MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 2-dən: Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluğu
• Metod 2-dən 2: Təyyarədəki iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayın
• Göstərişlər

Pifaqor teoremi, düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluğunu o qədər də zərif və praktik bir şəkildə təsvir edir ki, hələ də geniş istifadə olunur. Bu, hər hansı bir düzbucaqlı üçbucaq üçün düz tərəflərin kvadratlarının cəminin hipotenusun kvadratına bərabər olduğunu bildirir. Başqa sözlə, düzbucaqlı üçbucaq üçün (tərəfləri bir-birinə dik olan üçbucaq), a və b uzunluqları və c uzunluğunun hipotenusu ilə: a + b = c. Pifaqor teoremi həndəsənin sütunlarından biridir və çoxsaylı praktik tətbiqetmələrə malikdir - məsələn, bu teoremdən istifadə edərək düz bir düzlükdə iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq çox asandır.

Addımlamaq

Metod 2-dən: Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluğu

1. Düzbucaqlı üçbucaqla əlaqəli olub olmadığını yoxlayın. Pifaqor teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlarda istifadə edilə bilər, buna görə davam etmədən əvvəl üçbucağınızın düzbucaqlı üçbucağın tərifinə cavab verdiyini yoxlamaq vacibdir. Xoşbəxtlikdən, bu baxımdan həlledici olan yalnız bir amil var - üçbucağın açılarından biri 90 dərəcə bir açı olmalıdır.
   • Bir ipucu olaraq, düz açılar tez-tez bunun 90 dərəcə bir açı olduğunu göstərmək üçün kiçik bir kvadrat mötərizə ilə işarələnir. Üçbucağınızın bir küncündə belə bir mötərizənin olub olmadığını yoxlayın.
2. Üçbucağınızın tərəflərinə a, b və c dəyişənlərini təyin edin. Pifaqor teoremində a və b dəyişənləri üçbucağınızın sağ tərəflərinə, c dəyişkən isə hipotenuza - düz bucağın əks tərəfindəki uzun tərəfə istinad edilir. Beləliklə başlamaq üçün düz tərəflərə a və b dəyişənləri təyin edirsiniz (sırası vacib deyil) və c hipotenusuna təyin edirsiniz.
3. Üçbucağın hansı tərəfini bilmək istədiyinizi müəyyənləşdirin. Pifaqor teoremi, üçbucağın hər iki tərəfinin uzunluğunu tapmağa imkan verir, şərti tərəflərin ikisi məlumdur. Tərəflərdən hansının naməlum bir uzunluğa sahib olduğunu müəyyənləşdirin - a, bvə / və ya c. Yalnız biri bilinmirsə, davam edə bilərsiniz.
   • Tutaq ki, hipotenuzun uzunluğu 5, digər tərəflərdən birinin uzunluğu 3-dir. Qalan tərəfin uzunluğu məlum deyil. Tərəflərdən ikisi məlum olduğu üçün naməlum tərəfin uzunluğunu hesablamağa davam edə bilərik! Bu nümunədən sonra bir daha istifadə edəcəyik.
   • Əgər uzunluğu iki tərəflərin naməlum olduğu, Pifaqor teoremindən istifadə edə bilmək üçün ən azı bir tərəfin uzunluğunu təyin etməlisən. Üçbucağın digər, düz olmayan bucaqlarından birini bilmək şərti ilə əsas trigonometrik funksiyalar bu işdə sizə kömək edə bilər.
4. Tənlikdən və tanıdığınız şəxslərdən istifadə edərək hesablayın. Üçbucağınızın tərəflərinin uzunluğu üçün dəyərləri a + b = c tənliyinə daxil edin. A və b-nin düz tərəflər olduğunu və c-nin hipotenuz olduğunu unutmayın.
   • Nümunəmizdə bir tərəfin və hipotenuzun uzunluğunu bilirik (3 & 5), buna görə də tənliyimizi belə yazırıq: 3² + b² = 5²
5. Kvadratları hesablayın. Denkleminizi həll etmək üçün bilinən tərəflərin hər birini kvadrat şəklində düzəltməyə başlayın. Bunu daha asan tapsanız, gücü tərk edə və daha sonra yalnız kvadrat düzəldə bilərsiniz.
   • Nümunəmizdə, 3-cü və 5-ci kvadratları göstəririk. 9 və 25 almaq. Artıq tənliyi 9 + b² = 25 olaraq yenidən yaza bilərik.
6. Bilinməyən dəyişəni bərabər işarəsinin bir tərəfində ayırın. Lazım gələrsə, bilinməyənləri bərabər işarəsinin bir tərəfinə, kvadratlarını digər tərəfinə çatdırmaq üçün standart cəbri əməliyyatlardan istifadə edin. Hipotenuz tapmağa çalışırsınızsa, teoremdəki c artıq bir tərəfdədir, bu addımı atlaya bilərsiniz.
   • Bizim nümunəmizdə, tənlik indi 9 + b² = 25-dir. B & sup2-ni təcrid etmək üçün tənliyin hər iki tərəfindən 9-u çıxardırıq. Bu bizi b² = 16 ilə tərk edir.
7. Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü götürün. İndi tənliyin bir tərəfində bir kvadrat (dəyişən), digər tərəfində bir rəqəm olmalıdır. İndi bilinməyən uzunluğu tapmaq üçün hər iki tərəfin kvadrat kökünü çəkin.
   • Nümunəmizdə b² = 16, kvadrat köklənmədən sonrakı tənlik b = 4-dir. Beləliklə üçbucağımızın bilinməyən tərəfinin uzunluğuna bərabər olduğunu deyə bilərik. 4.
8. Pifaqor teoremindən praktikada istifadə edin. Pifaqor teoreminin bu qədər istifadə edilməsinin səbəbi bir çox praktik məsələlərin həlli üçün tətbiq oluna bilməsidir. Ətrafınızdakı dünyada düzbucaqlı üçbucaqları tanımağı öyrənin - bir və ya daha çox cisimdə düzbucaqlı üçbucağı harada tanıya bilsəniz, Pifaqor teoremi, tərəflərdən birinin uzunluğunu tapmaq üçün tətbiq olunur, iki tərəfi və ya açısı var. Məşhur olmaq.
   • Həqiqi dünyadan bir nümunə götürək. Bir nərdivan divara söykənir. Nərdivanın dibi divardan 5 metr məsafədədir. Nərdivan divarın dibindən 20 metrə çatır. Nərdivan nə qədərdir?
     • "5 metr divara qədər olan məsafədir" və "nərdivan 20 metr yüksəkdir". Bu, üçbucağın tərəflərinin uzunluğunun göstəricisini verir. Divar və zəminin düz bir bucaq meydana gətirdiyini və nərdivanın diaqonal olaraq bir açı ilə divara qarşı olduğunu düşünə bildiyimizdən, bu düzülüşü tərəfləri a = 5 və b = 20 uzunluğuna sahib olan düzbucaqlı üçbucaq kimi qəbul edə bilərik. Nərdivanın uzunluğu hipotenuzdur, naməlum dəyişən c. Pifaqor teoremini tətbiq edək:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20.6. Nərdivanın uzunluğu (təxmini) 20,6 metr.

