MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 3-dən 1: İlk sadə tapşırıq
• Metod 3-dən 2: Müəyyən bir nəticə üçün gözlənilən dəyərin hesablanması
• Metod 3-dən 3: Konsepsiyanı anlayın
• Göstərişlər
• Ehtiyaclar

Gözləmə dəyəri statistik bir müddətdir və bir hərəkətin nə qədər faydalı və ya zərərli olacağına qərar vermək üçün istifadə edilən bir anlayışdır. Gözlənilən dəyəri hesablamaq üçün müəyyən bir vəziyyətdə hər bir nəticəni və əlaqəli ehtimalı və ya müəyyən bir nəticənin baş vermə ehtimalını yaxşı başa düşmək lazımdır. Aşağıdakı addımlar, gözləmə dəyəri konsepsiyasını başa düşməyinizə kömək edəcək bəzi nümunə tapşırıqları təqdim edir.

Addımlamaq

Metod 3-dən 1: İlk sadə tapşırıq

1. Bəyanatı oxuyun. Bütün mümkün nəticələr və ehtimallar barədə düşünməyə başlamazdan əvvəl problemi başa düşməyiniz vacibdir. Məsələn oyun başına 10 avroya başa gələn bir zar oyunu. Bir hex die bir dəfə yuvarlanır və qazancınız rulon sayınıza bağlıdır. Bir 6 yuvarlanırsa, 30 avro qazanırsınız; 5 nəfər 20 avro qazanır; başqa hər hansı bir rəqəm heç bir şey vermir.
2. Bütün mümkün nəticələri sadalayın. Müəyyən bir vəziyyətdə bütün mümkün nəticələri sadalamağa kömək edir. Yuxarıdakı nümunədə 6 mümkün nəticə mövcuddur. Bunlar: (1) 1 yuvarlasanız 10 dollar itirirsiniz, (2) 2 yuvarladınız və 10 dollar itirirsiniz, (3) 3 yuvarlayaraq 10 dollar itirirsiniz, (4) 4 yuvarlayaraq 10 dollar itirirsiniz. , (5) 5 yuvarlayın və 10 dollar qazanın, (6) 6 yuvarlayın və 20 dollar qazanın.
   • Hər nəticənin yuxarıda göstəriləndən 10 avro az olduğunu unutmayın, çünki nəticədən asılı olmayaraq əvvəlcə oyun başına 10 avro ödəməlisiniz.
3. Hər nəticənin ehtimalını müəyyənləşdirin. Bu vəziyyətdə istənilən 6 nəticənin olma ehtimalı eynidır. Təsadüfi ədədin yuvarlanma ehtimalı 6-da 1-dir. Bunu yazmağı asanlaşdırmaq üçün, kəsiri (1/6) bir kalkulyatordan istifadə edərək onluq olaraq yazacağıq: 0.167. Bu ehtimalı hər nəticənin yanına yazın, xüsusən də hər bir nəticə üçün fərqli ehtimallarla problemi həll etmək istəyirsinizsə.
   • 1/6 kalkulyatorunuz 0.166667 kimi bir şey edə bilər. Dəqiqliyi itirmədən hesablamağı asanlaşdırmaq üçün bunu 0.167-ə çatdırırıq.
   • Çox dəqiq bir nəticə əldə etmək istəyirsinizsə, onu onluğa çevirməyin, yalnız 1/6 hissəsini düstura daxil edin və kalkulyatorunuzda hesablayın.
4. Hər nəticənin dəyərini qeyd edin. Nəticənin $ -ı nəticənin ehtimalına vuraraq nəticənin gözlənilən dəyərə nə qədər pul qatacağını hesablayın. Məsələn, 1-in yuvarlanmasının nəticəsi - 10 $, 1-in yuvarlanma ehtimalı isə 0.167-dir. Buna görə 1 atma dəyəri (-10) * (0.167).
   • Eyni anda birdən çox əməliyyat edə bilən bir kalkulyatorunuz varsa, bu nəticələri hesablamağa ehtiyac yoxdur. Bütün tənliyi daxil etsəniz daha dəqiq nəticə əldə edəcəksiniz.
5. Bir hadisənin gözlənilən dəyərini almaq üçün hər nəticənin dəyərini əlavə edin. Yuxarıdakı nümunə ilə davam etmək üçün zar oyununun gözlənilən dəyəri: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10) * 0.167) + (20 * 0.167) və ya - 1.67 €. Beləliklə, bu oyunda hər dəfə 1.67 dollar itirəcəyinizi gözləyə bilərsiniz (oyun başına).
6. Gözlənilən dəyəri hesablamağın nəticələri nədir. Yuxarıdakı nümunədə gözlənilən mənfəətin (zərərin) - atış başına 1.67 € olacağını müəyyən etdik. Bu, 1 oyun üçün mümkün olmayan bir nəticədir; 10 avro itirmək, 10 avro qazanmaq və ya 20 avro qazanmaq olar. Lakin uzun müddətdə gözlənilən dəyər faydalı, ortalama bir ehtimaldır. Bu oyunu oynamağa davam etsəniz, oyun başına ortalama 1.67 dollar itirəcəksiniz. Gözlənilən dəyər barədə düşünməyin başqa bir yolu oyuna müəyyən xərclər (və ya faydalar) təyin etməkdir; bu oyunu yalnız dəyər tapsanız oynamalısınız, hər dəfə ona 1.67 dollar xərcləmək üçün kifayət qədər zövq alın.
   • Vəziyyət nə qədər tez-tez təkrarlanırsa, gözlənilən dəyər daha dəqiq, həqiqi, orta nəticəni əks etdirir. Məsələn, bəlkə də oyunu ardıcıl 5 dəfə oynayırsınız və hər dəfə uduzursunuz, nəticədə orta hesabla 10 dollar itirirsiniz. Ancaq oyunu 1000 dəfə daha çox oynarsanız, ortalama nəticə gözlənilən dəyərə - oyun başına 1,67 avroya yaxınlaşacaq. Bu prinsip "çox sayda qanun" adlanır.

