MəZmun

• Addımlar
• Metod 3: Pifaqor Teoremi
• Metod 2 /3: Xüsusi hallar
• Metod 3 /3: Sinüs Teoremi

Bütün düz bucaqlı üçbucaqların bir düz bucağı var (90 dərəcə) və qarşı tərəfə hipotenuz deyilir. Hipotenuz üçbucağın ən uzun tərəfidir və müxtəlif yollarla tapıla bilər. Bu yazıda, sinus teoreminə görə (ayağın və bucağın uzunluğu məlumdur) və bəzi xüsusi hallarda (bu cür tapşırıqlar tez -tez nəzarət və testlərdə olur).

Addımlar

Metod 3: Pifaqor Teoremi

1. 1 Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın hər tərəfini birləşdirir. Bu teoremə görə, "a" və "b" ayaqları olan və "c" hipotenuzuna malik istənilən düzbucaqlı üçbucaqda: a + b = c.
2. 2 Sizə verilən üçbucağın düzbucaqlı olduğundan əmin olun, çünki Pifaqor teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlara aiddir. Düzbucaqlı üçbucaqlarda üç bucaqdan biri həmişə 90 dərəcədir.
   • Düzbucaqlı üçbucaqdakı düz bucaq bir kvadrat işarəsi ilə göstərilir.
3. 3 Üçbucağın tərəfləri üçün təlimatlar əlavə edin. Ayaqları "a" və "b" (ayaqları - düz açılarda kəsişən tərəflər) və hipotenuzunu "c" (hipotenuz - düz bucağın əks tərəfində yerləşən düzbucaqlı üçbucağın ən böyük tərəfi) kimi qeyd edin. Sonra verilən dəyərləri formula daxil edin.
   • Məsələn, üçbucağın ayaqları 3 və 4 -dür. Bu vəziyyətdə a = 3, b = 4 və düstur belə görünür: 3 + 4 = c.
4. 4 Ayaq dəyərlərini kvadratlaşdırın ("a" və "b"). Bunu etmək üçün sadəcə nömrəni özü ilə vurun:
   • A = 3 olarsa, a = 3 x 3 = 9. b = 4 olarsa, b = 4 x 4 = 16 olar.
   • Bu dəyərləri formula daxil edin: 9 + 16 = s.
5. 5 Hipotenuz dəyərinin (c) kvadratını hesablamaq üçün tapılan ayaqların kvadratlarını (a və b) əlavə edin.
   • Bizim nümunədə 9 + 16 = 25, belə ki c = 25.
6. 6 C -nin kvadrat kökünü tapın. Tapılan dəyərin kvadrat kökünü tapmaq üçün bir kalkulyatordan istifadə edin. Bu üçbucağın hipotenuzunu hesablayacaq.
   • Bizim nümunədə c = 25... 25 -in kvadrat kökü 5 -dir 5 x 5 = 25, belə ki √25 = 5). Bu, hipotenuzun olması deməkdir c = 5.

Metod 2 /3: Xüsusi hallar

1. 1 Pifaqor üçlüyünün tərifi. Pifaqor üçlüyü, Pifaqor teoremini təmin edən üç ədəddir (üç tərəfin uzunluqları). Çox vaxt belə tərəfləri olan üçbucaqlar dərsliklərdə və testlərdə göstərilir. İlk bir neçə Pifaqor üçlüyünü əzbərləsəniz, testlərə və ya imtahanlara çox vaxt qənaət edəcəksiniz, çünki hipotenuzu yalnız ayaq uzunluğuna baxaraq hesablaya bilərsiniz.
   • İlk Pifaqor üçlüyü: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ayaqları 3 və 4 olan üçbucaq verildikdə, hipotenuzun 5 olduğunu inamla ifadə edə bilərsiniz (heç bir hesablama aparmadan).
   • Pifaqor üçlüyü, ədədlər bir faktora vurulanda və ya bölünəndə belə işləyir. Məsələn, ayaqları bərabərdirsə 6 və 8, hipotenuzdur 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Eyni şey üçün də keçərlidir 9-12-15 və hətta üçün 1,5-2-2,5.
   • İkinci Pifaqor üçlüyü: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ayrıca, bu üçlüyə, məsələn, ədədlər daxildir 10-24-26 və 2,5-6-6,5.
2. 2 Düzbucaqlı düzbucaqlı üçbucaq. Bu açılar 45,45 və 90 dərəcəyə bərabər olan belə bir üçbucaqdır. Bu üçbucağın tərəfləri arasındakı nisbətdir 1:1:√2... Bu o deməkdir ki, belə bir üçbucaqdakı hipotenuz ayağın və 2 -nin kvadrat kökünün məhsuluna bərabərdir.
   • Belə bir üçbucağın hipotenuzunu hesablamaq üçün hər hansı bir ayağın uzunluğunu √2 ilə vurmaq kifayətdir.
   • Problemlərdəki ədədi dəyərlər əvəzinə dəyişənlər verildikdə bu əlaqə xüsusilə əlverişlidir.
3. 3 Bərabər tərəfli düzbucaqlı üçbucağın yarısı. Bu, bucaqları 30.60 və 90 dərəcəyə bərabər olan bir üçbucaqdır.Bu üçbucağın tərəfləri arasındakı nisbətdir 1:√3:2 və ya x: x√3: 2x... Belə bir üçbucaqda hipotenuz tapmaq üçün aşağıdakılardan birini edin.
   • Əgər sizə qısa bir ayaq verilirsə (30 dərəcə bucağın əksinə), hipotenuzun uzunluğunu tapmaq üçün bu ayağın uzunluğunu 2 ilə vurun. Məsələn, qısa ayaq olarsa 4, onda hipotenuz olur 8.
   • Uzun bir ayağınız varsa (60 dərəcə bir açının əksinə), sadəcə bu ayağın uzunluğunu vurun 2/√3hipotenuzun uzunluğunu tapmaq. Məsələn, qısa ayaq olarsa 4, onda hipotenuz olur 4,62.

