MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 3-dən 1: Radius düsturlarından istifadə
• Metod 3-dən 2: Əsas anlayışları müəyyənləşdirin
• Metod 3-dən 3: Radiusu iki nöqtə arasındakı məsafə olaraq tapmaq
• Göstərişlər

Kürənin radiusu (dəyişən kimi qısaldılmışdır r və ya R.) kürənin tam mərkəzindən həmin kürənin səthindəki nöqtəyə olan məsafəsidir. Dairələrdə olduğu kimi, kürənin radiusu da bir kürənin diametrini, ətrafını, sahəsini və həcmini hesablamaq üçün çox vaxt vacib bir metrikdir. Bununla birlikdə, kürənin radiusunu tapmaq üçün diametrdən, ətrafdan və s.-dən geri işləyə bilərsiniz. Əldə etdiyiniz məlumatlara uyğun formuldan istifadə edin.

Addımlamaq

Metod 3-dən 1: Radius düsturlarından istifadə

1. Diametrini bilirsinizsə, radiusu təyin edin. Radius yarım diametrdir, buna görə formuldan istifadə edirsiniz r = D / 2. Bu, diametrin verildiyi bir dairənin radiusunun hesablanması üsulu ilə eynidır.
   • 16 sm diametrli bir kürən varsa, radiusu 16/2 = ilə hesablayırsan 8 sm. Diametri 42-dirsə, radiusu da belədir 21.
2. Ətrafını bilirsinizsə radiusunu təyin edin. Düsturdan istifadə edin C / 2π. Dairə πD-yə bərabər olduğu üçün 2πr-ə bərabər olduğundan, ətrafı 2ference-ə bölərək radiusu hesablayın.
   • Ətrafınız 20 m olan kürə varsa, ilə radius tapacaqsınız 20 / 2π = 3.183 m.
   • Eyni formulu bir dairənin radiusu ilə ətrafı arasında çevirmək üçün istifadə edə bilərsiniz.
3. Kürənin həcmini bilirsinizsə, radiusu hesablayın. Düsturdan istifadə edin ((V / π) (3/4)). Kürənin həcmi V = (4/3) πr tənliyindən irəli gəlir. R üçün tənliyi həll edərək ((V / π) (3/4)) = r əldə edirsiniz, beləliklə a və ya kürənin radiusunun the -ə bölünən həcmə, 3/4 dəfə, -ə bərabər olduğu aydın olur. 1/3 güc (və ya kub kökü).
   • 100 sm həcmli bir kürən varsa, radiusunu aşağıdakı kimi alırsan:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = r
4. Səthin radiusunu təyin edin. Düsturdan istifadə edin r = √ (A / (4π)). A = 4πr tənliyi ilə kürənin sahəsini hesablayırsınız. R üçün tənliyi həll edərkən √ (A / (4π)) = r olur, yəni kürənin radiusu onun ərazisinin kvadrat kökünə 4π bölünməsinə bərabərdir. Eyni nəticə üçün (A / (4π)) -i 1/2 səviyyəsinə qədər gücləndirə bilərsiniz.
   • Sahəsi 1200 sm olan bir kürən varsa, radiusunu belə hesablayırsan:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9.77 sm = r

Metod 3-dən 2: Əsas anlayışları müəyyənləşdirin

1. Kürənin əsas ölçülərini bilmək. Radius (r) kürənin tam mərkəzindən kürənin səthindəki istənilən nöqtəyə qədər olan məsafəsidir. Ümumiyyətlə, kürənin diametrini, çevrəsini, həcmini və ya sahəsini bilsəniz, onun radiusunu tapa bilərsiniz.
   • Çap (D): kürənin mərkəzindən keçən xəttin uzunluğu & ndash; radiusunu iki dəfə artırın. Diametr kürənin ortasından keçən bir xəttin kürənin xaricindəki bir nöqtədən onunla birbaşa üzbəüz uyğun nöqtəyə qədər uzunluğudur. Başqa sözlə, kürədəki iki nöqtə arasındakı mümkün ən böyük məsafə.
   • Dairə (C): kürənin ən geniş nöqtəsində bir ölçülü məsafəsi. Başqa sözlə, müstəvisi kürənin mərkəzindən keçən kürənin dairəvi en kəsiyinin ətrafıdır.
   • Həcm (V): kürə içərisindəki üç ölçülü boşluq. Bu "kürənin işğal etdiyi yer" dir.
   • Səth (A): kürənin xarici səthindəki iki ölçülü boşluq. Kürənin xaricini əhatə edən düz yerin miqdarı.
   • Pi (π): dairənin ətrafının dairənin diametrinə nisbətini ifadə edən sabit. Pi'nin ilk 10 rəqəmi həmişədir 3,141592653, baxmayaraq ki, bu ümumiyyətlə yuvarlaqlaşdırılır 3,14.
2. Radiusu təyin etmək üçün fərqli ölçmələrdən istifadə edin. Kürənin radiusunu hesablamaq üçün diametri, ətrafı, həcmi və sahəni istifadə edə bilərsiniz. Radiusun uzunluğunu bilirsinizsə, bu rəqəmlərdən hər hansı birini hesablaya bilərsiniz. Beləliklə, radiusu tapmaq üçün bu hissələrin hesablanması üçün düsturları tərsinə çevirə bilərsiniz. Diametri, ətrafını, sahəsini və həcmini hesablamaq üçün radius düsturlarını öyrənin.
   • D = 2r. Dairələrdə olduğu kimi, kürənin diametri radiusdan iki dəfə çoxdur.
   • C = πD və ya 2πr. Dairələrdə olduğu kimi, kürənin ətrafı da diametrinin π qatına bərabərdir. Diametri radiusdan iki dəfə çox olduğu üçün ətrafın da radius dəfə iki dəfə olduğunu söyləyə bilərik.
   • V = (4/3) .r. Kürənin həcmi kub gücün radiusudur (r x r x r), π dəfə, 4/3 dəfə.
   • A = 4πr. Kürənin sahəsi iki (rxr) dəfə π, dəfə 4-ün gücünə radiusdur. Dairənin ətrafı πr olduğundan, kürənin sahəsi dördə bərabər olduğunu da söyləmək olar. bir dairənin dairəsini onun dairəsi ilə əmələ gətirdiyi kimi artır.

