MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /5: Bir çoxbucaqlıdakı təpələrin sayını tapın
• Metod 2 /5: Xətti bərabərsizliklər sisteminin sahəsinin zirvəsini tapmaq
• Metod 3 /5: Simetriya oxundan bir parabolanın zirvəsini tapmaq
• Metod 4 /5: Tam bir kvadrat tamamlayıcısı istifadə edərək bir parabolanın zirvəsini tapmaq
• Metod 5 /5: Sadə bir düsturdan istifadə edərək parabolanın zirvəsini tapın
• Sənə nə lazımdır

Riyaziyyatda ən üstünü tapmağınız lazım olan bir sıra problemlər var. Məsələn, bir çoxbucaqlı bir təpə, bir nöqtə və ya bir bərabərsizlik sisteminin bir sahəsinin bir neçə nöqtəsi, parabolanın bir nöqtəsi və ya kvadrat tənlik. Bu məqalə, fərqli problemlərdə ən yaxşıları necə tapacağınızı göstərəcək.

Addımlar

Metod 1 /5: Bir çoxbucaqlıdakı təpələrin sayını tapın

1. 1 Eyler teoremi. Teorem, hər hansı bir polytopda, uclarının sayı ilə üzlərinin sayının kənarlarının sayının çıxarıldığı zaman həmişə iki olduğunu bildirir.
   • Eyler teoremini izah edən düstur: F + V - E = 2
     • F - üzlərin sayı.
     • V, təpələrin sayıdır.
     • E, qabırğaların sayıdır.
2. 2 Zirvələrin sayını tapmaq üçün düsturu yenidən yazın. Çoxbucaqlıların üzlərinin və kənarlarının sayını nəzərə alaraq, Euler düsturundan istifadə edərək təpələrin sayını tez tapa bilərsiniz.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Verdiyiniz dəyərləri bu düstura daxil edin. Bu, çoxbucaqlıdakı təpələrin sayını verir.
   • Misal: 6 üzü və 12 kənarı olan bir çoxbucağın təpələrinin sayını tapın.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metod 2 /5: Xətti bərabərsizliklər sisteminin sahəsinin zirvəsini tapmaq

1. 1 Xətti bərabərsizliklər sisteminin həllini (sahəsini) qurun. Bəzi hallarda, xətti bərabərsizliklər sisteminin sahəsinin bir hissəsini və ya hamısını qrafikdə görə bilərsiniz. Əks təqdirdə, cəbri olaraq zirvəni tapmalısınız.
   • Qrafik kalkulyatordan istifadə edərkən bütün qrafiki görə və ucların koordinatlarını tapa bilərsiniz.
2. 2 Bərabərlikləri tənliklərə çevirin. Bərabərsizlik sistemini həll etmək üçün (yəni "x" və "y" tapın) bərabərsizlik işarələri yerinə "bərabər" işarəsi qoymalısınız.
   • Misal: bir bərabərsizlik sistemi verildi:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Bərabərsizlikləri tənliklərə çevirin:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 İndi hər hansı bir dəyişəni bir tənlikdə ifadə edin və başqa bir tənliyə qoşun. Bizim nümunəmizdə, y tənliyini birinci tənlikdən ikinci tənliyə qoşun.
   • Misal:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Y = - x + 4 ilə y = x əvəz edin:
     • x = - x + 4
4. 4 Dəyişənlərdən birini tapın. İndi yalnız bir dəyişən olan bir tənliyə sahibsiniz, onu tapmaq asandır.
   • Məsələn: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Başqa bir dəyişən tapın. Tənliklərdən hər hansı birində tapılan "x" dəyərini əvəz edin və "y" dəyərini tapın.
   • Məsələn: y = x
     • y = 2
6. 6 Üstünü tapın. Göyün tapılan "x" və "y" dəyərlərinə bərabər olan koordinatları var.
   • Misal: verilən bərabərsizliklər sisteminin bölgəsinin zirvəsi O (2,2) nöqtəsidir.

