MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 -dən 6: Cube
• Metod 2 /6: Düzbucaqlı prizma / düzbucaqlı parallelepiped
• Metod 3 -dən 6: Silindr
• Metod 4 /6: Düzgün Piramida
• Metod 5 /6: Konus
• Metod 6 /6: Top

Fiqurun həcmi, fiqurun tutduğu üç ölçülü boşluqdur. Həcmi, müəyyən bir formada doldurula bilən maye (və ya hava və ya qum) miqdarı kimi təsəvvür edin. Həcm kub vahidləri ilə ölçülür (mm, sm, m). Bu məqalədə altı ədəd 3D şəklin həcmini necə hesablayacağınız göstəriləcək. Həcm düsturlarının bir çoxunun bənzər olduğunu görə bilərsiniz, bu da yadda saxlamağı asanlaşdırır.

Addımlar

Metod 1 -dən 6: Cube

1. 1 Bir kub, altı eyni kvadrat üzü olan, yəni bütün tərəfləri (kənarları) bərabər olan üç ölçülü bir formadır.
   • Məsələn, qəlib bir kubdur.
2. 2 Bir kubun həcmini tapmaq üçün düstur:V = sburada V həcm, s isə qabırğa uzunluğudur.
   • Küpləmə aşağıdakı çarpmaya bənzəyir: s = s * s * s
3. 3 Kubun kənarının (kənarının) uzunluğunu tapın. Problemdə veriləcək və ya ölçmək lazımdır (bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə). Kubun kənarları bərabər olduğu üçün hər hansı bir kənarı ölçün.
   • Formanızın bir kub olduğundan əmin deyilsinizsə, bərabər olduqlarından əmin olmaq üçün hər tərəfi ölçün. Əgər onlar bərabər deyilsə, növbəti hissəyə keçin.
4. 4 Kubun kənarının uzunluğunu V = s düsturu ilə əvəz edin. Məsələn, bir kubun kənarı 5 sm olarsa, düsturu belə yazın: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 sm kubun həcmidir.
5. 5 Cavabınıza uyğun ölçü vahidlərini əlavə etdiyinizə əmin olun. Bu nümunədə, kubun kənarı santimetrlə ölçülmüşdür, buna görə də həcmi kub santimetrlə ölçüləcəkdir. Məsələn, bir kubun tərəfi 3 sm -dirsə, V = 3 = 27 sm -dir.

Metod 2 /6: Düzbucaqlı prizma / düzbucaqlı parallelepiped

1. 1 Düzbucaqlı paralelepiped və ya düzbucaqlı prizma, hər biri düzbucaqlı olan altı üzü olan üç ölçülü bir formadır (ayaqqabı qutusu düşünün).
   • Bir kub, bütün kənarları bərabər olan düzbucaqlı bir paralel paraşütçü üçün xüsusi bir haldır.
2. 2 Düzbucaqlı paralelepiped və ya düzbucaqlı prizmanın həcmini tapmaq üçün düstur:V = l * w * hburada V = həcm, l = uzunluq, w = en, h = yüksəklik.
3. 3 Düzbucaqlı bir qutunun uzunluğu üst və ya alt üzün ən uzun kənarıdır, yəni qutunun üzü (alt üzü) və ya paralel üzü (üst üzü). Uzunluq problemdə veriləcək və ya ölçmək lazımdır (bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə).
   • Misal: düzbucaqlı paralelepipedin uzunluğu 4 sm, yəni l = 4 sm -dir.
   • Uzunluq, en və hündürlük üçün hansı qabırğaların seçiləcəyindən narahat olmayın. Hər halda, sonunda düzgün cavabı alacaqsınız (yalnız bir -birinə dik olan üç kənarı ölçün).
4. 4 Düzbucaqlı bir qutunun eni, üst və ya alt üzün ən qısa kənarıdır, yəni qutunun dayandığı üz (alt üz) və ya paralel üz (üst üz). Genişlik problemdə veriləcək və ya ölçmək lazımdır (bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə).
   • Nümunə: düzbucaqlı bir paralelepipedin eni 3 sm, yəni w = 3 sm -dir.
   • Bir qutunun kənarlarını bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçsəniz, onları eyni vahidlərdə ölçdüyünüzdən əmin olun. Bir kənarını millimetrlə, digərini isə santimetrlə ölçməyin.
5. 5 Düzbucaqlı bir qutunun hündürlüyü alt və üst kənarları arasındakı məsafədir. Hündürlük problemdə veriləcək və ya ölçmək lazımdır (bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə).
   • Misal: düzbucaqlı paralelepipedin hündürlüyü 6 sm, yəni h = 6 sm -dir.
6. 6 Tapılan dəyərləri V = l * w * h düsturu ilə əvəz edin.
   • Misalımızda l = 4, w = 3 və h = 6. Buna görə V = 4 * 3 * 6 = 72.
7. 7 Cavabınıza uyğun ölçü vahidlərini əlavə etdiyinizə əmin olun. Bu nümunədə qabırğalar santimetrlə ölçülmüşdür, buna görə həcmi kub santimetrlə ölçülür: 72 sm.
   • Düzbucaqlı bir prizmada l = 2 sm, w = 4 sm, h = 8 sm, onda V = 2 * 4 * 8 = 64 sm

