Yığılmış fraksiyaları sadələşdirin

MəZmun

Addımlamaq
Metod 2-nin 1: Ters vurma ilə yığılmış fraksiyaları sadələşdirin
Metod 2 of 2: Dəyişən şərtlərlə yığılmış fraksiyaları sadələşdirin
Göstərişlər

Yığılmış kəsrlər sayın, məxrəcin və ya hər ikisinin özünün də fraksiyaları ehtiva etdiyi hissələrdir. Bu səbəbdən də buna "kəsrlərdəki kəsrlər" deyə bilərsiniz. Yığılmış fraksiyaları sadələşdirmək, saydan və məxrəcdə neçə termin olduğuna, şərtlərdən birinin dəyişkən olub-olmamasına və əgər belədirsə, dəyişən şərtlərin mürəkkəbliyinə əsasən asandan çətinə qədər dəyişə bilən bir prosesdir. Başlamaq üçün aşağıdakı addım 1-ə baxın!

Addımlamaq

Metod 2-nin 1: Ters vurma ilə yığılmış fraksiyaları sadələşdirin

Lazım gələrsə, sayını və məxrəcini bir neçə hissədə sadələşdirin. Yığılmış fraksiyaları həll etmək mütləq çətin deyil. Əslində, sayın və məxrəcin hər ikisinin tək bir hissəsini olduğu yığılmış fraksiyaları həll etmək olduqca asandır. Yəni yığılmış hissənin payı və ya məxrəci (və ya hər ikisi) birdən çox hissə və ya kəsr və bütöv ədədi ehtiva edirsə, həm sayda, həm də məxrəcdə tək bir hissə əldə etmək üçün lazım olduğu qədər sadələşdirin. Bu, iki və ya daha çox fraksiyanın ən az yayılmış çoxluğunun (LCM) tapılmasını tələb edə bilər.
- Fərz edək ki, mürəkkəb hissəni sadələşdirmək istəyirik (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Birincisi, həm mürəkkəb fraksiyamızın sayını, həm də məxrəcini tək hissələrə sadələşdirə bilərik.
  - Sayını sadələşdirmək üçün 3/5-i 3/3-ə vuraraq 15 LCV götürürük. Tezgahımız 9/15 + 2/15 olur, bu da 11/15 -ə bərabərdir.
  - Məxrəcini sadələşdirmək üçün 5/7 -ni 10/10, 3/10-u 7/7 ilə vuraraq 70-lik LCM götürürük. Bizim məxrəcimiz 50/70 - 21/70 olur ki, bu da 29/70-ə bərabərdir.
  - Yəni yeni yığılmış kəsirimiz budur (11/15)/(29/70).
Məxrəcini çevirin və əksini tapın. Tərifə görə pay bir nömrədən digərinə eyni şəkildə birinci ədədi ikinci ədədin qarşılığına vurun. İndi həm sayda, həm də məxrəcdə tək bir hissə ilə yığılmış bir hissə əldə etdikdən sonra yığılmış hissəmizi sadələşdirmək üçün bu bölmə xüsusiyyətindən istifadə edə bilərik! Əvvəlcə yığılmış hissənin məxrəcinin tərsini tapın. Bu hissəni "tərsinə çevirərək" edin - paylayıcı məxrəci əvəz edir və əksinə.
- Bizim nümunəmizdə yığılmış kəsirin (11/15) / (29/70) məxrəci 29/70 hissəsidir. Əksini tapmaq üçün onu tərsinə çeviririk və kəsrə çevrilirik 70/29.
  - Diqqət yetirin ki, yığılmış hissənin məxrəcində bütöv bir rəqəm varsa, onu bir hissə kimi qəbul edə və tərsini tapa bilərsiniz. Məsələn, yığılmış hissənin (11/15) / (29) olduğunu fərz edək, onda məxrəci tərs ilə 29/1 olaraq təyin edə bilərik 1/29.
Yığılmış hissənin sayını məxrəcin qarşılığı ilə vurun. Yığılmış hissənin məxrəcinin tərsini əldə etdikdən sonra, onu sadə bir hissə əldə etmək üçün onu say ilə vurun! Unutmayın, iki hissəni çoxaltmaq üçün çarpma çarpazına keçmirik - yeni hissənin payı iki köhnə hissənin sayının məhsuludur və məxrəclə də eynidir.
- Bizim nümunəmizdə 11/15 × 70/29-u vururuq. 70 × 11 = 770 və 15 × 29 = 435. Yeni sadə hissəmiz də belədir 770/435.
Ən böyük ümumi böləni taparaq yeni hissəni sadələşdirin. İndi tək, sadə bir kəsrimiz var, buna görə onu mümkün qədər sadə şərtlərlə ifadə etmək qalır. Sayın və məxrəcin ən böyük ortaq bölənini (gcd) tapın və sadələşdirmək üçün hər ikisini bu ədədə bölün.
- 770 və 435-in ortaq bölməsi 5-dir. Beləliklə, kəsrimizin sayını və məxrəcini 5-ə bölsək, əldə edərik 154/87. 154 və 87-nin ortaq məxrəcə malik olmadığı üçün son cavabı tapdığımızı bilirik!

