MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 2-dən 1: Əsas amillərlə kök çəkmə
• Metod 2-dən 2: Kalkulyator olmadan kvadrat kökləri tapmaq
• Uzun bölünmə ilə
• Proseduru anlayın
• Göstərişlər
• Xəbərdarlıqlar

Kalkulyatorların gəlməsindən əvvəl həm tələbələr, həm də professorlar qələm və kağız ilə kvadrat kökləri hesablamalı idilər. Bəzən çətin olan bu işin öhdəsindən gəlmək üçün o vaxt müxtəlif texnika inkişaf etdirilmişdir ki, bunlardan bəziləri təxmini bir qiymətləndirmə, bəziləri isə dəqiq dəyəri hesablayır. Bir neçə asan addımda bir ədədin kvadrat kökünün necə tapılacağını öyrənmək üçün oxuyun.

Addımlamaq

Metod 2-dən 1: Əsas amillərlə kök çəkmə

1. Nömrənizi güc faktorlarına bölün. Bu metod bir ədədin kvadratını tapmaq üçün ədədin amillərindən istifadə edir (saydan asılı olaraq dəqiq cavab və ya təxmin ola bilər). The amillər verilmiş saydan, həmin ədədi meydana gətirmək üçün bir-birinə vurulan hər hansı bir sıra ardıcıllığıdır. Məsələn, 8-nin amillərinin 2-yə və 4-ə bərabər olduğunu deyə bilərsiniz, çünki 2 × 4 = 8. Mükəmməl kvadratlar, əksinə, digər tamların məhsulu olan tam ədədlərdir. Məsələn, 25, 36 və 49 mükəmməl kvadratlardır, çünki sırasıyla 5, 6 və 7-yə bərabərdir, ikinci güc faktorları, başa düşdüyünüz kimi, eyni zamanda mükəmməl kvadratlar olan amillərdir. Əsas amillərdən istifadə edərək bir kvadrat kök tapmaq üçün əvvəlcə rəqəmi ikinci güc faktorlarına bölməyə çalışın.
   • Aşağıdakı nümunəni götürək. 400-ün kvadrat kökünü tapacağıq. Əvvəlcə sayını güc faktorlarına bölürük. 400, 100-ün çoxu olduğundan, 25-ə bərabər şəkildə bölündüyünü bilirik - mükəmməl bir kvadrat. Sürətli rote bizə 400/25 = 16.16-nın da mükəmməl bir kvadrat olduğunu söyləyir. Yəni 400-ün küp faktorlarıdır 25 və 16 çünki 25 × 16 = 400.
   • Bunu belə yazırıq: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. İkinci güc faktorlarınızın kvadrat köklərini götürün. Kvadrat köklərin məhsul qaydası istənilən say üçün deyilir a və b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Bu xassəyə görə, indi kvadrat amillərinin kvadrat köklərini götürüb cavabını almaq üçün onları bir araya gətirə bilərik.
   • Nümunəmizdə 25 və 16-nın kvadrat köklərini götürürük. Aşağıya baxın:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. Nömrənizi mükəmməl şəkildə yığmaq mümkün deyilsə, onu sadələşdirin. Əslində kvadrat köklərini təyin etmək istədiyiniz ədədlər 400 kimi gözəl kvadratlarla yuvarlaqlaşdırılmış ədədlər olmayacaqdır. Bu hallarda cavab olaraq bütöv ədədi almaq mümkün olmaya bilər. Bunun əvəzinə tapa biləcəyiniz bütün güc faktorlarından istifadə edərək cavabı daha kiçik, istifadəsi asan bir kvadrat kök olaraq təyin edə bilərsiniz. Bunu sayını güc faktorları və digər faktorların birləşməsinə endirib sonra sadələşdirərək edirsiniz.
