MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət

Pifaqor teoremi (Pifaqor) geniş yayılmış riyazi teoremdir və bir çox praktiki tətbiqi var. Teorem hər hansı bir düzbucaqlı üçbucaqda iki sağ tərəfin kvadratlarının cəminin hipotenuzun kvadratına bərabər olduğunu bildirir. Başqa sözlə, a və b uzunluğunun dik tərəfləri və c hipotenuzasının uzunluğu c olan düzbucaqlı üçbucaqda həmişə var. a + b = c. Pifaqor teoremi əsas həndəsənin əsas sütunlarından biridir. Koordinat müstəvisində iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq kimi saysız praktik tətbiqetmə var.

Addımlar

Metod 2-dən 1: Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini tapın

1. 

   Üçbucağınızın düz bir üçbucaq olduğundan əmin olun. Pifaqor teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlara aiddir. Buna görə davam etmədən əvvəl üçbucağınızın düzbucaqlı üçbucağın meyarlarına cavab verdiyinə əmin olun. Xoşbəxtlikdən, yalnız bir meyar var - düzbucaqlı üçbucaq olmaq üçün 90 dərəcə bir açı olmalıdır.
   • Vizual bir göstərici olaraq, düz bucaq ümumiyyətlə kiçik bir kvadrat ilə qeyd olunur, lakin bir dairə "əyri" deyil. Üçbucağın küncündə bu xüsusi işarəni axtarın.

2. 

   
   
   Tərəfləri a, b və c-yə zəng edin. Pifaqor teoremində a və b düzbucaqlı, c hipotenusdur - ən uzun tərəf həmişə düz bucaqların əksidir. Başlamaq üçün a və b üçbucağının daha qısa tərəflərinə zəng edin (hansı tərəfin 'a' ya da 'b' olması vacib deyil) və hipotenuz c-yə zəng vurun.

3. 

   
   
   Üçbucağın hansı tərəfini tapmaq lazım olduğunu müəyyənləşdirin. Pifaqor teoremi riyaziyyatçılara istənilən uzunluğu tapmaq imkanı verir bir Uzunluğu bildikləri müddətdə üçbucağın hansı tərəfi düzdür digər iki kənar. Uzunluğu bilinməyən kənarı təyin edin - a, bvə / və ya c. Yalnız bir kənar bilinmirsə, başlaya bilərsiniz.
   • Məsələn, fərz edək ki, hipotenuzun uzunluğu 5, tərəflərindən birinin uzunluğu 3-dir, ancaq üçüncü tərəfin nə olduğunu bilmirik. Bu vəziyyətdə üçüncü tərəfi tapmaq problemini həll edəcəyik, çünki digər iki tərəfin uzunluğunu artıq bilirik. Növbəti addımlarda bu nümunədən istifadə edəcəyik.
   • Uzunluğu iki Kənar məlum deyil, Pifaqor teoremindən istifadə etmək üçün bir kənarın uzunluğunu təyin etməlisiniz. Üçbucağın iti bucaqlarından birini necə ölçəcəyinizi bilirsinizsə, əsas trigonometrik funksiyalar kömək edə bilər.

4. 

   
   
   Bilinən iki dəyəri tənliyə qoyun. Üçbucağınızın tərəflərinin uzunluqlarını a + b = c tənliyinə qoşun. A və b-nin düz bucaq, c-nin isə hipotenuz olduğunu unutmayın.
   • Yuxarıdakı nümunədə bir tərəfin və hipotenuzun uzunluğunu bilirik (3 və 5-dir), beləliklə tənlik olacaqdır 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadrat şəklindədir. Bir tənliyi həll etmək üçün bilinən kənarların hər birini kvadrat şəklində düzəltməyə başlayın. Bundan əlavə, daha asan tapsanız, tərəflərin uzunluqlarını eksponensial olaraq tərk edə, sonra da kvadratlara düzəldə bilərsiniz.
   • Bu nümunədə onu almaq üçün 3 və 5-ci kvadratları düzəldəcəyik 9 və 25. Yenidən yazıla bilən tənlik 9 + b² = 25-dir.

6. 

   Bilinməyən dəyişəni tənliyin bir tərəfinə bölün. Lazım gələrsə, naməlum dəyişəni tənlikdən və iki kvadrat rəqəmi tənlikdən kənara qoymaq üçün əsas cəbrdən istifadə edin. Hipotenuz taparsanız, c artıq ayrı bir tərəfdədir, buna görə də onu ayırmaq üçün bir şey etməyinizə ehtiyac yoxdur.
   • Bu nümunədə indiki tənlik 9 + b² = 25-dir. B²-ni bölmək üçün tənliyin hər iki tərəfini 9-a çıxarın. Nəticədə bərabərlik b² = 16-dır.

7. 

   Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökündən alın. İndi tənliyin bir tərəfində bir kvadrat dəyişənə, digər tərəfində bir ədədə sahib olacaqsınız. Naməlum yan uzunluğunu tapmaq üçün hər iki tərəfin kvadrat kökünü götürmək kifayətdir.
   • Bu nümunədə b² = 16, hər iki tərəfin kvadrat kökündən b = 4 əldə edirik. Beləliklə, axtarılan tərəfin uzunluğu 4.

8. 