Metod 3 /3: Sinüs Teoremi

1. 1 "Sinus" un nə demək olduğunu anlayın. Bir bucağın sinusu, kosinusu və teğeti, bucaqları və tərəfləri düzbucaqlı üçbucaqda birləşdirən əsas trigonometrik funksiyalardır. Bucağın sinusu qarşı tərəfin hipotenuza nisbətinə bərabərdir... Sinus kimi işarələnir günah.
2. 2 Sinusu hesablamağı öyrənin. Sinusu hesablamaq üçün kalkulyatorda açarı tapın günah, basın və sonra bucaq üçün bir dəyər daxil edin. Bəzi kalkulyatorlarda əvvəlcə funksiya düyməsini, sonra da düyməsini basmalısınız günah... Beləliklə, kalkulyatorla sınaq keçirin və ya sənədlərini yoxlayın.
   • 80 dərəcə bir açının sinüsünü tapmaq üçün "sin", "8", "0", "=" və ya "8", "0", "sin", "=" düymələrinə basın (cavab: -0.9939) .
   • "Sinusu hesabla" (kotirovkalar olmadan) axtararaq onlayn bir kalkulyator da tapa bilərsiniz.
3. 3 Sinuslar teoremini əzbərləyin. Sinus Teoremi, hər hansı bir üçbucağın açılarını və tərəflərini hesablamaq üçün faydalı bir vasitədir. Xüsusilə, sizə bir ayaq və düz bucaqdan başqa bir bucaq verilsə, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunu tapmağa kömək edəcəkdir. Sinus teoreminə görə, tərəfləri olan hər hansı bir üçbucaqda a, b, c və künclər A, B, C bərabərlik doğrudur a / günah A = b / günah B = c / günah C..
   • Sinüs teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlara deyil, hər hansı bir üçbucağa aiddir (ancaq düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu var).
4. 4 Üçbucağın tərəflərini "a" (məlum ayaq), "b" (bilinməyən ayaq), "c" (hipotenuz) ilə işarələyin. Sonra üçbucağın açılarını "A" ("a" ayağının əksinə), "B" ("b" ayağının əksinə), "C" (hipotenuzun əksinə) işarələyin.
5. 5 Üçüncü küncü tapın. Sizə düzbucaqlı üçbucağın kəskin künclərindən biri verilmişsə (AMMA və ya IN) və ikinci bucaq həmişə 90 dərəcədir (C = 90), sonra üçüncü bucaq düsturla hesablanır 180 - (90 + A) = B (hər hansı bir üçbucağın bucaqlarının cəminin 180 dərəcə olduğunu unutmayın). Gerekirse, tənlik aşağıdakı kimi dəyişdirilə bilər: 180 - (90 + B) = A..
   • Məsələn, əgər bucaq A = 40 dərəcə, sonra B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 dərəcə.
6. 6 Bu mərhələdə hər üç bucağın dəyərlərini və "a" ayağının uzunluğunu bilirsiniz. İndi digər iki tərəfi tapmaq üçün bu dəyərləri sinüs teoremi düsturuna qoşa bilərsiniz.
   • Misalımızda, ayağın a = 10, bucaqların C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ olduğunu fərz edək.
7. 7 Hipotenuzu tapmaq üçün məlumatları və tapılan dəyərləri sinüs teoreminə daxil edin:ayaq "a" / "A" bucağının sinusu = "c" hipotenuzu / "C" bucağının sinusu... Bu halda, sin 90˚ = 1. Beləliklə, tənlik sadələşdirilir: a / sinA = c / 1 və ya c = a / sinA.
8. 8 Hipotenuzun uzunluğunu tapmaq üçün "a" ayağının uzunluğunu "A" bucağının sinüsünə bölün. Bunu etmək üçün əvvəlcə bucağın sinüsünü tapın və sonra bölün. Və ya daxil olaraq kalkulyatordan istifadə edə bilərsiniz 10 / (sin40) və ya 10 / (40sin) (mötərizəni unutmayın).
   • Misalımızda günah 40 = 0.64278761 və c = 10/0,64278761 = 15,6.