Metod 3 -dən 6: Silindr

1. 1 Silindr, silindrik bir səth və onu kəsən iki paralel təyyarə ilə məhdudlaşan üç ölçülü bir formadır.
   • Məsələn, AA bankı və ya batareyası silindr şəklindədir.
2. 2 Bir silindrin həcmini tapmaq üçün düstur:V = saat, burada V - həcm, h - hündürlük, r - bazanın radiusu, πr - silindrin əsasının sahəsi.
   • Bəzi problemlərdə cavabın pi ilə, bəzilərində isə pi əvəzinə 3.14 ilə əvəz edilməsi tələb olunur.
   • Bir silindrin həcmini tapmaq formulu əslində düzbucaqlı bir prizmanın həcmini hesablamaq formuluna çox bənzəyir, yəni əsasın hündürlüyü və sahəsini çoxaldırsınız. Düzbucaqlı bir prizmada baza sahəsi l * w -ə, silindrdə isə πr -ə bərabərdir.
3. 3 Baza radiusunu tapın. Çox güman ki, problemdə verilir. Bir diametr verilirsə, radiusu (d = 2r) tapmaq üçün onu 2 -yə bölün.
4. 4 Heç bir radius verilmirsə, ölçün. Bunu etmək üçün silindrin əsasını bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçün. Baza ən geniş nöqtədə ölçün (yəni baza diametrini ölçün) və sonra radiusu tapmaq üçün bu dəyəri 2 -ə bölün.
   • Başqa bir seçim, lent ölçüsü ilə silindrin ətrafını ölçmək (yəni silindrin ətrafını ölçmək) və sonra r = c / 2π düsturundan istifadə edərək radiusu tapmaqdır, burada c - dairə (dairə) silindr (2π = 6.28).
   • Məsələn, silindrin çevrəsi 8 sm olarsa, radius 1,27 sm olacaq.
   • Dəqiq bir ölçməyə ehtiyacınız varsa, radius dəyərlərinin uyğun olduğundan əmin olmaq üçün hər iki üsuldan istifadə edə bilərsiniz (radiusun ətrafdan tapılması daha dəqiqdir).
5. 5 Dairəvi bazanın sahəsini hesablayın. Bunu etmək üçün radiusu πr düsturuna daxil edin.
   • Baza radiusu 4 sm -dirsə, təməlin sahəsi π4 -dir.
   • 4 = 4 * 4 = 16.16 * π = 16 * 3.14 = 50.24 sm
   • Baza diametri verilirsə, d = 2r olduğunu unutmayın. Radiusu tapmaq üçün diametri yarıya endirmək lazımdır.
6. 6 Silindrin hündürlüyünü tapın. Bu, iki yuvarlaq baza arasındakı məsafədir. Hündürlük problemdə veriləcək və ya ölçmək lazımdır (bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə).
7. 7 Silindrin hündürlüyü ilə təməlin sahəsini vuraraq onun həcmini tapın. Alternativ olaraq, uyğun miqdarların dəyərlərini V = πrh düsturuna daxil edin. Misalımızda, əsas radius 4 sm və hündürlük 10 sm olduqda:
   • V = 410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. 8 Cavabınıza uyğun ölçü vahidlərini əlavə etdiyinizə əmin olun. Verilən nümunədə, bütün kəmiyyətlər santimetrlə ölçülmüşdür, buna görə də həcm kub santimetrlə ölçüləcəkdir: 502.4 sm.