Metod 3-dən 2: Müəyyən bir nəticə üçün gözlənilən dəyərin hesablanması

1. Müəyyən bir nümunə meydana gəlməzdən əvvəl çevirməli olduğunuz ortalama sikkə sayını hesablamaq üçün bu metodu istifadə edin. Məsələn, üst-üstə iki dəfə başınız olana qədər gözlənilən sikkələrin sayını tapmaq üçün metoddan istifadə edə bilərsiniz. Bu problem gözləmə dəyərləri ilə əlaqəli standart problemdən biraz daha hiyləgərdir, buna görə gözləmə dəyəri anlayışı ilə tanış deyilsinizsə əvvəlcə bu məqalənin yuxarıdakı hissəsini oxuyun.
2. Fərz edək ki, bir x axtarırıq. Ardıcıl iki baş almaq üçün orta hesabla neçə sikkə çevirməli olduğunuzu müəyyənləşdirməyə çalışırsınız. İndi cavabı tapmaq üçün müqayisə aparırıq. Axtardığımız cavabı x adlandırırıq. Lazımi müqayisəni addım-addım edirik. Hal-hazırda aşağıdakılar var:
   • x = ___
3. İlk flip bir sikkə çıxarsa nə olacağını düşünün. İşlərin yarısında belə olacaq. Əgər belədirsə, bir başı üst-üstə iki dəfə gəzdirmə şansı dəyişməz hala gəldikdə, bir boşluğu "boşa verdiniz". Sikkə atmaqda olduğu kimi, üst-üstə iki dəfə baş götürməzdən əvvəl orta hesabla dəfələrlə atmağınız gözlənilir. Başqa sözlə, əvvəlcədən oynadıqlarınızı əlavə olaraq x dəfə vurmağı gözləyərsiniz. Bir tənlik şəklində:
   • x = (0.5) (x + 1) + ___
   • Digər vəziyyətləri düşünməyə davam edərkən boşluğu dolduracağıq.
   • Daha asan və ya zəruridirsə, ondalık əvəzinə kəsrlərdən istifadə edə bilərsiniz.
4. Başınızı atdığınız zaman nə olacağını düşünün. İlk dəfə bir fincan atmağın 0,5 (və ya 1/2) şansı var. Bu, üst-üstə iki dəfə baş atmaq hədəfinə daha yaxın görünür, amma nə qədər? Bunu tapmaq üçün ən asan yol, ikinci rulonda seçimlərinizi düşünməkdir:
   • İkinci atma bir sikkədirsə, əvvələ qayıdırıq.
   • İkinci dəfə də bir fincan varsa, deməli bitmişik!
5. İki hadisənin də baş vermə ehtimalını necə hesablayacağınızı öyrənin. Artıq bilirik ki, bir fincan atma ehtimalınız% 50-dir, amma bir fincan ardıcıl iki dəfə atma şansınız nədir? Bu ehtimalı hesablamaq üçün hər ikisinin ehtimalını vurun. Bu vəziyyətdə 0,5 x 0,5 = 0,25-dir. Əlbəttə ki, bu həm də başları və sonra quyruqları yuvarlamaq şansınızdır, çünki ikisinin də baş vermə şansı 