MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 4-dən 1-i: Verilən tənliklə bir funksiyanın aralığını təyin etmək
• Metod 4-dən 2: Bir qrafik istifadə edərək bir funksiyanın aralığını təyin etmək
• Metod 4-dən 3: Bir əlaqənin funksiyasının əhatə dairəsini təyin etmək
• Metod 4-dən 4: Bir məsələdə bir funksiyanın əhatə dairəsini təyin edin
• Göstərişlər

Bir funksiyanın aralığı, funksiyanın yarada biləcəyi ədədlər toplusudur.Başqa sözlə, funksiyadakı bütün mümkün x dəyərləri işləyərkən əldə etdiyiniz y dəyərlər toplusudur. Bu x dəyərlər dəstinə etki sahəsi deyilir. Bir funksiyanın aralığının necə hesablanacağını bilmək istəyirsinizsə, aşağıdakı adımları edin.

Addımlamaq

Metod 4-dən 1-i: Verilən tənliklə bir funksiyanın aralığını təyin etmək

1. Tənliyi yaz. Tutaq ki, aşağıdakı tənlik var: f (x) = 3x + 6x -2. Bu o deməkdir ki, üçün bir dəyər daxil etdikdə X tənlikdən sonra a ydəyər. Bu parabolanın funksiyasıdır.
2. Bir kvadrat tənlikdirsə, funksiyanın üst hissəsini tapın. Düz bir xəttiniz varsa və ya f (x) = 6x + 2x + 7 kimi çox polinomlu və ya tək bir ədədi olan hər hansı bir funksiyanız varsa, bu addımı atlaya bilərsiniz. Ancaq bir parabola və ya x koordinatının kvadrat şəklində olduğu və ya bərabər güclə artdığı bir tənliklə məşğul olsanız, parabolanın üst hissəsini çəkməlisiniz. Bunun üçün tənlikdən istifadə edin -b / 2a 3x + 6x -2 funksiyasının x koordinatı üçün, burada 3 = a, 6 = b və -2 = c. Bu vəziyyətdə tətbiq olunur -b -6 və 2a 6-dır, buna görə x koordinatı -6/6 və ya -1-dir.
   • Sonra y koordinatını almaq üçün funksiyada -1 işləyin. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Parabolanın üst hissəsi (-1, -5) -dir. Bunu x-koordinat -1 və y koordinat -5-də bir nöqtə çəkərək qrafada işləyin. Bu qrafikin üçüncü rübündə olmalıdır.
3. Mövqenin başqa bir neçə nöqtəsinə baxın. Funksiyaya dair bir fikir əldə etmək üçün x üçün bir sıra digər dəyərlər daxil etməlisiniz ki, aralığı axtarmadan əvvəl funksiyanın necə göründüyünə dair bir fikir əldə edə bilərsiniz. Parabola olduğu və x müsbət olduğu üçün parabola yuxarıya doğru istiqamətlənəcəkdir (vadi parabola). Ancaq etibarlı tərəfdə olmaq üçün, hansı y koordinatlarını verdiklərini öyrənmək üçün x üçün bir sıra dəyərlər daxil edirik:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Qrafikdəki bir nöqtə (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Qrafikdəki başqa bir nöqtə (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Qrafikdəki üçüncü nöqtə (1, 7) -dir.
4. Cədvəlin diapazonunu tapın. İndi qrafikdəki y koordinatlarına baxın və qrafikin y koordinatına toxunduğu ən aşağı nöqtəni tapın. Bu vəziyyətdə ən aşağı y koordinatı, parabolanın yuxarı hissəsində -5 və qrafik bu nöqtədən kənarda sonsuz uzanır. Bu funksiyanın əhatə dairəsini nəzərdə tutur y = bütün həqiqi ədədlər ≥ -5.

Metod 4-dən 2: Bir qrafik istifadə edərək bir funksiyanın aralığını təyin etmək

1. Mövqenin minimumunu tapın. Funksiyanın ən aşağı y koordinatını tapın. Tutaq ki, funksiya ən aşağı nöqtəyə -3-ə çatır. Bu funksiya sonsuzluğa qədər daha da kiçikləşə bilər, buna görə sabit bir ən aşağı nöqtəsi yoxdur - yalnız sonsuzluq.
2. Funksiyanın maksimumunu tapın. Tutaq ki, funksiyanın ən yüksək y koordinatı 10-dur. Bu funksiya da sonsuz böyüyə bilər, buna görə sabit bir ən yüksək nöqtəsi yoxdur - yalnız sonsuzluq.
3. Aralığın nə olduğunu göstərin. Bu o deməkdir ki, funksiyanın və ya y koordinatlarının aralığı -3 ilə 10 arasındadır. Beləliklə, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Yəni funksiyanın aralığıdır.
   • Ancaq fərz edək ki, y = -3 qrafikin ən aşağı nöqtəsidir, lakin sonsuza qədər yüksəlir. O zaman aralıq f (x) ≥ -3 və bundan çox deyil.
   • Tutaq ki, qrafik ən yüksək nöqtəyə y = 10-da çatsa da, əbədi olaraq düşməyə davam edir. Onda aralıq f (x) ≤ 10-dur.

