MəZmun

• Addımlar
• 3 -dən 1 -ci hissə: Nömrələrin Kvadratlarını və Kvadrat Kökləri Anlamaq
• 3 -dən 2 -ci hissə: Uzun Bölmə Alqoritmindən istifadə
• 3 -dən 3 -cü hissə: Yarımçıq kvadratların tez sayılması
• İpuçları

Kvadrat kök simvolunun qorxuducu görünüşü, riyaziyyatda yaxşı olmayan bir adamı çaşqınlığa sala bilsə də, kvadrat kök problemləri əvvəlcə göründüyü qədər çətin deyil. Sadə kvadrat kök problemləri tez -tez ümumi vurma və ya bölmə problemləri kimi asanlıqla həll edilə bilər. Digər tərəfdən, daha mürəkkəb işlər bir az səy tələb edə bilər, ancaq düzgün yanaşma ilə belə sizin üçün çətin olmayacaq. Bu köklü yeni riyazi bacarığı öyrənmək üçün bu gün kök həllinə başlayın!

Addımlar

3 -dən 1 -ci hissə: Nömrələrin Kvadratlarını və Kvadrat Kökləri Anlamaq

1. 1 Nömrəni tək başına vuraraq kvadratlaşdırın. Kvadrat kökləri anlamaq üçün rəqəmlərin kvadratından başlamaq yaxşıdır. Nömrələri kvadratlaşdırmaq olduqca sadədir: bir ədədin kvadratına vurulması onun öz -özünə vurulması deməkdir. Məsələn, 3 kvadrat 3 × 3 = 9 ilə eynidir və 9 kvadrat 9 × 9 = 81 ilə eynidir. Kvadrat ədədin üstündəki sağa "2" kiçik rəqəmi yazılaraq kvadratlar işarələnir. Misal: 3, 9, 100 və s.
   • Bu konsepsiyanı sınamaq üçün özünüzə daha bir neçə rəqəm əlavə etməyə çalışın. Unutmayın ki, bir rəqəmi kvadratlaşdırmaq, ədədin öz -özünə vurulması deməkdir. Bunu hətta mənfi ədədlər üçün də etmək olar. Bu vəziyyətdə nəticə həmişə müsbət olacaq. Məsələn: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Kvadrat köklərə gəldikdə, proses kvadratlara çevrilir. Kök simvolu (radikal olaraq da adlandırılır) mahiyyətcə simvolun əksini ifadə edir. Bir radikal görəndə özünüzə sual verməlisiniz: "Hansı ədəd kökün altındakı sayını əldə etmək üçün öz -özünə çoxalır?" Məsələn, √ (9) görürsünüzsə, o zaman kvadrat daxilində doqquz rəqəmi verəcək bir rəqəm tapmalısınız. Bizim vəziyyətimizdə bu rəqəm üç olardı, çünki 3 = 9.
   • Başqa bir nümunə düşünün və 25 (√ (25)) kökünü tapın. Bu o deməkdir ki, bizə 25 kvadrat verən bir ədəd tapmalıyıq. 5 = 5 × 5 = 25 olduğundan, say (25) = 5 deyə bilərik.
   • Bunu kvadratın "ləğv edilməsi" kimi də düşünə bilərsiniz. Məsələn, 64 -ün kvadrat kökü olan √ (64) tapmalıyıqsa, bu rəqəmi 8 olaraq düşünək. Kök simvolu kvadratı "ləğv etdiyindən" deyə bilərik ki, √ (64) = √ (8) ) = 8.
3. 3 Mükəmməl və mükəmməl olmayan kvadrat arasındakı fərqi bilin. İndiyə qədər kök problemlərimizin cavabları yaxşı və yuvarlaq rəqəmlər idi, lakin bu həmişə belə olmur. Kvadrat kök problemlərinin cavabları çox uzun və yöndəmsiz ondalık ədədləri ola bilər. Kökü tam ədədlər olan ədədlərə (başqa sözlə kəsr olmayan ədədlərə) mükəmməl kvadrat deyilir. Yuxarıdakı nümunələrin hamısı (9, 25 və 64) mükəmməl kvadratlardır, çünki kökləri tam ədəd olacaq (3.5 və 8).
