MəZmun

• Addımlar
• Metod 3 -dən 3: Problem ifadəsini anlayın
• Metod 2 /3: Sübutu formalaşdırın
• Metod 3 /3: Dəlilləri yazın
• İpuçları

Riyazi bir sübut tapmaq çətin bir iş ola bilər, ancaq riyazi bilik və sübut yazmaq sizə kömək edəcək. Təəssüf ki, riyazi problemlərin həllini öyrənməyin sürətli və asan üsulları yoxdur. Mövzunu düzgün öyrənmək və müəyyən bir riyazi postulatı sübut edərkən sizin üçün faydalı olacaq əsas teoremləri və tərifləri xatırlamaq lazımdır. Bacarıqlarınızı inkişaf etdirmək üçün riyazi sübut nümunələrini öyrənin və özünüzü tətbiq edin.

Addımlar

Metod 3 -dən 3: Problem ifadəsini anlayın

1. 1 Nə tapmaq istədiyinizi müəyyənləşdirin. İlk addım nəyi sübut etmək lazım olduğunu anlamaqdır. Digər şeylər arasında, bu, sübutunuzdakı son ifadəni təyin edəcək. Bu mərhələdə, işləyəcəyiniz müəyyən fərziyyələr də etməlisiniz. Problemi daha yaxşı başa düşmək və həll etməyə başlamaq üçün nəyi sübut etməli olduğunuzu öyrənin və lazımi fərziyyələri irəli sürün.
2. 2 Bir rəsm çəkin. Riyazi problemləri həll edərkən onları bəzən şəkil və ya diaqram şəklində təsvir etmək faydalıdır. Bu, həndəsi problemlərdə xüsusilə vacibdir - rəsm vəziyyəti görselleştirmeye kömək edir və həll yolunu çox asanlaşdırır.
   • Bir şəkil və ya diaqram yaratarkən, şərtdə verilən məlumatlardan istifadə edin. Şəkildə bilinən və bilinməyən miqdarları qeyd edin.
   • Rəsm dəlil tapmağı asanlaşdıracaq.
3. 3 Oxşar teoremlərin sübutlarını araşdırın. Dərhal bir həll tapa bilmirsinizsə, oxşar teoremləri tapın və necə sübut edildiyini görün.
   • Dəlilin hər bir addımı üçün səbəb göstərməyiniz lazım olduğunu unutmayın. İnternetdə və ya riyaziyyat dərsliklərində müxtəlif teoremlərin necə sübut olunduğuna baxın.
4. 4 Suallar verin. Dərhal sübut tapa bilməsəniz, heç bir problem yoxdur.Bir şey haqqında aydın deyilsinizsə, müəlliminizdən və ya sinif yoldaşlarınızdan soruşun. Bəlkə də yoldaşlarınızın eyni sualları var və bunları birlikdə həll edə bilərsiniz. Dəlilləri dəfələrlə sınamaqdan və uğursuz olaraq tapmaqdan daha çox bir neçə sual vermək daha yaxşıdır.
   • Dərslərdən sonra müəllimin yanına gedin və aydın olmayan sualları öyrənin.

