Üçbucağın perimetrini necə tapmaq olar

MəZmun

Addımlar
Metod 3 -dən 3: Üç tərəfli
Metod 2 /3: Düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfi boyunca
Metod 3 /3: İki tərəf boyunca və aralarındakı bucaq

Üçbucağın perimetri, bütün tərəflərinin ümumi uzunluğudur. Üçbucağın perimetrini tapmağın ən asan yolu, bütün tərəflərinin uzunluqlarını əlavə etməkdir, ancaq üçbucağın ən azı bir tərəfinin uzunluğunu bilmirsinizsə, əvvəlcə tapmalısınız. Bu yazının birinci hissəsində üçbucağın ətrafını bilinən üç tərəfdən necə hesablamaq olar - bu ən sadə və ən çox yayılmış üsuldur. Sonra iki tərəfin uzunluqları məlumdursa, düzbucaqlı üçbucağın perimetrini necə tapmaq olar. Nəhayət, kosinus teoremindən istifadə edərək hər iki üçbucağın perimetrinin iki tərəfini və aralarındakı bucağı necə hesablamağı təsvir edir.

Addımlar

Metod 3 -dən 3: Üç tərəfli

1 Üçbucağın perimetrini hesablamaq üçün düsturu xatırlayın. Üçbucağın tərəfləri varsa a, b və c, onun perimetri P bərabərdir: P = a + b + c.
- Beləliklə, üçbucağın perimetrini tapmaq üçün hər üç tərəfinin uzunluqlarını əlavə edin.
2 Üçbucağa baxın və hər üç tərəfin uzunluğunu tapın. Bir üçbucağın aşağıdakı tərəfləri olduğunu düşünün: a = 5, b = 5 və c = 5.
- Sözügedən üçbucağa bərabər tərəfli deyilir, çünki hər üç tərəfi eyni uzunluğa malikdir. Bununla birlikdə, perimetri hesablamaq üçün düstur hər hansı bir üçbucaq üçün etibarlıdır.
3 Perimetri tapmaq üçün hər üç tərəfin uzunluqlarını əlavə edin. Bizim nümunədə 5 + 5 + 5 = 15, yəni P = 15.
- Başqa bir nümunəyə baxaq: a = 4, b = 3 və c = 5... Bu vəziyyətdə perimetr aşağıdakı kimidir: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 Cavabınızda ölçü vahidini göstərməyi unutmayın. Tərəflər santimetrlə ölçülürsə, son cavab da santimetrlə verilməlidir. Cavab, problem ifadəsində tərəflərin uzunluqlarının verildiyi eyni vahidlərdə olmalıdır.
- Göstərilən nümunədə hər tərəfin uzunluğu 5 santimetrdir, buna görə də ətrafı 15 santimetrdir.

