MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 3-dən 1: Əvəzetmə metodundan istifadə
• Metod 3-dən 2: Ləğv etmə metodundan istifadə
• Metod 3-dən 3: tənliklərin qrafiki
• Göstərişlər
• Xəbərdarlıqlar

Bir "tənlik sistemi" ndə eyni zamanda iki və ya daha çox tənliyi həll etməyiniz istənir. Bu ikisi x və y və ya a və b kimi fərqli dəyişənləri ehtiva etdikdə, onları necə həll edəcəyini görmək ilk baxışdan çətin ola bilər. Xoşbəxtlikdən, nə edəcəyinizi bildikdən sonra, problemi həll etmək üçün yalnız bəzi əsas riyaziyyat bacarıqlarına (və bəzən bəzi hissə biliklərinə) ehtiyacınız var. Tələb olunarsa və ya əyani bir tələbəsinizsə, tənliklərin qrafikini də öyrənin. Grafiğin qrafiki (qurulması) "nələrin baş verdiyini görmək" və ya işinizi yoxlamaq üçün faydalı ola bilər, eyni zamanda digər metodlardan daha yavaş ola bilər və bütün tənlik sistemləri ilə işləmir.

Addımlamaq

Metod 3-dən 1: Əvəzetmə metodundan istifadə

1. Dəyişənləri tənliyin müxtəlif tərəflərinə aparın. Bu "əvəzetmə" üsulu, tənliklərdən birində "x üçün həll" (və ya başqa bir dəyişən) ilə başlayır. Məsələn, aşağıdakı tənliklər var: 4x + 2y = 8 və 5x + 3x = 9. Hər şeydən əvvəl ilk müqayisəyə baxırıq. Hər tərəfdən 2y çıxarıb yenidən düzəldin və əldə edin: 4x = 8-2y.
   • Bu metod tez-tez sonrakı mərhələdə fraksiyalardan istifadə edir. Fraksiyalarla işləməməyi üstün tutsanız, aşağıdakı eliminasiya metodundan da istifadə edə bilərsiniz.
2. "X" üçün həll etmək üçün tənliyin hər iki tərəfini bölün. Tənliyin bir tərəfində x termini (və ya istifadə etdiyiniz hər hansı bir dəyişən) olduqdan sonra dəyişəni təcrid etmək üçün tənliyin hər iki tərəfini bölün. Məsələn:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Bunu başqa tənliyə qoşun. Qayıtdığınızdan əmin olun Digərləri müqayisə, istifadə etdiyin deyil. Bu tənlikdə həll etdiyiniz dəyişəni əvəz edirsiniz və yalnız bir dəyişən buraxırsınız. Məsələn:
   • İndi bilirsən: x = 2 - ½y.
   • Hələ dəyişmədiyiniz ikinci tənlik: 5x + 3x = 9.
   • İkinci tənlikdə x-ı "2 - ½y" ilə əvəz edin: 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Qalan dəyişən üçün həll edin. İndi yalnız bir dəyişən ilə bir tənlik var. Bu dəyişəni həll etmək üçün ümumi cəbr texnikalarını istifadə edin. Dəyişənlər bir-birini ləğv edərsə, son pilləyə keçin. Əks təqdirdə, dəyişənlərdən birinə cavab verəcəksiniz:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Bu addımı başa düşmürsənsə, fraksiyaları necə əlavə edəcəyinizi öyrənin. Bu üsulla tez-tez, lakin həmişə lazım deyil).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Digər dəyişən üçün həll etmək üçün cavabdan istifadə edin. Problemi yarı yolda bitirməklə səhv etməyin. Digər dəyişkən üçün həll edə bilmək üçün orijinal tənliklərdən birinə qaytardığınız cavabı yenidən daxil etməlisiniz.
   • İndi bilirsən: y = -2
   • Orijinal tənliklərdən biri: 4x + 2y = 8. (Hər iki tənlik bu addım üçün istifadə edilə bilər).
   • Y yerinə -2 qoşun: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Hər iki dəyişən bir-birini ləğv edərsə nə edəcəyinizi bilin. Nə vaxt ki sən x = 3y + 2 və ya digər tənlikdə bənzər bir cavab alsanız, yalnız bir dəyişən ilə bir tənlik əldə etməyə çalışırsınız. Bəzən bunun əvəzinə bir tənlik gətirirsən olmadan dəyişənlər. İşinizi iki dəfə yoxlayın və birinci tənliyi deyil, ikinci tənlikdəki (yenidən düzəldilmiş) ilk tənliyi əvəz etdiyinizə əmin olun. Səhv etmədiyinizə əminsəniz, aşağıdakı nəticələrdən birini əldə edəcəksiniz:
   • Dəyişənləri olmayan və doğru olmayan bir tənliklə nəticələnirsinizsə (məs. 3 = 5), onda probleminiz var həll yolu yoxdur. (Tənliklərin qrafikini qurmusunuzsa, paralel olduqlarını və heç vaxt kəsişməyəcəyini görəcəksiniz).
   • Dəyişənləri olmayan bir tənliklə nəticələnirsinizsə, bunlar yaxşı doğrudur (məsələn, 3 = 3), onda problem var sonsuz sayda həll. İki tənlik tam bərabərdir. (İki tənliyi qrafiklə təsvir etsəniz, tam olaraq üst-üstə düşdüyünü görəcəksiniz).

