MəZmun

• Addımlar
• Metod 4: Radikal ifadələrin bölünməsi
• Metod 2 /4: Radikal İfadənin Faktorlanması
• Metod 3 /4: Kvadrat Kökləri Çarpmaq
• Metod 4 /4: Kvadrat köklü binomiala bölünmə
• İpuçları
• Xəbərdarlıqlar

Kvadrat köklərin bölünməsi fraksiyanı asanlaşdırır. Kvadrat köklərə sahib olmaq həlli bir qədər çətinləşdirir, lakin bəzi qaydalar kəsrlərlə işləməyi nisbətən asanlaşdırır. Xatırlanmalı olan əsas şey amillərin amillərə, radikal ifadələrin isə radikal ifadələrə bölünməsidir. Ayrıca, kvadrat kök məxrəcdə ola bilər.

Addımlar

Metod 4: Radikal ifadələrin bölünməsi

1. 1 Fraksiyanı yazın. Ifadə kəsr deyilsə, bu şəkildə yenidən yazın. Bu, kvadrat köklərin bölünməsi prosesini izləməyi asanlaşdırır. Üfüqi çubuğun bölmə işarəsini təmsil etdiyini unutmayın.
   • Məsələn, ifadə verildikdə ${ Displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, bu şəkildə yenidən yazın: ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Bir kök işarəsindən istifadə edin. Fraksiyanın həm sayının, həm də məxrəcinin kvadrat kökləri varsa, həll prosesini asanlaşdırmaq üçün onların kök ifadələrini bir kök işarəsinin altına yazın. Kök işarəsi altında olan bir ifadə (və ya sadəcə bir ədəd) radikal bir ifadədir.
   • Məsələn, fraksiya ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ belə yazmaq olar: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Radikal ifadəni bölün. Bir nömrəni digərinə bölün (hər zamanki kimi) və nəticəni kök işarəsinin altına yazın.
   • Misal üçün, ${ Displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, belə ki: ${ Displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Sadələşdirmək radikal ifadə (lazım olduqda). Radikal ifadə və ya faktorlarından biri mükəmməl bir kvadratdırsa, bu ifadəni sadələşdirin. Tam bir kvadrat, bəzi tam ədədlərin kvadratı olan bir rəqəmdir. Məsələn, 25 mükəmməl bir kvadratdır, çünki ${ Displaystyle 5 dəfə 5 = 25}$.
   • Məsələn, 4 mükəmməl bir kvadratdır, çünki ${ displaystyle 2 dəfə 2 = 4}$... Beləliklə:
     ${ Displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ Displaystyle = 2}$
     Belə ki: ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Metod 2 /4: Radikal İfadənin Faktorlanması

1. 1 Fraksiyanı yazın. Ifadə kəsr deyilsə, bu şəkildə yenidən yazın. Bu, xüsusilə köklü bir ifadəni faktorlaşdırarkən kvadrat köklərin bölünməsi prosesini izləməyi asanlaşdırır. Üfüqi çubuğun bölmə işarəsini təmsil etdiyini unutmayın.
   • Məsələn, ifadə verildikdə ${ Displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, bu şəkildə yenidən yazın: ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Yaymaq hər bir radikal ifadənin faktorları. Kök işarəsinin altındakı ədəd hər hansı bir tam ədəd kimi faktorizasiya edilir. Faktorları kök işarəsinin altına yazın.
   • Misal üçün:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 Sadələşdirmək kəsrin payı və məxrəci. Bunu etmək üçün kök işarəsinin altından tam kvadrat olan faktorları çıxarın. Tam bir kvadrat, bəzi tam ədədlərin kvadratı olan bir rəqəmdir. Radikal ifadə faktoru kök işarəsindən əvvəl bir amilə çevriləcək.
   • Misal üçün:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ ləğv edin {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { ləğv edin {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Beləliklə, ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Məxrəcdəki kökündən qurtulun (məxrəci rasionalizasiya edin). Riyaziyyatda kökü məxrəcə buraxmaq adət deyil. Fraksiyanın məxrəcdə kvadrat kökü varsa, ondan qurtulun. Bunu etmək üçün həm sayını, həm də məxrəcini qurtarmaq istədiyiniz kvadrat kökünə vurun.
   • Məsələn, fraksiya nəzərə alınmaqla ${ Displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, sayını və məxrəcini vurun ${ Displaystyle { sqrt {3}}}$məxrəcdəki kökündən qurtulmaq üçün:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Yaranan ifadəni sadələşdirin (lazım olduqda). Bəzən bir kəsrin payı və məxrəcində sadələşdirilə bilən (azaldıla bilən) ədədlər olur. Hər hansı bir hissəni sadələşdirdiyiniz kimi, ədəd və məxrəcdəki bütün ədədləri sadələşdirin.
   • Misal üçün, ${ Displaystyle { frac {2} {6}}}$ qədər asanlaşdırır ${ Displaystyle { frac {1} {3}}}$; beləliklə ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ qədər asanlaşdırır ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Metod 3 /4: Kvadrat Kökləri Çarpmaq