   • 147-nin kvadrat kökünü nümunə götürürük. 147 iki mükəmməl kvadratın məhsulu deyil, buna görə gözəl bir tam dəyər əldə edə bilmərik. Ancaq mükəmməl bir kvadratın və başqa bir ədədin məhsuludur - 49 və 3. Cavabımızı ən sadə dildə yazmaq üçün bu məlumatdan istifadə edə bilərik:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. Lazım gələrsə sadələşdirin. Kvadrat kökdən ən sadə şəkildə istifadə edərək, qalan kvadrat kökləri təxmin edərək onları çoxaltmaqla cavabın kobud qiymətləndirilməsini əldə etmək adətən olduqca asandır. Təxminlərinizi yaxşılaşdırmağın bir yolu kvadrat kökündəki ədədin hər iki tərəfindəki mükəmməl kvadratları tapmaqdır. Kvadrat kökündəki ədədin ondalık dəyərinin bu iki rəqəm arasında bir yerdə olduğunu bildiyiniz üçün təxminləriniz də bu rəqəmlər arasında olmalıdır.
   • Nümunəmizə qayıdaq. 2 = 4 və 1 = 1 olduğundan Sqrt (3) 1 ilə 2 arasında olduğunu bilirik - ehtimal ki, 1-dən 2-yə yaxındır. 1.7 olduğunu təxmin edirik. 7 × 1.7 = 11,9. Bunu kalkulyatorla yoxlasaq, cavaba olduqca yaxın olduğumuzu görərik: 12,13.
     • Bu da daha böyük rəqəmlər üçün işləyir. Məsələn, sqrt (35) təxminən 5 ilə 6 arasındadır (ehtimal ki, 6-ya daha yaxındır). 5 = 25 və 6 = 36.35 25 ilə 36 arasındadır, buna görə kvadrat kök 5 ilə 6 arasındadır. 35, 36-nın bir az altındadır, bunun kökü ilə bir az əminliklə deyə bilərik yalnız 6-dan azdır. Kalkulyatorla yoxlamaq bizə 5.92 cavabını verir - biz haqlı olduq.
5. Alternativ olaraq, ilk addım olaraq, rəqəmi ilə sadələşdirə bilərsiniz ən kiçik ümumi. Bir ədədin əsas amillərini asanlıqla tapa bilsəniz (eyni zamanda eyni say olan amillər) güc amillərini axtarmaq lazım deyil. Sayı ən kiçik ümumi çoxluqlar şəklində yazın. Sonra əsas ədədi cütlərə uyğunlaşdırmaq üçün amillər arasında axtarış aparın. Bir-birinə uyğun iki əsas faktoru tapdıqda, onları kvadrat kökündən və yerindən çıxarın a bu rəqəmlərin kvadrat kök işarəsinin xaricində.
   • Məsələn, bu metoddan istifadə edərək 45-in kvadrat kökünü təyin edirik. 45 = 9 × 5 olduğunu və 9 = 3 × 3 olduğunu bilirik. Buna görə kvadrat kökü belə yaza bilərik: Sqrt (3 × 3 × 5). Sadəcə 3-ləri silin və sadələşdirilmiş bir kvadrat kök əldə etmək üçün kvadrat kökün xaricinə 3 qoyun: (3) Sqrt (5). İndi asanlıqla bir təxmin edə bilərsiniz.
   • Son nümunə; 88-in kvadrat kökünü təyin edirik:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). Kvadrat kökümüzdə bir neçə 2 var. 2 əsas olduğu üçün bir cüt çıxarıb kökün xaricində 2 yerləşdirə bilərik.
     • = Ən sadə ifadələrlə kvadrat kökümüz (2) Sqrt (2 × 11) və ya (2) Sqrt (2) Sqrt (11). İndi Sqrt (2) və Sqrt (11) -ə yaxınlaşa bilərik və istəsək təxmini cavabı tapa bilərik.

