MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 4-dən 1: Ağırlığı təyin edin
• Metod 4-dən 2: Sıfır nöqtəni təyin edin
• Metod 4-dən 3: Ağırlıq mərkəzini təyin edin
• Metod 4-dən 4: Cavabınızı yoxlayın
• Göstərişlər
• Xəbərdarlıqlar

Ağırlıq mərkəzi (kütlə mərkəzi) bir cismin ağırlıq bölgüsü mərkəzidir - cazibənin həmin cismə təsir etdiyi nöqtədir. Bu, obyektin o nöqtənin ətrafında necə dönməsindən və ya dönməsindən asılı olmayaraq, cismin mükəmməl bir tarazlıqda olduğu nöqtədir. Bir cisimin ağırlıq mərkəzinin necə hesablanacağını bilmək istəyirsinizsə, cismin və üzərindəki bütün cisimlərin ağırlığına ehtiyacınız var. Sonra bir sıfır nöqtəsini təyin edir və bir cismin və ya sistemin ağırlıq mərkəzini hesablamaq üçün tənlikdə bilinən kəmiyyətləri işləyirsiniz. Ağırlıq mərkəzinin necə hesablanacağını bilmək istəyirsinizsə, aşağıdakı adımları edin.

Addımlamaq

Metod 4-dən 1: Ağırlığı təyin edin

1. Obyektin ağırlığını hesablayın. Ağırlıq mərkəzini hesablayarkən əvvəlcə cismin ağırlığını öyrənməlisiniz. Deyək ki, 30 kilo kütləsi olan bir mişar mişarının ağırlığını hesablamaq istəyirsən. Simmetrik bir cisim olduğu üçün onun ağırlıq mərkəzi tam olaraq ortada olacaq (heç kim oturmayanda). Ancaq fərqli kütlələrin insanları mişarda olduqda, problem bir az daha mürəkkəbləşir.
2. Əlavə çəkiləri hesablayın. Üzərində iki uşaq olan mişarın ağırlıq mərkəzini təyin etmək üçün hər uşağın fərdi çəkisini təyin etməlisiniz. Birinci uşaq 40 kilo, ikinci uşaq 60 kilo.

Metod 4-dən 2: Sıfır nöqtəni təyin edin

1. Sıfır nöqtə seçin. Sıfır nöqtə, mişarın bir tərəfindəki hər hansı bir başlanğıc nöqtəsidir. Sıfır nöqtəni mişarın bir tərəfinə və ya digər tərəfinə yerləşdirə bilərsiniz. Gəlin mişarın uzunluğu 6 metrdir. Sıfır nöqtəni mişarın sol tərəfində, ilk uşağa yaxın yerdə qoyaq.
2. Sıfır nöqtədən əsas obyektin mərkəzinə qədər və əlavə iki ağırlığa qədər olan məsafəni ölçün. Deyək ki, uşaqlar hər biri mişarın hər ucundan 1 metr məsafədədirlər. Mişarın mərkəzi mişarın mərkəzidir və ya 3 metrdir, çünki 6 metr 2-yə bölünür. 3 ən böyük obyektin mərkəzindən məsafələr və iki əlavə çəki sıfır nöqtəni təşkil edir:
   • Mişarın mərkəzi = sıfır nöqtədən 4 metr.
   • Uşaq 1 = sıfır nöqtədən 1 metr
   • Uşaq 2 = sıfır nöqtədən 5 metr

