3x3 matrisinin tərsini tapın - Tips

Videonuz: Matrisin Ranqının Tapılması (Ali Cəbr)

MəZmun

Addımlar
Məsləhət
Xəbərdarlıq

İnversiya tez-tez problemli problemləri başqa yollarla sadələşdirmək üçün hesablamada istifadə olunur. Məsələn, bir hissəni tərsinə vurmaq, onu birbaşa bu saya bölməkdən daha asandır. Bu tərsdir. Eyni şəkildə, matris üçün heç bir kəsr işarəsi olmadığından, onun tərs matrisini çoxaltmaq məcburiyyətində qalacaqsınız. 3x3 matrisinin tərs matrisini hesablamaq çox yorucu ola bilər, amma düşünməyə dəyər bir problemdir. Bunu etmək üçün inkişaf etmiş bir qrafik kalkulyatorundan da istifadə edə bilərsiniz.

Addımlar

Metod 3-dən 1: Tərs matris tapmaq üçün əlavə bir matris yaradın

Matrisin determinantını yoxlayın. İlk addım: matrisin determinantını tapın. Müəyyənedici 0 olarsa, bitdi: bu matris geri çevrilmir. M matrisinin determinantı det (M) kimi simvollaşdırıla bilər.
- 3x3 matrisinin tərsini tapmaq üçün əvvəlcə onun determinantını hesablamalısınız.
- Bir matrisin determinantını necə tapacağınızı nəzərdən keçirmək üçün 3x3 matris determinantlarının tapılması məqaləsinə baxın.
Orijinal matrix transpozisiya. Transpozisiya, matrisin əsas diaqonal boyunca əks olunması və ya başqa sözlə, (i, j) elementi və (j, i) elementinin dəyişdirilməsi deməkdir. Bir matrisin elementlərini köçürdükdə, əsas diaqonal (yuxarı sol küncdən sağ alt küncə uzanan) sabit qalır.
- Transpozisiyanı başa düşməyin bir başqa yolu da matrisi yenidən yazmağınızdır ki, birinci sıra birinci sütuna, orta sıra orta sütuna, üçüncü sıra üçüncü sütuna çevrilsin. Yuxarıdakı təsvirdəki rəng elementlərinə diqqət yetirin və rəqəmlərin yeni mövqeyinə diqqət yetirin.
Hər 2x2 alt matrisin determinantını tapın. Yeni 3x3 yerdəyişmə matrisinin bütün elementləri müvafiq 2x2 'alt' matrisə bağlıdır. Hər bir elementin alt matrisini tapmaq üçün əvvəlcə birinci elementin sətrini və sütununu vurğulayın. Bütün 5 element vurğulanacaq. Qalan dörd element alt matrisanı təşkil edir.
- Yuxarıdakı nümunədə, ikinci sətirdə, birinci sütunda elementin alt matrisini tapmaq istəyirsinizsə, ikinci sətirdə və birinci sütunda beş söz hissəsini vurğulayırsınız. Qalan dörd element müvafiq alt matrisdir.
- Yuxarıdakı şəkildə göstərildiyi kimi diaqonal olaraq çoxaldılaraq bir-birindən iki məhsul çıxarılaraq hər alt matrisin determinantını tapın.
- Alt matrislər və onların istifadəsi haqqında daha çox məlumat üçün daha çox oxuyun.
Cəbri alt hissələrin matrisasını düzəldin. Əvvəlki addımdan alınan nəticəni, hər alt matris determinantını orijinal matrisdəki uyğun vəziyyətdə yerləşdirərək cəbri alt hissələrdən ibarət yeni bir matrisə yerləşdirin. Beləliklə, orijinal matrisin elementindən (1,1) hesablanan determinant (1,1) mövqeyinə yerləşdiriləcəkdir. Sonra, yuxarıdakı təsvirdə göstərilən istinad cədvəlinə əsasən bu yeni matrisin dəyişdirmə işarəsini dəyişdirməlisiniz.
- İşarəni təyin edərkən aparıcının ilk molekulunun işarəsi saxlanılır. İkinci elementin işarəsi tərsinə çevrilmişdir. Üçüncü elementin işarəsi qorunur. Matrisin qalan hissəsi üçün belə davam edin. Qeyd edək ki, istinad cədvəlindəki (+) və ya (-) işarəsi elementin sona qədər müsbət və ya mənfi bir işarə daşıdığını göstərmir. Yalnız elementlərin toxunulmaz (+) saxlanacağını və ya (-) ilə dəyişdiriləcəyini göstərirlər.
- Cəbri əlavələr haqqında daha çox məlumat üçün matris əsaslarına baxın.
- Bu addımda əldə etdiyimiz son nəticə, orijinal matrisin tamamlayıcı matrisidir. Bəzən birləşdirilmiş matris adlanır və Adj (M) ilə ifadə edilir.
Tamamlayıcı matrisin bütün elementlərini determinantla bölün. İlk addımda hesabladığınız M matrisinin determinantından istifadə edin (matrisin geri çevrilib-bərpa olunmadığını yoxlamaq üçün). İndi matrisin hər bir elementini bu dəyərə bölün. Hər bölgünün hissəsini orijinal elementin vəziyyətinə qoyun və orijinal matrisin tərs matrisini əldə edək.
- Təsvirdə göstərilən nümunə matrisinin determinantı 1-dir. Buna görə tamamlayıcı matrisin hər elementini determinanta böldükdə özümüzü əldə edirik (həmişə belə şanslı olmayacaqsınız). .
- Bölmək əvəzinə bəzi sənədlər bu addımı M-nin hər elementini 1 / det (M) -ə vurmaq kimi göstərir. Riyazi cəhətdən bunlar ekvivalentdir.
reklam