Metod 4-dən 3: Bir əlaqənin funksiyasının əhatə dairəsini təyin etmək

1. Münasibəti yazın. Münasibət, sıralanmış x və y koordinat cütlərinin toplusudur. Bir əlaqəyə baxa və onun sahəsini və əhatə dairəsini təyin edə bilərsiniz. Tutaq ki, bu münasibətlə məşğul olursunuz: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Münasibətin y koordinatlarını sadalayın. Münasibətlərin diapazonunu təyin etmək üçün hər bir əmrlənmiş cütün bütün y koordinatlarını yazırıq: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Hər y koordinatından yalnız birinə sahib olmaq üçün bütün təkrarlanan koordinatları silin. Siyahıda iki dəfə "6" -nın olduğunu fərq etdiniz. {-3, -1, 6, 3} ilə qalacağınız şəkildə çıxarın.
4. Münasibət dairəsini artan qaydada yazın. Sonra dəstdəki nömrələri kiçikdən böyüyə düzün və aralığı tapdınız. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} münasibət aralığı {-3, -1, 3, 6} . Hər şey hazırdır.
5. Münasibəti bir funksiyaya çevirin edir. Münasibətlərin funksiya olması üçün hər dəfə bir x koordinatını daxil etdikdə, y koordinatı eyni olmalıdır. Məsələn, münasibət {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} yox funksiyası, çünki ilk dəfə x olaraq 2 yazarsanız, dəyər olaraq 3 alarsınız, ikinci dəfə girdiyinizdə dörd olar. Münasibət yalnız müəyyən bir giriş üçün həmişə eyni nəticəni əldə etdiyiniz təqdirdə bir funksiyadır. -7 daxil etsəniz, hər dəfə eyni y koordinatını almalısınız (nə ola bilərsə).

Metod 4-dən 4: Bir məsələdə bir funksiyanın əhatə dairəsini təyin edin

1. Sayı oxuyun. Tutaq ki, aşağıdakı tapşırıq üzərində işləyirsiniz: "Becky məktəbinin istedad şousuna hər birini 5 dollara satır. Topladığı ümumi məbləğ satdığı bilet sayının bir funksiyasıdır. Xüsusiyyətin əhatə dairəsi nədir?"
2. Problemi funksiya olaraq yazın. Bu halda M. qaldırılan məbləğ və t satılan biletlərin sayı. Hər biletin qiyməti 5 avro olduğundan, satılan bilet sayını 5-ə vurmaqla ümumi məbləği əldə etməlisiniz. Buna görə funksiya belə yazıla bilər M (t) = 5t.
   • Məsələn: 2 bilet satarsa, 2-ni 5-ə vurmalı, 10-a cavab verməli və beləliklə toplanan ümumi məbləğ.
3. Domenin nə olduğunu müəyyənləşdirin. Aralığı tapmaq üçün əvvəlcə domenə ehtiyacınız var. Sahə, tənlikdə iştirak edən t-nin bütün mümkün dəyərlərindən ibarətdir. Bu vəziyyətdə Becky 0 və ya daha çox bilet sata bilər - mənfi sayda bilet sata bilməz. Məktəbin auditoriyasında yer sayını bilmədiyimiz üçün nəzəri olaraq sonsuz sayda bilet sata biləcəyini düşünə bilərik. Və yalnız bütün kartları sata bilər, onların bir hissəsi deyil. Beləliklə, funksiyanın sahəsidir t = hər hansı bir müsbət tam.
4. Aralığı təyin edin. Aralıq, Becky'nin satış ilə toplaya biləcəyi mümkün məbləğdir. Aralığı tapmaq üçün domenlə işləməli olacaqsınız. Alanın müsbət bir tam olduğunu və tənliyin olduğunu bilirsinizsə M (t) = 5t o zaman cavabda və ya aralıqda bu funksiyaya istənilən müsbət tam ədədi daxil edə biləcəyinizi də bilirsiniz. Məsələn: 5 bilet satarsa ​​M (5) = 5 x 5 ya da 25 dollar. 100 satarsa ​​M (100) = 5 x 100 və ya 500 avro. Beləliklə, funksiyanın əhatə dairəsi beşdən çox olan hər hansı bir müsbət tam ədədi.
   • Yəni, beşdən çox olan hər hansı bir müsbət tam ədədin funksiyanın mümkün nəticəsidir.

Göstərişlər

• Funksiyanın tərsini tapa biləcəyinizə baxın. Bir funksiyanın tərsinin sahəsi bu funksiyanın aralığına bərabərdir.
• Daha çətin hallarda, əvvəlcə domeni istifadə edərək qrafiki çəkmək (lazım gələrsə) sonra aralığını qrafikdən oxumaq daha asan ola bilər.
• Funksiyanın təkrarlanmadığını yoxlayın. X oxu boyunca təkrarlanan hər hansı bir funksiya bütün funksiya üçün eyni aralığa sahib olacaqdır. Məsələn: f (x) = sin (x) -1 ilə 1 arasında bir aralığa malikdir.