Metod 3-dən 2: Ləğv etmə metodundan istifadə

1. Silinəcək dəyişəni təyin edir. Bəzən tənliklər, onları bir-birinə qoşan kimi bir dəyişəndə ​​"aradan qaldıracaq". Məsələn, tənliklər etdikdə 3x + 2y = 11 və 5x - 2y = 13 birləşdirir, "+ 2y" və "-2y" bir-birini ləğv edər, hamısı "y"lər tənlikdən çıxarılır. Dəyişənlərdən hər hansı birinin bu şəkildə aradan qaldırılacağını öyrənmək üçün probleminizdəki tənliklərə baxın. Dəyişənlərdən heç biri aradan qaldırılmayıbsa, məsləhət üçün növbəti addımı oxuyun.
2. Dəyişəni ləğv etmək üçün bir tənliyi vurun. (Dəyişənlər bir-birini aradan qaldırmışsa, bu addımı atlayın). Tənliklərdəki dəyişənlərin heç biri öz-özünə ləğv etmirsə, tənliklərdən birini dəyişdirmək məcburiyyətindəsiniz. Bunu bir nümunə ilə anlamaq asandır:
   • Tutaq ki, tənliklər sistemi var 3x - y = 3 və -x + 2y = 4.
   • Birinci tənliyi elə dəyişək ki, dəyişən olsun y aradan qaldırılır. (Bunu da edə bilərsiniz X et və eyni cavabı al).
   • The - y " ilk tənlik ilə aradan qaldırılmalıdır + 2y İkinci tənlikdə. Biz bunu edə bilərik - y 2 ilə vurun.
   • Birinci tənliyin hər iki tərəfini 2-yə vururuq, aşağıdakı kimi: 2 (3x - y) = 2 (3), və beləliklə 6x - 2y = 6. İndi edəcək - 2y qarşı düşmək + 2y ikinci tənlikdə.
3. İki tənliyi birləşdirin. İki tənliyi birləşdirə bilmək üçün sol və sağ tərəfləri bir-birinə əlavə edin. Tənliyi düzgün yazmısınızsa, dəyişənlərdən biri digərinə qarşı ləğv etməlidir. Son addımla eyni tənliklərdən istifadə edən bir nümunə:
   • Tənlikləriniz: 6x - 2y = 6 və -x + 2y = 4.
   • Sol tərəfləri birləşdirin: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Sağ tərəfləri birləşdirin: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Son dəyişən üçün həll edin. Kombinə edilmiş tənliyi sadələşdirin və son dəyişən üçün həll etmək üçün əsas cəbrdən istifadə edin. Sadələşdirildikdən sonra heç bir dəyişən yoxdursa, bu hissədəki son addıma davam edin. Əks təqdirdə, dəyişənlərdən birinə sadə bir cavab verməklə bitirməlisiniz. Məsələn:
   • Sizdə var: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Dəyişənləri qruplaşdırın X və y bir-biri ilə: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Sadələşdir: 5x = 10
   • X üçün həll edin: (5x) / 5 = 10/5, belə ki x = 2.
5. Digər dəyişənlər üçün həll edin. Bir dəyişən tapdınız, amma hələ tam işiniz yoxdur. Cavabınızı orijinal tənliklərdən birinə qoyun ki, digər dəyişən üçün həll edə biləsiniz. Məsələn:
   • Siz bilirsiniz ki x = 2və bu orijinal tənliklərdən biridir 3x - y = 3 edir.
   • X əvəzinə 2-ni əlavə edin: 3 (2) - y = 3.
   • Y-ni tənlikdə həll edin: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, belə ki 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Hər iki dəyişən bir-birini ləğv etdikdə nə edəcəyinizi bilin. Bəzən iki tənliyi birləşdirmək mənası olmayan və ya problemi həll etməyə kömək etməyən bir tənliklə nəticələnir. Əvvəldən işinizi iki dəfə yoxlayın, amma səhv etməmisinizsə, aşağıdakı cavablardan birini yazın:
   • Birləşdirilmiş tənliyin dəyişənləri yoxdursa və doğru deyilsə (2 = 7 kimi), onda var həll yolu yoxdur hər iki tənlik üçün də mövcuddur. (Hər iki tənliyi qrafiklə təsvir etsəniz, paralel olduqlarını və heç vaxt kəsişməyəcəyini görəcəksiniz).
   • Birləşdirilmiş tənliyin dəyişənləri yoxdursa və doğrudursa (məsələn 0 = 0), onda var sonsuz sayda həll. İki tənlik əslində eynidir. (Bunları bir qrafikə yerləşdirsəniz, bir-birinin üst-üstə düşdüyünü görərsiniz).

