MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 2-dən 1: Metod Bir: Çarpaz vurma
• Metod 2-nin 2-si: İkinci metod: məxrəclərin ən kiçik ümumi çoxluğunun (LCM) tapılması
• Göstərişlər

Rasional funksiya sayda və ya məxrəcdə bir və ya daha çox dəyişən olan kəsrdir. Rasional tənlik, ən azı bir rasional ifadəni ehtiva edən hər hansı bir tənlikdir. Ümumi cəbri tənliklər kimi, rasional ifadələr, dəyişən bərabər işarənin bir tərəfinə təcrid olunana qədər eyni əməliyyatı tənliyin hər iki tərəfinə tətbiq etməklə həll edilə bilər. İki xüsusi metod, çarpaz vurma və məxrəclərin ən kiçik ortaq çoxluğunu tapmaq, dəyişənlərin təcrid olunması və rasional tənliklərin həlli üçün xüsusilə faydalıdır.

Addımlamaq

Metod 2-dən 1: Metod Bir: Çarpaz vurma

1. Lazım gələrsə, bərabərliyin işarəsinin hər iki tərəfində bir hissə olduğundan əmin olmaq üçün tənliyi yenidən düzəldin. Çarpaz vurma rasional tənliklərin həlli üçün sürətli bir üsuldur. Təəssüf ki, bu metod yalnız bərabər işarənin hər iki tərəfində tam olaraq bir rasional ifadə və ya kəsrə sahib olan rasional tənliklər üçün işləyir. Əgər bu tənliyiniz üçün belə deyilsə, onda şərtləri düzgün yerdə almaq üçün yəqin ki, bəzi cəbri əməliyyatlara ehtiyacınız var.
   • Məsələn, (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 tənliyi, tənliyin hər iki tərəfinə x / (- 2) əlavə edərək nəticəni düzəldərək asanlıqla düzgün çarpma formasına çevrilə bilər. belə görünür: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Unutmayın ki, onluqlar və tam ədədlər onlara məxrəc 1 verərək kəsrlərə çevrilə bilər. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, məsələn, (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 olaraq yenidən yazıla bilər ki, bu da çarpım çarpımının tətbiq olunmasına imkan verir.
   • Bəzi rasional tənliklər asanlıqla düzgün formaya çevrilə bilməz. Bu hallarda, məxrəclərin ən kiçik ortaq qatını istifadə etdiyiniz metodlardan istifadə edin.
2. Çarpaz vurma. Çapraz vurma sadəcə bir hissənin sayını digərinin məxrəcinə vurmaq və əksinə deməkdir. Bərabər işarənin solundakı hissənin sayını sağdakı hissəyə vurun. Sağdakı hissə və soldakı kəsirin məxrəci ilə təkrarlayın.
   • Çarpaz vurma ümumi cəbri prinsiplərə uyğun işləyir. Rasional ifadələr və digər kəsrlər məxrəcləri vurmaqla normal ədədi çevrilə bilər. Əsasən, çarpaz vurma, tənliyin hər iki tərəfini kəsrlərin hər iki məxrəcə vurmaq üçün lazımlı bir stenoqrafiya yoludur. İnanmırsan? Bir cəhd edin - sadələşdirdikdən sonra eyni nəticələri görəcəksiniz.
3. İki məhsulu bir-birinə bərabərləşdirin. Çarpaz vurmadan sonra iki məhsul qalır. Bu iki halı bərabərləşdirin və tənliyin hər iki tərəfindəki ən sadə şərtləri əldə etmək üçün onları sadələşdirin.
   • Məsələn, (x + 3) / 4 = x / (- 2) ilkin rasional ifadəniz idisə, çarpım vurmadan sonra -2 (x + 3) = 4x-ə bərabər olur. Bu, isteğe bağlı olaraq -2x - 6 = 4x olaraq yenidən yazıla bilər.
4. Dəyişən üçün həll edin. Tənlikdəki dəyişənin dəyərini tapmaq üçün cəbri əməliyyatlardan istifadə edin. Unutmayın ki, bərabər işarənin hər iki tərəfində x görünsə, onda bir x termini əlavə edib çıxaraq bərabər işarənin bir tərəfində yalnız x termininin olduğundan əmin olun.
   • Bizim nümunəmizdə, tənliyin hər iki tərəfini də -2-yə bölmək mümkündür ki, bu da bizə x + 3 = -2x verir. Bərabər işarənin hər iki tərəfindən x-ni çıxarmaq bizə 3 = -3x verir. Və nəhayət, hər iki tərəfi -3-ə böldükdə -1 = x, ya da x = -1 olur. İndi rasional tənliyimizi həll edən x tapdıq.

Metod 2-nin 2-si: İkinci metod: məxrəclərin ən kiçik ümumi çoxluğunun (LCM) tapılması