   • Digər tərəfdən, kökə götürüldükdə tam ədəd verməyən nömrələrə natamam kvadratlar deyilir. Bu ədədlərdən birini kökün altına qoysanız, ondalık kəsrli bir ədəd alacaqsınız. Bəzən bu rəqəm olduqca uzun ola bilər. Məsələn, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 İlk 1-12 tam kvadratı əzbərləyin. Yəqin ki, artıq başa düşdüyünüz kimi, tam bir kvadratın kökünü tapmaq olduqca asandır! Bu vəzifələr çox asan olduğu üçün ilk onlarla tam kvadratın köklərini xatırlamağa dəyər. Bu nömrələrə bir dəfədən çox rast gələcəksiniz, buna görə də onları erkən yadda saxlamaq və gələcəkdə vaxta qənaət etmək üçün bir az vaxt ayırın.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Mümkünsə, bütün kvadratları çıxararaq kökləri sadələşdirin. Yarımçıq bir kvadratın kökünü tapmaq bəzən çətin ola bilər, xüsusən də bir kalkulyatordan istifadə etmirsinizsə (bu prosesi asanlaşdırmaq üçün bir neçə fənd üçün aşağıdakı bölməyə baxın). Bununla birlikdə, işləməyi asanlaşdırmaq üçün kökün altındakı sayını tez -tez sadələşdirə bilərsiniz. Bunu etmək üçün sadəcə kökün altındakı saya faktor vurmalısınız və sonra mükəmməl bir kvadrat olan faktorun kökünü tapıb kökün xaricinə yazmalısınız. Bu səsləndiyindən daha asandır.Daha çox məlumat üçün oxuyun.
   • Deyək ki, 900 -in kvadrat kökünü tapmalıyıq. İlk baxışdan bu olduqca çətin bir iş kimi görünür! Ancaq 900 rəqəmini faktorlara bölsək o qədər də çətin olmayacaq. Çarpanlar, yeni bir ədəd vermək üçün bir -biri ilə vurulan ədədlərdir. Məsələn, 6 sayı 1 × 6 və 2 × 3 çarpmaqla əldə edilə bilər, faktorları 1, 2, 3 və 6 ədədləri olacaq.
   • Bir az çətin olan 900 -ün kökünü axtarmaq əvəzinə 900 -ü 9 × 100 olaraq yazaq. İndi mükəmməl bir kvadrat olan 9 -un 100 -dən ayrıldığı üçün kökünü tapa bilərik. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Başqa sözlə, √ (900) = 3√ (100).
   • 100 -ü 25 və 4 -ə bölməklə daha da irəli gedə bilərik. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. yəni 900 (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Mənfi bir ədədin kökünü tapmaq üçün xəyali ədədlərdən istifadə edin. Özünüzdən soruşun, hansı ədəd öz -özünə vurulduqda -16 verir? 4 və ya -4 deyil, çünki bu ədədləri kvadratlaşdırmaq bizə 16 müsbət rəqəm verəcək. Əslində, -16 kökünü və ya digər mənfi ədədləri normal ədədlərlə yazmağın heç bir yolu yoxdur. Bu vəziyyətdə xəyali ədədləri (adətən hərf və ya simvol şəklində) əvəz etməliyik ki, mənfi ədədin kökünün yerinə görünsün. Məsələn, "i" dəyişəni adətən kök 1 üçün istifadə olunur. Tipik olaraq, mənfi ədədin kökü həmişə xəyali ədəd olacaq (və ya ona daxil edilmişdir).
   • Bilin ki, xəyali ədədlər adi ədədlərlə təmsil olunmasa da, yenə də belə hesab edilə bilər. Məsələn, bir mənfi ədədin kvadrat kökü, bu mənfi ədədləri, hər hansı digər kimi, kvadrat kökü vermək üçün kvadratlaşdırıla bilər. Məsələn, i = -1