Metod 2-dən 2: Kalkulyator olmadan kvadrat kökləri tapmaq

Uzun bölünmə ilə

1. Nömrənizin rəqəmlərini cütlərə bölün. Bu metod, bölməyə imkan verən uzun bölməyə bənzəyir dəqiq ədədi rəqəmin kvadrat kökü. Əsas olmasa da, bir ədədin işlənə bilən hissələrə bölünməsi, xüsusən uzun olsa həllini asanlaşdıra bilər. Əvvəlcə iş sahəsini 2 sahəyə bölərək şaquli bir xətt çəkin, daha sonra sağ sahənin yuxarı hissəsinin yaxınlığında daha kiçik bir yuxarı hissəyə və aşağıda daha böyük bir hissəyə bölün. Sonra rəqəmi ondalık nöqtədən başlayaraq cüt cütə bölün. Bu qaydaya əsasən 79520789182.47897 "7 95 20 78 91 82.47 89 70" olur. Bu rəqəmi sol üst hissəyə yazın.
   • Nümunə olaraq 780.14-ün kvadrat kökünü hesablayaq. İş yerinizi yuxarıdakı kimi bölün və yuxarı sol küncdə "7 80, 14" yazın. Ən solda iki deyil, yalnız bir nömrə varsa, yaxşıdır. Sonra cavabı (780.14 kvadrat kökü) sağ sahənin üstünə yazırsınız.
2. Ən böyük ədədi tapın n kvadratı ən sol rəqəmdən və ya rəqəmdən az və ya bərabərdir. Bu saydan az və ya bərabər olan ən böyük kvadratı tapın və sonra bu kvadratın kvadrat kökünü tapın. Bu nömrə belədir n. Bunu yuxarı sağ sahəyə yazın və bu sahənin alt kadranda n kvadratını yazın.
   • Nümunəmizdə ən sol rəqəm 7 rəqəmidir. 2 = 4 ≤ 7 3 = 9 olduğunu bildiyimiz üçün n = 2 deyə bilərik, çünki bu kvadrat 7-dən az və ya bərabər olan ən böyük tamdır. Sağ üst kvadranta 2 yazın. Bu cavabın ilk rəqəmidir. Sağ alt kadranda 4 (2-nin kvadratı) yazın. Bu rəqəm növbəti addım üçün vacibdir.
3. Hesabladığınız rəqəmi çıxartın ən sol rəqəmin və ya rəqəmin. Uzun bölmədə olduğu kimi, növbəti addım da hesablama üçün istifadə etdiyimiz saydan kvadratı çıxarmaqdır. Bu rəqəmi ən soldakı rəqəmin altına yazın və çıxartın. Cavabını aşağıya yazın.
   • Bizim nümunəmizdə 7-nin altına 4 yazırıq və çıxırıq. Bu verir 3 cavabında.
4. Növbəti nömrəni aşağıya keçirin. Bunu əvvəlki düzəlişdə tapdığınız dəyərin yanında yerləşdirin. Sağ üstdəki ədədi ikiyə vurun və sağ alt hissəyə yazın. Növbəti addımda edəcəyiniz məbləğ üçün yazdığınız rəqəmin yanında yer qoyun. Buraya "_ × _ =" "yazın.
   • Bizim nümunəmizdə növbəti rəqəm "80" dir. Sol kadranda 3-ün yanında "80" yazın. Sonra sağ üstdəki rəqəmi 2-yə vurun. Bu rəqəm 2-dir, beləliklə 2 × 2 = 4. Sağ alt hissədə "" 4 "" yazın, ardından _×_=.
5. Sağdakı nömrələri daxil edin. Cəmin boşluğuna (sağda) sağdakı vurma cəminin nəticəsini soldakı cari saydan az və ya bərabər edəcək ən böyük tam ədədi daxil edin.
   • Nümunəmizdə 8-i daxil edirik və bu 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 verir. Bu 380-dən böyükdür. Beləliklə, 8 çox böyükdür, lakin 7 yəqin ki deyil. 7-ni doldurun və həll edin: 4 (7) × 7 = 329. 7 yaxşıdır, çünki 329 380-dən azdır. Sağ üstdə 7 yazın. Bu, 780.14 kvadrat kökündəki ikinci rəqəmdir.
6. Soldakı cari saydan yeni hesabladığınız rəqəmi çıxarın. Beləliklə, soldakı cari cavabdan sağdakı vurma nəticəsini çıxardırsınız. Cavabınızı birbaşa altına yazın.
   • Bizim nümunəmizdə 380-dən 329-u çıxardıq və bu verir 51 nəticədə.
7. 4-cü addımı təkrarlayın. Növbəti cüt cütü 780.14-dən aşağıya doğru hərəkət etdirin. Bir vergül gəldikdə, sağdakı cavabda həmin vergül yazın. Sonra sağ üst nömrəni 2-yə vurun və cavabı yuxarıdakı kimi ("_ × _") yanına yazın.
   • Cavabımızda vergül yazırıq, çünki bununla 780.14-də qarşılaşırıq. Növbəti cütü (14) sol kvadrantın altına aparın. 27 x 2 = 54, buna görə sağ alt kadranda "54 _ × _ =" yazırıq.
8. 5 və 6-cı addımları təkrarlayın. Soldakı cari saydan az və ya bərabər olan cavab verən ən böyük rəqəmi tapın. Həll edin.
   • Bizim nümunəmizdə 549 × 9 = 4941, solda olan rəqəmdən (5114) az və ya bərabərdir. 549 × 10 = 5490, çox yüksəkdir, buna görə 9 bizim cavabımızdır. Sağdakı növbəti yuxarı rəqəm olaraq 9 yazın və vurma nəticəsini sol rəqəmdən çıxarın: 5114 -4941 = 173.
9. Nəticəni dəqiq etmək üçün sizə lazım olan ondalık yerlərin (yüzlüklər, minlər) sayı ilə cavab tapana qədər əvvəlki proseduru təkrarlayın.