Metod 2 /3: Sübutu formalaşdırın

1. 1 Riyazi bir sübut hazırlayın. Riyazi sübut, riyazi bir postulatı sübut edən teoremlər və təriflərlə dəstəklənən ifadələr ardıcıllığıdır. Bir ifadənin riyazi olaraq doğru olub olmadığını müəyyən etməyin yeganə yolu sübutlardır.
   • Riyazi sübutları yazmaq bacarığı problemin dərindən dərk edilməsinə və lazımi vasitələrin (lemmalar, teoremlər və təriflər) mənimsənilməsinə dəlalət edir.
   • Ciddi sübutlar riyaziyyata yeni bir nəzər salmağa və onun cazibəsini hiss etməyə kömək edə bilər. Riyazi üsullar haqqında bir fikir əldə etmək üçün bir ifadəni sübut etməyə çalışın.
2. 2 Tamaşaçılarınızı düşünün. Dəlilləri yazmağa başlamazdan əvvəl bunun kimə aid olduğunu düşünməlisiniz və bu insanların bilik səviyyəsini nəzərə almalısınız. Elmi jurnalda daha da dərc olunmaq üçün dəlillər yazsanız, məktəb tapşırığını yerinə yetirərkən fərqli olacaq.
   • Hədəf auditoriyanızı bilmək, oxucularınızı başa düşməyə öyrədərkən sübutları yazmağa imkan verəcəkdir.
3. 3 Sübut növünü müəyyənləşdirin. Bir neçə növ riyazi sübut var və müəyyən bir forma seçimi hədəf auditoriyasına və həll olunan problemə bağlıdır. Hansı növ seçəcəyinizə əmin deyilsinizsə, müəlliminizlə məsləhətləşin. Liseydə iki sütunlu sübut tələb olunur.
   • İki sütunda dəlil yazarkən biri ilkin məlumatları və ifadələri, ikincisi isə bu ifadələrin müvafiq sübutlarını qeyd edir. Bu qeyd forması tez -tez həndəsi məsələləri həll edərkən istifadə olunur.
   • Dəlil yazmaq üçün daha az rəsmi bir şəkildə, qrammatik cəhətdən düzgün quruluşlar və daha az simvol istifadə olunur. Daha yüksək səviyyələrdə, bu istifadə edilməli olan qeyddir.
4. 4 Dəlili iki sütuna çəkin. Bu forma düşüncələri təşkil etməyə və problemi ardıcıl olaraq həll etməyə kömək edir. Səhifəni şaquli bir xətt ilə yarıya bölün və orijinal məlumatlarınızı və ondan sonra gələn ifadələri sol tərəfə yazın. Hər bir ifadənin sağ tərəfində müvafiq tərifləri və teoremləri yazın.
   • Misal üçün:
   • A və B küncləri bitişikdir - verilir;
   • ABC bucağı düzəldilir - yastı bir künc təyin edir;
   • ABC bucağı 180 ° -dir - düz bir xətt müəyyən edir;
   • bucaq A + bucaq B = bucaq ABC - bucaqlar əlavə etmək qaydası;
   • bucaq A + bucaq B = 180 ° - əvəz;
   • A bucağı B bucağını tamamlayır - əlavə açıların tərifi;
   • Q.E.D.
5. 5 Qeyri-rəsmi bir sübut olaraq iki sütunlu sübut yazın. Əsas olaraq iki sütunlu bir girişdən istifadə edin və sübutu daha az simvol və ixtisarlarla daha qısa formada yazın.
   • Məsələn: A və B künclərinin bitişik olduğunu düşünün. Fərziyyəyə görə, bu açılar bir -birini tamamlayır. Bitişik olduqda, A bucağı və B açısı düz bir xətt təşkil edir. Küncün tərəfləri düz bir xətt təşkil edərsə, bucaq 180 ° -dir. ABC düz xətti yaratmaq üçün A və B açılarını əlavə edin. Beləliklə, A və B bucaqlarının cəmi 180 ° -dir, yəni bu açılar tamamlayıcıdır. Q.E.D.

