MəZmun

• Addımlamaq
• Göstərişlər

Qrafik olaraq kvadratik bir tənliyə baxın ax + bx + c kimi də yazılmışdır a (x - h) + k, U şəklində hamar bir döngəyə bənzəyir. Biz buna deyirik parabola. Kvadrat tənliyin qrafiki vertexin, istiqamətin və tez-tez x oxu ilə y oxunun kəsişmə nöqtələrinin tapılmasını əhatə edir. Nisbətən sadə kvadrat tənlik vəziyyətində, koordinat sistemində bu nöqtələri göstərmək üçün x üçün bir sıra dəyərlər daxil etmək də kifayət ola bilər, bundan sonra parabola çəkilə bilər. Başlamaq üçün addım 1-ə davam edin.

Addımlamaq

1. Hansı ikinci dərəcəli tənliyə sahib olduğunuzu müəyyənləşdirin. İki şəkildə yazmaq olar: standart qeyd və təpə qeyd (kvadrat kök düsturunu yazmağın başqa bir yolu). Kvadrat tənliyin qrafiki yaratmaq üçün hər ikisindən istifadə edə bilərsiniz, lakin hər vəziyyətdə proses bir qədər fərqlidir. Çox vaxt standart forma ilə qarşılaşacaqsınız, amma hər iki formadan da istifadə etməyi öyrənmək əlbəttə ki, zərər vermir. Kvadrat tənliyin iki forması bunlardır:
   • Standart forma. Kvadrat tənlik aşağıdakı kimi qeyd olunur: f (x) = ax + bx + c burada a, b və c həqiqi ədədlər və a sıfıra bərabər deyil.
     • Standart kvadrat tənliklərin iki nümunəsi: f (x) = x + 2x + 1 və f (x) = 9x + 10x -8.
   • Təpə şəkli. Kvadrat tənlik aşağıdakı kimi qeyd olunur: f (x) = a (x - h) + k burada a, h və k həqiqi ədədlər və a sıfıra bərabər deyil. Bu forma vertex adlanır, çünki h və k birbaşa (h, k) nöqtəsindəki parabolanızın yuxarı hissəsinə istinad edir.
     • Vertex formalı tənliklərin iki nümunəsi f (x) = 9 (x - 4) + 18 və -3 (x - 5) + 1
   • Bu tənliklərin qrafikini yaratmaq üçün əvvəlcə qrafikin üst hissəsini (h, k) təyin edirik. Standart tənlikdə bunu: h = -b / 2a və k = f (h) yolu ilə tapa bilərsiniz, h və tənlikdə h və k meydana gəldiyinə görə bu artıq vertex şəklində verilmişdir.
2. Dəyişənlərinizi təyin edin. Kvadrat tənliyi həll etmək üçün ümumiyyətlə a, b və c (və ya a, h və k) dəyişənlərini təyin etmək lazımdır. Adi bir məşq sizə standart formada ikinci dərəcə bir tənlik verəcəkdir, lakin təpə işarəsi də ola bilər.
   • Məsələn: f (x) = 2x + 16x + 39 standart funksiyası. Burada a = 2, b = 16 və c = 39 var.
   • Təpə qeydində: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Burada a = 4, h = 5 və k = 12 var.
3. H hesablayın. Təpə işarəsində h-nin dəyəri onsuz da verilmişdir, lakin standart qeyddə bu dəyər hələ hesablanmamışdır. Unutmayın ki, standart tənliklə bərabərdir: h = -b / 2a.
   • Nümunə 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Bunu həll edərək h = olduğunu görürük -4.
   • Nümunə 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), dərhal h = 5 olduğunu görürük.
4. K hesablayın. H-də olduğu kimi, k artıq vertex formalı tənliklərdən məlumdur. Standart notasındakı tənliklər üçün k = f (h) olduğunu unutmayın. Başqa sözlə, hər hansı bir x dəyişənini h dəyəri ilə əvəz etməklə k tapa bilərsiniz.
   • Məsələn 1-də h = -4 olduğunu gördük. K tapmaq üçün bu dəyişikliyi x dəyişkənliyi üçün tənlikdəki h dəyərini dolduraraq bu tənliyi həll edirik:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Nümunə 2-dən k-nin hər hansı bir hesablamaya ehtiyac olmadan 12-yə bərabər olduğunu bilirik.
5. Qrafikin yuxarı və ya alt hissəsini çəkin. Parabolanızın zirvəsi və ya vadisi (h, k) nöqtəsidir - h x koordinatını, k isə y koordinatını göstərir. Təpə parabolanızın mərkəzidir - ən yüksək və ya ən aşağı nöqtə, "U" şəklində və ya əksinə bir qrafikin təpəsi və ya vadisi.Parabolanın üst hissəsini təyin edə bilmək düzgün qrafiq çəkməyin vacib hissəsidir - çox vaxt parabolanın üst hissəsini təyin etmək məktəbdəki riyaziyyat probleminin bir hissəsidir.