Metod 3-dən 2: Tərs matrisi tapmaq üçün xətti sətiri azaldın

Vahid matrisini orijinal matrisə əlavə edin. M baza matrisini yazın, həmin matrisin sağ tərəfinə şaquli bir xətt çəkin və sonra bu sətrin sağ hissəsində vahid matrisini yazın. Bu nöqtədə üç satır və altı sütunlu bir matrisimiz var.
- Şəxsiyyət matrisinin əsas diaqonaldakı bütün elementləri, sol üst küncdən sağ alt küncdən 1-ə bərabər, qalan mövqelərdəki bütün elementlər sıfıra bərabər olan xüsusi bir matris olduğunu unutmayın.
Xətti sətir azaldılması həyata keçirin. Burada məqsəd yeni genişlənmiş matrisin sol hissəsində vahid matrisini yaratmaqdır. Soldakı sıra azaltma addımlarını yerinə yetirərkən, sağdakı müvafiq hissəni - vahid matrisiniz olan hissəni etməlisiniz.
- Matrisin ayrı-ayrı elementlərini təcrid etmək üçün sətir azaldılmasının skalar vurma və sətir əlavə və ya çıxma birləşməsi kimi həyata keçirildiyini unutmayın.
Vahid matrisi meydana gələnə qədər davam edin. Genişləndirilmiş matrisin sol hissəsində şəxsiyyət matrisi görünənə qədər (diaqonaldakı elementlər 1-ə, digər elementlər 0-a bərabərdir) xətti azalmanı davam etdirin. Bu addım əldə edildikdən sonra, şaquli bölücünün sağ hissəsi orijinal matrisin tərs matrisidir.
Ters matrisi yenidən yazın. Hal-hazırda şaquli bölücünün sağ hissəsindəki elementləri kopyalayın və bu tərs matrisinizdir. reklam

