MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /5: Bir dairəni ölçərək Pi hesablanması
• Metod 2 /5: Sonsuz Sayı Seriyası ilə Pi hesablayın
• Metod 3 /5: Buffon İğne Metodu ilə Pi hesablanması
• Metod 4 /5: Limiti istifadə edərək Pi hesablayın
• Metod 5 /5: Arcsine funksiyası
• İpuçları

Pi (π) riyaziyyatda ən əhəmiyyətli və maraqlı rəqəmlərdən biridir. Bu sabit, təxminən 3.14, bir dairənin ətrafını radiusuna əsaslanaraq hesablamaq üçün istifadə olunur. Həm də məntiqsiz bir rəqəmdir, yəni sonsuz sayda ondalık sayına qədər hesablana bilər. Bunu etmək asan deyil, amma yenə də mümkündür.

Addımlar

Metod 1 /5: Bir dairəni ölçərək Pi hesablanması

1. 1 Mükəmməl bir dairə istifadə etdiyinizə əmin olun. Bu üsul elips, oval və ya başqa bir şeylə işləmir, bu üsul yalnız mükəmməl bir dairə üçün uyğundur. Bir dairə, bir mərkəz nöqtəsindən eyni məsafədə yerləşən bir müstəvidəki bütün nöqtələrin toplusu olaraq təyin olunur. Kavanoz qapağı bu üsul üçün mükəmməl bir maddədir. Ən dəqiq hesablamalar aparmaq istəyirsinizsə, çox incə qurğulu qələm istifadə edin.
2. 2 Ətrafını mümkün qədər dəqiq ölçün. Bu asan bir iş deyil (buna görə Pi çox vacibdir).
   • İpi qapağın ətrafına mümkün qədər sıx sarın.Başlanğıc və sonun üst -üstə düşdüyü nöqtəni qeyd edin və sonra ipin uzunluğunu bir hökmdarla ölçün.
3. 3 Dairənin diametrini ölçün. Çap - dairənin mərkəzindən keçən xətt seqmentinin uzunluğu və dairədə uzanan hər iki nöqtə.
4. 4 Bir formula istifadə edin. Dairə düsturla hesablanır C = π * d = 2 * π * r... Beləliklə, pi, diametrinə bölünmüş ətrafa bərabərdir. Kalkulyatorda pi (dəyərlərinizlə) hesablayın. Nəticə təxminən 3.14 olmalıdır.
5. 5 Hesablamalarınızı dəqiqləşdirmək üçün bu proseduru bir neçə fərqli dairə ilə təkrarlayın və sonra nəticələri ortalayın. Ölçmələriniz bir dairə üçün mükəmməl olmayacaq, ancaq birdən çox dairə nəzərə alınmaqla dəqiq pi dəyərinə görə ortalaması alınmalıdır.

Metod 2 /5: Sonsuz Sayı Seriyası ilə Pi hesablayın

1. 1 Leibniz seriyasından istifadə edin. Riyaziyyatçılar çox sayda ondalık nöqtəyə pi -ni dəqiq hesablamağa imkan verən bir neçə fərqli sonsuz sıra tapdılar. Bəziləri o qədər mürəkkəbdir ki, emal üçün superkompüterlər tələb olunur. Ancaq ən sadə seriyalardan biri Leibniz seriyasıdır. Ən səmərəli olmasa da, hər bir təkrarlama ilə daha dəqiq bir pi dəyəri verəcək; 500.000 təkrarlamadan sonra, Leibniz seriyası on onluq işarələri ilə tam pi dəyərini verəcək. Müraciət etmək üçün düstur budur.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 götürün və 4/3 çıxarın. Sonra 4/5 əlavə edin. Sonra 4/7 çıxarın. Bölmədə 4 və məxrəcdəki hər tək ədədlə kəsrlərin əlavə edilməsi və çıxarılması ilə davam edin. Bunu nə qədər çox etsəniz, Pi -ni daha dəqiq alacaqsınız.
2. 2 Nilakant seriyasını sınayın. Bu başa düşülməsi olduqca asan olan başqa bir sonsuz pi seriyasıdır. Bu seriya Leibniz seriyasından daha mürəkkəbdir, lakin dəqiq pi -ni daha sürətli verir.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Bu seriya üçün 3 rəqəmini yazın və məxrəcdə hər bir təkrarlama ilə artan saydakı 4 rəqəmi və ardıcıl üç ədədin məhsulu ilə kəsirlərin toplanması və çıxarılmasını dəyişin. Hər bir sonrakı hissə əvvəlki hissədə istifadə olunan ən böyük sayla başlayır. Bunu bir neçə dəfə edin və kifayət qədər dəqiq bir pi dəyəri əldə edəcəksiniz.