Metod 3-dən 3: tənliklərin qrafiki

1. Bu metodu yalnız təyin olunduqda istifadə edin. Bir kompüter və ya bir qrafik kalkulyatoru istifadə etmədiyiniz təqdirdə, bir çox tənlik sistemi yalnız bu metoddan istifadə edərək həll edilə bilər. Müəlliminiz və ya riyaziyyat dərsliyiniz bu metoddan istifadə etməyinizi istəyə bilər, buna görə xətlər kimi qrafik tənliklərlə tanışsınız. Digər üsullardan hər hansı birinin cavablarının düzgün olub olmadığını yoxlamaq üçün bu metodu da istifadə edə bilərsiniz.
   • Əsas fikir hər iki tənliyi qrafada qoyduğunuz və kəsişdiyi nöqtəni təyin etdiyinizdir. Bu nöqtədəki x və y dəyərləri tənliklər sistemində x və y dəyərini verir.
2. Y üçün hər iki tənliyi həll edin. İki tənliyi ayrı saxlayın və hər tənliyi "y = __x + __" formasına çevirmək üçün cəbrdən istifadə edin. Məsələn:
   • Birinci tənlik: 2x + y = 5. Bunu dəyişdirin: y = -2x + 5.
   • İkinci tənlik: -3x + 6y = 0. Bunu dəyişdirin 6y = 3x + 0və sadələşdirin y = ½x + 0.
   • Hər iki tənlik eynidir, sonra bütün xətt "kəsişmə nöqtəsi" olur. Yaz: sonsuz həllər.
3. Bir koordinat sistemi çəkin. Bir qrafik kağızı üzərinə şaquli "y oxu" və üfüqi "x ox" çəkin. Xətlərin kəsişdiyi nöqtədən başlayın və 1, 2, 3, 4 və s.-ni y oxuna yuxarı və yenidən x oxu boyunca etiketləyin. Y oxu boyunca aşağıya və sola x oxu boyunca -1, -2 və s. Nömrələrini etiketləyin.
   • Qraf kağızınız yoxdursa, rəqəmlərin bərabər şəkildə yerləşdiyindən əmin olmaq üçün bir cizgi istifadə edin.
   • Çox sayda və ya ondalık yerlərdən istifadə edirsinizsə, cədvəli miqyaslamağa ehtiyacınız ola bilər. (Məsələn, 1, 2, 3 əvəzinə 10, 20, 30 və ya 0,1, 0,2, 0,3).
4. Hər sətir üçün y kəsişməsini çəkin. Bir dəfə formada bir tənlik var y = __x + __ xəttin y oxunu tutduğu bir nöqtə quraraq onu qrafikləşdirməyə başlaya bilərsiniz. Bu, həmişə bu tənlikdəki son ədədə bərabər olan y dəyərindədir.
   • Daha əvvəl göstərilən nümunələrdə bir sətir (y = -2x + 5) y oxuna 5. Digər xətt (y = ½x + 0) sıfır nöqtədən keçir 0. (Bunlar qrafikdəki (0,5) və (0,0) nöqtələrdir).
   • Mümkünsə hər sətri fərqli bir rənglə göstərin.
