MəZmun

• Addımlar
• İpuçları

Ax + bx + c və ya (x - h) + k formalı kvadrat tənliyin qrafiki paraboladır (U şəkilli əyri). Belə bir tənlik qurmaq üçün parabolanın zirvəsini, istiqamətini və X və Y oxları ilə kəsişmə nöqtələrini tapmaq lazımdır. Əgər sizə nisbətən sadə bir kvadrat tənlik verilərsə, o zaman fərqli "x" dəyərlərini əvəz edə bilərsiniz. "daxilində" y "nin uyğun dəyərlərini tapın və bir qrafik qurun ...

Addımlar

1. 1 Kvadrat tənlik standart formada və qeyri-standart formada yazıla bilər. Kvadrat tənliyi qurmaq üçün hər cür tənlikdən istifadə edə bilərsiniz (qrafik üsulu bir qədər fərqlidir). Bir qayda olaraq, problemlərdə kvadratik tənliklər standart formada verilir, lakin bu məqalədə hər iki növ kvadrat tənlikdən bəhs ediləcək.
   • Standart forma: f (x) = ax + bx + c, burada a, b, c həqiqi ədədlər və a ≠ 0 -dır.
     • Məsələn, standart formada iki tənlik: f (x) = x + 2x + 1 və f (x) = 9x + 10x -8.
   • Qeyri -standart forma: f (x) = a (x - h) + k, burada a, h, k həqiqi ədədlər və a ≠ 0dır.
     • Məsələn, qeyri -standart formalı iki tənlik: f (x) = 9 (x - 4) + 18 və -3 (x - 5) + 1.
   • Hər hansı bir növ kvadrat tənliyi qurmaq üçün əvvəlcə koordinatları (h, k) olan parabolanın zirvəsini tapmalısınız. Standart formalı tənliklərdə parabolanın zirvəsinin koordinatları düsturlar ilə hesablanır: h = -b / 2a və k = f (h); qeyri-standart formalı tənliklərdə parabolanın zirvəsinin koordinatları birbaşa tənliklərdən əldə edilə bilər.
2. 2 Qrafiki qurmaq üçün a, b, c (və ya a, h, k) əmsallarının ədədi dəyərlərini tapmaq lazımdır. Əksər problemlərdə kvadratik tənliklər əmsalların ədədi dəyərləri ilə verilir.
   • Məsələn, standart tənlikdə f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Məsələn, standart olmayan bir tənlikdə f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək h standart tənlikdə (qeyri-standartda artıq verilmişdir) hesablayın: h = -b / 2a.
   • Standart tənlik nümunəmizdə f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Standart olmayan bir tənlik nümunəmizdə f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Standart tənlikdə k hesablayın (qeyri-standartda artıq verilir). Unutmayın ki, k = f (h), yəni "x" əvəzinə h -nin tapılmış dəyərini orijinal tənliyə qoymaqla k tapa bilərsiniz.
   • H = -4 olduğunu gördünüz (standart tənlik üçün). K hesablamaq üçün bu dəyəri "x" ilə əvəz edin:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Qeyri-standart tənlikdə k = 12.
5. 5 Koordinat müstəvisində koordinatları (h, k) olan bir təpə çəkin. h-X oxu üzrə, k-Y oxu üzrə. Parabolanın yuxarı hissəsi ya ən aşağı nöqtədir (əgər parabola yuxarıya baxırsa) və ya ən yüksək nöqtəsidir (əgər parabola aşağıya işarə edirsə).
   • Standart tənlik nümunəmizdə zirvənin koordinatları var (-4, 7). Bu nöqtəni koordinat müstəvisinə çəkin.
   • Xüsusi bir tənlik nümunəmizdə, zirvənin koordinatları var (5, 12). Bu nöqtəni koordinat müstəvisinə çəkin.
6. 6 Parabolanın simmetriya oxunu çəkin (isteğe bağlı). Simmetriya oxu, Y oxuna paralel parabolanın zirvəsindən keçir (yəni ciddi şəkildə şaquli). Simmetriya oxu parabolanı yarıya bölür (yəni parabola bu ox ətrafında güzgü-simmetrikdir).
   • Bizim nümunə standart tənliyimizdə simmetriya oxu Y oxuna paralel və (-4, 7) nöqtəsindən keçən düz bir xəttdir. Bu xətt parabolanın özünün bir hissəsi olmasa da, parabolanın simmetriyası haqqında fikir verir.
7. 7 Parabolanın istiqamətini təyin edin - yuxarı və ya aşağı. Bunu etmək çox asandır.Əgər "a" əmsalı müsbətdirsə, parabola yuxarıya, "a" əmsalı isə mənfi olarsa, parabola aşağıya doğru yönəldilir.
   • Standart tənlik nümunəmizdə f (x) = 2x + 16x + 39, a = 2 (müsbət əmsal) olduğu üçün parabola yuxarıya doğru işarə edir.
   • Standart olmayan bir f (x) = 4 (x - 5) + 12 tənliyi nümunəmizdə, a = 4 (müsbət əmsal) olduğu üçün parabola da yuxarıya doğru yönəldilmişdir.
