MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 -dən 4: Düsturdan istifadə edərək Funksiya Dəyərləri Küməsini Tapın
• Metod 2 -dən 4: Bir Sahədə Bir Fəaliyyət Dəyəri Toplusunu Tapın
• Metod 3 /4: Koordinat dəstinin aralığını tapmaq
• Metod 4 /4: Problemlərdə Aralıq Tapın
• İpuçları

Bir funksiyanın dəyərlər toplusu (dəyərlər aralığı), bir funksiyanın öz tərif aralığında götürdüyü bütün dəyərlərdir. Başqa sözlə, bütün mümkün x dəyərlərini əvəz edərkən əldə etdiyiniz y dəyərləridir. X -in bütün mümkün dəyərlərinə funksiyanın sahəsi deyilir. Bir funksiya üçün dəyərlər toplusunu tapmaq üçün bu addımları izləyin.

Addımlar

Metod 1 -dən 4: Düsturdan istifadə edərək Funksiya Dəyərləri Küməsini Tapın

1. 1 Funksiyanı yazın. Misal üçün: f (x) = 3x + 6x -2... X -i tənliyə qoşaraq y -nin dəyərini tapa bilərik. Bu kvadratik bir funksiyadır və qrafiki paraboladır.
2. 2 Parabolanın zirvəsini tapın. Sizə xətti bir funksiya və ya tək dərəcə dəyişən başqa bir funksiya verilirsə, məsələn, f (x) = 6x + 2x + 7, bu addımı atlayın.Ancaq bir kvadrat funksiya və ya x dəyişən bir bərabər gücə sahib olsanız, bu funksiyanın qrafikinin yuxarı hissəsini tapmalısınız. Bunu etmək üçün x = düsturundan istifadə edin-b / 2a... 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2 funksiyasında. Hesablayırıq: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • İndi y tapmaq üçün x = -1 funksiyasına qoşun. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Parabola vertex koordinatları (-1, -5). Koordinat müstəvisinə çəkin. Nöqtə koordinat müstəvisinin üçüncü dördbucağında yerləşir.
3. 3 Qrafikdə daha bir neçə nöqtə tapın. Bunu etmək üçün x -in bir neçə digər dəyərini funksiyaya daxil edin. X termini pozitiv olduğu üçün parabola işarə edəcək. Təhlükəsizlik şəbəkəsi olaraq, hansı y dəyərlərini verdiklərini öyrənmək üçün bir neçə x dəyərini funksiyaya əvəz edirik.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. parabola haqqında ilk nöqtə (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Parabolanın ikinci nöqtəsi (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Parabolada üçüncü nöqtə (1, 7).
4. 4 Qrafikdə müxtəlif funksiya dəyərləri tapın. Qrafikdəki ən kiçik y dəyərini tapın. Bu parabolanın zirvəsidir, burada y = -5. Parabola vertexin üstündə yerləşdiyindən funksiyanın dəyərlər toplusu y ≥ -5.

Metod 2 -dən 4: Bir Sahədə Bir Fəaliyyət Dəyəri Toplusunu Tapın

1. 1 Minimum funksiyanı tapın. Y üçün ən kiçik dəyəri hesablayın. Tutaq ki, funksiyanın minimumu y = -3 -dür. Bu dəyər sonsuzluğa qədər kiçilə və kiçilə bilər, belə ki, funksiyanın minimumunun verilmiş minimum nöqtəsi yoxdur.
2. 2 Maksimum funksiyanı tapın. Fərz edək ki, y = 10. funksiyasının maksimumu Minimumda olduğu kimi, funksiyanın maksimumunun da verilmiş maksimum nöqtəsi yoxdur.
3. 3 Müxtəlif mənaları yazın. Beləliklə, funksiyanın dəyərlər aralığı -3 ilə +10 aralığındadır. Funksiya dəstini yazın: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Ancaq, məsələn, funksiyanın minimumu y = -3, maksimumu isə sonsuzluqdur (funksiyanın qrafiki sonsuza qədər yüksəlir). Sonra funksiyanın dəyərlər dəsti: f (x) ≥ -3.
   • Digər tərəfdən, funksiyanın maksimumu y = 10, minimumu isə sonsuzluqdursa (funksiyanın qrafiki sonsuz aşağı enir), onda funksiyanın dəyərlər toplusu: f (x) ≤ 10.