Metod 3 /5: Buffon İğne Metodu ilə Pi hesablanması

1. 1 Xərcləmək sınaq. Pinin təsadüfən atılan iynələrin ya çəkilmiş bərabər məsafəli paralel xətlər arasına düşmə ehtimalını və ya tam olaraq bir düz xətti kəsmə ehtimalını müəyyən etməyə çalışan Buffon iynə üsulu adlı maraqlı bir təcrübə aparmaqla tapıla bilər. Xətlər arasındakı məsafə iynənin uzunluğuna bərabərdirsə, iynə xətti keçərkən atış sayının ümumi atış sayına nisbəti 2 / Pi -ə meyl edir. Hot dog təcrübəsini də sınaya bilərsiniz (addımın əvvəlindəki linki izləyin).
   • Elm adamları və riyaziyyatçılar hesablamaların dəqiq olduğu qədər incə bir mövzu tapa bilmədikləri üçün pi hesablamanın dəqiq yolunu təyin edə bilmirlər.
     
     

Metod 4 /5: Limiti istifadə edərək Pi hesablayın

1. 1 Əvvəlcə çoxlu sayda seçin. Sayı nə qədər yüksək olsa, nəticə bir o qədər dəqiq olar.
2. 2 Sonra bu nömrəni (buna x deyək) pi düsturuna daxil edin:x * günah (180 / x) ’... Bu metodun işləməsi üçün kalkulyator dərəcələr rejimində açılmalıdır. Nəticənin pi ilə məhdudlaşdığı üçün bu metodun bir limit istifadə etdiyini söyləyirik (yəni pi maksimum mümkün dəyərdir). X dəyəri nə qədər böyük olsa, pi daha dəqiq hesablanacaq.

Metod 5 /5: Arcsine funksiyası

1. 1 -1 ilə 1 arasında istənilən rəqəmi seçin. Y = arcsin (x) funksiyası, hər hansı bir y dəyəri ilə əlaqələndirilə bilən 1 -dən böyük və ya -1 -dən kiçik x dəyərlərinə malik deyil (sonsuz olub -olmamasının əhəmiyyəti yoxdur). Bu o deməkdir ki, y = arcsin (x) funksiyası yalnız x = -1 -dən x = 1 -ə qədər olan intervalda müəyyən edilir və başqa heç bir x üçün təyin olunmur.
2. 2 Nömrənizi aşağıdakı düstura daxil edin və pi hesablaya bilərsiniz.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcinsin dəyəri radyanlarda təqdim olunacaq.
     • Sqrt kvadrat kökdür.
     • Abs bir ədədin mütləq dəyəridir
     • x ^ 2 - bu halda x kvadratdır.

İpuçları

• Pi hesablamaq əyləncəli və maraqlıdır, lakin bir çox onluq yerlərin hesablanması o qədər də məntiqli deyil. Astrofiziklər iddia edirlər ki, atom ölçüsünə uyğun olaraq aparılan kosmoloji hesablamalar üçün 39 ondalık işarəsi olan pi kifayətdir.