3 -dən 2 -ci hissə: Uzun Bölmə Alqoritmindən istifadə

1. 1 Kök problemini uzun bölünmə problemi olaraq yazın. Bu olduqca vaxt aparsa da, bu yolla kalkulyatora müraciət etmədən natamam kvadrat kök problemini həll edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün müntəzəm uzun bölünməyə bənzər (lakin eyni deyil) bir həll metodundan (və ya alqoritmindən) istifadə edəcəyik.
   • Əvvəlcə kök problemini uzun bölünmə ilə eyni formada yazın. Tutaq ki, mükəmməl bir kvadrat olmayan 6.45 kvadrat kökünü tapmaq istəyirik. Birincisi, adi kvadrat simvolu yazacağıq və sonra bunun altına bir rəqəm yazacağıq. Sonra, nömrənin üstündən bir xətt çəkəcəyik ki, uzun bölünmədə olduğu kimi kiçik bir "qutuda" görünsün. Bundan sonra uzun quyruğu olan bir kök və aşağıda 6.45 rəqəmi var.
   • Rəqəmləri kökün üstünə yazacağıq, buna görə orada bir az yer buraxdığınızdan əmin olun.
2. 2 Nömrələri cüt -cüt qruplaşdırın. Problemi həll etməyə başlamaq üçün, ondalık nöqtədən başlayaraq, radikalın altındakı rəqəmlərin cütlərini qruplaşdırmalısınız. İstəsəniz, qarışıqlığın qarşısını almaq üçün cütlər arasında kiçik işarələr (nöqtələr, əyri xətlər, vergüllər və s.) Edə bilərsiniz.
   • Misalımızda 6.45 rəqəmini aşağıdakı kimi cütləşdirməliyik: 6-, 45-00. Solda "qalan" rəqəm olduğunu unutmayın - bu normaldır.
3. 3 Kvadratı ilk "qrupdan" kiçik və ya ona bərabər olan ən böyük rəqəmi tapın. Soldakı ilk rəqəmdən və ya cütdən başlayın. Kvadratı qalan "qrup" dan az və ya ona bərabər olan ən böyük rəqəmi seçin. Məsələn, qrup 37 olsaydı, 6 rəqəmini seçərdiniz, çünki 6 = 36 37 və 7 = 49> 37. Bu nömrəni birinci qrupun üstünə yazın. Bu cavabınızdakı ilk rəqəm olacaq.
   • Bizim nümunəmizdə, 6-, 45-00-də ilk qrup 6 sayı olacaq. Meydanda 6-dan kiçik və ya ona bərabər olan ən böyük ədəd 2 = 4-dir. .
4. 4 Yazdığınız nömrəni ikiqat artırın, sonra kökləyin və çıxarın. Cavabınızın ilk rəqəmini (yeni tapdığınız nömrəni) götürün və ikiqat artırın. Nəticəni birinci qrupunuzun altına yazın və fərqi tapmaq üçün çıxın. Cavabın yanındakı növbəti iki rəqəmi buraxın. Nəhayət, cavabınızın ilk rəqəminin son cüt rəqəmini sola yazın və yanında boşluq buraxın.
