MəZmun

• Addımlar
• 3 -dən 1 -ci hissə: Ani Sürətin Hesablanması
• 3 -cü hissə 2: Ani Sürətin Qrafik Qiymətləndirilməsi
• 3 -dən 3 -cü hissə: Nümunələr
• İpuçları

Sürət, cismin müəyyən bir istiqamətdə hərəkət etdiyi sürətdir. Ümumi məqsədlər üçün bir cismin (v) sürətini tapmaq sadə bir işdir: müəyyən bir zaman (lar) da yerdəyişmələri bu zamana (t) bölmək lazımdır, yəni v = s düsturundan istifadə etmək lazımdır. / t. Ancaq bu şəkildə ortalama bir bədən sürəti əldə edilir. Bəzi hesablamalardan istifadə edərək yolun istənilən nöqtəsində bədənin sürətini tapa bilərsiniz. Bu sürət adlanır ani sürət və formula ilə hesablanır v = (ds) / (dt), yəni bədənin orta sürətini hesablamaq üçün düsturun törəməsidir.

Addımlar

3 -dən 1 -ci hissə: Ani Sürətin Hesablanması

1. 1 Tənlik ilə başlayın. Ani sürəti hesablamaq üçün bədənin hərəkətini (zamanın müəyyən bir anındakı mövqeyini) təsvir edən tənliyi, yəni bir tərəfində s (bədənin hərəkəti) olan bir tənliyi bilmək lazımdır. digər tərəfdə isə t (zaman) dəyişən şərtlər var. Misal üçün:
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   
   
   • Bu tənlikdə:

     Hərəkət = s... Hərəkət, cismin keçdiyi yoldur. Məsələn, bədən 10 m irəli və 7 m geri hərəkət edərsə, bədənin ümumi hərəkəti 10 - 7 = 3m (və 10 + 7 = 17 m -də).

     Zaman = t... Adətən saniyələrlə ölçülür.

2. 2 Tənliyin törəməsini hesablayın. Yerdəyişmələri yuxarıdakı tənliklə təsvir edilən cismin ani sürətini tapmaq üçün bu tənliyin törəməsini hesablamalısınız. Törəmə, hər hansı bir nöqtədə (istənilən vaxt) bir qrafikin yamacını hesablayan bir tənlikdir. Törəməni tapmaq üçün funksiyanı aşağıdakı kimi fərqləndirin: y = a * x olarsa, törəmə = a * n * x... Bu qayda polinomun hər bir üzvünə aiddir.
   • Başqa sözlə, t dəyişənli hər bir terminin törəməsi faktorun məhsuluna (dəyişənin qarşısında) və dəyişənin qüvvəsi ilə dəyişən gücün orijinal güc minus 1 -ə bərabərdir. termini (dəyişən olmayan termin, yəni ədəd) 0 ilə vurulduğundan yox olur. Misalımızda:
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     
3. 3 Yeni tənliyin orijinal tənliyin törəməsi olduğunu göstərmək üçün "s" ni "ds / dt" ilə əvəz edin (yəni s t -nin törəməsidir). Törəmə, qrafikin müəyyən bir nöqtədəki (müəyyən bir zamanda) meylidir. Məsələn, t = 5 -də s = -1.5t + 10t + 4 xəttinin yamacını tapmaq üçün 5 -i törəmə tənliyə daxil edin.
   • Bizim nümunəmizdə törəmə tənliyi belə olmalıdır:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 4 Zamanın müəyyən bir nöqtəsindəki ani sürəti tapmaq üçün törəmə tənlikdə uyğun t dəyərini əvəz edin. Məsələn, t = 5 -də ani sürəti tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə ds / dt = -3 + 10 törəmə tənliyinə 5 (t əvəzinə) qoşun. Sonra tənliyi həll edin:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 m / s

   
   
   • Ani sürətin ölçü vahidinə diqqət yetirin: m / s. Bizə yerdəyişmənin dəyəri metrlərlə verildiyindən və vaxt saniyələrlə, sürət isə yerdəyişmənin zamana nisbətinə bərabər olduğundan m / s ölçü vahidi doğrudur.

3 -cü hissə 2: Ani Sürətin Qrafik Qiymətləndirilməsi

1. 1 Bədənin hərəkətini təsvir edin. Əvvəlki fəsildə, bir düsturdan istifadə edərək ani sürəti hesabladınız (müəyyən bir nöqtədə bir qrafikin yamacını tapmağa imkan verən törəmə tənlik). Bədənin hərəkətinin bir qrafikini qurduqdan sonra, istənilən vaxt meylini tapa bilərsiniz və buna görə də zamanın müəyyən bir nöqtəsində ani sürəti təyin edin.
   • Y oxu hərəkətdir, X oxu isə zamandır. (X, y) nöqtələrinin koordinatları orijinal yerdəyişmə tənliyinə fərqli t dəyərləri qoyularaq və müvafiq s dəyərləri hesablanaraq əldə edilir.
   • Qraf X oxunun altına düşə bilər.Bədənin hərəkət qrafiki X oxunun altına düşərsə, bu, cismin hərəkətin mənşəyindən əks istiqamətdə hərəkət etməsi deməkdir. Bir qayda olaraq, qrafik Y oxundan kənara çıxmır (mənfi x dəyərləri)-zamanla geriyə hərəkət edən cisimlərin sürətini ölçmürük!
2. 2 Qrafikdə (əyri) P nöqtəsini və ona yaxın olan Q nöqtəsini seçin. P nöqtəsindəki qrafikin yamacını tapmaq üçün limit anlayışından istifadə edirik. Limit - əyrinin üzərində yatan 2 nöqtə P və Q ilə ayrılan sekantın dəyərinin sıfıra meyl etdiyi bir vəziyyət.
   • Məsələn, nöqtələri nəzərdən keçirin P (1,3) və Q (4.7) və P nöqtəsindəki ani sürəti hesablayın.
3. 3 PQ xətti seqmentinin yamacını tapın. PQ seqmentinin yamacı, P və Q nöqtələrinin "y" koordinatlarının dəyərlərindəki fərqin P və nöqtələrinin "x" koordinatlarının dəyərlərindəki fərqə nisbətinə bərabərdir. S. Başqa sözlə, H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P), burada H PQ seqmentinin yamacıdır. Misalımızda PQ seqmentinin yamacı belədir:
   

