MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət

İki xətt iki ölçülü koordinat sistemi üzərində kəsişəndə ​​yalnız x və y koordinat cütü ilə təmsil olunan bir nöqtədə görüşürlər. Hər iki xətt həmin nöqtədən keçdiyindən x və y koordinat cütləri hər iki tənliyi təmin etməlidir. Bəzi əlavə texnika ilə eyni arqumenti edərək parabola ilə digər kvadrat əyrilərin kəsişməsini tapa bilərsiniz.

Addımlar

Metod 2-dən 1: İki xəttin kəsişməsini tapın

1. 

   Sol tərəfdə y olan hər sətir üçün tənliyi yazın. Lazım gələrsə, tənliyə keçin ki, bərabər işarənin bir tərəfində yalnız y olsun. Əgər tənlik y yerinə f (x) və ya g (x) istifadə edirsə, onda bu termini ayırın. Unutmayın ki, hər iki tərəfdə eyni riyaziyyat etməklə şərtləri ləğv edə bilərsiniz.
   • Problem tənlikləri göstərmirsə, onları mövcud məlumatlardan axtarın.
   • Misal üçün: İki sətirdə və. İkinci tənlikdə sol tərəfin yalnız y olması üçün hər iki tərəfə də 12 əlavə edin:

2. 

   
   
   İki tənliyin sağ tərəflərini bərabərləşdirin. İki sətirin eyni x, y koordinatına sahib olduğu bir nöqtə axtarırıq; İki xəttin kəsişdiyi yer budur. Hər iki tənliyin yalnız sol tərəfində y var, buna görə də sağ tərəfi eyni olacaq. Bunu nümayiş etdirmək üçün yeni bir tənlik yazın.
   • Misal üçün: Bilirik və buna görə.

3. 

   
   
   X üçün həll edin. Yeni tənliyin yalnız bir dəyişən x var. Cəbri metoddan istifadə edərək tənliklərin həlli hər iki tərəfdə eyni riyaziyyatın aparılması deməkdir. X ilə bütün şərtləri tənliyin bir tərəfinə çevirin, sonra x = __-ə çevirin. (Əgər edə bilmirsinizsə, bu bölmənin sonuna qədər aşağıya fırladın).
   • Misal üçün:
   • İki tərəfə əlavə edin:
   • İki tərəfdən 3 çıxartın:
   • İki tərəfi 3-ə bölün:
   • .

4. 

   
   
   Y tapmaq üçün x dəyərindən istifadə edin. İki sətirdən birinin tənliyini seçin. Tapılan x dəyərini bu tənliyə qoyun. Y üçün hesab üsulu ilə həll edin.
   • Misal üçün: və

5. 

   Nəticəni yoxlayın. Eyni nəticəni əldə edib etmədiyinizi görmək üçün digər tənlikdəki x dəyərini əvəz etməlisiniz. Fərqli bir y dəyəri əldə edirsinizsə, işinizi yoxlamalısınız.
   • Misal üçün: və
   • Beləliklə y-nin eyni qiymətini alırıq. Çözümdə səhv yoxdur.

6. 

   Kesişmənin x, y cüt koordinatlarını yazın. İndi iki xəttin kəsişdiyi bir cüt x və y koordinatlarını tapdınız. Bu nöqtəni x dəyərindən əvvəl koordinat cütlərində yazın.
   • Misal üçün: və
   • İki xətt (3,6) ilə kəsişir.

7. 

   Qeyri-adi halların idarə olunması. X-i tapmaq üçün bəzi tənliklər həll edilə bilməz. Bu mütləq sizin səhviniz deyil. Xətt cütlərinin tənlikləri aşağıdakı iki vəziyyətdə qeyri-adi bir həll ola bilər:
   • İki xətt paraleldirsə, kəsişmir. X şərtləri bastırılacaq və tənlik yalan ifadəyə sadələşdiriləcək (məsələn). Cavabını "kimi yazıniki xətt kəsişmir"və ya"həqiqi bir həll yolu yoxdur’.
   • İki tənlik eyni xətti təmsil edirsə, bütün nöqtələrdə "kəsişir". X şərtləri ləğv ediləcək və tənlik həqiqi (məsələn) ifadəsinə sadələşdiriləcəkdir. Cavabını "kimi yazıniki sətir üst-üstə düşür’.
   reklam

Metod 2-dən 2: kvadrat tənliklərlə riyaziyyat problemləri

1. 

   Kvadrat tənlikləri tanıyın. Kvadrat tənlikdə bir və ya daha çox dəyişən gücə (və ya) sahib olacaq və heç bir dəyişən daha yüksək gücə sahib deyil. Bu tənliklərin planları əyridir, beləliklə xətti 0, 1 və ya 2 nöqtədə kəsə bilərlər. Bu bölmə problemdəki bu kəsişmələri tapmaqda sizə rəhbərlik edir.
   • Kvadratik olub olmadığını yoxlamaq üçün mötərizədən tənliklərin genişləndirilməsi. Məsələn, genişləndiyindən kvadratik bir forma var
   • Dairələr və elipslərin tənlikləri var həm də müddət və. Bu xüsusi hallarla bağlı probleminiz varsa, aşağıdakı göstərişlərə baxın.

2. 

   Y-yə görə tənliklər yazın. Lazım gələrsə, hər bir tənliyi elə dəyişdirin ki, bərabər işarənin bir tərəfində yalnız y olsun.
   • Misal üçün: Və -nin kəsişməsini tapın.
   • Kvadrat tənliyi y üzərində yenidən yazın:
   • və.
   • Bu nümunədə kvadrat tənlik və xətti tənlik var. İki kvadrat tənlik məsələləri də eyni şəkildə həll edilmişdir.