   • Misalımızda, cavabımızdakı ilk rəqəm olan 2 sayını ikiqat artırmaqla başlayacağıq. 2 × 2 = 4.Sonra 6 -dan 4 -ü çıxırıq (ilk "qrupumuz"), 2 -ni alırıq. Sonra 245 -i almaq üçün növbəti qrupu (45) buraxırıq. Və nəhayət solda kiçik bir boşluq buraxaraq yenidən 4 rəqəmini yazacağıq. son, burada belə: 4_
5. 5 Zəhmət olmasa boşluğu doldurun. Sonra solda olan qeyd olunan nömrənin sağ tərəfinə bir rəqəm əlavə etməlisiniz. Yeni bir rəqəmlə vuraraq mümkün olan ən böyük nəticəni əldə edəcək, ancaq "buraxılmış" rəqəmdən az və ya ona bərabər olan bir rəqəm seçin. Məsələn, "buraxılmış" nömrəniz 1700 və soldakı nömrəniz 40_dirsə, 404 × 4 = 1616 1700, 405 × 5 = 2025 olduğu üçün boşluğa 4 rəqəmini yazmalısınız. bu addımda cavabınızın ikinci rəqəmi olacaq, buna görə kök işarəsinin üstünə yaza bilərsiniz.
   • Misalımızda, bir rəqəm tapmalı və 4_ × _ boşluqlara yazmalıyıq ki, bu da cavabı mümkün qədər böyük, lakin yenə də 245 -dən az və ya bərabər etsin. Bizim vəziyyətimizdə 5. 45 × 5 = 225, 46 × 6 = 276 isə
6. 6 Cavabı tapmaq üçün boş nömrələrdən istifadə etməyə davam edin. "Buraxılmış" rəqəmi çıxardıqda sıfır almağa başlayana qədər və ya istədiyiniz dəqiqlik səviyyəsinə çatana qədər bu dəyişdirilmiş uzun bölünməni həll etməyə davam edin. İşiniz bitdikdə, hər addımda boşluqları doldurmaq üçün istifadə etdiyiniz ədədlər (üstəgəl ilk rəqəm) cavabınızdakı nömrəni təşkil edəcək.
   • Nümunəmizə davam edərək, 20 -ni əldə etmək üçün 245 -dən 225 -i çıxardıq. Sonra, 2000 -i əldə etmək üçün növbəti cüt ədədləri 00 -a atırıq. Kök işarəsinin üstündəki rəqəmi ikiqat artırın. 25 × 2 = 50 alırıq. Nümunəni boşluqlarla həll edərək, 50_ × _ = / 2,000, 3 alırıq. Bu mərhələdə radikalın üstündə 253 yazılacaq və bu prosesi yenidən təkrarlasaq, növbəti nömrəmiz 9 olacaq. .
7. 7 Ondalık nöqtəni orijinal dividend nömrəsindən irəli aparın. Cavabınızı tamamlamaq üçün ondalık nöqtəni düzgün yerə qoymalısınız. Xoşbəxtlikdən, bunu etmək olduqca asandır. Etməli olduğunuz şey, orijinal rəqəm nöqtəsi ilə uyğunlaşdırmaqdır. Məsələn, 49.8 sayı kökün altındadırsa, doqquz və səkkizdən yuxarı iki ədəd arasında nöqtə qoymalısınız.
   • Misalımızda, radikalın altında 6.45 var, buna görə yalnız dövrəni hərəkət etdiririk və cavabımızdakı 2 ilə 5 rəqəmləri arasında qoyuruq və 2.539 -a bərabər cavabı alırıq.

