MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /2: Bölücü Alqoritmi
• Metod 2 /2: Prime Factors
• İpuçları

İki tam ədədin Ən Böyük Ümumi Bölücü (GCD), bu ədədlərin hər birini bölən ən böyük tam ədəddir. Məsələn, 20 və 16 üçün gcd 4 -dür (həm 16 -da, həm də 20 -də böyük bölücülər var, lakin onlar ümumi deyil - məsələn, 8 16 -nın bölücüdür, amma 20 -nin bölücü deyil). GCD tapmaq üçün "Evklid alqoritmi" adlanan sadə və sistemli bir üsul var. Bu məqalədə iki tam ədədin ən böyük ortaq bölücüsünü necə tapacağınız göstəriləcək.

Addımlar

Metod 1 /2: Bölücü Alqoritmi

1. 1 Hər hansı bir mənfi işarəni buraxın.
2. 2 Terminologiyanı öyrənin: 32 -ni 5 -ə böldükdə
   • 32 - dividend
   • 5 - bölücü
   • 6 - özəl
   • 2 - qalıq
3. 3 Nömrələrin böyüklüyünü təyin edin. Bölünən olacaq və daha kiçik sayı bölən olacaq.
4. 4 Aşağıdakı alqoritmi yazın: (dividend) = (bölücü) * (hissə) + (qalan)
5. 5 Dividendin yerinə daha çox, bölənin yerinə daha kiçik bir rəqəm qoyun.
6. 6 Böyük sayın kiçikə neçə dəfə bölündüyünü tapın və nəticəni hissənin yerinə yazın.
7. 7 Qalanını tapın və alqoritmdə uyğun mövqedə yazın.
8. 8 Alqoritmi yenidən yazın, ancaq (A) əvvəlki böləni yeni bir dividend olaraq, (B) əvvəlki qalanı isə yeni bölücü olaraq yazın.
9. 9 Qalan 0 olana qədər əvvəlki addımı təkrarlayın.
10. 10 Son bölücü ən böyük ortaq bölücü (GCD) olacaq.
11. 11 Məsələn, 108 və 30 üçün GCD -ni tapaq:
12. 12 Birinci sətirdən 30 və 18 rəqəmlərinin ikinci sətri necə meydana gətirdiyinə diqqət yetirin. Sonra 18 və 12 üçüncü sıranı, 12 və 6 isə dördüncü sıranı təşkil edir. 3, 1, 1 və 2 ədədləri istifadə edilmir. Dividendin bölücü tərəfindən bölünmə sayını təmsil edir və buna görə də hər bir sıra üçün unikaldır.

Metod 2 /2: Prime Factors

1. 1 Hər hansı bir mənfi işarəni buraxın.
2. 2 Nömrələrin əsas faktorlarını tapın. Şəkildə göstərildiyi kimi onları təqdim edin.
   • Məsələn, 24 və 18 üçün:
     • 24 x 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Məsələn, 50 və 35 üçün:
     • 50 x 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Ümumi əsas amilləri tapın.
   • Məsələn, 24 və 18 üçün:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Məsələn, 50 və 35 üçün:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Ümumi əsas amilləri vurun.
   • 24 və 18 üçün çarpın 2 və 3 və almaq 6... 6, 24 və 18 -in ən böyük ortaq məxrəcidir.
   • 50 və 35 üçün çoxalacaq bir şey yoxdur. 5 Ümumi yeganə əsas amildir və GCD -dir.
5. 5 Hazırlandı!

İpuçları

• Bunu yazmağın bir yolu budur: dividend> mod bölücü> = qalıq; GCD (a, b) = b, əgər mod b = 0, gcd (a, b) = gcd (b, a mod b), əks halda.
• Məsələn, GCD (-77.91) tapaq. Birincisi, -77 yerinə 77 istifadə edin: GCD (-77.91) GCD -ə (77.91) çevrilir. 77 91 -dən azdır, buna görə onları dəyişdirməliyik, amma etməsək alqoritmin necə işlədiyini düşünək. 77 mod 91 hesablayarkən 77 alırıq (77 = 91 x 0 + 77). Bu sıfır olmadığı üçün vəziyyəti (b, a b b), yəni GCD (77.91) = GCD (91.77) hesab edirik. 91 mod 77 = 14 (qalan 14). Sıfır deyil, buna görə GCD (91.77) GCD (77.14) olur. 77 mod 14 = 7. Bu sıfır deyil, buna görə GCD (77.14) GCD (14.7) olur. 14 mod 7 = 0 (14/7 = 2 -dən bəri qalıq olmadan). Cavab: GCD (-77.91) = 7.
• Təsvir edilən kəsrləri asanlaşdırmaq üçün çox faydalıdır. Yuxarıdakı nümunədə: -77/91 = -11/13, çünki 7 -77 və 91 -in ən böyük ortaq məxrəcidir.
• A və b sıfıra bərabərdirsə, onda hər hansı bir sıfır olmayan ədəd onların bölücüdür, buna görə də bu vəziyyətdə GCD yoxdur (riyaziyyatçılar sadəcə 0 və 0 -un ən böyük ortaq bölücüsünün 0 olduğuna inanırlar).