Metod 2 of 2: Dəyişən şərtlərlə yığılmış fraksiyaları sadələşdirin

Mümkün olduqda, yuxarıda təsvir edilmiş əks vurma metodundan istifadə edin. Aydın olmaq üçün demək olar ki, hər hansı bir yığılmış hissə, sayını və məxrəcini bir neçə hissəyə endirməklə və sayını məxrəcin tərsinə vurmaqla sadələşdirilə bilər. Dəyişənləri olan yığılmış kəsrlər istisna deyil, lakin yığılmış hissədəki dəyişkən ifadələr nə qədər mürəkkəbdirsə, əks vurma etmək o qədər çətin və vaxt aparır. Dəyişənləri olan "sadə" yığılmış kəsrlər üçün əksinə vurma yaxşı bir seçimdir, lakin sayda və məxrəcdə çox dəyişkən şərtli yığılmış kəsrləri aşağıda təsvir olunan alternativ metodla sadələşdirmək daha asan ola bilər.
- Məsələn: (1 / x) / (x / 6) tərs vurma ilə sadələşdirmək asandır. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Alternativ bir metoddan istifadə etmək lazım deyil.
- Bununla birlikdə (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) kəsrinin tərs vurma ilə sadələşdirilməsi daha çətindir. Bu yığılmış hissənin sayını və məxrəcini bir neçə hissəyə endirmək, əks vurma və nəticəni ən sadə şərtlərə endirmək yəqin ki, mürəkkəb bir prosesdir. Bu vəziyyətdə aşağıdakı alternativ metod daha sadə ola bilər.
Əks vurma praktik deyilsə, yığılmış hissədəki hissə hissələrin ən az ümumi bölənini tapmağa başlayın. Bu alternativ sadələşdirmə metodunun ilk addımı yığılmış hissədəki bütün kəsr şərtlərinin kgd-nu həm paylayıcıda, həm də məxrəcdə tapmaqdır. Fraksiya şərtlərindən hər hansı birinin məxrəclərində dəyişən varsa, kgd sadəcə onların məxrəclərinin məhsuludur.
- Bunu bir nümunə ilə anlamaq daha asandır. Yuxarıda qeyd etdiyimiz yığılmış hissəni sadələşdirməyə çalışaq, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Bu mürəkkəb hissədəki kəsir şərtləri (1) / (x + 3) və (1) / (x-5) -dir. Bu iki fraksiyanın ortaq məxrəci onların məxrəclərinin məhsuludur: (x + 3) (x-5).
Yığılmış hissənin sayını yeni tapılan kgd ilə vurun. Bundan sonra yığılmış hissəmizdəki şərtləri onun kəsir şərtlərinin kgd-yə vurmalıyıq. Başqa sözlə, bütün yığılmış hissəni (kgd) / (kgd) ilə vuracağıq. Bunu yalnız (kgd) / (kgd) 1-ə bərabər olduğuna görə edə bilərik. Əvvəlcə sayını özü ilə vurun.
- Nümunəmizdə yığılmış kəsiri (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))) ilə ((x +) vururuq. 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Yığılmış hissənin payı və məxrəci ilə çoxaldıb hər müddəti (x + 3) (x-5) ilə vurmalıyıq.
  - Əvvəlcə sayını çoxaldıraq: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
    - = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5)))
    - = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15)))
    - = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
    - = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
    - = x - 12x + 6x + 145
Yığılmış hissənin məxrəcini, saylayıcı ilə etdiyiniz kimi kgd-a vurun. Yığılmış hissəni məxrəcə gedib tapdığınız kgd ilə vurun. Hər dövrü kgd ilə vurun.
- Yığılmış fraksiyamızın məxrəci, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) x +4 + (( 1) / (x-5)). Bunu tapdığımız kqd ilə çoxaltacağıq (x + 3) (x-5).
  - (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
  - = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
  - = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
  - = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
  - = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
  - = x + 2x - 22x - 57
Yeni tapdığınız say və məxrəcin yeni sadələşdirilmiş hissəsini yaradın. Fraksiyanızı (kgd) / (kgd) ifadənizlə vurduqdan və terminləri ləğv edərək sadələşdirdikdən sonra, kəsr şərtləri olmayan sadə bir hissə qalmalıdır. Gördüyünüz kimi, bu fraksiyaların məxrəcləri bir-birlərini ləğv edir (orijinal yığılmış hissədəki kəsrləri kgd-yə vuraraq), dəyişən şərtlər və tam ədədləri cavabınızın hissəsində və məxrəcində qoyur, qırılmır.
- Yuxarıda tapdığımız paylayıcı və məxrəcdən istifadə edərək yığılmış ilk hissəmizə bərabər olan, lakin heç bir kəsiri olmayan bir hissə qura bilərik. Əldə etdiyimiz say x - 12x + 6x + 145 və məxrəc x + 2x - 22x - 57 idi, buna görə yeni hissə: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Göstərişlər

İşinizin hər addımını göstərin. Çox sürətli getmək və ya onları əzbərləməyə çalışmaq istəyirsinizsə, kəsrlər qarışıq ola bilər.
Yığılmış kəsrlərin nümunələrini onlayn və ya dərsliyinizdə axtarın. Hər addımı asana qədər izləyin.