Misal üçün, $=3$ və $3$ ... Hər iki -3 və 3 ədədləri 0 -dan üç ədəd məsafədədir.
3 Modulu tənlikdən ayırın. Mütləq dəyər tənliyin bir tərəfində olmalıdır. Modul mötərizədən kənarda olan hər hansı ədəd və ya termin tənliyin digər tərəfinə köçürülməlidir. Nəzərə alın ki, modul mənfi saya bərabər ola bilməz, buna görə də modulu təcrid etdikdən sonra mənfi ədədə bərabərdirsə, belə bir tənliyin həlli yoxdur.
- Məsələn, tənlik verilir $6x-2$ ; Modulu təcrid etmək üçün tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxarın:
  $+3=7$
  $+3-3=7-3$
  $Displaystyle$

3 -dən 2 -ci hissə: Tənliyi həll etmək

1 Müsbət bir dəyər üçün tənliyi yazın. Modulu olan tənliklərin iki həlli var. Müsbət bir tənlik yazmaq üçün modul mötərizələrdən qurtulun və sonra yaranan tənliyi həll edin (hər zamanki kimi).
- Məsələn, üçün müsbət tənlik $Displaystyle$ birdir ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$ .
2 Müsbət tənliyi həll edin. Bunun üçün riyazi əməliyyatlardan istifadə edərək dəyişənin dəyərini hesablayın. Tənliyin ilk mümkün həll yolunu bu şəkildə tapırsınız.
- Misal üçün:
  ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$
  ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
  ${ Displaystyle 6x = 6}$
  ${ Displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
  ${ Displaystyle x = 1}$
3 Mənfi dəyərin tənliyini yazın. Mənfi tənlik yazmaq üçün modul mötərizələrdən qurtulun və tənliyin digər tərəfində eksi işarəsi olan ədəd və ya ifadənin önünə keçin.
- Məsələn, üçün mənfi tənlik $=4$ birdir ${ Displaystyle 6x -2 = -4}$ .
4 Mənfi tənliyi həll edin. Bunun üçün riyazi əməliyyatlardan istifadə edərək dəyişənin dəyərini hesablayın. Tənliyin ikinci mümkün həll yolunu bu şəkildə tapırsınız.
- Misal üçün:
  ${ Displaystyle 6x -2 = -4}$
  ${ Displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
  ${ Displaystyle 6x = -2}$
  ${ Displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
  ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

3 -dən 3 -cü hissə: Həllini yoxlamaq

1 Müsbət tənliyin həllinin nəticəsini yoxlayın. Bunu etmək üçün ortaya çıxan dəyəri orijinal tənliklə əvəz edin, yəni dəyəri əvəz edin x{ Displaystyle x}müsbət tənliyin modulu olan orijinal tənliyə həll edilməsi nəticəsində tapıldı. Bərabərlik doğrudursa, qərar doğrudur.
- Məsələn, müsbət bir tənliyin həll edilməsi nəticəsində bunu taparsan ${ Displaystyle x = 1}$ , əvəz ${ Displaystyle 1}$ orijinal tənliyə:
  $6x-2$
  $Displaystyle$
  $Displaystyle$
  $=4$
2 Mənfi tənliyin həllinin nəticəsini yoxlayın. Çözümlərdən biri düzgündürsə, bu, ikinci həllin də doğru olacağı anlamına gəlmir. Buna görə dəyəri əvəz edin x{ Displaystyle x}, mənfi tənliyin həlli nəticəsində tapıldı, modulu olan orijinal tənliyə.
- Məsələn, mənfi tənliyin həll edilməsi nəticəsində bunu taparsan ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ , əvəz ${ Displaystyle { frac {-1} {3}}}$ orijinal tənliyə:
  $6x-2$
  ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
  $-2-2$
  $=4$
3 Etibarlı həllərə diqqət yetirin. Orijinal tənlik ilə əvəz edildikdə bərabərlik təmin edilərsə, tənliyin həlli etibarlıdır (düzgündür ).Nəzərə alın ki, tənliyin iki, bir və ya heç bir etibarlı həlli ola bilməz.
- Bizim nümunəmizdə $=4$ və $-4$ yəni bərabərlik müşahidə olunur və hər iki qərar etibarlıdır. Beləliklə, tənlik $6x-2$ iki mümkün həlli var: ${ Displaystyle x = 1}$ , ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ .