MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /3: Tək təsadüfi bir hadisə ehtimalı
• Metod 2 /3: Birdən çox təsadüfi hadisənin olma ehtimalı
• Metod 3 /3: Ehtimalın ehtimala çevrilməsi
• İpuçları

Ehtimal, müəyyən sayda təkrarla bir hadisənin mümkünlüyünü göstərir. Bu, bir və ya daha çox nəticənin mümkün hadisələrin ümumi sayına bölünməsi ilə mümkün nəticələrin sayıdır. Bir neçə hadisənin ehtimalı, problemi fərdi ehtimallara bölmək və sonra bu ehtimalları çoxaltmaqla hesablanır.

Addımlar

Metod 1 /3: Tək təsadüfi bir hadisə ehtimalı

1. 1 Qarşılıqlı nəticələr verən bir hadisə seçin. Ehtimal yalnız hesab edilən hadisə baş verərsə və ya baş verməsə hesablana bilər. Hər hansı bir hadisəni və əks nəticəni eyni vaxtda almaq mümkün deyil. Bu cür hadisələrə nümunə olaraq, oyunda 5 -in yuvarlanması və ya müəyyən bir atın yarışdakı qələbəsi göstərilə bilər. Ya beşi yuvarlandı, ya da yuvarlanmadı; müəyyən bir at ya birinci olacaq, ya da olmayacaq.

   Məsələn: "Belə bir hadisənin baş vermə ehtimalını hesablamaq mümkün deyil: bir rulonla 5 və 6 eyni vaxtda yuvarlanacaq.

   
   
2. 2 Baş verə biləcək bütün mümkün hadisələri və nəticələri müəyyənləşdirin. Tutaq ki, 6 rəqəmli oyun kalıbına 3 yuvarlanmaq ehtimalını təyin etmək istəyirsiniz. Üç növ bir hadisədir və 6 rəqəmdən hər hansı birinin çıxa biləcəyini bildiyimiz üçün mümkün nəticələrin sayı altıdır. Beləliklə, bu vəziyyətdə ehtimalını təyin etmək istədiyimiz 6 mümkün nəticə və bir hadisə olduğunu bilirik. Aşağıda daha iki nümunə var.
   • Misal 1. Həftə sonuna təsadüfən bir gün seçmə ehtimalınız nədir? Bu vəziyyətdə, hadisə "həftə sonuna düşən günün seçimidir" və mümkün nəticələrin sayı həftənin günlərinin sayına, yəni yeddisinə bərabərdir.
   • Misal 2. Qutuda 4 mavi, 5 qırmızı və 11 ağ top var. Qutudan təsadüfi bir top çıxarsanız, qırmızı olma ehtimalı nədir? Tədbir "qırmızı topu çıxarmaq" üçündür və mümkün nəticələrin sayı topların ümumi sayına, yəni iyirmiyə bərabərdir.
3. 3 Hadisələrin sayını mümkün nəticələrin sayına bölün. Bu, tək bir hadisənin baş vermə ehtimalını müəyyən edəcək. Kalıp rulonunda 3 hesab etsək, hadisələrin sayı 1 -dir (3 -ü yalnız bir üzdədir) və nəticələrin ümumi sayı 6 -dır. Nəticə 1/6, 0.166, və ya 16,6%. Yuxarıdakı iki nümunə üçün bir hadisə ehtimalı belədir:
   • Misal 1. Həftə sonuna təsadüfən bir gün seçmə ehtimalınız nədir? Hadisələrin sayı 2 -dir, çünki bir həftədə iki istirahət günü və nəticələrin ümumi sayı 7 -dir. Beləliklə, ehtimal 2/7 -dir. Alınan nəticə 0.285 və ya 28.5%olaraq da yazıla bilər.
   • Misal 2. Qutuda 4 mavi, 5 qırmızı və 11 ağ top var. Qutudan təsadüfi bir top çıxarsanız, qırmızı olma ehtimalı nədir? Hadisələrin sayı 5 -dir, çünki qutuda 5 qırmızı top var və nəticələrin ümumi sayı 20 -dir. Ehtimalını tapın: 5/20 = 1/4. Alınan nəticə 0.25 və ya 25%olaraq da qeyd edilə bilər.
4. 4 Bütün mümkün hadisələrin ehtimallarını əlavə edin və cəmin 1 -ə bərabər olub olmadığını yoxlayın. Bütün mümkün hadisələrin ümumi ehtimalı 1 və ya 100%olmalıdır.100%uğursuz olsanız, bir səhv etdiyiniz və bir və ya daha çox mümkün hadisəni qaçırdığınız ehtimalı var. Hesablamalarınızı yoxlayın və mümkün olan bütün nəticələri nəzərə aldığınızdan əmin olun.
   • Məsələn, 3 -ün qəlib rulonuna yuvarlanma ehtimalı 1/6 -dır. Bu vəziyyətdə, qalan beşdən başqa hər hansı bir rəqəmdən düşmə ehtimalı da 1/6 bərabərdir. Nəticədə 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, yəni 100%alırıq.
   • Məsələn, kalıbdakı 4 rəqəmini unutsanız, ehtimalları əlavə etsəniz sizə yalnız 5/6 və ya 83%veriləcək ki, bu da birə bərabər deyil və bir səhv göstərir.
5. 5 Qeyri -mümkün nəticənin 0 olacağını düşünün. Bu o deməkdir ki, bu hadisə baş verə bilməz və ehtimal 0 -a bərabərdir. Beləliklə, mümkün olmayan hadisələri nəzərə ala bilərsiniz.
   • Məsələn, 2020 -ci ildə Pasxanın Bazar ertəsi gününə düşmə ehtimalını hesablasanız, 0 alacaqsınız, çünki Pasxa həmişə Bazar günü qeyd olunur.

Metod 2 /3: Birdən çox təsadüfi hadisənin olma ehtimalı

1. 1 Müstəqil hadisələri nəzərdən keçirərkən hər bir ehtimalı ayrıca hesablayın. Hadisələrin baş vermə ehtimalını müəyyən etdikdən sonra onlar ayrı -ayrılıqda hesablana bilər. Zərərləri iki dəfə üst -üstə yuvarladığınız zaman 5 ehtimalını bilmək istədiyinizi düşünün. Biz bilirik ki, bir beş almaq ehtimalının 1/6, ikinci beşlik əldə etmə ehtimalı da 1/6 təşkil edir. Birinci nəticə ikincisi ilə əlaqəli deyil.
   • Bir neçə beş vuruş çağırılır müstəqil hadisələrçünki birinci dəfə yuvarlanan şey ikinci hadisəni təsir etmir.
2. 2 Bağımlı hadisələr ehtimalını hesablayarkən əvvəlki nəticələrin təsirini düşünün. Birinci hadisə ikinci nəticənin ehtimalını təsir edərsə, ehtimalın hesablanmasından danışırlar asılı hadisələr... Məsələn, 52 kartlı bir göyərtədən iki kart seçsəniz, birinci kartı çəkdikdən sonra göyərtənin tərkibi dəyişir və bu da ikinci kart seçiminə təsir edir. İki asılı hadisənin ikincisinin ehtimalını hesablamaq üçün, ikinci hadisənin ehtimalını hesablayarkən mümkün nəticələrin sayından 1 çıxın.
   • Misal 1... Aşağıdakı hadisəni düşünün: Göyərtədən bir -birinin ardınca təsadüfi iki kart çəkilir. Hər iki kartın da klub olma ehtimalı nədir? Göyərtədə eyni kostyumun 13 kartı olduğu üçün ilk kartın klub kostyumu olma ehtimalı 13/52 və ya 1/4 təşkil edir.
     • Bundan sonra, ikinci kartın klubların olma ehtimalı 12/51 -dir, çünki bir klubun kartı artıq yoxdur. Bunun səbəbi birinci hadisənin ikinciyə təsir etməsidir. Üç çubuq çəksəniz və geri qoymasanız, göyərtədə bir kart az olacaq (52 əvəzinə 51).
   • Misal 2. Qutuda 4 mavi, 5 qırmızı və 11 ağ top var. Təsadüfi olaraq üç top seçsəniz, birincisinin qırmızı, ikincisinin mavi və üçüncüsünün ağ olma ehtimalı nədir?
     • İlk topun qırmızı olması ehtimalı 5/20 və ya 1/4 -dir. İkinci topun mavi olma ehtimalı 4/19 -dir, çünki qutuda bir az top qalır, amma yenə də 4 mavi top. Nəhayət, üçüncü topun ağ olma ehtimalı 11/18 -dir, çünki biz artıq iki top çəkmişik.
3. 3 Hər bir hadisənin ehtimalını vurun. Müstəqil və ya asılı hadisələrlə məşğul olmağınızdan və nəticələrin sayından (2, 3 və ya hətta 10 ola bilər) asılı olmayaraq, bütün hadisələrin ehtimallarını hər birinə vuraraq ümumi ehtimalı hesablaya bilərsiniz. digər Nəticədə, bir neçə hadisənin baş vermə ehtimalını alacaqsınız bir bir... Məsələn, vəzifə budur Zərləri iki dəfə üst üstə yuvarlayarkən 5 ehtimalını tapın... Bunlar hər birinin ehtimalı 1/6 olan iki müstəqil hadisədir. Beləliklə, hər iki hadisənin ehtimalı 1/6 x 1/6 = 1/36, yəni 0,027 və ya 2,7%-dir.
   • Misal 1. Göyərtədən bir -birinin ardınca təsadüfi iki kart çəkilir.Hər iki kartın da klub olma ehtimalı nədir? İlk hadisənin olma ehtimalı 13/52. İkinci hadisənin ehtimalı 12/51 -dir. Ümumi ehtimalı tapın: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, bu 0.058 və ya 5.8%-dir.
   • Misal 2. Qutuda 4 mavi, 5 qırmızı və 11 ağ top var. Qutudan bir -birinin ardınca təsadüfi olaraq üç top çəksəniz, birincisinin qırmızı, ikincisinin mavi və üçüncünün ağ olma ehtimalı nədir? İlk hadisənin ehtimalı 5/20. İkinci hadisənin baş vermə ehtimalı 4/19. Üçüncü hadisənin baş vermə ehtimalı 11/18. Beləliklə, ümumi ehtimal 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 və ya 3.2%-dir.

