MəZmun

• Metod 3-dən 2: Səs səviyyəsini apotemlə təyin edin
• Göstərişlər

Kvadrat piramida, bazanın üstündə bir nöqtədə birləşən kvadrat əsas və üçbucaq maili tərəfləri olan üç ölçülü bir fiqurdur. O vəziyyətdə ${ displaystyle s}$Baza tərəfinin uzunluğunu ölçün. Tərifinə görə kvadrat piramidaları kvadrat əsasa sahib olduğu üçün bazanın bütün tərəfləri uzunluğa bərabər olmalıdır. Beləliklə, bir kvadrat piramida ilə yalnız tərəflərdən birinin uzunluğunu bilmək lazımdır.

• Tutaq ki, tərəfləri uzunluğu olan kvadrat əsaslı bir piramidanız var ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Yer təyyarəsinin sahəsini hesablayın. Həcmi müəyyən etmək üçün əvvəlcə bazanın sahəsinə ehtiyacınız var. Bunu bazanın uzunluğunu və enini vuraraq edirsiniz. Kvadrat piramidanın təməli kvadrat olduğu üçün bütün tərəflər eyni uzunluğa sahibdir və bazanın sahəsi tərəflərdən birinin uzunluğunun kvadratına bərabərdir (və beləliklə özü ilə vurulur).
  • Nümunədə, piramidanın alt hissəsinin hamısı 5 sm-dir və bazanın sahəsini belə hesablayırsınız:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Baza sahəsini piramidanın hündürlüyü ilə vurun. Sonra baza sahəsini piramidanın hündürlüyünə vurun. Xatırladaq ki, hündürlük, piramidanın yuxarı hissəsindən düz bucaq altında baza xətt seqmentinin uzunluğudur.
      • Nümunədə piramidanın 9 sm hündürlüyə malik olduğunu söyləyirik. Bu halda, bazanın sahəsini bu dəyərə aşağıdakı kimi vurun:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Bu cavabı 3-ə bölün. Nəhayət, tapdığınız dəyəri (bazanın sahəsini hündürlüyə vuraraq) 3-ə bölməklə piramidanın həcmini təyin edirsiniz. Bu kvadrat piramidanın həcmini hesablayır.
          • Nümunədə səs üçün 75 sm cavab vermək üçün 225 sm-i 3-ə bölün.

        Metod 3-dən 2: Səs səviyyəsini apotemlə təyin edin

        1. Piramidanın apotemini ölçün. Bəzən piramidanın dik hündürlüyü deyil (ya da ölçməlisiniz) deyil, apotem verilir. Apotemlə dik hündürlüyü hesablamaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edə bilərsiniz.
           • Piramidanın apotemi, bazanın bir tərəfinin yuxarı hissəsindən mərkəzinə qədər olan məsafəsidir. Baza bir küncünə deyil, bir tərəfin ortasına qədər ölçün. Bu nümunə üçün apotemin 13 sm, bazanın bir tərəfinin uzunluğunun 10 sm olduğunu qəbul edirik.
           • Unutmayın ki, Pifaqor teoremi tənlik kimi ifadə edilə bilər ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Düzbucaqlı üçbucağı təsəvvür edin. Pifaqor teoremindən istifadə etmək üçün düzbucaqlı üçbucaq lazımdır. Piramidanı yarıya bölən və piramidanın bazasına dik olan üçbucağı təsəvvür edin. Piramidanın apotemi çağırıldı ${ displaystyle l}$Dəyərlərə dəyişənlər təyin edin. Pifaqor teoremi a, b və c dəyişənlərindən istifadə edir, lakin onları tapşırığınız üçün mənalı dəyişənlərlə əvəz etmək faydalıdır. Apotem ${ displaystyle l}$Dik hündürlüyü hesablamaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin. Ölçülmüş dəyərlərdən istifadə edin ${ displaystyle s = 10}$Həcmi hesablamaq üçün hündürlükdən və bazadan istifadə edin. Bu hesablamaları Pifaqor teoreminə tətbiq etdikdən sonra artıq piramidanın həcmini hesablamaq üçün lazımlı məlumatlara sahibsiniz. Düsturdan istifadə edin ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Piramidanın ayaqlarının hündürlüyünü ölçün. Ayaqların hündürlüyü, piramidanın kənarından, bazanın yuxarıdan bir küncünə qədər ölçülən uzunluqdur. Yuxarıda olduğu kimi, piramidanın dik hündürlüyünü hesablamaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin.
             • Bu nümunədə ayaqların hündürlüyünün 11 sm, dik hündürlüyün 5 sm olduğunu qəbul edirik.
           • Düzbucaqlı üçbucağı təsəvvür edin. Yenə də Pifaqor teoremindən istifadə etmək üçün düzbucaqlı bir üçbucağa ehtiyacınız var. Ancaq bu vəziyyətdə bilinməyən dəyər piramidanın təməlidir. Dik hündürlük və ayaqların hündürlüyü məlumdur. İndi təsəvvür edin ki, piramidanı bir küncdən digərinə çapraz olaraq kəsib, sonra fiquru açın və ortaya çıxan üz üçbucağa bənzəyir. O üçbucağın hündürlüyü piramidanın dik hündürlüyüdür. Bu məruz qalan üçbucağı iki simmetrik düzbucaqlı üçbucağa ayırır. Düzbucaqlı üçbucaqların hər birinin hipotenuziyası piramidanın ayaqlarının hündürlüyüdür. Düzbucaqlı üçbucaqların hər birinin bazası piramidanın bazasının diaqonalının yarısıdır.
           • Dəyişənləri təyin edin. Xəyali düzbucaqlı üçbucağı istifadə edin və Pifaqor teoreminə dəyərlər təyin edin. Dik boyu bilirsiniz, ${ displaystyle h,}$Kvadrat əsasın diaqonalını hesablayın. Dəyişən ətrafındakı tənliyi yenidən düzəltməlisiniz ${ displaystyle b}$Çaprazın əsasının tərəfini təyin edin. Piramidanın təməli kvadratdır. Hər kvadratın diaqonalı yan tərəflərindən birinin uzunluğuna bərabərdir kvadrat kök 2. Beləliklə, diaqonalını kvadrat kökünə 2 bölərək kvadratın tərəfini tapa bilərsiniz.
             • Bu piramida nümunəsində, bazanın diaqonalı 7,5 düymdür. Buna görə yan bərabərdir:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Yan və hündürlükdən istifadə edərək həcmi hesablayın. Yan və dik hündürlükdən istifadə edərək həcmi hesablamaq üçün orijinal formulaya qayıdın.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Göstərişlər

        • Kvadrat piramida üçün dik hündürlük, apotem və bazanın kənarının uzunluğu Pisaqor teoremi ilə hesablana bilər.