   Həqiqi düzbucaqlı üçbucağın tərəfini tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin. Bu teoremin bu gün geniş istifadə edilməsinin səbəbi, çoxsaylı praktik vəziyyətlərdə tətbiq edilməsidir. Həyatda düzbucaqlı üçbucağı necə tanımağı öyrənin - iki cismin və ya iki cizginin düz bucaqla kəsişdiyi və üçüncü cismin və ya cizginin bu bucağı keçdiyi hər hansı bir vəziyyətdə Jhana istifadə edə bilərsiniz. Pifaqor üsulu, digər ikisinin uzunluğu verilmiş tərəflərdən birinin uzunluğunu tapmaq.
   • Təcrübədə bir nümunə götürün. Nərdivan binaya söykənir. Pilləkən divarın ayağından 5 m məsafədədir. Binanın 20m hündürlüyünə lift. Nərdivan nə qədərdir?
     • Divarın ayağından 5 m məsafədəki nərdivan və bina divarının 20 m hündürlüyü bizə üçbucağın tərəflərinin uzunluğunu izah edir. Divar və yer düz bir açı ilə kəsişdiyindən və nərdivan divarı diaqonal qurduğundan, onu yan uzunluğu a = 5 və b = 20 olan düzbucaqlı üçbucaq kimi təsəvvür edə bilərik. hipotenuz, buna görə c bilmir. Pifaqor teoremindən istifadə edək:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • (425) -in kvadrat kökü = c
       • c = 20.6. Nərdivanın təxmini uzunluğu 20,6 m-dir.
   reklam

Metod 2-dən 2: X-Y müstəvisindəki iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayın

1. 

   X-Y müstəvisində iki nöqtəni təyin edin. Pifaqor teoremi, X-Y müstəvisində iki nöqtə arasındakı xətti məsafəni hesablamaq üçün asanlıqla istifadə edilə bilər. Bilməniz lazım olan hər hansı iki nöqtənin x və y koordinatlarıdır. Ümumiyyətlə, bu koordinatlar koordinatlar (x, y) qaydasında cüt-cüt yazılır.
   • Bu iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün hər nöqtəni düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarından biri kimi nəzərdən keçirəcəyik. Bu şəkildə a və b tərəf uzunluğunu tapmaq, sonra c tərəfini və ya iki nöqtə arasındakı məsafəni dəqiq hesablamaq asandır.

2. 

   Qrafada iki nöqtə çəkin. Normal X-Y müstəvisində hər nöqtə (x, y) üçün x üfüqi oxdakı koordinat, y şaquli oxdakı koordinatdır. İki nöqtə arasındakı məsafəni qrafik üzərində qurmadan tapa bilərsiniz, ancaq qrafika daha yaxşı görməyə kömək edəcəkdir.

3. 

   Üçbucağın sağ tərəflərinin uzunluqlarını tapın. Hipotenusa bitişik üçbucağın açıları kimi verilən iki nöqtədən istifadə edərək, üçbucağın a və b tərəflərini tapın. Bunu görsel olaraq bir qrafikdə və ya | x düsturunu istifadə edərək edə bilərsiniz₁ - x₂| üfüqi kənarları və | y₁ - y₂| şaquli kənar üçün, burada (x₁, y₁) ilk nöqtədir və (x₂, y₂) ikinci nöqtədir.
   • İki nöqtənin (6,1) və (3,5) olduğunu düşünək. Üçbucağın üfüqi tərəfinin uzunluğu:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Şaquli kənar uzunluğu:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Beləliklə, bu düzbucaqlı üçbucaqda tərəfin a = 3 və tərəfin b = 4 olduğunu söyləyə bilərik.

4. 

   Hipotenuz tənliyini həll etmək üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin. Verilən iki nöqtə arasındakı məsafə, yeni təyin etdiyimiz kimi iki düzbucaqlı tərəfi olan üçbucağın hipotenusudur. Hipotenusu tapmaq üçün adi Pifaqor teoremindən istifadə edərək, birinci tərəfin uzunluğu a, ikinci tərəfin uzunluğu b olsun.
   • (3,5) və (6,1) nöqtələri olan nümunədə düz bucaqların uzunluqları 3 və 4-dür, buna görə hipotenuz uzunluğunu aşağıdakı kimi hesablayırıq:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16) kvadrat kökü

       c = (25) -in kvadrat kökü

       c = 5. İki nöqtə (3,5) və (6,1) arasındakı məsafə 5.

   reklam

Məsləhət

• Hipotenuz həmişə:
  • düz açıları kəsir (düz açıları kəsməyin)
  • düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfidir
  • tərəfindən təmsil olundu c Pifaqor teoremində
• Həmişə nəticələri yoxlayın.
• Başqa bir sınaq - ən uzun tərəf ən böyüylə, ən qısa tərəf ən kiçik ilə qarşılaşacaq.
• Düzbucaqlı üçbucaqda yalnız üçüncü tərəfi digər iki tərəfin uzunluğunu bildiyiniz zaman bilirsiniz.
• Üçbucaq düzbucaqlı üçbucaq deyilsə, yan uzunluqlara əlavə olaraq daha çox məlumata sahib olmanız lazımdır.
• A, b və c-yə dəqiq dəyərlər təyin etmək üçün üçbucağı rəsm şəklində əks etdirməlisiniz, xüsusən məntiq və ya söz problemləri üçün.
• Yalnız birtərəfli ölçmələriniz varsa, Pifaqor teoremindən istifadə edə bilməzsiniz. Bunun əvəzinə trigonometrik funksiyaları (sin, cos, tan) və ya 30-60-90 / 45-45-90 nisbətində istifadə edin.