Metod 3 /3: Ehtimalın ehtimala çevrilməsi

1. 1 Fürsəti hesablayıcıda müsbət bir hissə olaraq düşünün. Rəngli toplarla nümunəmizə qayıdaq. Tutaq ki, bütün toplardan (20) ağ top (ümumilikdə 11 ədəd) əldə etmə ehtimalınızı bilmək istəyirsiniz. Müəyyən bir hadisənin baş vermə şansı, ehtimalın nisbətinə bərabərdir Baş verəcək, ehtimalına görə yox Baş verəcək. Qutuda 11 ağ top və fərqli rəngli 9 top olduğu üçün ağ top çəkmə qabiliyyəti 11: 9 nisbətinə bərabərdir.
   • 11 rəqəmi ağ topa vurma ehtimalını, 9 rəqəmi isə fərqli rəngli top çəkmə ehtimalını ifadə edir.
   • Beləliklə, ağ topu əldə etmə ehtimalı daha yüksəkdir.
2. 2 Ehtimalları ehtimala çevirmək üçün bu dəyərləri birlikdə əlavə edin. Bir fürsəti çevirmək olduqca sadədir. Birincisi, iki ayrı hadisəyə bölünməlidir: ağ top çəkmə şansı (11) və fərqli rəngli top çəkmə şansı (9). Mümkün hadisələrin ümumi sayını tapmaq üçün nömrələri əlavə edin. Məxrəcdəki mümkün nəticələrin ümumi sayı ilə hər şeyi bir ehtimal olaraq yazın.
   • Ağ topu 11 şəkildə, fərqli rəngli bir topu isə 9 yolla çıxara bilərsiniz. Beləliklə, hadisələrin ümumi sayı 11 + 9, yəni 20 -dir.
3. 3 Bir hadisənin ehtimalını hesablayırsan kimi fürsət tap. Artıq müəyyən etdiyimiz kimi, ümumilikdə 20 ehtimal var və 11 halda ağ top əldə edə bilərsiniz. Beləliklə, ağ top çıxarmaq ehtimalı hər hansı digər hadisənin ehtimalı ilə eyni şəkildə hesablana bilər. 11 -i (müsbət nəticələrin sayını) 20 -yə (bütün mümkün hadisələrin sayına) bölün və ehtimalını təyin edəcəksiniz.
   • Misalımızda ağ topa vurma ehtimalı 11/20. Nəticədə 11/20 = 0,55 və ya 55%alırıq.

İpuçları

• Riyaziyyatçılar bir hadisənin baş vermə ehtimalını təsvir etmək üçün ümumiyyətlə "nisbi ehtimal" termini istifadə edirlər. "Nisbi" tərifi, nəticəyə 100% zəmanət verilməməsi deməkdir. Məsələn, bir sikkəni 100 dəfə çevirsəniz, yəqin ki, tam olaraq 50 baş və 50 quyruq düşməyəcək. Nisbi ehtimal bunu nəzərə alır.
• Hər hansı bir hadisənin baş vermə ehtimalı mənfi ola bilməz. Mənfi bir dəyər alsanız, hesablamalarınızı yoxlayın.
• Çox vaxt ehtimallar kəsrlər, ondalıklar, faizlər və ya 1-10 arası bir miqyasda yazılır.
• İdmanda və bukmekerlikdə bahis nisbətlərinin nisbət olaraq ifadə edildiyini bilmək faydalı ola bilər, bu da bildirilən bir hadisə ehtimalının birinci, gözlənilməyən bir hadisənin əmsalının isə ikinci sırada yer alması deməkdir. Bu çaşqınlıq yarada bilsə də, hər hansı bir idman yarışına bahis edəcəksinizsə bunu unutmayın.