Metod 4-dən 3: Ağırlıq mərkəzini təyin edin

1. Anı tapmaq üçün hər cisimdən sıfır nöqtəyə qədər olan məsafəni çəkisi ilə vurun. Bu, hər bir obyekt üçün bir an verir. Hər bir cisimdən sıfır nöqtəyə qədər olan məsafəni çəkisinə görə necə vurmağı izah edirik:
   • Taxta mişar: 30 kq x 3 m = 90 m * kq.
   • Uşaq 1 = 40 kq x 1 m = 40 m * kq.
   • Uşaq 2 = 60 kq x 5 m = 300 m * kq.
2. Üç anı bir yerə əlavə edin. Sadəcə aşağıdakıları hesablayın: 90 m * kq + 40 m * kq + 300 m * kq = 430 m * kq. Ümumi an 430 m * kq-dır.
3. Bütün obyektlərin ağırlıqlarını əlavə edin. Taxta mişarın və iki uşağın ağırlıqlarının cəmini təyin edin. Bunu aşağıdakı şəkildə edin: 30 kilo + 40 kilo + 60 kilo = 130 kilo.
4. Ümumi anı ümumi çəkiyə bölün. Bu, sıfır nöqtədən cismin ağırlıq mərkəzinə qədər məsafə verəcəkdir. Sizi 430 m * kq ilə 130 lirəyə bölərək.
   • 430 m * kg ÷ 130 kilo = 3.31 m
   • Ağırlıq mərkəzi sıfır nöqtədən 3,31 metrdir və ya sıfır nöqtədən ölçülür, sıfır nöqtənin qoyulduğu mişarın sol tərəfinin ucundan 3.31 metrdir.

Metod 4-dən 4: Cavabınızı yoxlayın

1. Diaqramda ağırlıq mərkəzini tapın. Tapdığınız ağırlıq mərkəzi cisimlər sisteminin xaricindədirsə, səhv cavabı tapmısınız. Birdən çox nöqtənin məsafəsini hesablamış ola bilərsiniz. Yalnız bir sıfır nöqtəsi ilə yenidən cəhd edin.
   • Məsələn: mişarda oturan insanlar üçün ağırlıq mərkəzi mişarın solunda və ya sağında deyil, mişarda bir yerdə olmalıdır. Bir insanın üzərində olmaq lazım deyil.
   • Bu, iki ölçülü problemlərə də aiddir. Probleminizdəki bütün obyektlərə sığacaq qədər böyük bir kvadrat çəkin. Ağırlıq mərkəzi bu kvadratın içində olmalıdır.
2. Cavabınız çox azdırsa hesablamalarınızı yoxlayın. Sistemin bir ucunu sıfır nöqtəniz seçmisinizsə, kiçik bir cavab ağırlıq mərkəzini bir ucun yanında yerləşdirir. Bu düzgün cavab ola bilər, amma çox vaxt bir şeyin səhv getdiyinin göstəricisidir. Hesablamada bir-birinizlə çəkiniz və məsafəniz varmı? vuruldu? Bu anı tapmaq üçün doğru yoldur. Əgər təsadüfən birlikdə əlavə edildi, ehtimal ki, daha kiçik bir cavab alacaqsınız.
3. Birdən çox ağırlıq mərkəzi tapmısınızsa, hesablamanızı yoxlayın. Hər sistemin yalnız bir ağırlıq mərkəzi var. Daha çox varsa, bütün anları bir yerə əlavə etməli olduğunuz addımı atlamış ola bilərsiniz. Cazibə mərkəzidir ümumi an bölünür ümumi çəki. Məcbur deyilsən hər biri bölmək üçün an hər biri yalnız hər bir obyektin mövqeyini verən çəki.
4. Cavabınız yanındakı bir tamdırsa, sıfır nöqtəsini yoxlayın. Nümunəmizdəki cavab 3.31 m-dir. Sizə 2.31 m, 4.31 m və ya ".31" ilə bitən başqa bir rəqəm verildiyini düşünək. Bu yəqin ki, mişarın sol ucunda olduğumuza görədir. Sıfır nöqtə olaraq, sıfır nöqtəmizdən tam bir məsafədə doğru sonu və ya başqa bir nöqtəni seçdiyiniz zaman. Seçdiyiniz sıfır nöqtəsindən asılı olmayaraq cavabınız düzgündür! Bunu yalnız xatırlamalısan sıfır nöqtəsi həmişə x = 0 deməkdir. Budur bir nümunə:
   • Bunu necə həll etdiyimiz halda, sıfır nöqtəsi mişarın sol tərəfindədir. Cavabımız 3.31 m, yəni kütlə mərkəzimiz sol tərəfdəki sıfır nöqtədən 3.31 m-dir.
   • Yeni bir sıfır nöqtəsi seçsəniz, soldan 1 m seçin, cavab olaraq kütlə mərkəzindən 2.31 m alacaqsınız. Kütlənin mərkəzi 2.31 m-dir yeni sıfır nöqtəsindənvə ya soldan 1 m. Kütlənin mərkəzi 2.31 + 1 = 3.31 m-dir soldanvə bununla yuxarıda hesabladığımız eyni cavab.
   • (Qeyd: məsafəni ölçərkən məsafələri xatırlayın sol sıfır nöqtədən mənfi və məsafələrdir sağ müsbət.)
5. Bütün ölçülərinizin düz xətt olduğuna əmin olun. Fərz edək ki, "mişarda olan uşaqlar" ilə başqa bir nümunə görürsən, ancaq bir uşaq digərinə nisbətən daha hündürdür və ya bir oğlan mişarın üstündə oturmaq əvəzinə asılır. Fərqə məhəl qoymayın və bütün ölçmələrinizi mişarın düz xətti boyunca aparın. Bir küncdə məsafələrin ölçülməsi yaxın, lakin bir qədər fərqli cavablar verəcəkdir.
   • Taxta mişar məşqləri üçün ağırlıq mərkəzinin mişar xətti boyunca soldan sağa yerləşməsi vacibdir. Daha sonra ağırlıq mərkəzini iki ölçüdə hesablamağın daha inkişaf etmiş yollarını öyrənə bilərsiniz.

