MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 3-dən 1: Yanları və apotemləri istifadə edərək ərazini təyin edin
• Metod 3-dən 2: Bir tərəfin uzunluğundan istifadə edərək ərazinin təyin edilməsi
• Metod 3-dən 3: Bir düsturdan istifadə etmək
• Göstərişlər

Beşbucaq, beş düz tərəfi olan bir çoxbucaqlıdır. Riyaziyyat dərsində qarşılaşacağınız problemlərin demək olar ki hamısı, beş bərabər tərəfi olan müntəzəm beşbucaqlıları əhatə edəcəkdir. Sahəni hesablamağın, nə qədər məlumatınız olduğuna görə iki ümumi üsul var.

Addımlamaq

Metod 3-dən 1: Yanları və apotemləri istifadə edərək ərazini təyin edin

1. Yan və apotem uzunluğundan başlayın. Bu üsul, beş bərabər tərəfi olan müntəzəm beşbucaqlar üçün işləyir. Yan tərəfin uzunluğuna əlavə olaraq beşbucağın "apoteminə" ehtiyacınız var. Apotem, beşbucağın mərkəzindən tərəfi perpendikulyar şəkildə kəsişən tərəfə (yəni 90º bucaq altında) bir xəttdir.
   • Apotemi çoxbucaqlı radiusla qarışdırmayın, çünki yan tərəfin mərkəzindəki nöqtə əvəzinə bir bucaq (təpə) kəsir. Yalnız bir tərəfin uzunluğunu və radiusunu bilirsinizsə, növbəti üsula keçin.
   • Nümunə olaraq tərəfi olan beşbucaqdan istifadə edirik 3 və apotem 2.
2. Beşbucağı beş üçbucağa bölün. Beşbucağın mərkəzindən hər biri bir təpəyə (küncə) aparan beş xətt çəkin. İndi beş üçbucağınız var.
3. Üçbucağın sahəsini hesablayın. Hər üçbucağın biri var baza beşbucağın tərəfinə bərabərdir. Bir də var hündürlük bu apotemə bərabərdir. (Unutmayın, üçbucağın hündürlüyü bazaya dik olan və bir təpəyə doğru uzanan tərəfin uzunluğudur). Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün base x baza x hündürlükdən istifadə edin.
   • Bizim nümunəmizdə üçbucağın sahəsi = ½ x 3 x 2 =3.
4. Beşbucağın ümumi sahəsi üçün beşə vurun. Beşbucağı beş bərabər üçbucağa böldük. Ümumi sahəni hesablamaq üçün üçbucağın sahəsini beşə vurun.
   • Bizim nümunəmizdə A (beşbucağın cəmi) = 5 x A (üçbucaq) = 5 x 3 =15.

Metod 3-dən 2: Bir tərəfin uzunluğundan istifadə edərək ərazinin təyin edilməsi

1. Bir tərəfin uzunluğundan başlayın. Bu üsul yalnız bərabər uzunluqlu beş tərəfi olan adi beşbucaqlar üçün işləyir.
   • Bu nümunədə uzunluğu olan beşbucaqdan istifadə edəcəyik 7 hər tərəf üçün.
2. Beşbucağı beş üçbucağa bölün. Beşbucağın mərkəzindən bir təpəyə bir xətt çəkin. Hər bir təpə üçün bunu təkrarlayın. İndi hər biri eyni ölçüdə olan beş üçbucağınız var.
3. Üçbucağı yarıya bölün. Beşbucağın mərkəzindən üçbucağın təməlinə bir xətt çəkin. Bu xətt üçbucağı iki bərabər, kiçik üçbucağa bölən düz bir bucaqla (90º) kəsilməlidir.
4. Kiçik üçbucaqlardan birini etiketləyin. Kiçik üçbucağın bir tərəfini və bir bucağını onsuz da etiketləyə bilərik:
   • The baza üçbucağın beşbucağın tərəfinin ½ qatıdır. Bizim nümunəmizdə bu ½ x 7 = 3.5 vahiddir.
   • The bucaq beşbucağın mərkəzində həmişə 36º olur. (Tam bir dairə üçün 360º olduğunu düşünsək, bunu 10 kiçik üçbucağa bölmək olar. 360 ÷ 10 = 36, beləliklə belə bir üçbucağın açısı 36º-dir).
5. Üçbucağın hündürlüyünü hesablayın. The hündürlük bu üçbucağın tərəfi mərkəzə gedən beşbucağın tərəfinə dikdir. Bu tərəfin uzunluğunu təyin etmək üçün sadə trigonometriyadan istifadə edirik:
   • Düzbucaqlı üçbucaqda toxunan qarşı tərəfin uzunluğuna qonşu tərəfin uzunluğuna bölünən bərabər bir açı.
   • 36º bucağının qarşı tərəfi üçbucağın təməlidir (beşbucağın tərəfinin yarısı). 36º bucağının bitişik tərəfi üçbucağın hündürlüyüdür.
   • tan (36º) = əks / bitişik
   • Bizim nümunəmizdə tan (36º) = 3,5 / boy
   • hündürlük x tan (36º) = 3.5
   • hündürlük = 3,5 / tan (36º)
   • hündürlük = (təxminən) 4,8 .
6. Üçbucağın sahəsini hesablayın. Üçbucağın sahəsi ½ baza x hündürlüyünə bərabərdir. (A = ½bh.) Hündürlüyü bildiyiniz üçün kiçik üçbucağınızın hündürlüyünü təyin etmək üçün bu dəyərləri daxil edin.
   • Bizim nümunəmizdə kiçik üçbucaqlardan birinin sahəsi = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Beşbucağın sahəsini tapmaq üçün çarpın. Bu kiçik üçbucaqlardan biri beşbucağın sahəsinin 1/10 hissəsini əhatə edir. Ümumi sahə üçün daha kiçik üçbucağın sahəsini 10-a vurun.
   • Bizim nümunəmizdə bütün beşbucağın sahəsi = 8.4 x 10 =84.