Metod 3 /4: Koordinat dəstinin aralığını tapmaq

1. 1 Koordinat toplusunu yazın. Koordinat dəstindən dəyərlər və tərif aralığını təyin edə bilərsiniz. Bir koordinat toplusunun verildiyini düşünək: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Y dəyərlərini sadalayın. Çoxluq aralığını tapmaq üçün y -nin bütün dəyərlərini yazın: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Y üçün təkrarlanan dəyərləri silin. Misalımızda "6" sıfırlayın: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Aralığı artan qaydada yazın. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} koordinat dəstinin dəyərlər aralığı {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Funksiya üçün bir sıra koordinatların verildiyinə əmin olun. Bunun olması üçün hər bir x-dəyəri üçün bir y-dəyəri olmalıdır. Məsələn, {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} koordinat dəsti bir funksiya üçün verilmir, çünki bir x = 2 y -nin iki fərqli dəyərinə uyğundur. və y = 4.

Metod 4 /4: Problemlərdə Aralıq Tapın

1. 1 Problemi oxuyun. "Olga teatr biletlərini bilet başına 500 rubla satır. Satılan biletlərin ümumi gəliri satılan biletlərin sayından asılıdır. Bu funksiyanın diapazonu nədir? "
2. 2 Tapşırığı funksiya olaraq yazın. Bu halda M satılan biletlərin ümumi gəliridir və t - satılan biletlərin sayı. Bir bilet 500 rubla başa gəldiyindən, gəliri tapmaq üçün satılan biletlərin sayını 500 -ə vurmaq lazımdır. Beləliklə, funksiya kimi yazıla bilər M (t) = 500t.
   • Məsələn, 2 bilet satırsa, 2 -ni 500 -ə vurmalısınız - nəticədə satılan biletlərdən əldə olunan 1000 rubl əldə edirik.
3. 3 Əhatə dairəsini tapın. Bir sıra tapmaq üçün əvvəlcə bir sıra tapmalısınız. Bunlar t -nin bütün mümkün dəyərləridir. Bizim nümunəmizdə, Olga 0 və ya daha çox bilet sata bilər - mənfi sayı olan biletləri sata bilməz. Teatrdakı oturacaqların sayını bilmədiyimiz üçün nəzəri olaraq sonsuz sayda bilet sata biləcəyini güman etmək olar. Və yalnız bütün biletləri sata bilər (məsələn, 1/2 bilet sata bilməz). Beləliklə, funksiyanın sahəsi t = hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd.
4. 4 Aralığı tapın. Bu, Olqanın bilet satışından kömək edəcəyi mümkün məbləğdir.Bir funksiyanın sahəsinin hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd olduğunu bilirsinizsə və funksiya belədir: M (t) = 5t, sonra (t əvəzinə) funksiyaya hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd qoyaraq gəliri tapa bilərsiniz. Məsələn, 5 bilet satırsa, M (5) = 5 * 500 = 2500 rubl. 100 bilet satırsa, M (100) = 500 x 100 = 50.000 rubl. Beləliklə, funksiyanın dəyərlər diapazonu beş yüzə bölünən hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd.
   • Bu o deməkdir ki, 500-ə bölünən hər hansı bir mənfi olmayan tamsayı funksiyamızın y (gəlirləri) dəyəridir.

İpuçları

• Daha mürəkkəb hallarda, əvvəlcə tərif aralığını istifadə edərək bir qrafik çəkmək və yalnız sonra aralığı tapmaq daha yaxşıdır.
• Tərs funksiyanı tapa biləcəyinizə baxın. Tərs funksiyanın sahəsi orijinal funksiyanın sahəsinə bərabərdir.
• Funksiyanın təkrar oluna biləcəyini yoxlayın. X oxu boyunca təkrarlanan hər hansı bir funksiya bütün funksiya üçün eyni diapazonda olacaqdır. Məsələn, f (x) = sin (x) aralığı -1 ilə 1 arasında olacaq.