MəZmun

• Addımlamaq
• 1-in metodu 1: İkinci hissə: İki ədədin cəmini tapmaq üçün 1-dən N-ə qədər cəmdən istifadə edin
• Göstərişlər
• Xəbərdarlıqlar

Tam ədədlər kəsr və ya onluq olmayan tam ədədlərdir. Bir riyaziyyat problemi 1-dən verilmiş bir N-ə qədər tam ədədin cəmini hesablamağı tələb edirsə, hər bir əmri əl ilə əlavə etmək lazım deyil. Bunun əvəzinə vaxta və səyə qənaət etmək üçün tənlikdən istifadə edin (N (N + 1)) / 2, burada N seriyadakı ən yüksək rəqəmdir.

Addımlamaq

1. Ən böyük tamlığı N olaraq təyin edin. Verilən ədədə 1-dən tam ədəd əlavə edərkən N., N-nin özünü müsbət bir tam olaraq təyin etməlisiniz. N bir tam rəqəmdir, buna görə də ondalık rəqəm və ya kəsr ola bilməz. N də mənfi olmamalıdır.
   • Nümunə olaraq, 1-dən 100-ə qədər bütün tam ədədlər əlavə etmək istədiyimizi deyək. Bu vəziyyətdə 100, N üçün dəyərdir, çünki bu, seriyamızın son nömrəsi və ya başqa sözlə, əlavədəki ən böyük rəqəmdir.
2. N (N + 1) vurun və 2-yə bölün. N dəyərini təyin etdikdə, bu dəyəri (N (N + 1)) / 2 tənliyinə tətbiq edin. Bu tənlik 1 ilə N arasındakı bütün tamların cəmini tapır.
   • Nümunəmizdə N üçün dəyər olan 100-ü tənliyə daxil edirik. (N (N + 1)) / 2 sonra (100 (100 + 1)) / 2 olur.
3. Cavabı hesablayın. Bu tənliyin son dəyəri 1 ilə N arasındakı bütün rəqəmlərin cəmidir.
   • Bu misalı həll edək.
     • (100(100 + 1))/2 =
     • (100(101))/2 =
     • (10100)/2 =
     • 5050. 1-dən 100-ə qədər olan bütün tam cəmlərin cəmidir 5050.
4. (N (N + 1)) / 2 tənliyinin necə götürüldüyünü anlayın. Nümunə probleminə bir daha nəzər yetirin. Bu ardıcıllığı 1 + 2 + 3 + 4 ... + 99 + 100-i iki qrupa bölün - 1-dən 50-yə və birini 51-dən 100-ə qədər. Birinci qrupdakı ilk rəqəmi (1) sonuncu ədədə əlavə etsəniz ikinci qrup (100), 101 alırsınız. Eyni cavabı (101) 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97 və s. ilə alırsınız. Birinci qrupdakı hər bir ədədi ikinci qrupdakı müvafiq ədədə əlavə etsək, eyni cəmi olan 50 cüt rəqəmlə sona çatırıq: 101. Beləliklə, 50 x 101 = 5050, 1-dən 100-ə qədər tam ədədin cəmi 50-in 100-ün yarısı, 101-in isə 100 + 1 olduğunu unutmayın. Əslində bu müşahidə hər hansı bir müsbət tam ədədin cəminə aiddir - komponentlərin əlavə edilməsi iki qrupa bölünə bilər və bu qruplardakı rəqəmlər ola bilər. hər bir cütün eyni cəminə sahib olacaq şəkildə bir-birinə təyin edilmişdir. Qeyri-tam tam ardıcıllıq üçün bir rəqəmin qaldığını unutmayın - bu son cavaba təsir göstərmir.
   • Ümumiyyətlə, istənilən N sayı üçün 1-dən N-ə qədər olan cəmlərin (N / 2) (N + 1) -ə bərabər olduğunu deyə bilərik. Bu tənliyin sadələşdirilmiş forması (N (N + 1)) / 2, tam ədədi tənliyinin cəmidir.