Proseduru anlayın

1. Kvadrat kökünü kvadratın S sahəsi hesablamaq istədiyiniz sayı düşünün. Bir kvadratın sahəsi L olduğu üçün L, tərəflərinin birinin uzunluğu olduğu üçün nömrənizin kvadrat kökünü taparaq həmin kvadratın tərəfinin L uzunluğunu hesablamağa çalışırsınız.
2. Cavabınızın hər rəqəminə bir məktub verin. L dəyişənini ilk rəqəmi olaraq A dəyişənini daxil edin (hesablamağa çalışdığımız kvadrat kökü). B ikinci rəqəmdir, üçüncüsü C və s.
3. Başladığınız nömrənin hər "cüt cütünə" bir məktub verin. D dəyişənini verin_a S-də ilk rəqəm cütünə (ilkin dəyər), S_b ikinci cüt cütə və s.
4. Bu metodla uzun bölgü arasındakı əlaqəni anlayın. Kvadrat kök tapmağın bu üsulu əslində uzun bir bölmədir, burada başlanğıc dəyərini kvadrat kökünə böldüyünüz və kvadrat kökünə cavab olaraq "verdiyiniz". Bir dəfəyə yalnız növbəti rəqəmlə maraqlandığınız uzun bölmədə olduğu kimi, bir anda yalnız növbəti iki rəqəmlə maraqlanırsınız (kvadrat kökünün növbəti rəqəminə uyğun olan).
5. Kvadratı S-dən az və ya bərabər olan ən böyük ədədi tapın._a edir. Cavabımızdakı ilk rəqəm A, kvadratı S-dən böyük olmayan ən böyük tam ədəddir._a (A² ≤ Sa (A + 1) ² qədər). Bizim nümunəmizdə S_a = 7 və 2² ≤ 7 3², buna görə A = 2.
   • Qeyd edək ki, uzun bölmədən istifadə edərək 88962-ni 7-yə bölsəniz, ilk addım bərabərdir: əvvəlcə 88962 (8) rəqəminin ilk rəqəmi ilə məşğul olursunuz və ən böyük rəqəmin 8-dən az və ya 8-ə bərabər olan 7-yə vurulmasını istəyirsiniz. müəyyənləşdirmək d belə ki 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). Bu vəziyyətdə d 1-ə bərabərdir.
6. Sahəsini tapmaq istədiyiniz kvadratı vizuallaşdırın. Cavabınız, ilkin dəyərin kvadrat kökü, S sahəsi olan kvadratın uzunluğunu (ilkin dəyər) təsvir edən L-dir. A, B və C üçün dəyərlər L dəyərindəki rəqəmləri təmsil edir. Bunun başqa bir yolu, 2 rəqəmli cavab üçün 10A + B = L və 3 rəqəmli cavab üçün 100A + 10B olmasıdır. + C = L və s.
   • Bizim nümunəmizdə (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Unutmayın ki, 10A + B vahidlər mövqeyində B ilə birlikdə L cavabımızı və onlarla mövqedə A cavabımızı təmsil edir. Məsələn, A = 1 və B = 2 olarsa, 10A + B 12 rəqəmidir. (10A + B) ² bütün kvadratın ərazisidir 100A² ən böyük daxili kvadratın ərazisidir, B² ən kiçik kvadratın sahəsidir və 10A × B qalan düzbucaqlıların hər birinin sahəsidir. Bu uzun, mürəkkəb prosedur vasitəsi ilə, onun bir hissəsi olan kvadratların və düzbucaqlıların sahələrini əlavə edərək bütün kvadratın sahəsini tapa bilərik.
7. S.-dən A² çıxartın._a. Bir cüt rəqəm gətirin (S._b) S. S. nömrəsindən aşağı._a S._b kvadratın demək olar ki, ən böyük daxili kvadratın sahəsini çıxardığınız ümumi sahədir. Qalan, deyək ki, 4-cü addımda əldə etdiyimiz N1 rəqəmidir (nümunəmizdə N1 = 380). N1 2 × 10A × B + B²-ə bərabərdir (2 düzbucaqlının sahəsi və kiçik kvadratın sahəsi).
8. N1 = (2 × 10A + B) × B kimi yazılmış N1 = 2 × 10A × B + B²-yə baxın. Bizim nümunəmizdə artıq N1 (380) və A (2) bilirsən, indi B-ni tapmaq lazımdır. B, ehtimal ki, bir tam rəqəm deyil, buna görə də etməlisən əslində (2 × 10A + B) × B ≤ N1 olduğu ən böyük B ədədi tapın. Beləliklə, indi var: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. Tənliyi həll edin. Bu tənliyi həll etmək üçün A-nı 2-yə vurun, onluğa çevirin (10-a vurun), B-ni vahidlərə qoyun və nəticəni B-yə vurun. Başqa sözlə, (2 × 10A + B) × B 4. addımda sağ alt kadranda "N_ × _ =" (N = 2 × A ilə) yazarkən etdiyiniz iş, 5-ci addımda sətirin altına sığan ən böyük B ədədi təyin etmisiniz, belə ki (2 × 10A) + B) × B ≤ N1.
10. Ümumi ərazidən (2 × 10A + B) × B sahəni çıxarın. Bu, hələ nəzərə almadığınız (və aşağıdakı rəqəmləri eyni şəkildə hesablamaq üçün istifadə etdiyiniz) S- (10A + B) ² sahəsini verir.
11. Növbəti C sayını hesablamaq üçün proseduru təkrarlayın. Növbəti cüt cütü S-dən aşağıya keçirin (S_c) sola N2 çıxarmaq üçün ən böyük C-yə baxın ki, indi əldə edin: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (iki rəqəmli "AB" rəqəminin iki qatına bərabərdir) "_ × _ =" ilə İndi buraya daxil edə biləcəyiniz ən böyük rəqəmi təyin edin ki, bu da sizə N2-dən az və ya bərabər bir cavab verəcəkdir.