5. Xətləri çəkməyə davam etmək üçün yamacdan istifadə edin. Formada y = __x + __, x x üçün rəqəmdir yamac xəttdən. Hər dəfə x bir artdıqda y dəyəri yamacın dəyəri ilə artacaq. Bu məlumatdan x = 1 olduqda hər sətir üçün qrafiki nöqtəni tapmaq üçün istifadə edin (Alternativ olaraq, hər tənlik üçün x = 1 əvəz edin və y üçün həll edin).
   • Bizim nümunəmizdə xətt var y = -2x + 5 bir yamac -2. X = 1 olduqda 2 sətir enir aşağı nöqtədən x = 0. (0.5) və (1.3) arasındakı xətt seqmentini çəkin.
   • Qayda y = ½x + 0yamacına malikdir ½. X = 1 olduqda, sətir ½ olur yuxarı x = 0. nöqtəsindən (0,0) və (1, ½) arasındakı xətt seqmentini çəkin.
   • Xətlər eyni enişə sahib olduqda xətlər heç vaxt kəsişməyəcək, buna görə tənliklər sistemi üçün heç bir həll yolu yoxdur. Yaz: həll yolu yoxdur.
6. Xətləri kəsişənə qədər çəkməyə davam edin. Dur və cədvəlinə bax. Xəttlər artıq bir-birindən keçibsə, növbəti mərhələyə keçin. Əks təqdirdə, satırların işinə əsasən qərar verirsiniz:
   • Xətlər bir-birinə doğru irəlilədikdə, həmin istiqamətdə nöqtələr çəkməyə davam edirsiniz.
   • Xətlər bir-birindən uzaqlaşırsa, geri qayıdın və x = -1-dən başlayaraq digər istiqamətə nöqtələr çəkin.
   • Xətlər bir-birinizə yaxın bir yerdə deyilsə, irəliləyin və x = 10 kimi daha uzaq nöqtələr qurun.
7. Xətlərin kəsişməsində cavab tapın. İki xətt kəsişdikdən sonra həmin nöqtədəki x və y dəyərləri problemin həllidir. Şanslı olsanız, cavab tam ədəd olacaqdır. Məsələn, nümunələrimizdə iki xətt kəsişir (2,1) cavabınız belədir x = 2 və y = 1. Bəzi tənlik sistemlərində xətlər iki tam ədədi arasında kəsişəcək və cədvəliniz son dərəcə dəqiq olmadığı təqdirdə bunun harada olduğunu söyləmək çətin olacaq. Əgər belədirsə, belə bir cavab verə bilərsiniz: "x 1 ilə 2 arasındadır". Dəqiq cavabı tapmaq üçün əvəzetmə metodundan və ya ləğv metodundan da istifadə edə bilərsiniz.

Göstərişlər

• Cavabları orijinal tənliklərə yenidən daxil edərək işinizi yoxlaya bilərsiniz. Tənliklər doğrudursa (məsələn, 3 = 3), cavabınız düzgündür.
• Ləğv etmə metodunda, dəyişəni aradan qaldırmaq üçün bəzən bir tənliyi mənfi bir ədədə vurmaq lazımdır.

Xəbərdarlıqlar

• X kimi bir güc nömrəsi ilə əlaqəli olsanız, bu üsullardan istifadə edilə bilməz. Bu tip tənliklər haqqında daha çox məlumat əldə etmək üçün iki dəyişənlə kvadrat əmsal etmək üçün bir təlimata ehtiyacınız var.