   • Nümunə 1-də qrafikin yuxarı hissəsi (-4.7) -dir. Qrafanıza nöqtəni çəkin və koordinatları düzgün adlandırdığınızdan əmin olun.
   • Məsələn 2-də yuxarı (5.12). Beləliklə (0,0) nöqtədən sağa 5 yerə, sonra 12-yə qalxırsınız.
6. Lazım gələrsə, parabolanın simmetriya oxunu çəkin. Parabolanın simmetriya oxu fiquru tam yarıya bölərək ortada kəsən xəttdir. Qrafın bir tərəfi qrafanın digər tərəfindəki bu xətt boyunca əks olunur. Ax + bx + c ya da a (x - h) + k kvadrat tənliklərində bu ox, parabolanın zirvəsindən keçən y oxuna paralel xəttdir.
   • Misal 1-də simmetriya oxu y oxuna paralel xəttdir və (-4,7) nöqtəsindən keçir. Parabolanın özünün bir hissəsi olmasa da, bu təlimatı yüngül şəkildə vurğulamaq sizə parabola əyrisinin nə qədər simmetrik olduğunu göstərə bilər.
7. Parabolanın istiqamətini təyin edin. Parabolanın zirvəsinin nə olduğunu öyrəndikdən sonra bir dağla və ya bir vadi parabolası ilə məşğul olduğunuzu, yəni açılışın aşağıda və ya yuxarıda olub olmadığını bilməlisiniz. Xoşbəxtlikdən bu çox asandır. "A" pozitivdirsə, bir vadi parabolası ilə məşğul olursunuz; "a" mənfi olarsa, dağ parabolasıdır (açıqlığı aşağıda)
   • Nümunə 1-də (f (x) = 2x + 16x + 39) funksiyası ilə məşğuluq, buna görə bu bir vadi parabolasıdır, çünki a = 2 (müsbət).
   • Nümunə 2-də f (x) = 4 (x - 5) + 12) funksiyası ilə məşğuluq və bu da bir vadi parabolasıdır, çünki a = 4 (müsbət).
8. Lazım gələrsə parabolanın kəsişmə nöqtələrini təyin edin. Çox vaxt riyaziyyat problemindən parabolanın x oxu ilə kəsişmələrini verməsi istənildikdə (bunlar "sıfır", a və ya iki parabolanın x oxunu kəsdiyi və ya vurduğu nöqtələr). Tələb olunmasa da, bu məqamlar dəqiq bir qrafik çəkə bilmək üçün çox vacibdir. Ancaq bütün parabolaların x oxu ilə kəsişməsi yoxdur. Bir vadi parabolası ilə məşğul olursunuzsa və vadi nöqtəsi x oxunun üstündədirsə və ya bir dağ parabolasında x oxunun bir az altındadırsa, onda heç bir kəsişmə nöqtəsi tapılmır. Əgər belədirsə, aşağıdakı üsullardan birini istifadə edin:
   • F (x) = 0 olduğunu təyin edin və tənliyi həll edin. Bu metod, xüsusən də vertex şəklində sadə kvadrat tənliklər üçün işləyə bilər, ancaq funksiyaların mürəkkəbləşməsi ilə bunun getdikcə çətinləşdiyini başa düşəcəksiniz. Aşağıda bir neçə nümunə var.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 və 13 parabolanın x oxu ilə kəsişmə nöqtələridir.
   • Denklemi faktor edin. Ax + bx + c şəklində bəzi tənliklər asanlıqla (dx + e) ​​(fx + g) kimi yenidən yazıla bilər, burada dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx və e × g = c. Bu vəziyyətdə, x kəsişmələri mötərizədəki hər bir müddətin 0-a bərabər olduğu x dəyərləridir. Məsələn:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Bu vəziyyətdə kəsişmə nöqtəsi -1-dir, çünki hər iki faktora daxil edildikdə bu sıfır verir.
   • Abc düsturundan istifadə edin. Əgər kəsişmələri müəyyənləşdirmək və ya tənliyi amilləşdirmək asan deyilsə, bu məqsəd üçün xüsusi olaraq "abc düsturundan" istifadə edin. Ax + bx + c şəklində bir tənlik götürək. Sonra x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a düsturuna a, b və c dəyərlərini daxil edin. Diqqət yetirin ki, bu çox vaxt x üçün iki cavab verir, bu da yaxşıdır - bu yalnız sizin parabolanızın x oxu ilə iki kəsişməsinə sahib olduğu deməkdir. Budur bir nümunə:
