MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /2: Cədvəl
• Metod 2 /2: Binet Formulu və Qızıl Oran

Fibonacci ardıcıllığı, hər bir sonrakı nömrənin əvvəlki iki ədədin cəminə bərabər olduğu bir sıra silsiləsidir. Nömrələr ardıcıllığına təbiətdə və sənətdə spiral və "qızıl nisbət" şəklində tez -tez rast gəlinir. Fibonacci ardıcıllığını hesablamağın ən asan yolu bir masa yaratmaqdır, lakin bu üsul böyük ardıcıllıqlara şamil edilmir. Məsələn, 100 -cü termini ardıcıllıqla təyin etmək lazımdırsa, Binet düsturundan istifadə etmək daha yaxşıdır.

Addımlar

Metod 1 /2: Cədvəl

1. 1 İki sütundan ibarət bir masa çəkin. Cədvəldəki satırların sayı, tapılacaq Fibonacci sıra nömrələrinin sayından asılıdır.
   • Məsələn, beşinci rəqəmi ardıcıllıqla tapmaq istəyirsinizsə, beş cərgəli bir cədvəl çəkin.
   • Cədvəldən istifadə edərək, bütün əvvəlki ədədləri hesablamadan təsadüfi bir ədəd tapa bilməzsiniz. Məsələn, bir ardıcıllığın 100 -cü nömrəsini tapmaq lazımdırsa, bütün ədədləri hesablamalısınız: birincidən 99 -a qədər. Buna görə cədvəl yalnız ardıcıllığın ilk ədədlərini tapmaq üçün tətbiq olunur.
2. 2 Sol sütunda ardıcıllığın üzvlərinin sıra nömrələrini yazın. Yəni nömrələri birdən başlayaraq sırayla yazın.
   • Bu cür ədədlər Fibonacci ardıcıllığının üzvlərinin (ədədlərinin) sıra nömrələrini təyin edir.
   • Məsələn, bir ardıcıllığın beşinci nömrəsini tapmaq lazımdırsa, sol sütuna aşağıdakı nömrələri yazın: 1, 2, 3, 4, 5. Yəni, ardıcıllığın beşinci nömrəsini birinci ilə tapmaq lazımdır. .
3. 3 Sağ sütunun ilk sətrinə 1 yazın. Bu, Fibonacci ardıcıllığının ilk nömrəsidir (üzvü).
   • Unutmayın ki, Fibonacci ardıcıllığı hər zaman 1 ilə başlayır. Əgər ardıcıllıq fərqli bir rəqəmlə başlayırsa, birinciyə qədər olan bütün ədədləri səhv hesablamısınız.
4. 4 Birinci dövrə 0 əlavə edin (1). Bu ardıcıllığın ikinci nömrəsidir.
   • Unutmayın: Fibonacci ardıcıllığından hər hansı bir ədəd tapmaq üçün sadəcə əvvəlki iki rəqəmi əlavə edin.
   • Ardıcıllıq yaratmaq üçün 1 -dən əvvəl gələn 0 -ı (birinci dövr) unutmayın, buna görə 1 + 0 = 1.
5. 5 Birinci (1) və ikinci (1) şərtləri əlavə edin. Bu, ardıcıllığın üçüncü nömrəsidir.
   • 1 + 1 = 2. Üçüncü müddət 2 -dir.
6. 6 Ardıcıllıqla dördüncü rəqəmi əldə etmək üçün ikinci (1) və üçüncü (2) şərtləri əlavə edin.
   • 1 + 2 = 3. Dördüncü müddət 3 -dür.
7. 7 Üçüncü (2) və dördüncü (3) şərtləri əlavə edin. Bu, ardıcıllığın beşinci nömrəsidir.
   • 2 + 3 = 5. Beşinci dövr 5 -dir.
8. 8 Fibonacci ardıcıllığından hər hansı bir ədəd tapmaq üçün əvvəlki iki rəqəmi əlavə edin. Bu üsul düstura əsaslanır: ${ Displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Bu düstur bağlanmır, buna görə də bu düsturu istifadə edərək əvvəlki bütün ədədləri hesablamadan ardıcıllığın heç bir üzvünü tapa bilməzsən.

Metod 2 /2: Binet Formulu və Qızıl Oran

1. 1 Formulu yazın:${ Displaystyle x_ {n}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Bu düsturda ${ Displaystyle x_ {n}}$ - ardıcıllığın tələb olunan üzvü, ${ Displaystyle n}$ - üzvün seriya nömrəsi, ${ Displaystyle phi}$ - qızıl nisbət.
   • Bu qapalı bir düsturdur, buna görə əvvəlki bütün ədədləri hesablamadan ardıcıllığın hər hansı bir üzvünü tapmaq üçün istifadə edilə bilər.
   • Bu, Binetin Fibonacci ədədləri düsturundan əldə edilən sadələşdirilmiş bir düsturdur.
   • Formulda qızıl nisbət var (${ Displaystyle phi}$), çünki Fibonacci ardıcıllığındakı ardıcıl iki ədədin nisbəti qızıl nisbətə çox bənzəyir.
2. 2 Düsturdakı ədədin sıra nömrəsini əvəz edin (əvəzinə n{ Displaystyle n}).${ Displaystyle n}$ Ardıcıllığın istənilən üzvünün sıra nömrəsidir.
   • Məsələn, ardıcıllıqla beşinci rəqəmi tapmaq lazımdırsa, düsturda 5 -i əvəz edin.Formul belə yazılacaq: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Qızıl nisbəti düstura qoyun. Qızıl nisbət təxminən 1.618034 -ə bərabərdir; bu nömrəni formula daxil edin.
   • Məsələn, bir ardıcıllığın beşinci nömrəsini tapmaq lazımdırsa, düstur belə yazılacaq:${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Mötərizədə olan ifadəni qiymətləndirin. Parantezdəki ifadənin əvvəlcə qiymətləndirildiyi riyazi əməliyyatların düzgün qaydasını unutmayın:${ Displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Bizim nümunəmizdə düstur belə yazılacaq: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Rəqəmləri güclərə qaldırın. Rəqəmdəki iki rəqəmi müvafiq güclərə qaldırın.
   • Bizim nümunədə: ${ Displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ Displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formul belə yazılacaq: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 İki ədəd çıxarın. Bölmədən əvvəl rəqəmdəki rəqəmləri çıxarın.
   • Bizim nümunədə: ${ Displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formul belə yazılacaq: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Nəticəni 5 -in kvadrat kökünə bölün. 5 -in kvadrat kökü təxminən 2.236067 -dir.
   • Bizim nümunədə: ${ Displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Nəticəni ən yaxın tam ədədə yuvarlaqlaşdırın. Son nəticə, tamsayıya yaxın olan ondalık kəsr olacaq. Belə bir tam ədəd, Fibonacci ardıcıllığının sayıdır.
   • Hesablamalarınızda yuvarlaqlaşdırılmamış ədədlərdən istifadə etsəniz, tam ədəd alacaqsınız. Dairəvi ədədlərlə işləmək daha asandır, lakin bu halda ondalık kəsr əldə edəcəksiniz.
   • Bizim nümunədə, 5.000002 onluğa sahibsiniz. Beşinci Fibonacci nömrəsini almaq üçün onu ən yaxın tam ədədə yuvarlayın.