8. 8 Gerekirse, x kəsilməsini tapın və qurun. Parabola çəkərkən bu nöqtələr sizə çox kömək edəcək. İki, bir və ya heç biri ola bilməz (əgər parabola yuxarıya doğru yönəldilmişsə və zirvəsi X oxunun üstündədirsə və ya parabola aşağıya doğru yönəldilmişsə və təpəsi X oxunun altındadırsa). X oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını hesablamaq üçün aşağıdakıları edin:
   • Tənliyi sıfıra qoyun: f (x) = 0 və həll edin. Bu üsul sadə kvadrat tənliklər (xüsusilə qeyri-standartlar) ilə işləyir, lakin mürəkkəb tənliklər üçün son dərəcə çətin ola bilər. Bizim nümunədə:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Parabolanın X oxu ilə kəsişmə nöqtələri (11,0) və (13,0) koordinatlarına malikdir.
   • Standart formalı kvadratik tənliyin faktoru: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), burada dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Sonra hər bir binomialı 0 olaraq təyin edin və "x" üçün dəyərləri tapın. Misal üçün:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Bu vəziyyətdə, x-oxu ilə koordinatları (-1,0) olan parabolanın tək bir kəsişmə nöqtəsi var, çünki x + 1 = 0-da x = -1.
   • Əgər tənliyi əmələ gətirə bilmirsinizsə, onu kvadratik düsturla həll edin: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Məsələn: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • x = (13.18 / -10) və (-15.18 / -10). Parabolanın X oxu ilə kəsişmə nöqtələri (-1,318,0) və (1,518,0) koordinatlarına malikdir.
     • Bizim nümunəmizdə, standart tənliklər 2x + 16x + 39 şəklindədir:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Mənfi ədədin kvadrat kökünü çıxarmaq mümkün olmadığından, bu halda parabola X oxu ilə kəsişmir.
9. 9 Lazım gələrsə y kəsilməsini tapın və qurun. Çox asandır - orijinal tənliyə x = 0 qoşun və "y" üçün dəyər tapın. Y-kəsmə həmişə eynidir. Qeyd: standart formanın tənliklərində kəsişmə nöqtəsinin koordinatları (0, s) var.
   • Məsələn, 2x + 16x + 39 kvadrat tənliyinin parabolası c = 39 olduğu üçün (0, 39) koordinatları olan nöqtədə Y oxu ilə kəsişir. Ancaq bunu hesablamaq olar:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, yəni bu kvadrat tənliyin parabolası Y oxunu koordinatları olan nöqtədə kəsər (0, 39).
   • Standart olmayan bir tənlik nümunəmizdə 4 (x-5) + 12, y kəsiyi aşağıdakı kimi hesablanır:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, yəni bu kvadrat tənliyin parabolası Y oxunu koordinatları olan nöqtədə kəsər (0, 112).
10. 10 Parabolanın zirvəsini, istiqamətini və X və Y oxları ilə kəsişmə nöqtələrini tapdınız (və qurdunuz). Bu nöqtələrdən parabolalar qura və ya əlavə nöqtələr tapıb qura bilərsiniz və yalnız bundan sonra parabola qura bilərsiniz. Bunu etmək üçün, müvafiq y dəyərlərini hesablamaq üçün orijinal tənliyə çoxlu x dəyərləri (zirvənin hər iki tərəfində) daxil edin.
    • X + 2x + 1 tənliyinə qayıdaq. Artıq bilirsiniz ki, bu tənliyin qrafikinin X oxu ilə kəsişmə nöqtəsi (-1,0) koordinatları olan nöqtədir. Parabolanın X oxu ilə yalnız bir kəsişmə nöqtəsi varsa, bu X oxunda uzanan parabolanın zirvəsidir.Bu halda nizamlı bir parabola qurmaq üçün bir nöqtə kifayət deyil. Buna görə əlavə nöqtələr tapın.
      • X = 0, x = 1, x = -2, x = -3 deyək.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Nöqtə koordinatları: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Nöqtə koordinatları: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Nöqtənin koordinatları: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Nöqtə koordinatları: (-3,4).
      • Bu nöqtələri koordinat müstəvisinə çəkin və bir parabola çəkin (nöqtələri U əyrisi ilə bağlayın). Parabolanın tamamilə simmetrik olduğunu unutmayın - parabolanın bir budağının hər hansı bir nöqtəsi parabolanın digər budağında (simmetriya oxuna nisbətən) əks oluna bilər. Parabolanın hər iki qolundakı nöqtələrin koordinatlarını hesablamağa ehtiyac olmadığı üçün bu, vaxtınıza qənaət edəcək.

İpuçları

• Kesirli ədədləri yuvarlaqlaşdırın (əgər bu bir müəllimin tələbidirsə) - düzgün bir parabola necə qurursunuz.
• Əgər f (x) = ax + bx + c -də b və ya c əmsalları sıfıra bərabərdirsə, tənlikdə bu əmsallarla şərtlər yoxdur.Məsələn, 0x 0 olduğu üçün 12x + 0x + 6 12x + 6 olur.