Metod 4 /6: Düzgün Piramida

1. 1 Piramida, təməlində çoxbucaqlı olan üç ölçülü bir formadır və üzləri ortaq bir zirvəni paylaşan üçbucaqlardır. Adi bir piramida, bazasında nizamlı çoxbucaqlı (bərabər tərəfləri olan) üç ölçülü bir formadır və üst hissəsi əsasın ortasına yansıtılır.
   • Ümumiyyətlə kvadrat əsası olan bir piramida düşünürük, amma piramidanın dibində 5, 6 və ya hətta 100 tərəfi olan çoxbucaqlı ola bilər!
   • Dairəvi bir əsası olan bir piramida, növbəti hissədə müzakirə ediləcək bir koni adlanır.
2. 2 Normal bir piramidanın həcmini tapmaq üçün düstur:V = 1 / 3bh, burada b - piramidanın əsasının sahəsi, h - piramidanın hündürlüyü (piramidanın əsasını və üstünü birləşdirən dik).
   • Bir piramidanın həcmini hesablamaq üçün bu düstur adi piramidalar üçün də eyni dərəcədə etibarlıdır (yuxarı hissəsi əsasın mərkəzinə proyeksiya olunur) və meyllidir (yuxarı hissəsi əsasın mərkəzinə proyeksiya edilmir).
3. 3 Baza sahəsini hesablayın. Formul piramidanın əsasındakı formaya bağlı olacaq. Bizim nümunəmizdə, piramidanın bazasında 6 sm tərəfi olan bir kvadrat var. Meydanın sahəsi s, burada s kvadratın tərəfidir. Beləliklə, nümunəmizdə piramidanın əsasının sahəsi 6 = 36 sm -dir
   • Üçbucağın sahəsi 1 / 2bhdir, burada h üçbucağın hündürlüyü, b hündürlüyün çəkildiyi tərəfdir.
   • Hər hansı bir çoxbucağın sahəsi aşağıdakı düsturla hesablana bilər: A = 1/2 p, burada A sahəsi, p rəqəmin perimetri və a apotemdir (rəqəmin mərkəzini rəqəmin hər iki tərəfinin ortası). Çoxbucaqlıların sahəsini tapmaq haqqında daha çox məlumat üçün bu yazını oxuyun.
4. 4 Piramidanın hündürlüyünü tapın. Hündürlük problemdə veriləcək. Misalımızda piramidanın hündürlüyü 10 sm -dir.
5. 5 Piramidanın əsasındakı sahəni hündürlüyü ilə vurun və nəticəni 3 -ə bölün və piramidanın həcmini tapın. Piramidanın həcmini hesablamaq üçün düstur: V = 1 / 3bh. Bizim nümunəmizdə baza sahəsi 36, hündürlüyü 10 olduğu üçün həcmi 36 * 10 * 1/3 = 120 -dir.
   • Məsələn, sahəsi 26 olan beşbucaqlı bir əsası olan bir piramida verilirsə və piramidanın hündürlüyü 8 -dirsə, piramidanın həcmi 1/3 * 26 * 8 = 69.33 -dir.
6. 6 Cavabınıza uyğun ölçü vahidlərini əlavə etdiyinizə əmin olun. Verilən nümunədə, bütün kəmiyyətlər santimetrlə ölçülmüşdür, buna görə də həcm kub santimetrlə ölçülür: 120 sm.