0,5-dir: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. "Başlar, sonra quyruqlar" üçün nəticəni tənliyə əlavə edin. İndi bu hadisənin baş vermə ehtimalını hesabladıqdan sonra tənliyi genişləndirməyə keçə bilərik. İrəli irəliləmədən iki dəfə atmağı israf edəcəyimiz 0.25 (və ya 1/4) şans var. Ancaq indi əldə etmək istədiyimiz nəticəni əldə etmək üçün orta hesabla x sayına bərabər daha çox atışa ehtiyacımız var. Tənlik şəklində bu (0,25) (x + 2) olur, indi onu tənliyə əlavə edə bilərik:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
7. "Başlıq, başlıq" üçün nəticəni tənliyə əlavə edin. Başınızı gəzdirirsinizsə, sikkələrin ilk iki atışına başlayın, işiniz bitdi. Nəticəni tam 2 atışda əldə etdiniz. Daha əvvəl də qeyd etdiyimiz kimi, bunun baş vermə ehtimalı 0,25-dir, buna görə də tənlik (0,25) (2) -dir. Müqayisəmiz artıq tamamlandı:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
   • Mümkün hər vəziyyəti düşündüyünüzdən əmin deyilsinizsə, tənliyin tamamlandığını yoxlamaq üçün asan bir yol var. Tənliyin hər hissəsindəki ilk rəqəm hadisənin baş vermə ehtimalını əks etdirir. Bu həmişə 1-ə qədər əlavə edəcəkdir. Burada 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, buna görə hər vəziyyəti daxil etdiyimizi bilirik.
8. Tənliyi sadələşdirin. Çoxlaşdıraraq tənliyi bir az asanlaşdıraq. Unutmayın, əgər mötərizədə belə bir şey görsəniz: (0,5) (x + 1), ikinci mötərizədə olan hər müddətə 0,5-i vurursunuz. Bu sizə aşağıdakıları verir: 0.5x + (0.5) (1) və ya 0.5x + 0.5. Tənlikdəki hər bir müddət üçün bunu edək, sonra bu şərtləri birləşdirək ki, hamısı biraz daha sadə görünsün:
   • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
   • x = 0.5x + 0.5 + 0.25x + 0.5 + 0.5
   • x = 0.75x + 1.5
9. X üçün həll edin. Hər hansı bir tənlikdə olduğu kimi, hesablamaq üçün tənliyin bir tərəfindəki x-ı ayırmaq lazımdır. Unutmayın, x "ardıcıl iki dəfə baş almaq üçün atmağınız lazım olan orta sikkə" deməkdir. X hesabladığımızda cavabımızı da tapdıq.
   • x = 0.75x + 1.5
   • x - 0.75x = 0.75x + 1.5 - 0.75x
   • 0.25x = 1.5
   • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
   • x = 6
   • Orta hesabla, başları iki dəfə atmadan əvvəl bir sikkə 6 dəfə atmalı olacaqsınız.