Metod 2 /3: Düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfi boyunca

1 Düzbucaqlı üçbucağın nə olduğunu xatırlayın. Düzbucaqlı üçbucaq, bir küncündən düz olan, yəni 90 dərəcəyə bərabər olan üçbucaqdır. Belə bir üçbucağın ən uzun tərəfi həmişə düzgün bucağın əksinə yerləşir və ona hipotenuz deyilir. Düz bucaq yaradan digər iki tərəfə ayaqlar deyilir. Düzbucaqlı üçbucaqlar riyazi problemlərdə çox yaygındır. Xoşbəxtlikdən, bilinməyən tərəfin uzunluğunu hesablamaq üçün həmişə istifadə edilə bilən bir düstur var!
2 Pifaqor teoremini xatırlayın. Bu teorem, ayaqları olan hər hansı bir düzbucaqlı üçbucaqda olduğunu bildirir a və b və hipotenuz c tərəflər aşağıdakı əlaqələrlə bağlanır: a + b = c.
3 Düzbucaqlı üçbucaq çəkin və tərəfləri a, b və c olaraq işarələyin. Düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfi hipotenuzdur. Düz bir açının əks tərəfində yerləşir. Hipotenuzu olaraq etiketləyin cvə qısa tərəfləri kimidir a və b... Hansı ayağı hərflə təyin etməyinizin əhəmiyyəti yoxdur avə hansı məktubdur bçünki bu, son nəticəyə təsir etməyəcək.
4 Məlum olan tərəflərin dəyərlərini düstura daxil edin. yadda saxla ki a + b = c... Hərflərin əvəzinə problem ifadəsində verilən rəqəmləri əvəz edin.
- Fərz edək ki, bu şərtlə a = 3 və b = 4, sonra əldə edirik: 3 + 4 = c.
- Bacak varsa a = 6 və hipotenuz c = 10, sonra yaza bilərsiniz: 6 + b = 10.
5 Bilinməyən tərəfi tapmaq üçün ortaya çıxan tənliyi həll edin. Bunu etmək üçün əvvəlcə bilinən yan uzunluqları kvadratlaşdırın (sadəcə bu rəqəmi öz -özünə vurun, məsələn 3 = 3 * 3 = 9). Hipotenuz axtarırsınızsa, iki tərəfin kvadratlarını əlavə edin və bu cəmdən kvadrat kökü çıxarın. Bir ayaq tapmaq lazımdırsa, bilinən ayağın kvadratını hipotenuzun kvadratından çıxarın və meydana gələn ədəddən kvadrat kökü çıxarın.
- Birinci nümunədə, tərəflərin kvadratlarını əlavə edin 3 + 4 = c və alırıq 25 = c... Bundan sonra 25 -in kvadrat kökünü çıxarırıq və tapırıq c = 5.
- İkinci nümunədə, tərəflərin kvadratlarını əlavə edin 6 + b = 10 və alırıq 36 + b = 100... 36 -nı tənliyin sağ tərəfinə köçürün: b = 64... 64 -ün kvadrat kökünü alın və tapın b = 8.
6 Perimetri tapmaq üçün üç tərəfin uzunluqlarını əlavə edin. Xatırladığımız kimi, perimetr aşağıdakı formula ilə hesablanır: P = a + b + c... Tərəflərin uzunluqlarını tapdıqdan sonra a, b və c, perimetri təyin etmək üçün onları qatlamalısınız.
- Birinci nümunədə: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- İkinci nümunədə: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metod 3 /3: İki tərəf boyunca və aralarındakı bucaq

1 Kosinum teoremini öyrənin. Bu teorem, digər iki tərəfin uzunluqları və aralarındakı bucaq verilərsə, üçbucağın bilinməyən tərəfini hesablamağa imkan verir. Kosinüs teoremi çox faydalıdır, bütün üçbucaqlar üçün doğrudur. Bu teorem, tərəfləri olan hər hansı bir üçbucaq üçün olduğunu bildirir a, b və c və əks künclər A, B və C aşağıdakı düstur etibarlıdır: c = a + b - 2ab kos(C).
2 Üçbucağın tərəflərinə və künclərinə işarələr verin. İlk bilinən tərəfi etiketləyin avə əks bucaq kimidir A... Məlum olan ikinci tərəfi və əksinə olan küncü təyin edin. b və B... Bu tərəflər arasındakı məlum bucaq olaraq təyin olunur Cvə uzunluğu tapılması lazım olan qarşı tərəf kimi c.
- Tutaq ki, sizə 10 və 12 tərəfləri olan bir üçbucaq və aralarında 97 ° bucaq verilir. Bu vəziyyətdə bizdə var: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3 Bilinən dəyərləri düstura daxil edin və bilinməyən tərəfini tapın ilə. Əvvəlcə bilinən tərəflərin uzunluqlarını kvadratlaşdırın və nəticədə alınan dəyərləri əlavə edin. Sonra bir kalkulyatordan və ya onlayn kalkulyatordan istifadə edərək C açısının kosinusunu tapın. Çarpın kos(C) üstündə 2ab və nəticədə çıxarılan rəqəmi cəmdən çıxarın a + b... Nəticədə alacaqsınız c... Naməlum tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün kvadrat kök çıxarın c... Bizim nümunəmizdə var:
- c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × kos(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (kosinus dəyərini 5 onluq yerə yuvarlaqlaşdırdıq).
- c = 244 - (-29.25).
- c = 244 + 29.25 (iki mənfi bir artı verir!).
- c = 273.25.
- c = 16.53.
4 Hesablanmış yan uzunluqdan istifadə edin cüçbucağın perimetrini tapmaq. Xatırladaq ki, ətraf düsturla hesablanır: P = a + b + c, yəni tərəflərin məlum dəyərlərinə əlavə edilməlidir a və b yan uzunluğu tapıldı c.
- Misalımızda əldə edirik: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Beləliklə, üçbucağın perimetri 38.53 -dir!