1-in metodu 1: İkinci hissə: İki ədədin cəmini tapmaq üçün 1-dən N-ə qədər cəmdən istifadə edin

1. İnklüziv və ya müstəsna əlavə etməyinizə qərar verin. Tez-tez hədəf 1-dən müəyyən bir ədədə bir aralı cəmləmək deyil, ancaq tam ədəd aralığının cəmini tapmaq istənir arasında iki tam ədədi N.₁ və N₂harada N₁ > N₂ və hər ikisi> 1-dir. Bu cəmi tapmaq prosesi nisbətən sadədir, lakin başlamazdan əvvəl cəmin daxil və ya müstəsna olub olmadığına - başqa sözlə N₁ və N₂ daxildir və ya yalnız aradakı tam ədədlər, çünki prosedur bu hallarda bir-birindən bir qədər fərqlənir.
2. İki ədəd N arasındakı tam ədədin cəmini təyin etmək üçün.₁ və N₂ əvvəlcə N-nin hər bir dəyərinin cəmini ayrı-ayrılıqda təyin edirik və çıxardırıq. Ümumiyyətlə, cavabı tapmaq üçün daha kiçik N dəyərinin cəmini daha böyük N dəyərinin cəmindən çıxarmaq lazımdır. Lakinyuxarıda göstərildiyi kimi bu əlavənin daxil və ya müstəsna olduğunu bilmək vacibdir. Əlavə daxil olmaqla N dəyərindən 1-i çıxartmağınızı tələb edir.₂ onu tənliyə daxil etməzdən əvvəl, müstəsna saymaq üçün N-dən 1-i çıxartmağınız tələb olunur.₁.
   • Gəlin deyək daxil olmaqla N. arasındakı tam ədədin cəmi₁ = 100 və N₂ = 75. Başqa sözlə, 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100 seriyasının cəmini tapmaq məcburiyyətindəyik. Bunun üçün 1-dən N-ə qədər ədədin cəmini götürürük.₁və bu cəmi 1-dən N-ə qədər olan tam ədədlərdən çıxarın.₂ - 1 (hər şeyi daxil etdiyimizi unutmayın, buna görə N-dən 1 çıxartın.₂) və bu şəkildə işləyin:
     • (N₁(N₁ + 1)) / 2 - ((N₂-1) ((N₂-1) + 1))/2 =
     • (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =
     • 5050 - (74(75))/2 =
     • 5050 - 5550/2 =
     • 5050 - 2775 = 2275. 75 ilə 100 arasındakı tam ədədin daxil edilmiş cəmi 2275.
   • İndi gəlin müstəsna saymağa başlayın. Bu vəziyyətdə N-dən 1 çıxardığımız istisna olmaqla, tənlik eyni olaraq qalır₁ N. yerinə₂:
     • ((N₁-1) ((N₁-1) + 1)) / 2 - (N₂(N₂ + 1))/2 =
     • (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =
     • (99(100))/2 - (75(76))/2 =
     • 9900/2 – 5700/2 =
     • 4950 - 2850 = 2100. 75 ilə 100 arasındakı tam ədədin müstəsna cəmi 2100.
3. Bu prosesin niyə işlədiyini anlayın. 1-dən 100-ə qədər ədədin cəmini 1 + 2 + 3 ... + 98 + 99 + 100, 1-dən 75-ə qədər ədədin cəmini 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75 olaraq götürək 75-dən 100-ə qədər olan ədədi daxil edən cəmi 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100 deməkdir. 1-75 və 1-100 cəmi 75-ə qədərdir - o nöqtədə 1 cəmi -75 'dayanır' və 1 - 100 cəmi davam edir, ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100 ilə. Buna görə 1-75 arasındakı tam cəmlərin cəmlərini çıxarıb 1-100 bizə tam ədədin cəmini 75-100 arasından ayırma qabiliyyətimiz.
   • Bununla birlikdə, hər şeyi daxil etsək, 75-in son cəminə daxil olduğundan əmin olmaq üçün 1-75 cəminin əvəzinə 1-74 cəmini istifadə etməliyik.
   • Eynilə, müstəsna olaraq əlavə edərkən, 100-ün cəmin içərisinə daxil edilmədiyindən əmin olmaq üçün 1-100 cəminin əvəzinə 1-99 cəmindən istifadə edirik. 1-75 cəmini istifadə edə bilərik, çünki bu cəmi 1-99 cəmindən çıxartdıqda 75 cəmini son cəmimizdən çıxarırıq.

Göstərişlər

• Nəticə hər zaman bir tamdır, çünki n və ya n + 1 cütdür və buna görə də 2-yə bölmək olar.
• Qısaca: CƏM (1-dən n) = n (n + 1) / 2
• CƏM (a-dan b) = CƏMİ (1-dən b) - CƏMİ (1-dən a-1-ə).
  
  

Xəbərdarlıqlar

• Mənfi rəqəmlərə ümumiləşdirmə çox çətin olmasa da, bu izah N-in ən azı 1 olduğu bütün müsbət tam ədədlərlə məhdudlaşır.