Metod 2-dən 2: Təyyarədəki iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayın

1. Təyyarədəki iki nöqtəni təyin edin. Pifaqor teoremi, təyyarədəki iki nöqtə arasındakı düz xətt məsafəsini tapmaq üçün çox asanlıqla istifadə edilə bilər. Sizə lazım olan hər hansı iki nöqtənin x və y koordinatlarıdır. Ümumiyyətlə bu koordinatlar (x, y) kimi yazılır.
   • Bu iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün nöqtələrin hər birini düz bucağa aid olmayan, düzbucaqlı üçbucağın təpələrindən biri hesab edirik. Bu, a və b uzunluğunun tapılmasını çox asanlaşdırır, bundan sonra c (hipotenuz və iki nöqtə arasındakı məsafə) hesablana bilər.
2. İki nöqtəni qrafik üzərində çəkin. X-Y müstəvisində hər nöqtə (x, y) üçün x üfüqi x oxundakı, y şaquli y oxundakı bir nöqtədir. İkisi arasındakı məsafəni qrafik olmadan tapa bilərsiniz, ancaq bunu etməklə cavabınızın mənalı olub olmadığını yoxlamaq üçün istifadə edə biləcəyiniz əyani bir istinad verəcəksiniz.
3. Üçbucağınızın düz tərəflərinin uzunluğunu təyin edin. İki nöqtənizi hipotenuza bitişik üçbucağın açıları hesab edərək a və b tərəflərin uzunluğunu tapa bilərsiniz. Bunu qrafiki istifadə edərək və ya | x düsturlarını istifadə edərək edə bilərsiniz₁ - x₂| üfüqi tərəf üçün və | y₁ - y₂| şaquli tərəf üçün, burada (x₁, y₁) ilk nöqtədir və (x₂, y₂) ikinci nöqtə.
   • Tutaq ki, (6,1) və (3,5) nöqtələrimiz var. Üçbucağımızın üfüqi tərəfinin uzunluğu:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Şaquli tərəfin uzunluğu:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Beləliklə, düzbucaqlı üçbucağımızın tərəflərinin uzunluğunun a = 3 və b = 4-ə bərabər olduğunu deyə bilərik.
4. Hipotenusu tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin. İki nöqtə arasındakı məsafə üçbucağın hipotenusunun uzunluğudur. Tərəfləri a, b və c olan üçbucağın hipotenusunu tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin.
   • Nümunəmizdə (3,5) və (6,1) nöqtələrini bilirik və tərəflərin uzunluqları a = 3 və b = 4 olduğu üçün hipotenuzu aşağıdakı kimi təyin edirik:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. (3,5) ilə (6,1) arasındakı məsafə 5.

Göstərişlər

• Üçbucaq düzbucaqlı üçbucaq deyilsə, yalnız Pifaqor teoremindən istifadə edə bilməzsiniz.
• Hipotenuz həmişə:
  • düz bucağın əks xətti
  • düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfi
  • dəyişən c Pifaqor teoremində
• sqrt (x) "x-un kökü" deməkdir.
• Cavablarınızı hər zaman yoxlamağı unutmayın. Cavab səhv görünürsə, hesablamalarınızı yoxlayın və ya yenidən başlayın.
• Üçbucağın yalnız bir tərəfini deyil, digər açılardan birini də bilirsinizsə (o zaman düz bucaq), əvvəlcə trigonometriya (sin, cos, tan) və ya 30-60-90 nisbətləri haqqında bildiklərinizlə başqa bir tərəfi hesablayın. 45-45-90.
• Başqa bir yoxlama - ən uzun tərəf ən böyük açıya, ən qısa tərəf isə ən kiçik açıya qarşıdır.