   H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1.33

4. 4 Q nöqtəsini P nöqtəsinə yaxınlaşdıraraq prosesi bir neçə dəfə təkrarlayın. İki nöqtə arasındakı məsafə nə qədər kiçik olsa, əldə edilən seqmentlərin yamacı qrafikin P nöqtəsindəki yamacına nə qədər yaxın olarsa, nümunəmizdə (2,4.8), (1.5,3.95) koordinatları ilə Q nöqtəsi üçün hesablamalar aparacağıq. ) və (1.25,3.49) (P nöqtəsinin koordinatları eyni olaraq qalır):
   

   Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1.8
   
   Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5-1)
   H = (.95) / (. 5) = 1.9
   
   Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (.49) / (. 25) = 1.96

5. 5 P və Q nöqtələri arasındakı məsafə nə qədər kiçik olarsa, H dəyəri P nöqtəsindəki qrafikin yamacına yaxın olar. P nöqtəsindəki qrafik İki nöqtə arasındakı son dərəcə kiçik bir məsafəni ölçə bilmədiyimiz və hesablaya bilmədiyimiz üçün qrafik metod, P nöqtəsindəki qrafikin yamacının təxmini dəyərini verir.
   • Misalımızda, Q -dan P -yə yaxınlaşarkən aşağıdakı H dəyərlərini aldıq: 1.8; 1.9 və 1.96. Bu ədədlər 2 -yə meylli olduğu üçün qrafikin P nöqtəsindəki meylinin bərabər olduğunu söyləyə bilərik 2.
   • Unutmayın ki, müəyyən bir nöqtədə qrafikin yamacı, bu nöqtədəki funksiyanın törəməsinə (bu qrafikin qurulduğu) bərabərdir. Qrafik bir cismin zamanla hərəkətini göstərir və əvvəlki hissədə qeyd edildiyi kimi, cismin ani sürəti bu cismin hərəkəti üçün tənliyin törəməsinə bərabərdir. Beləliklə, t = 2 -də ani sürətin bərabər olduğunu söyləyə bilərik 2 mps (bu təxmindir).

3 -dən 3 -cü hissə: Nümunələr

1. 1 Bədənin hərəkəti s = 5t - 3t + 2t + 9 tənliyi ilə təsvir edilərsə t = 4 ani sürəti hesablayın. Bu nümunə, tənliyin üçüncü sıradakı (ikinci deyil) fərqi ilə birinci hissədəki problemə bənzəyir.
   • Əvvəlcə bu tənliyin törəməsini hesablayırıq:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • İndi t = 4 dəyərini törəmə tənliyə əvəz edirik:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 m / s

2. 2 S = 4t - t funksiyasının qrafikində koordinatları (1,3) olan nöqtədə ani sürətin dəyərini qiymətləndirək. Bu halda, P nöqtəsinin koordinatları var (1,3) və P nöqtəsinə yaxın uzanan Q nöqtəsinin bir neçə koordinatını tapmaq lazımdır. Sonra H -ni hesablayırıq və ani sürətin təxmin edilən dəyərlərini tapırıq.
   • Əvvəlcə t = 2, 1.5, 1.1 və 1.01 -də Q koordinatlarını tapın.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, yəni Q = (2.14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, yəni Q = (1.5,7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, yəni Q = (1.1,3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, yəni Q = (1.01,3.0704)

   • İndi H -ni hesablayaq:
     

     Q = (2.14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1.5,7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5-1)
     H = (4.5) / (. 5) = 9
     
     Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (.74) / (. 1) = 7.3
     
     Q = (1.01,3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (.0704) / (. 01) = 7.04

   • Alınan H dəyərləri 7 -yə meylli olduğu üçün cismin (1.3) nöqtəsindəki ani sürətinin bərabər olduğunu söyləyə bilərik. 7 m / s (təxmini dəyər).

İpuçları

• Sürətləndirməni tapmaq üçün (zamanla sürət dəyişikliyi) yerdəyişmə funksiyasının törəməsini əldə etmək üçün birinci hissədən metodu istifadə edin. Sonra ortaya çıxan törəmənin törəməsini yenidən götürün. Bu, müəyyən bir nöqtədə sürətlənməni tapmaq üçün bir tənlik verəcəkdir - etməli olduğunuz şey, zaman üçün bir dəyər əlavə etməkdir.
• Y -nin (yerdəyişmənin) x -dən (zaman) asılılığını izah edən tənlik çox sadə ola bilər, məsələn: y = 6x + 3. Bu vəziyyətdə yamac sabitdir və onu tapmaq üçün bir törəmə götürməyə ehtiyac yoxdur. Xətt qrafikləri nəzəriyyəsinə görə, onların yamacı x dəyişəninin əmsalına bərabərdir, yəni nümunəmizdə = 6.
• Hərəkət məsafəyə bənzəyir, ancaq müəyyən bir istiqamətə malikdir və bu onu vektor dəyərinə çevirir. Yerdəyişmə mənfi ola bilər, məsafə yalnız müsbət ola bilər.