3. 

   Y-i ləğv etmək üçün iki tənliyi birləşdirin. İki tənliyi y-ə çevirdikdən sonra y olmadan tərəflər bərabər olacaqdır.
   • Misal üçün: və

4. 

   Yeni tənliyi elə dəyişdirin ki, bir tərəfi sıfır olsun. Bütün şərtləri bir tərəfə çevirmək üçün cəbri metoddan istifadə edin. Beləliklə problem növbəti mərhələdə həll olunmağa hazırdır.
   • Misal üçün:
   • İki tərəfdən x çıxartın:
   • İki tərəfdən 7-ni çıxarın:

5. 

   Kvadrat tənlikləri həll edin. Sıfır tənliyə keçdikdən sonra üç həll yolunuz var və hansını seçmək sizə qalacaq. Kvadratik formulu və ya "kvadratik tamamlayıcı" metodunu necə istifadə edəcəyinizi öyrənə bilərsiniz və ya aşağıdakı faktorlaşdırma nümunələrinə baxa bilərsiniz:
   • Misal üçün:
   • Faktorizasiyanın məqsədi vurulduqda bir tənlik yaradan iki amili tapmaqdır. Birinci müddətdən başlayaraq x və x-ə ayrılacağını bilirik. (X) (x) = 0 olaraq yazın.
   • Son müddət -6. -6: ,,, və vurulduqda bərabər olacaq hər bir cüt amilin siyahısını verin.
   • Ortadakı müddət x-dir (1x şəklində yazmaq olar). Hər bir faktoru 1 nəticəsinə qədər əlavə edin. Cüt amil doğrudur, çünki.
   • Cavabınızdakı boşluqlara bu amil cütünü daxil edin:.

6. 

   Qeyd edək ki, iki həll yolumuz var x. Çox sürətli həll etsəniz, yalnız bir həll yolu tapa bilər və ikinci bir həll yolunun olduğunu anlamırsınız. İki nöqtəni kəsən xətlər üçün x həllini necə tapacağımızı izah edirik:
   • Misal üçün (amil analizi): Nəhayət, tənlik var. Hər iki amil 0 olarsa, tənlik yerinə yetirilir. Bir həll yolu →. Digər həll yolu →.
   • Misal üçün (kvadrat kök formulu və ya kvadrat şəklində tamamlayıcı): Tənliyi həll etmək üçün bu yollardan birini istifadə etsəniz, kvadrat kök işarəsi görünəcəkdir. Məsələn, tənlik olur. Kvadrat kök sayının sadəcə iki fərqli həllə çevrilə biləcəyini unutmayın: və . Hər bir hal üçün iki tənlik yazın və müvafiq x üçün həll edin.

7. 

   Problemləri bir həll yolu ilə həll edin və ya heç bir həll yolu yoxdur. Bir dəfəyə qovuşan iki xəttin yalnız bir kəsişməsi olur və heç vaxt toxunmayan iki xəttin kəsişməsi olmayacaqdır. Budur necə izah edim:
   • Bir həll yolu: Problem iki eyni faktorda təhlil edilə bilər ((x-1) (x-1) = 0). Kvadratik düsturu əvəz edərkən müddətin kökü olur. Yalnız bir tənliyi həll etməlisiniz.
   • Həqiqi həll yolu yoxdur: Heç bir amil tələbi ödəyə bilməz (ortadakı müddətə görə cəm). Kvadratik formulu əvəz edərkən kvadrat kökün altındakı mənfi bir rəqəminiz var (məsələn). Cavabı "həll olmaz" şəklində yazın.

8. 

   X dəyərlərini orijinal tənliyə qoyun. Kəsişmə nöqtəsinin x dəyərinə sahib olduqdan sonra onu orijinal tənliklərdən biri ilə əvəz edin. Y dəyərini tapmaq üçün həll edin. İki x dəyəriniz varsa, iki y dəyərini həll edin.
   • Misal üçün: İki həll yolu tapırıq və. Hər iki halda da bir tənlik var. Dəyişdirin və sonra hər tənliyi həll edin və tapın.

9. 

   Nöqtə koordinatlarını yazın. İndi cavablarınızı kəsişmənin x və y dəyərlərinə görə koordinatlar şəklində yazın. İki cavabınız varsa, x və y dəyərlərini cüt-cüt yazmağı unutmayın.
   • Misal üçün: Əvəzində biz var, belə ki, kəsişmə koordinatları var (2, 9). Digər kəsişmənin koordinatlarını verəcək ikinci həll üçün də eyni şeyi edin (-3, 4).
   reklam

Məsləhət

• Dairə və elips tənliklərinin bir termini var və bəzi sinif. Dairə ilə xəttin kəsişməsini tapmaq üçün xətti tənlikdə x üçün həll edin. Dairəvi tənlikdəki həllini x ilə əvəz edin və həll edilməsi daha asan olan bir kvadrata sahib olacaqsınız. Bu problemlər yuxarıda göstərilən metodda təsvir edildiyi kimi 0, 1 və ya 2 həll yollarına sahib ola bilər.
• Dairələr və parabolik (və ya digər kvadratik) 0, 1, 2, 3 və ya 4 həll ola bilər. Hər iki tənlikdə 2 gücündə olan dəyişəni tapın - deyin x. Digər tənlikdəki həllinizi həll edin və əvəz edin. 0, 1 və ya 2 həll almaq üçün y həll edin. Hər həllini x üçün həll etmək üçün orijinal kvadratik tənliyə qaytarın. Bu tənliklərin hər birinin 0, 1 və ya 2 həlli ola bilər.