Metod 5 /6: Konus

1. 1 Bir konus, dairəvi bir baza və bir təpəyə malik olan üç ölçülü bir formadır. Və ya konus, yuvarlaq bir əsası olan bir piramidanın xüsusi bir vəziyyətidir.
   • Koninin ucu birbaşa dairəvi bazanın mərkəzinin üstündədirsə, konus düz adlanır; əks halda konusa oblique deyilir. Ancaq bir koninin həcmini hesablamaq üçün düstur hər iki konus növü üçün eynidır.
2. 2 Bir konusun həcmini hesablamaq üçün düstur: V = 1/3πrh, burada r yuvarlaq əsasın radiusudur, h koninin hündürlüyüdür.
   • b = πr - koninin yuvarlaq əsasının sahəsi. Beləliklə, bir koninin həcmini hesablamaq üçün düsturu belə yazmaq olar: V = 1 / 3bh, bu piramidanın həcmini tapmaq formulu ilə üst -üstə düşür!
3. 3 Dairəvi bazanın sahəsini hesablayın. Problemdə radius verilməlidir. Baza diametri verilirsə, d = 2r olduğunu unutmayın. Radiusu tapmaq üçün diametri yarıya endirmək lazımdır. Dairəvi bir bazanın sahəsini hesablamaq üçün radiusu πr düsturuna daxil edin.
   • Məsələn, koninin yuvarlaq əsasının radiusu 3 sm -dir.Bundan sonra bu əsasın sahəsi π3 -dir.
   • π3 = π(3*3) = 9π.
   • = 28.27 sm
4. 4 Koninin hündürlüyünü tapın. Bu yuxarıdan piramidanın əsasına çəkilmiş bir dikdir. Misalımızda koninin hündürlüyü 5 sm -dir.
5. 5 Koninin hündürlüyünü və bazanın sahəsini vurun. Bizim nümunəmizdə baza sahəsi 28.27 sm və hündürlüyü 5 sm -dir, buna görə bh = 28.27 * 5 = 141.35.
6. 6 Koninin həcmini tapmaq üçün nəticənizi 1/3 ilə vurun (və ya sadəcə 3 -ə bölün). Yuxarıdakı addımda silindrin həcmini tapdınız və koninin həcmi həmişə silindrin həcmindən 3 dəfə azdır.
   • Misalımızda: 141.35 * 1/3 = 47.12 koninin həcmidir.
   • Və ya: 1/3π35 = 47.12
7. 7 Cavabınıza uyğun ölçü vahidlərini əlavə etdiyinizə əmin olun. Verilən nümunədə, bütün kəmiyyətlər santimetrlə ölçülmüşdür, buna görə də həcm kub santimetrlə ölçüləcəkdir: 47.12 sm.

Metod 6 /6: Top

1. 1 Bir top, səthindəki hər bir nöqtə bir nöqtədən (topun mərkəzi) bərabər məsafədə olan mükəmməl dairəvi üç ölçülü bir formadır.
2. 2 Bir topun həcmini hesablamaq üçün düstur: V = 4 / 3πr, burada r topun radiusudur.
3. 3 Topun radiusunu tapın. Problemdə radius verilməlidir. Topun diametri verilirsə, d = 2r olduğunu unutmayın. Radiusu tapmaq üçün diametri yarıya endirmək lazımdır. Məsələn, topun radiusu 3 sm -dir.
4. 4 Heç bir radius verilmirsə, hesablayın. Bunu etmək üçün bir ipin, ipin və ya oxşar bir əşyanın köməyi ilə topun ətrafını (məsələn, tennis topu) ən geniş nöqtəsində ölçün. Sonra dairəni tapmaq üçün ipin uzunluğunu ölçün. Topun radiusunu tapmaq üçün bu dəyəri 2π (və ya 6.28) ilə bölün.
   • Məsələn, bir topu ölçdükdə və çevrəsinin 18 sm olduğunu gördünüzsə, topun radiusunun 2.87 sm olduğunu tapmaq üçün bu rəqəmi 6.28 -ə bölün.
   • Doğruya yaxın bir dəyər aldığınızdan əmin olmaq üçün topun ətrafının 3 ölçüsünü alın və sonra alınan dəyərləri ortalayın (onları əlavə edin və cəmi 3 -ə bölün).
   • Məsələn, dairənin üç ölçülməsi nəticəsində aşağıdakı nəticələr əldə edilir: 18 sm, 17.75 sm, 18.2 sm, bu dəyərləri əlavə edin: 18 + 17.5 + 18.2 = 53.95 və sonra onları 3 -ə bölün: 53.95 / 3 = 17.98. Topun həcmini hesablayarkən bu ortalamadan istifadə edin.
5. 5 Radiusu kub edin (r). Yəni r = r * r * r. Bizim nümunəmizdə r = 3 olduğu üçün r = 3 * 3 * 3 = 27.
6. 6 Nəticəni 4/3 ilə vurun. Bir kalkulyatordan istifadə edə və ya əllə vurma edə və sonra hissəni sadələşdirə bilərsiniz. Misalımızda: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7. 7 Topun həcmini tapmaq üçün nəticənizi π (3.14) ilə vurun.
   • Misalımızda: 36 * 3.14 = 113.09.
8. 8 Cavabınıza uyğun ölçü vahidlərini əlavə etdiyinizə əmin olun. Verilən nümunədə bütün kəmiyyətlər santimetrlə ölçülmüşdür, buna görə də həcm kub santimetrlə ölçüləcəkdir: 113.09 sm.