Göstərişlər

• Verginin iki yerlə hərəkət etməsi (100 əmsalı) müvafiq kvadrat kökündəki vergülünü bir yerə (10 əmsalı) hərəkət etdirir.
• Nümunədə 1.73 "qalıq" hesab edilə bilər: 780.14 = 27.9² + 1.73.
• Bu metod yalnız ondalık sistem üçün deyil, istənilən say sistemi üçün işləyir.
• Hesablamaları istədiyiniz yerə yerləşdirməkdən çəkinməyin. Bəzi insanlar bunu kvadrat kökünü hesablamaq istədikləri rəqəmin üstünə yazırlar.
• Alternativ metod aşağıdakılardır: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Məsələn, 780.14 kvadrat kökünü hesablamaq üçün kvadratı 780.14 (28) -ə ən yaxın olan tam ədədi götürün, beləliklə = 780.14, x = 28 və y = -3.86. Doldurma və qiymətləndirmək bizə x + y / (2x) verir və bu (sadələşdirilmiş şərtlər) 78207/2800 və ya təxminən 27.931 (1) verir; aşağıdakı müddət, 4374188/156607 və ya təxminən 27.930986 (5). Hər müddət əvvəlkiyə təxminən 3 dəqiqlik dəqiqliyi əlavə edir.

Xəbərdarlıqlar

• Nömrəni ondalık nöqtədən cütlərə bölməyinizə əmin olun. 79520789182.47897-ni "79 52 07 89 18" kimi bölmək 2,4 78 97 "səhv bir nəticə verir.