Metod 3 /3: Dəlilləri yazın

1. 1 Dəlil dilini öyrənin. Riyazi sübutlar yazmaq üçün standart ifadələr və ifadələr istifadə olunur. Bu ifadələri öyrənmək və onlardan necə istifadə etməyi bilmək lazımdır.
   • "A, onda B" ifadəsi, A ifadəsinin doğru olduğu təqdirdə B ifadəsinin də doğru olması deməkdir.
   • "A və yalnız B olarsa", A və B ifadələrinin eyni anda ya doğru, ya da yanlış olması deməkdir. Bu quruluş eyni anda iki ifadəyə bərabərdir: "A, onda B" və "A uğursuz olarsa, B tutmur".
   • "A yalnız B", "B olarsa, A" ilə bərabərdir, buna görə də bu quruluş yayılmır. Buna baxmayaraq, bunu xatırlamaq lazımdır.
   • Dəlil yazarkən şəxsi "Mən" əvəzliyi əvəzinə "biz" ifadəsini istifadə etməyə çalışın.
2. 2 Bütün orijinal məlumatları yazın. Bir sübut tərtib edərkən, ilk növbədə problemdə verilən hər şeyi təyin etmək və yazmaq lazımdır. Bu vəziyyətdə, qərar qəbul etməyiniz lazım olan bütün ilkin məlumatları gözlərinizin qarşısında olacaqsınız. Problem ifadəsini diqqətlə oxuyun və içindəki hər şeyi yazın.
   • Məsələn: iki bitişik bucağın (A bucağı və B bucağı) bir -birini tamamladığını sübut edin.
   • Verildi: bitişik A və B küncləri.
   • Sübut edin: A bucağı B bucağını tamamlayır.
3. 3 Bütün dəyişənləri təyin edin. Orijinal məlumatları qeyd etməklə yanaşı, qalan dəyişənləri yazmaq da faydalıdır. Oxucunun işini asanlaşdırmaq üçün sübutun ən başında dəyişənləri yazın. Heç bir dəyişən təyin olunmasa, oxucu qarışa bilər və sübutunuzu başa düşə bilməz.
   • Sübut zamanı əvvəllər təyin olunmamış dəyişənlərdən istifadə etməyin.
   • Məsələn: yuxarıda nəzərdən keçirilən məsələdə dəyişənlər A və B bucaqlarının dəyərləridir.
4. 4 Dəlili tərs qaydada tapmağa çalışın. Bir çox problemləri tərs qaydada həll etmək daha asandır. Sübut etməli olduğunuz şeydən başlayın və nəticələri ilkin vəziyyətə necə bağlaya biləcəyinizi düşünün.
   • Başlanğıc və bitmə addımlarını yenidən oxuyun və bir -birinə bənzədiyini yoxlayın. Bunu edərkən digər problemlərin ilkin şərtlərindən, təriflərindən və bənzər sübutlarından istifadə edin.
   • Özünüzə suallar verin və irəliləyin. Fərdi ifadələri sübut etmək üçün özünüzə "Niyə belədir?" - və: "Səhv ola bilərmi?"
   • Son nəticəni əldə edənə qədər fərdi addımları ardıcıl olaraq yazmağı unutmayın.
   • Məsələn: A və B açıları bir -birini tamamlayırsa, onların cəmi 180 ° olmalıdır. Bitişik açıların tərifinə görə, A və B bucaqları ABC düz bir xətt təşkil edir. Xətt 180 ° bir açı meydana gətirdiyindən, A və B açıları 180 ° -ə qədərdir.
5. 5 Sübutun fərdi addımlarını ardıcıl və məntiqli olması üçün təşkil edin. Başlanğıcdan başlayın və sübuta yetirilən bir teziyə qədər çalışın. Bəzən sübut axtarmağınızın sonunda başlamağınız faydalı olsa da, yazarkən düzgün əmri yerinə yetirməlisiniz. Ayrı tezislər bir -birinin ardınca getməlidir ki, sübut məntiqli olsun və şübhə yaratmasın.
   • Əvvəlcə edilən fərziyyələri nəzərdən keçirin.
   • Oxucunun düzgünlüyünə şübhə etməməsi üçün sadə və sadə addımlarla edilən ifadələri təsdiq edin.
   • Bəzən sübutu bir dəfədən çox yenidən yazmalı olursan. Ən məntiqli quruluşa çatana qədər ifadələr və onların sübutlarını qruplaşdırmağa davam edin.
   • Məsələn: əvvəldən başlayaq.
     • A və B açıları bitişikdir.
     • ABC küncünün tərəfləri düz bir xətt təşkil edir.
     • ABC açısı 180 ° -dir.
     • A bucağı + bucağı B = bucaq ABC.
     • A Bucağı + Bucaq B = Bucaq 180 °.
     • A bucağı B bucağını tamamlayır.
6. 6 Sübutda ox və qısaltmalardan istifadə etməyin. Qaralamada müxtəlif qısaltmalar və simvollardan istifadə edilə bilər, lakin oxucuları çaşdıra biləcəyi üçün onları son layihəyə daxil etməyin. Bunun əvəzinə "buna görə" və "sonra" kimi sözlərdən istifadə edin.
   • İstisna olaraq, başa düşülən qısaltmalara icazə verilir, məsələn, “yəni. e. " (yəni), ancaq bunları düzgün istifadə edin.
7. 7 Hər bir tezisi bir teorem, qanun və ya təriflə dəstəkləyin. Dəlil qüsursuz olmalıdır. Əsassız açıqlamalar verə bilməzsiniz. Sizə bənzər problemlər üçün sübutların necə qurulduğuna baxın.
   • Tapdığınız dəlillərin doğru olmamalı olduğu hallarda tətbiq etməyə çalışın və olub olmadığını yoxlayın. Əgər sübut bu cür hallarda etibarlıdırsa, harada səhv etdiyinizi yoxlayın.
   • Həndəsi problemlərin sübutları çox vaxt iki sütunda yazılır. İddialar sağda, sübutları isə solda verilir. Eyni zamanda nəşrlərdə riyazi sübutlar uyğun qrammatikaya malik paraqraflar şəklində tərtib edilir.
8. 8 Dəlilləri "sübut etmək üçün lazım olduğu kimi" ifadəsi ilə bitirin. Sübutun sonunda sübuta yetirilən bir tezis olmalıdır. Bundan sonra, "sübut etmək üçün lazım olanı" yazmalısınız ("h. Etc." kimi qısaldılmış və ya dolu bir kvadrat şəklində bir simvol) - bu sübutun tam olması deməkdir.
   • Latın dilində "sübut etmək lazım olan şey" ifadəsi Q.E.D qısaltmasına uyğundur. (nümayiş nümayiş, yəni "göstərmək tələb olunan şey").
   • Əgər sübutun düzgünlüyünə şübhə edirsinizsə, hansı nəticəyə gəldiyinizə və bunun nə üçün vacib olduğuna dair bir neçə cümlə yazın.

İpuçları

• Dəlillərdə verilən bütün məlumatlar, göstərilən məqsədə çatmağa xidmət etməlidir. Nə edə biləcəyinizi sübutunuza daxil etməyin.