Göstərişlər

• Dəstəkdəki mişar tarazlığını tarazlaşdırmaq üçün bir insanın keçməli olduğu məsafəni təyin etmək üçün bu formulu istifadə edin: (yerdəyişmiş çəki) / (ümumi çəki)=(hansı ağırlıq mərkəzinin üzərində hərəkət edildiyi məsafə) / (çəkinin köçürüldüyü məsafə ). Bu düstur ağırlığın (şəxsin) köçürülməli olduğu məsafənin ağırlıq mərkəzi ilə dayaq nöqtəsi arasındakı məsafəyə, şəxsin ağırlığının ümumi çəkiyə bölünməsinə bərabər olduğunu göstərmək üçün yenidən yazıla bilər. Yəni ilk uşaq olmalıdır -1.31 m * 40 kilo / 130 kilo =-0.40 m hərəkət (mişarın ucuna). Və ya ikinci uşaq dönməlidir -1.08 m * 130 kilo / 60 kilo =Hərəkət -2,84 m. (mişarın mərkəzinə doğru).
• İki ölçülü bir cisimin ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün X oxu boyunca ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün Xcg = ∑xW / ∑W düsturundan, yc boyunca ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün Ycg = ∑yW / ∑W düsturundan istifadə edin. oxu tapmaq. Onların kəsişdiyi nöqtə ağırlıq mərkəzidir.
• Ümumi kütlə paylanmasının ağırlıq mərkəzinin tərifi (∫ r dW / ∫ dW), burada dW ağırlığın törəməsinə bərabərdir, r mövqe vektorudur və inteqrallar Stieltjes inteqrasiyası kimi təfsir edilməlidir. bütün bədən. Bununla birlikdə, ehtimal sıxlığı funksiyasına sahib paylamalar üçün daha şərti Riemann və ya Lebesgue həcmi inteqrasiyası kimi ifadə edilə bilər. Bu tərifdən başlayaraq, bu məqalədə istifadə edilənlər də daxil olmaqla bütün CG xüsusiyyətləri, Stieltjes inteqral xüsusiyyətlərindən əldə edilə bilər.

Xəbərdarlıqlar

• Səhvlərə səbəb ola biləcək nəzəriyyəni anlamadan bu mexanikanı kor-koranə tətbiq etməyə çalışmayın. Əvvəlcə əsas qanunları / nəzəriyyələri anlamağa çalışın.