MəZmun

• Addımlar

Cəbrin ən vacib komponentlərindən biri tərs funksiya anlayışıdır. Funksiyanın tərsi f ^ -1 (x) kimi göstərilir və y = x düz xəttinə nisbətən orijinal funksiyanın qrafikinin əks olunması kimi qrafik olaraq göstərilir. Bu yazıda tərs funksiyanı necə tapacağınızı göstərəcəyik.

Addımlar

1. 1 Bu funksiyanın obyektiv olduğuna əmin olun. Yalnız bijektiv funksiyalar tərs funksiyalara malikdir.
   • Bir funksiya şaquli və üfüqi xətlərin sınağından keçərsə, obyektivdir. Funksiyanın qrafikindən şaquli bir xətt çəkin və xəttin funksiyanın qrafikini neçə dəfə keçdiyini sayın. Sonra funksiyanın qrafikindən üfüqi bir xətt çəkin və xəttin funksiyanın qrafikini neçə dəfə keçdiyini sayın. Hər bir düz xətt bir funksiyanın qrafikini yalnız bir dəfə kəsərsə, bu funksiya obyektivdir.
     • Qrafik şaquli xətt testindən keçmirsə, bu funksiya tərəfindən göstərilmir.
   • Bir funksiyanın bijektivliyinin cəbri tərifi üçün bu funksiyanı f (a) və f (b) ilə əvəz edin və a = b bərabərliyinin uyğun olub olmadığını təyin edin. Məsələn, f (x) = 3x + 5 funksiyasını nəzərdən keçirək.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Beləliklə, bu funksiya bijektivdir.
2. 2 Bu funksiyada "x" və "y" dəyişdirin. Unutmayın ki, f (x) "y" üçün fərqli bir yazımdır.
   • "f (x)" və ya "y" bir funksiyadır və "x" bir dəyişkəndir. Tərs funksiyanı tapmaq üçün funksiyanı və dəyişəni dəyişdirmək lazımdır.
   • Məsələn: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) funksiyasını nəzərdən keçirək ki, bu da obyektivdir. "X" və "y" dəyişdirərək x = (4y + 3) / (2y + 5) əldə edirsiniz.
3. 3 "Y" tapın. Yeni tənliyi həll edin və "y" tapın.
   • İfadənin mənasını tapmaq və sadələşdirmək üçün kəsrlərin vurulması və ya faktorinq kimi cəbr fəndlərinə ehtiyacınız ola bilər.
   • Misalımızın həlli:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - kəsrdən qurtulun. Bunu etmək üçün tənliyin hər iki tərəfini kəsrin məxrəci ilə vurun (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - mötərizəni genişləndirin.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Dəyişən (bu vəziyyətdə "y") olan bütün şərtləri tənliyin bir tərəfinə köçürün.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - "y" işarəsini mötərizənin xaricinə qoyun.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Son cavabınızı almaq üçün tənliyin hər iki tərəfini (2x -4) bölün.
4. 4 "Y" işarəsini f ^ -1 (x) ilə əvəz edin. Bu, orijinal funksiyanın tərs funksiyasıdır.
   • Son cavab f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Bu f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) üçün tərs funksiyadır.