     • Tənlikdə -5x + 1x + 10-u aşağıdakı şəkildə daxil edin:
     • x = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) və (-15.18 / -10). Parabolanın x oxu ilə kəsişmə nöqtələri təxminən x = -1,318 və 1,518
     • 2x + 16x + 39 tənliyi ilə nümunə 1-də olduğu kimi, belə görünür:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Mənfi ədədin kvadrat kökünü tapmaq mümkün olmadığından bilirik ki, bu parabola üçün x oxu ilə kəsişmə nöqtələri yoxdur.
9. Lazım gələrsə, parabolanın y oxu ilə kəsişməsini təyin edin. Bu kəsişməni tapmaq çox vaxt lazım deyil, bəzən tələb olunur, məsələn, riyaziyyat problemi üçün. Bu olduqca asandır - x-nin dəyərini 0-a qoyun və parabolanın y oxu ilə kəsişdiyi nöqtənin y dəyərini verən f (x) və ya y üçün tənliyi həll edin. X oxu arasındakı kəsişmə nöqtələrindəki fərq, y oxunda həmişə yalnız bir kəsişmə nöqtəsinin olmasıdır. Qeyd - standart tənliklərlə, y oxu ilə kəsişmə y = c səviyyəsindədir.
   • Məsələn, 2x + 16x + 39 kvadrat tənliyimizin y = 39 kəsişməsinə sahib olduğunu bilirik, ancaq bunu aşağıdakı kimi tapa bilərik:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Parabolanın y oxu ilə kəsişməsi: y = 39. Yuxarıda göstərildiyi kimi y = c olduğu üçün kəsişmə nöqtəsini asanlıqla oxuya bilərik.
   • 4 (x - 5) + 12 tənliyi y oxu ilə kəsişməyə malikdir və aşağıdakı kimi tapıla bilər:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Y oxu ilə kəsişmə: y = 112.
10. Bunun lazım olduğunu düşünürsənsə, əvvəlcə əlavə bal çək, sonra da bütün qrafiki çək. İndi x oxu ilə və bəlkə də tənliyinizin y oxu ilə üst və ya vadiyə, bir istiqamətə, kəsişmə nöqtələrinə sahib olmalısınız. Bu nöqtədən bu nöqtələrdən istifadə edərək parabola çəkməyə və ya qrafiki daha dəqiq etmək üçün daha çox nöqtə tapmağa cəhd edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün ən asan yol, bir sıra y dəyərlərini qaytaracaq bir sıra x dəyərlərini daxil etməkdir. Parabola çəkməyə başlamazdan əvvəl tez-tez (müəllim tərəfindən) bir sıra nöqtələri hesablamağınız istənəcəkdir.
    • X + 2x + 1 tənliyinə bir daha nəzər salaq. Artıq x oxu ilə yeganə kəsişmənin (-1,0) olduğunu bilirik. Bu nöqtədə yalnız x oxuna toxunduğu üçün qrafikin yuxarı hissəsinin bu nöqtəyə bərabər olduğunu çıxara bilərik. İndiyə qədər bu parabolanın yalnız bir nöqtəsi var - qrafik çəkmək üçün kifayət deyil. Daha çox dəyərimiz olduğundan əmin olmaq üçün bir neçə nöqtə daha tapaq.
      • Aşağıdakı x dəyərlərinə uyğun olan y dəyərlərini tapmağa çalışaq: 0, 1, -2 və -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Sonra nöqtə (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Sonra nöqtə (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Sonra nöqtə (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Sonra nöqtə (-3,4).
      • Bu nöqtələri qrafikə qoyun və parabolunuzu çəkin. Parabolanın tamamilə simmetrik olduğunu unutmayın - qrafın bir tərəfindəki nöqtələri bilirsinizsə, simmetriya oxunun digər tərəfindəki nöqtələri tapmaq üçün bu nöqtələrdən istifadə edərək adətən özünüzə çox iş qənaət edə bilərsiniz.

Göstərişlər

• Lazım gələrsə, rəqəmləri yuvarlayın və ya kəsrlərdən istifadə edin. Bu, bir qrafikin düzgün göstərilməsinə kömək edə bilər.
• Qeyd edək ki, f (x) = ax + bx + c funksiyası üçün b və ya c sıfıra bərabərdirsə, bu şərtlər yox olacaq. Məsələn, 12x + 0x + 6, 12x + 6-ya bərabər olur, çünki 0x 0-a bərabərdir.