Metod 3-dən 3: Radiusu iki nöqtə arasındakı məsafə olaraq tapmaq

1. Kürənin mərkəzinin koordinatlarını (x, y, z) tapın. Bir kürənin radiusu haqqında düşünməyin bir yolu kürənin mərkəzi ilə səthindəki hər hansı bir nöqtə arasındakı məsafədədir. Bu doğru olduğundan, mərkəz məsafəsinin koordinatlarını və kürənin səthindəki bir nöqtəni istifadə edərək standart məsafə düsturunun dəyişməsindən istifadə edərək iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayaraq kürənin radiusunu təyin edə bilərsiniz. Başlamaq üçün kürənin mərkəzinin koordinatlarını tapın. Diqqət yetirin ki, kürə üç ölçülüdür (x, y) nöqtəsi əvəzinə (x, y, z) nöqtəsi olacaqdır.
   • Bunu bir nümunə ilə anlamaq daha asandır. Fərz edək ki, bir kürə mərkəz kimi verilmişdir (-1, 4, 12). Növbəti bir neçə addımda radiusun təyin edilməsində bu nöqtədən istifadə edəcəyik.
2. Kürənin səthindəki nöqtənin koordinatlarını tapın. Sonra kürənin səthindəki bir nöqtənin (x, y, z) koordinatlarını təyin etməlisiniz. Bu mümkündür hər biri kürənin səthindəki nöqtə. Tərifə görə kürənin səthindəki bütün nöqtələr mərkəzdən eyni məsafədə yerləşdiyindən, radiusu təyin etmək üçün istənilən nöqtədən istifadə edə bilərsiniz.
   • Nümunə çalışmamızın kontekstində bunu qeyd edirik (3, 3, 0) kürənin səthində. Bu nöqtə ilə mərkəz arasındakı məsafəni hesablayaraq radiusu tapa bilərik.
3. D = √ ((x.) Düsturu ilə radiusu təyin edin₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Artıq kürənin mərkəzini və kürənin səthindəki bir nöqtəni bildiyiniz üçün aralarındakı məsafəni hesablayaraq radiusu öyrənə bilərsiniz. Üç ölçülü məsafə düsturundan istifadə edin d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), burada d məsafə, (x₁, y₁, z₁) mərkəzin koordinatlarını təmsil edir və (x₂, y₂, z₂) iki nöqtə arasındakı məsafəni təyin etmək üçün səthdəki nöqtənin koordinatlarını təmsil edir.
   • Bizim nümunəmizdə (4, -1, 12) əvəzini (x₁, y₁, z₁) və (3, 3, 0) üçün (x₂, y₂, z₂), bunu aşağıdakı kimi həll edin:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. Bu, bizim sferanın radiusudur.
4. Ümumiyyətlə, bilin ki, r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Bir kürədə səthdəki hər nöqtə kürənin mərkəzindən eyni məsafəyə sahibdir. Yuxarıda göstərilən üçölçülü məsafə düsturunu götürərək "d" dəyişkənini radiusun "r" dəyişkənliyi ilə əvəzləyərək, hər hansı bir mərkəzi nöqtədə (x) radius tapmağımıza imkan verən bir tənlik əldə edirik.₁, y₁, z₁) və səthdəki istənilən uyğun nöqtə (x₂, y₂, z₂).
   • Bu tənliyin hər iki tərəfini də kvadrat şəklində toplayaraq əldə edirik: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Qeyd: Bu, mərkəzin (0,0,0) -ə bərabər olduğunu fərz edərək, kürə üçün standart tənliklə (r = x + y + z) eynidır.

Göstərişlər

• Əməliyyatların sırası vacibdir. Hesablama qaydalarının necə işlədiyindən əmin deyilsinizsə və kalkulyatorunuz parantezləri dəstəkləyirsə, istifadə etdiyinizə əmin olun.
• Bu məqalə çox tələb olunduğu üçün yaradıldı. Ancaq məkan həndəsəsini ilk dəfə anlamağa çalışırsınızsa, yəqin ki, qarşı tərəfdən başlamaq daha yaxşıdır: radius verildiyi zaman bir kürənin xüsusiyyətlərini hesablamaq.
• Pi və ya π bir dairənin diametrinin ətrafına nisbətini göstərən bir Yunan hərfidir. Bu irrasional bir rəqəmdir və həqiqi rəqəmlərin nisbəti kimi yazıla bilməz. Bir çox təxmini var və 333/106 pi-ni dörd onluğa döndürür. Bu gün insanların çoxu gündəlik məqsədlər üçün kifayət qədər dəqiq olan 3.14 təxmini xatırlayır.