3 -dən 3 -cü hissə: Yarımçıq kvadratların tez sayılması

1. 1 Onları sayaraq natamam kvadratlar tapın. Tam kvadratları əzbərlədikdən sonra natamam kvadratların kökünü tapmaq daha asan olur. Bir çox mükəmməl kvadrat bildiyiniz üçün, bu iki tam kvadrat arasındakı sahəyə düşən hər bir rəqəm, hər şeyi bu dəyərlər arasında kobud saya endirərək tapıla bilər. Aranızda nömrəniz olan iki tam kvadrat tapmaqla başlayın. Sonra nömrənizin hansına daha yaxın olduğunu müəyyənləşdirin.
   • Məsələn, 40 -ın kvadrat kökünü tapmaq lazım olduğunu düşünək. Mükəmməl kvadratları əzbərlədiyimiz üçün 40 -ın 6 ilə 7 arasında və ya 36 ilə 49 arasında olduğunu söyləyə bilərik. 40 6 -dan böyük olduğu üçün kökü 6 -dan böyük olacaq və 7 -dən az olduğu üçün kökü də 7 -dən az olacaq. 40 -dan 36 -ya 49 -a bir qədər yaxındır, buna görə də cavabın 6 -ya bir qədər yaxın olacağı ehtimal olunur. Növbəti bir neçə addımda biz cavab ver.
2. 2 Kvadrat kökü ilk onluq yerə sayın. Aranızda nömrəniz olan iki tam kvadrat seçdiyiniz zaman, istədiyiniz cavabı alana qədər hamısı sayınıza düşür. Nə qədər çox saysanız, cavabınız bir o qədər dəqiq olar. Cavabınızda ondalık nöqtəni hara qoyacağınızı seçərək başlayın. Düzgün olmaq lazım deyil, ancaq məntiqdən istifadə etsəniz və doğru cavaba mümkün qədər yaxın bir nöqtə qoysanız, vaxtınıza qənaət edərsiniz.
   • Misalımızda, 40 -ın kvadrat kökü üçün ağlabatan bir qiymətləndirmə 6.4 ola bilər, çünki yuxarıdakı məlumatlardan bilirik ki, cavab 7 -dən 6 -ya yaxındır.
3. 3 Təxmini rəqəmi təkbaşına vurun. Etməyiniz lazım olan növbəti şey, təxmini rəqəmi kvadratlaşdırmaqdır. Çox güman ki, şansınız olmayacaq və orijinal nömrəni almayacaqsınız. Bir az daha böyük və ya bir qədər kiçik olacaq.Nəticəniz çox yüksəkdirsə, yenidən cəhd edin, ancaq bir az aşağı qiymətlə (və nəticə çox aşağı olduqda əksinə).
   • 6.4 -ü təkbaşına vurduqda 6.4 x 6.4 = 40.96 alırsınız ki, bu da orijinal rəqəmdən bir qədər çoxdur.
   • Cavabımızın daha böyük olduğu ortaya çıxdığından, sayını təxminən onda biri ilə çoxaltmalı və aşağıdakıları əldə etməliyik: 6.3 × 6.3 = 39.69. Bu, orijinal rəqəmdən bir qədər azdır. Bu, 40 -ın kvadrat kökünün 6.3 ilə 6.4 arasında olması deməkdir. Yenə də 39.69 40.96 -dan 40 -a yaxın olduğundan, kvadrat kökün 6.4 -dən 6.3 -ə yaxın olacağını bilirik.
4. 4 Hesablamağa davam edin. Bu nöqtədə, cavabınızdan məmnun olsanız, təxmin etdiyiniz ilk təxminləri götürə bilərsiniz. Ancaq daha dəqiq bir cavab istəsəniz, etməli olduğunuz şey, bu təxmini dəyəri ilk iki ədəd arasında qoyan iki ondalık işarəsi olan təxminən bir dəyər seçməkdir. Bu sayımı davam etdirərək cavabınız üçün üç, dörd və ya daha çox ondalık işarələr əldə edə bilərsiniz. Hamısı nə qədər getmək istədiyinizə bağlıdır.
   • Nümunəmiz üçün iki ondalık işarəsi olan təxmini bir dəyər olaraq 6.33 seçək. 6.33 × 6.33 = 40.0689 almaq üçün 6.33 -ü təkbaşına vurun. bu sayımızdan bir qədər böyük olduğu üçün daha kiçik bir rəqəm alacağıq, məsələn, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Bu cavab sayımızdan bir qədər azdır, buna görə də dəqiq kvadrat kökün 6.32 ilə 6.33 arasında olduğunu bilirik. Davam etmək istəsək, getdikcə daha dəqiq bir cavab almaq üçün eyni yanaşmanı istifadə etməyə davam edərdik.

İpuçları

• Tez bir həll tapmaq üçün kalkulyatordan istifadə edin. Əksər müasir kalkulyatorlar bir ədədin kvadrat kökünü dərhal tapa bilərlər. Etməyiniz lazım olan yalnız nömrənizi daxil edin və sonra kök düyməsini basın. Məsələn, 841 kökünü tapmaq üçün 8, 4, 1 və (√) düymələrinə basmalısınız. Nəticədə 39 -a cavab alacaqsınız.