Metod 3-dən 3: Konsepsiyanı anlayın

1. Əslində gözlənilən dəyər nədir. Gözləmə dəyəri mütləq ən açıq və ya məntiqi nəticə deyil. Bəzən müəyyən bir vəziyyətdə bir gözləmə dəyəri qeyri-mümkün bir dəyər ola bilər. Məsələn, 10 avrodan çox olmayan bir mükafatı olan bir oyun üçün gözləmə dəyəri + 5 € ola bilər. Gözləmə dəyərinin göstərdiyi şey, müəyyən bir hadisənin nə qədər dəyərə sahib olmasıdır. Bir oyunun + 5 € gözlənilən dəyəri varsa, oyun başına ala biləcəyiniz vaxta və pula dəyər olduğunu düşünürsünüzsə, onu oynaya bilərsiniz. Başqa bir oyunun gözlənilən dəyəri 20 dollardırsa, onu yalnız hər oyunun 20 dollar olduğunu düşündüyünüz halda oynayacaqsınız.
2. Müstəqil hadisələrin konsepsiyasını anlayın. Gündəlik həyatda bir çoxumuz yaxşı şeylər baş verdiyi zaman şanslı bir günümüz olduğunu düşünürük və günün qalan hissəsinin bu yolla getməsini gözləyirik.Eyni şəkildə, kifayət qədər qəza keçirdiyimizi və əyləncəli bir şeyin indi edilməsi lazım olduğunu düşünə bilərik. Riyazi cəhətdən hər şey bu şəkildə getmir. Adi bir sikkə atarsanız, bir baş və ya bir sikkə atma şansınız tamamilə eyni. Artıq neçə dəfə atdığınızın əhəmiyyəti yoxdur; növbəti dəfə atanda yenə də eyni şəkildə işləyir. Sikkə atma digər atışlardan "müstəqil" olur, bundan təsirlənmir.
   • Sikkə atarkən şanslı və ya şanssız ola biləcəyiniz inamı (və ya başqa bir şans oyunu), və ya Bütün pis şanslarınızın sona çatması və şansın sizin tərəfinizdə olması da qumarbaz aldatması (və ya qumar oyunçusunun səhvliyi) adlanır. Bu, insanların şansın onların tərəfində olduğunu hiss etdikləri və ya "şanslı bir zolaq" hiss etdikləri və ya "şanslarının dönəcəyini" hiss etdikləri zaman riskli və ya axmaq qərarlar vermə meyli ilə əlaqədardır. "
3. Çox sayda qanunu anlayın. Gözləmə dəyərinin həqiqətən faydalı olmadığını düşünə bilərsiniz, çünki vəziyyətin həqiqi nəticəsinin nə qədər olduğunu sizə nadir hallarda izah edir. Bir rulet oyununun gözlənilən dəyərinin 1 € olduğunu və oyunu 3 dəfə oynadığınızı hesablamısınızsa, ümumiyyətlə - 10 € və ya + 60 € və ya başqa bir nəticə ilə başa çatacaqsınız. "Böyük Nömrələr Qanunu" niyə gözləmə dəyərinin düşündüyünüzdən daha faydalı olduğunu izah etməyə kömək edir: nə qədər çox oynasanız, ortalama nəticə gözləmə dəyərinə yaxınlaşacaqdır. Çox sayda tədbirə baxdıqda, son nəticənin gözlənilən dəyərə yaxın olması üçün böyük bir şans var.

Göstərişlər

• Birdən çox nəticənin mümkün olduğu vəziyyətlər üçün kompüterdə nəticələr və ehtimallarını istifadə edərək gözlənilən dəyəri hesablamaq üçün bir cədvəl yarada bilərsiniz.
• Yuxarıdakı € hesablamaları digər valyutalarda da işləyir.

Ehtiyaclar

• Qələm
• Kağız
• Kalkulyator