1. Ən kiçik ortaq çoxluğu tapdıqda başa düşün. Məntiqlərin ən kiçik ortaq çoxluğu (LCM) rasional tənliklərin sadələşdirilməsində istifadə edilə bilər ki, bu da dəyişənlərinin dəyərlərini tapmağa imkan verir. Rasional tənliyi asanlıqla bərabərlik işarəsinin hər tərəfində yalnız bir hissə və ya rasional ifadə olduğu bir formada yenidən yazmaq mümkün deyilsə, bir LCM tapmaq yaxşı bir fikirdir. Üç və ya daha çox müddətli rasional tənliklərin həlli üçün LCM-lər faydalı bir vasitədir. Ancaq yalnız iki şərtlə rasional tənliklərin həlli üçün çarpaz vurma çox vaxt daha sürətli olur.
2. Hər bir hissənin məxrəcini araşdırın. İstənilən məxrəcə tamamilə bölünən ən kiçik ədədi tapın. Bu, tənliyinizin LCM'sidir.
   • Bəzən ən kiçik ümumi çoxluq - məxrəclərin hər biri ilə tamamilə bölünən ən kiçik rəqəm dərhal aşkar olur. Məsələn, ifadəniz x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6-ya bənzəyirsə, LCM'nin 3, 2 və 6-ya bölünməsini və bununla da 6-ya bərabər olmasını görmək asandır.
   • Ancaq daha tez-tez rasional müqayisənin LCM-si dərhal aydın deyil. Bu hallarda, digər, kiçik məxrəclərin çoxluğunu da daxil edən bir ədədi tapana qədər ən böyük məxrəcin qatlarını sınayın. Çox vaxt LCM iki məxrəcin məhsuludur. Məsələn, LCM-nin 8 * 9 = 72-yə bərabər olduğu x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 tənliyini götürək.
   • Əgər məxrəclərdən birində və ya bir neçəsində bir dəyişən varsa, bu proses bir qədər çətin olacaq, lakin heç bir halda mümkün deyil. Bu hallarda, LCM, tək bir ədədi deyil, bütün məxrəclərə tam uyğun gələn bir ifadədir (dəyişənlərlə). Nümunə olaraq, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) tənliyi, burada LCM 3x (x-1) -ə bərabərdir, çünki hər hansı bir məxrəclə tamamilə bölünür - (x- 1 -ə bölmə) ) 3x, bölündüyü 3x verim (x-1), x-ə bölmək isə 3 (x-1) verir.
3. Rasional tənlikdəki hər bir hissəni 1-ə vurun. Hər dövrü 1-ə vurmaq faydasız görünə bilər, amma burada bir hiylə var. Məhz 1-i kəsr şəklində yazmaq olar - məsələn, 2/2 və 3/3. Rasional tənliyinizdəki hər bir hissəni 1-ə vurun, hər dəfə 1 ədədi və ya hissəni hər məxrəcə vuraraq LCM-ni hissə şəklində verin.
   • Nümunəmizdə x / 3'ü 2/2 ilə çoxaldıb 2x / 6 əldə edə bilərik və 1/2 ni 3/3 ilə vuraraq 3/6 əldə edə bilərik. 3x +1/6 onsuz da məxrəci 6 (lcm) -dir, buna görə onu 1/1-ə çoxaltmaq və ya sadəcə tərk etmək olar.
   • Mənzillərdəki dəyişənlərlə nümunəmizdə bütün proses bir az daha mürəkkəbdir. LCM 3x (x-1) -ə bərabər olduğundan, hər rasional ifadəni məxrəc olaraq 3x (x-1) verən bir hissəyə vururuq. 5 / (x-1) (3x) / (3x) ilə çarpırıq və bu 5 (3x) / (3x) (x-1) verir, 1 / x'ı 3 (x-1) / 3 (x -1) və bu 3 (x-1) / 3x (x-1) verir və biz 2 / (3x) (x-1) / (x-1) ilə çoxalırıq və bu da 2 (x-1) / verir 3x (x-1).
4. Sadələşdirin və x üçün həll edin. İndi rasional tənliyinizdəki hər müddət eyni məxrəcə sahib olduğundan, məxrəcləri tənlikdən çıxarmaq və sayları həll etmək mümkündür. Yalnız tənliklərdən qalmaq üçün məxrəclərdən qurtulmaq üçün tənliyin hər iki tərəfini LCM ilə vurmaq kifayətdir. İndi dəyişən üçün bərabər işarəsinin bir tərəfində təcrid edərək həll edə biləcəyiniz müntəzəm bir tənlik halına gəldi.
   • Misalımızda, çoxaldıqdan sonra 1-i bir hissə olaraq istifadə edərək, 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 əldə edirik. Eyni məxrədə sahib olduqları təqdirdə iki hissə əlavə edilə bilər, beləliklə bu tənliyi (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 kimi dəyərini dəyişdirmədən yaza bilərik. 2x + 3 = 3x + 1 qoyaraq məxrəcləri ləğv etmək üçün hər iki tərəfi 6 ilə vurun. Burada 2x + 2 = 3x tərk etmək üçün hər iki tərəfdən 1-i çıxardın və 2 = x qoyub iki tərəfdən 2x-ni çıxardın, bundan sonra x = 2 kimi də yazmaq olar.
   • Mənzillərdəki dəyişənlərlə nümunəmizdə, hər dövrü "1" -ə vurduqdan sonra bərabərlik 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Hər müddətin LCM ilə vurulması, məxrəcləri ləğv etməyə imkan verir ki, bu da bizə 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) verir. Daha da işləndikdə, bu 15x = x - 3 + 2x -2 olur, bu da 15x = x - 5 kimi yenidən sadələşdirilə bilər, hər iki tərəfdən x çıxıldıqda 14x = -5 hasil olunur, belə ki son cavab x = - a qədər sadələşdirilə bilər. 5/14.

Göstərişlər

• Dəyişənin dəyərini tapdıqdan sonra, bu dəyəri orijinal tənliyə daxil edərək cavabınızı yoxlayın. Dəyişənin dəyərini düzgün əldə edirsinizsə, tənliyi 1 = 1 kimi sadə, düzgün bir teoremə sadələşdirməyi bacarmalısınız.
• Hər bir tənlik rasional ifadə kimi yazıla bilər; onu yalnız məxrəcin üstündəki bir sayar kimi qoyun. Beləliklə x + 3 tənliyi (x + 3) / 1 kimi yazıla bilər, hər ikisi də eyni dəyərə malikdir.