1. 1 Faktorları sadələşdirin. Faktor, kök işarəsindən əvvəlki rəqəmdir. Faktorları sadələşdirmək üçün onları bölün və ya azaldın (radikal ifadələrə toxunmayın).
   • Məsələn, ifadə verildikdə ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, əvvəlcə sadələşdirin ${ Displaystyle { frac {4} {6}}}$... Bölmə və məxrəc 2 -ə bölünə bilər. Beləliklə, amillər ləğv edilə bilər:${ Displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Sadələşdirmək kvadrat köklər. Əgər pay məxrəcə bərabər bölünürsə, bunu edin; əks halda, digər ifadələr kimi radikal ifadəni sadələşdirin.
   • Məsələn, 32 bərabər olaraq 16 -ya bölünür:${ Displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Sadələşdirilmiş amillərin sadələşdirilmiş köklərlə vurulması. Unutmayın ki, məxrəcdə kökü tərk etməmək ən yaxşısıdır, buna görə də həm hissəni, həm də məxrəci bu köklə vurun.
   • Misal üçün, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Gerekirse məxrəcdəki kökündən qurtulun (məxrəci rasionalizasiya edin). Riyaziyyatda kökü məxrəcə buraxmaq adət deyil.Buna görə də həm payı, həm də məxrəcini qurtarmaq istədiyiniz kvadrat köklə vurun.
   • Məsələn, fraksiya nəzərə alınmaqla ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, sayını və məxrəcini vurun ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$məxrəcdəki kökündən qurtulmaq üçün:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Metod 4 /4: Kvadrat köklü binomiala bölünmə

1. 1 Məxrəcin bir binomial (binomial) olduğunu müəyyən edin. Məxrəc bölücüdür (sətrin altındakı ifadə və ya rəqəm). Binomial (binomial), iki monomialı ehtiva edən bir ifadədir. Bu üsul yalnız problemin bir kvadrat köklü binomial olması halında tətbiq edilir.
   • Məsələn, fraksiya nəzərə alınmaqla ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, məxrəcdə bir binomial var, çünki ifadə ${ Displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ iki monomial daxildir.
2. 2 Binomiala qoşulmuş ifadəni tapın. Birləşdirilmiş binomial, eyni monomiallara malik, lakin aralarında əks işarəsi olan bir binomialdır. Birləşdirilmiş binomların çoxalması məxrəcdəki kökündən xilas olacaq.
   • Misal üçün, ${ Displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ və ${ Displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ konjugat binomiallardır, çünki eyni monomialları ehtiva edirlər, lakin aralarında əks işarələr var.
3. 3 Pay və məxrəci məxrəcdəki binomial konyugat ilə çarpın. Bu, kvadrat kökündən xilas olacaq, çünki konjugat binomların məhsulu hər bir binomial terminin kvadratlarının fərqinə bərabərdir. Yəni ${ Displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Misal üçün:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Beləliklə, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

İpuçları

• Bir çox kalkulyator kəsrlərlə necə işləməyi bilir. Nümunədə nömrəni daxil edin, kəsir düyməsini basın və sonra məxrəcdə nömrəni daxil edin. "=" Düyməsini basın və kalkulyator kəsiri avtomatik olaraq sadələşdirəcək (azaldacaq).
• Kvadrat köklərlə işləyərkən qarışıq bir rəqəmi uyğun olmayan bir hissəyə çevirmək daha yaxşıdır.
• Köklərin toplanması və çıxarılmasından fərqli olaraq, onları bölərkən radikal ifadələr sadələşdirilə bilməz (tam kvadratlara görə); Əslində ümumiyyətlə bunu etməmək ən yaxşısıdır.

Xəbərdarlıqlar

• Heç vaxt kökü bir hissənin məxrəcinə qoymayın - sadələşdirin və ya məntiqləndirin.
• Ondalık kəsir və qarışıq ədəd kökün önünə qoyulmur. Onları kəsrlərə çevirin və nəticədə ifadəni sadələşdirin.
• Ondalık hissəni məxrəcdə və ya hissədə yazmayın; əks təqdirdə, kəsrdə kəsr əldə edirsiniz.
• Məxrəcdə iki monomialın cəmi və ya fərqi varsa, məxrəcdəki kökündən qurtulmaq üçün bu binanı birləşmiş binomiyasına vurun.