Metod 3-dən 3: Cib kalkulyatoru ilə tərs matris tapın

Matrisləri həll edə biləcək bir kalkulyator seçin. Sadə dörd funksiyalı bir kalkulyator birbaşa sizin üçün tərs matris tapa bilməyəcək. Bununla birlikdə, riyazi təkrarlama səbəbindən, Texas Instruments TI-83 və ya TI-86 kimi inkişaf etmiş bir qrafika kalkulyatoru işinizi xeyli azalda bilər.
Matriksi kalkulyatora daxil edin. Əvvəlcə cihazınızda varsa, Matrix düyməsini basaraq kalkulyatorunuzun Matrix funksiyasını daxil edin. Texas Instruments maşını ilə 2 Matrix düyməsini basmalı olacaqsınız.
Düzenle alt menyusunu seçin. Bu alt menyuya daxil olmaq üçün dizaynından asılı olaraq ox düymələrini istifadə etməli və ya kompüter klaviaturasının yuxarı sətrində yerləşən müvafiq funksiya düymələrini seçməlisiniz.
Matrisiniz üçün bir ad seçin. Əksər cib kalkulyatorları, 3-dən 10-a qədər olan matrislərlə işləmək üçün təchiz olunmuşdur, adları A, J. arasındadır. Normalda başlayaq. Ad seçimini təsdiqləmək üçün Enter düyməsini basın.
Matris ölçüsünü daxil edin. Bu yazı 3x3 matrislere odaklanır. Bununla birlikdə, cib kalkulyatorları daha böyük matrisləri idarə edə bilər. Sətir sayını daxil edin, Enter düyməsini basın, sonra sütun nömrəsini yazın və Enter düyməsini basın.
Matrisin hər bir elementini daxil edin. Kompüter ekranında bir matris göstəriləcəkdir. Daha əvvəl matris funksiyası ilə işləmisinizsə, əvvəl işlədiyiniz matris ekranda görünəcəkdir. Kursor matrisin ilk elementini qeyd edəcəkdir. Həll etmək istədiyiniz matris dəyərini daxil edin və Enter düyməsini basın. Kursor avtomatik olaraq əvvəlki dəyərlərin üzərinə yazaraq növbəti elementə keçir.
- Mənfi rəqəmlər daxil etmək istəyirsinizsə, mənfi düyməni deyil, kalkulyatorunuzun mənfi (-) düyməsini istifadə edin. Matris funksiyası düzgün oxunmayacaq.
- Lazım gələrsə, matrisdən keçmək üçün kalkulyatorunuzdakı ox düymələrindən istifadə edə bilərsiniz.
Matris funksiyasından çıxın. Bütün matris dəyərini daxil etdikdən sonra Çıx - Çıx düyməsini basın (və ya lazım olduqda 2 Çıx). Bunun sayəsində Matrix funksiyasından çıxır və kalkulyatorun əsas ekranına qayıdırsınız.
Tərs matris tapmaq üçün tərs düymədən istifadə edin. Əvvəlcə Matrix funksiyasını yenidən açın və Adlar düyməsini istifadə edərək matrisinizə verdiyiniz matris adını seçin (ola bilər). Sonra, kalkulyatorun tərs düyməsini basın. Cihazınızdan asılı olaraq 2 düyməsini istifadə etməyiniz lazım ola bilər. Ekran ekranı görünür. Enter düyməsini basın və əks matris ekranda görünəcək.
- Fərdi kliklərlə A ^ -1 daxil etməyə çalışarkən kompüterinizdəki ^ düyməsini istifadə etməyin. Kompüterlər bu riyaziyyatı başa düşməyəcəklər.
- Tərs düyməni basarkən bir səhv mesajı alırsınızsa, ana matrisinizin geri çevrilməməsi ehtimalı böyükdür. Bəlkə geri qayıtmalı və səhvin səbəbinin olub olmadığını müəyyənləşdirmək üçün keyfiyyətli olmalısan.
Ters matrisi düzgün cavaba çevirin. Kompüter tərəfindən qaytarılmış ilk nəticə ondalık şəkildə göstərilir. Bu, əksər məqsədlər üçün mütləq "düzgün" cavab deyil. Lazım gələrsə bu ondalık cavabı bir hissəyə çevirməlisiniz (qismət olsa, bütün nəticələriniz tamdır. Ancaq çox nadirdir).
- Bəlkə kalkulyatorunuzda ondalıkları avtomatik olaraq kəsrlərə çevirən bir funksiya var. Məsələn, TI-86 istifadə edərkən Riyaziyyat funksiyasına gedib Misc, sonra Frac seçin və Enter düyməsini basa bilərsiniz. Onluqlar avtomatik olaraq kəsr şəklində təmsil olunacaq.
Əksər qrafika kalkulyatorlarında matris funksiyasından istifadə etmədən matrisə daxil olmağa imkan verən kvadrat mötərizələr (TI-84 üçün 2-ci + x və 2-ci + -) var. Qeyd: kalkulyator, enter / bərabər düymədən istifadə olunana qədər bir matriksi formatlaya bilməz (hər şey eyni sətirdə olacaq və o qədər də xoş deyil deməkdir). reklam

Məsləhət

Yalnız rəqəmləri deyil, eyni zamanda dəyişənləri, bilinməyənləri və ya cəbri ifadələri ehtiva edən bir matrisin tərsini tapmaq üçün bu addımları izləyə bilərsiniz.
Bütün addımları yazın, çünki 3x3 matrisinin tərsini yalnız riyaziyyat etməklə tapmaq olduqca çətindir.
30x30 matrisi daxil olmaqla tərs matrisləri tapmaqda kömək edən kalkulyator proqramları var.
İstifadə olunan metoddan asılı olmayaraq, M-ni M-yə vuraraq nəticənin dəqiqliyini yoxlayın. M * M = M * M = I olduğunu təsdiqləyəcəksiniz. Burada, I vahid matrisdir , əsas diaqonal boyunca və başqa yerlərdə sıfırlar olan elementlərdən ibarətdir 1. Əgər belə bir nəticə əldə etmirsinizsə, haradasa səhv etmiş olmalısınız.

Xəbərdarlıq

3x3 matrislərinin hamısının tərs matrisləri yoxdur. Əgər determinant 0-dırsa, bu matris geri çevrilmir (Diqqət edin ki, düsturda det (M) ilə bölürük. Sıfıra bölünmək tərif olunmamış bir riyaziyyat əməliyyatıdır).