MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /2: Həcmi Sahəyə və Boya görə hesablayın
• Metod 2 /2: Apothem həcminin hesablanması
• İpuçları

Kvadrat piramida, kvadrat əsası və üçbucaqlı yan üzləri olan üç ölçülü bir fiqurdur. Kvadrat piramidanın zirvəsi təməlin mərkəzinə proqnozlaşdırılır. Əgər "a" kvadrat əsasın tərəfidirsə, "h" piramidanın hündürlüyüdür (piramidanın yuxarı hissəsindən əsasının mərkəzinə düşmüş dik), onda kvadrat piramidanın həcmi hesablana bilər düstur: a × (1/3) saat Bu düstur istənilən ölçülü bir kvadrat piramida üçün (suvenir piramidalarından Misir piramidalarına qədər) doğrudur.

Addımlar

Metod 1 /2: Həcmi Sahəyə və Boya görə hesablayın

1. 1 Baza tərəfini tapın. Kvadrat piramidanın dibində bir kvadrat olduğu üçün təməlin bütün tərəfləri bərabərdir. Buna görə təməlin hər iki tərəfinin uzunluğunu tapmaq lazımdır.
   • Məsələn, əsasının tərəfi 5 sm olan bir piramida verilir.
   • Baza tərəfləri bir -birinə bərabər deyilsə, sizə kvadrat piramida deyil, düzbucaqlı verilir. Bununla birlikdə, düzbucaqlı bir piramidanın həcmini hesablamaq formulu, kvadrat piramidanın həcmini hesablamaq formuluna bənzəyir. "L" və "w" piramidanın əsasındakı düzbucağın iki bitişik (bərabər olmayan) tərəfidirsə, piramidanın həcmi düsturla hesablanır: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Yan tərəfi öz -özünə vuraraq (və ya başqa sözlə, tərəfi kvadratlaşdıraraq) bir kvadrat əsasın sahəsini hesablayın.
   • Misalımızda: 5 x 5 = 5 = 25 sm.
   • Sahənin kvadrat vahidlərlə ölçüldüyünü unutmayın - kvadrat santimetr, kvadrat metr, kvadrat kilometr və s.
3. 3 Baza sahəsini piramidanın hündürlüyünə vurun. Hündürlük - dik, piramidanın yuxarı hissəsindən əsasına endirilmişdir. Bu dəyərləri vuraraq, piramida ilə eyni baza və yüksəkliyə malik bir kubun həcmini əldə edirsiniz.
   • Misalımızda, hündürlük 9 sm -dir: 25 sm × 9 sm = 225 sm
   • Unutmayın ki, həcm kub vahidlə ölçülür, bu halda kub santimetr.
4. 4 Nəticəni 3 -ə bölün və kvadrat piramidanın həcmini tapacaqsınız.
   • Misalımızda: 225 sm / 3 = 75 sm.
   • Həcmi kub vahidlərlə ölçülür.

Metod 2 /2: Apothem həcminin hesablanması

1. 1 Sizə ya piramidanın sahəsi, ya da hündürlüyü və apotem verilsə, Pythagorean teoremindən istifadə edərək piramidanın həcmini tapa bilərsiniz. Apotema, piramidanın üçbucağın zirvəsindən əsasına çəkilmiş meylli üçbucaqlı üzünün hündürlüyüdür. Apotemi hesablamaq üçün piramidanın əsasının tərəfini və hündürlüyünü istifadə edin.
   • Apothema, əsasın tərəfini yarıya bölür və düz bucaqlarla keçir.
2. 2 Apotem, hündürlük və təməlin mərkəzini və tərəfinin ortasını birləşdirən bir xətt seqmentindən əmələ gələn düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirək. Belə bir üçbucaqda apothem, Pifaqor teoremi ilə tapıla bilən hipotenuzdur. Baza mərkəzini və tərəfinin ortasını birləşdirən seqment baza tərəfinin yarısına bərabərdir (bu seqment ayaqlardan biridir; ikinci ayaq piramidanın hündürlüyüdür).
   • Xatırladaq ki, Pifaqor teoremi belə yazılır: a + b = c, burada "a" və "b" ayaqlarıdır, "c" düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur.
   • Məsələn, əsas tərəfi 4 sm, apotem 6 sm olan bir piramida verilir.Piramidanın hündürlüyünü tapmaq üçün bu dəyərləri Pifaqor teoreminə bağlayın.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5.66 sm Piramidanın hündürlüyü olan düzbucaqlı üçbucağın ikinci ayağını tapdınız (eynilə, əgər sizə apotem və piramidanın hündürlüyü verilsəydi, piramidanın əsasının yan yarısını tapa bilərsiniz) .
3. 3 Düsturdan istifadə edərək piramidanın həcmini tapmaq üçün tapılan dəyəri istifadə edin:a × (1/3)h.
   • Misalımızda, piramidanın hündürlüyünün 5.66 sm olduğunu hesabladınız. Piramidanın həcmini hesablamaq üçün lazımi dəyərləri düstura daxil edin:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 sm.
4. 4 Əgər sizə apothem verilməyibsə, piramidanın kənarından istifadə edin. Kenar, piramidanın üst hissəsini piramidanın əsasındakı kvadratın zirvəsinə bağlayan bir xətt seqmentidir. Bu vəziyyətdə, ayaqları piramidanın hündürlüyü və piramidanın əsasındakı kvadratın diaqonalının yarısı, hipotenuz isə piramidanın kənarı olan düzbucaqlı bir üçbucaq əldə edəcəksiniz. Bir kvadratın diaqonalının kvadratın tərəfi √2 olduğu üçün, diaqonalın √2 -ə bölünərək kvadratın (bazanın) tərəfini tapa bilərsiniz. Sonra yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək piramidanın həcmini tapa bilərsiniz.
   • Məsələn, hündürlüyü 5 sm və kənarı 11 sm olan bir kvadrat piramida verilir. Diaqonalın yarısını aşağıdakı kimi hesablayın:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9.80 sm.
     • Diaqonalın yarısını tapdınız, buna görə diaqonal: 9.80 sm × 2 = 19.60 sm.
     • Kvadratın (baza) tərəfi √2 × diaqonaldır, buna görə 19.60 / √2 = 13.90 sm, İndi düsturdan istifadə edərək piramidanın həcmini tapın:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 sm

İpuçları

• Kvadrat piramidada onun hündürlüyü, əsası və əsasının tərəfi Pifaqor teoremi ilə bağlıdır: (tərəfi ÷ 2) + (hündürlüyü) = (apotem)
• Hər hansı bir müntəzəm apotem piramidasında, bazanın tərəfi və kənarı Pifaqor teoremi ilə bağlanır: (yan ÷ 2) + (apothem) = (kənar)