Metod 3-dən 3: Bir düsturdan istifadə etmək

1. Konturdan və apotemdən istifadə edin. Apotem bir tərəfi düz açılarla kəsən beşbucağın mərkəzindən bir xəttdir. Uzunluq verilirsə, bu sadə düsturdan istifadə edə bilərsiniz.
   • Adi beşbucağın sahəsi =ata / 2, harada səh= ətraf və a= apotem.
   • Ətrafı bilmirsinizsə, onu yan tərəfin uzunluğundan istifadə edərək hesablayın: p = 5s, burada s tərəfin uzunluğudur.
2. Yan tərəfin uzunluğundan istifadə edin. Yalnız tərəflərin uzunluğunu bilirsinizsə, aşağıdakı formulu istifadə edin:
   • Adi beşbucağın sahəsi = (5s ) / (4tan (36º)), harada s= bir tərəfin uzunluğu.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). Kalkulyatorunuzda qaralma funksiyası yoxdursa, ərazinin formulundan istifadə edin: Sahə = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Yalnız radiusdan istifadə edən bir düstur seçin. Yalnız radiusu bilsəniz ərazini də tapa bilərsiniz. Aşağıdakı formuldan istifadə edin:
   • Adi beşbucağın sahəsi = (5/2)rsin (72º), burada r radius.

Göstərişlər

• Düzensiz beşbucaqların və ya tərəfləri bərabər olmayan beşbucaqların öyrənilməsi daha çətindir. Ən yaxşı yanaşma ümumiyyətlə beşbucağı üçbucaqlara bölmək və bütün üçbucaqların sahələrini əlavə etməkdir. Beşbucağın ətrafında daha böyük bir forma çəkmək, sahəsini hesablamaq və sonra əlavə boşluğun sahəsini çıxarmaq lazım ola bilər.
• Mümkünsə, həm həndəsi metoddan, həm də düsturdan istifadə edin və cavabınızı yoxlamaq üçün nəticələri müqayisə edin. Düsturu bir anda tamamilə doldurduğunuzda cavablar bir az fərqli ola bilər (çünki bitirdiyiniz addımlar əskikdir), lakin bir-birlərinə çox yaxın olmalıdırlar.
• Burada verilən nümunələrdə riyaziyyatını asanlaşdırmaq üçün yuvarlaq dəyərlər istifadə olunur. Verilən yan uzunluqları ilə həqiqi bir çoxbucağınız varsa, digər uzunluqlar və sahə üçün bir az fərqli nəticələr əldə edəcəksiniz.
• Düsturlar burada təsvir olunanlara bənzər həndəsi metodlardan alınmışdır. Onları özünüz necə çıxartacağınızı anlamağa çalışın. Radius düsturunu əldə etmək digərlərindən daha çətindir (işarə: cüt bucaqlı şəxsiyyətə ehtiyacınız var).