Metod 3 /5: Simetriya oxundan bir parabolanın zirvəsini tapmaq

1. 1 Tənlik faktoru. Kvadrat tənliyi əmələ gətirməyin bir neçə yolu var. Genişləndirmə nəticəsində, çoxaldıqda orijinal tənliyə səbəb olacaq iki binomial alırsınız.
   • Misal: kvadrat tənlik verildi
     • 3x2 - 6x - 45
     • Birincisi, ümumi faktoru mötərizə edin: 3 (x2 - 2x - 15)
     • "A" və "c" əmsallarını vurun: 1 * (-15) = -15.
     • Çarpılması -15 olan və cəmi "b" (b = -2) əmsalına bərabər olan iki ədəd tapın: 3 * (-5) = -15; 3-5 = -2.
     • Tapılan dəyərləri ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) tənliyinə daxil edin.
     • Orijinal tənliyi genişləndirin: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Funksiyanın qrafikinin (bu halda parabolanın) absisdən keçdiyi nöqtəni tapın. Qrafik X oxunu f (x) = 0 nöqtəsində keçir.
   • Misal: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Beləliklə, tənliyin kökləri (və ya X oxu ilə kəsişmə nöqtələri): A (-3, 0) və B (5, 0)
3. 3 Simmetriya oxunu tapın. Funksiyanın simmetriya oxu iki kök arasında ortada yerləşən bir nöqtədən keçir. Bu vəziyyətdə, nöqtə simmetriya oxunda yerləşir.
   • Məsələn: x = 1; bu dəyər ortada -3 ilə +5 arasındadır.
4. 4 Orijinal tənliyə x dəyərini daxil edin və y dəyərini tapın. Bu "x" və "y" dəyərləri parabolanın zirvəsinin koordinatlarıdır.
   • Məsələn: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Cavabınızı yazın.
   • Misal: bu kvadrat tənliyin zirvəsi O nöqtəsidir (1, -48)

Metod 4 /5: Tam bir kvadrat tamamlayıcısı istifadə edərək bir parabolanın zirvəsini tapmaq

1. 1 Orijinal tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazın: y = a (x - h) ^ 2 + k, zirvəsi koordinatları olan nöqtədə yerləşir (h, k). Bunu etmək üçün orijinal kvadrat tənliyi tam bir kvadrat ilə tamamlamalısınız.
   • Misal: y = - x ^ 2 - 8x - 15 kvadratik bir funksiya verilir.
2. 2 İlk iki termini nəzərdən keçirin. Birinci müddətin əmsalını ayırın (kəsilmə nəzərə alınmır).
   • Misal: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Sərbəst termini (-15) iki ədədlə genişləndirin ki, onlardan biri mötərizədə olan ifadəni tam bir kvadrat halına çatdırsın. Nömrələrdən biri ikinci müddətin əmsalının yarısının kvadratına bərabər olmalıdır (mötərizədə olan ifadədən).
   • Misal: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; belə ki
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Tənliyi sadələşdirin. Mötərizədəki ifadə tam bir kvadrat olduğu üçün bu tənliyi aşağıdakı formada yenidən yaza bilərsiniz (lazım gələrsə, mötərizədən kənarda toplama və ya çıxma əməliyyatları həyata keçirin):
   • Məsələn: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Gəminin koordinatlarını tapın. Xatırladaq ki, y = a (x - h) ^ 2 + k formalı bir funksiyanın zirvəsinin koordinatları (h, k) dir.
   • k = 1
   • h = -4
   • Beləliklə, orijinal funksiyanın zirvəsi O (-4,1) nöqtəsidir.

Metod 5 /5: Sadə bir düsturdan istifadə edərək parabolanın zirvəsini tapın

1. 1 Düsturdan istifadə edərək "x" koordinatını tapın: x = -b / 2a (y = ax ^ 2 + bx + c formasının funksiyası üçün). Formula "a" və "b" dəyərlərini daxil edin və "x" koordinatını tapın.
   • Misal: y = - x ^ 2 - 8x - 15 kvadratik bir funksiya verilir.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Tapdığınız x dəyərini orijinal tənliyə daxil edin. Beləliklə, "y" tapacaqsınız. Bu "x" və "y" dəyərləri parabolanın zirvəsinin koordinatlarıdır.
   • Misal: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Cavabınızı yazın.
   • Misal: orijinal funksiyanın zirvəsi O (-4,1) nöqtəsidir.

Sənə nə lazımdır

• Kalkulyator
• Qələm
• Kağız