MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /4: Yarıçap
• Metod 2 /4: Çapa görə
• Metod 3 /4: Ətraf
• Metod 4 /4: Bir dairənin bir hissəsinin sahəsinə görə

Bəzi tələbələr orijinal məlumatlardan bir dairənin sahəsini necə tapacağını anlamırlar. Əvvəlcə dairənin sahəsinin hesablandığı düsturu xatırlamalısınız: ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Düstur sadədir: bir dairənin sahəsini tapmaq üçün yalnız onun radiusunu bilmək lazımdır. Ancaq bu düsturu istifadə etmək üçün digər ilkin dəyərləri çevirə bilməlisiniz.

Addımlar

Metod 1 /4: Yarıçap

1. 1 Dairənin radiusunu tapın. Bir radius, dairənin mərkəzini dairənin xarici ətrafındakı hər hansı bir nöqtəyə bağlayan bir xətt seqmentidir. Radius istənilən istiqamətdə ölçülə bilər: eyni olacaq. Radius da dairənin diametrinin yarısıdır. Çap, dairənin mərkəzindən keçən və dairənin xarici ətrafındakı iki nöqtəni birləşdirən xətt seqmentidir.
   • Bir qayda olaraq, radiusun dəyəri problemin şərtlərində verilir. Kağız üzərində çəkilmiş bir dairədə qeyd edilmədiyi təqdirdə, bir dairənin tam mərkəzini tapmaq olduqca çətindir.
   • Məsələn, bir dairənin radiusu 6 sm -dir.
2. 2 Yarıçapı kvadrat edin. Bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün düstur: ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$, harada ${ Displaystyle r}$ - ikinci qüvvəyə qaldırılan radius (kvadrat).
   • Bütün formulu kvadratlaşdırmağa ehtiyac yoxdur.
   • Bizim nümunədə: ${ Displaystyle r = 6}$, belə ki ${ Displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Nəticəni pi ilə vurun. Bu rəqəm yunan hərfi ilə ifadə olunur ${ Displaystyle pi}$ və bir dairənin radiusu ilə sahəsi arasındakı əlaqəni xarakterizə edən riyazi sabitdir. Pi təxminən 3.14 -dir. Pi -nin dəqiq mənası sonsuz sayda rəqəmi əhatə edir. Bəzən cavab (dairənin sahəsi) sabit ilə yazılır ${ Displaystyle pi}$.
   • Misalımızda (r = 6 sm), sahə aşağıdakı kimi hesablanır:
     • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ Displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ Displaystyle S = 36 pi}$ və ya ${ Displaystyle S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Cavabınızı yazın. Unutmayın ki, sahə kvadrat vahidlərlə ölçülür. Radius santimetrlə verilirsə, sahə kvadrat santimetrlə ölçülür. Əgər radius millimetrlə verilirsə, sahə kvadrat millimetrlə ölçülür. Davamlı bir cavab verməyiniz lazım olduğunu müəlliminizlə yoxlayın ${ Displaystyle pi}$ və ya pi -nin təxmini dəyərindən istifadə edərək rəqəmsal olaraq. Əgər tələb aydın deyilsə, hər iki cavabı yazın.
   • Misalımızda (r = 6 sm) S = 36${ Displaystyle pi}$ sm və ya S = 113.04 sm.

Metod 2 /4: Çapa görə

1. 1 Çapı ölçün və ya yazın. Bəzi problemlərdə radius verilmir. Çap radius əvəzinə göstərilir. Çap kağız üzərində çəkilirsə, onu bir cetvellə ölçün. Çox güman ki, diametr üçün ədədi bir dəyər göstəriləcəkdir.
   • Məsələn, bir dairənin diametri 20 mm -dir.
2. 2 Çapı yarıya bölün. Çapın radiusdan iki dəfə çox olduğunu unutmayın. Beləliklə, radiusu tapmaq üçün istənilən diametr dəyərini 2 -yə bölün.
   • Beləliklə, dairənin diametri 20 mm -dirsə, dairənin radiusu 20/2 = 10 mm -dir.
3. 3 Bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün standart düsturdan istifadə edin. Radiusu tapdıqdan sonra düsturdan istifadə edin ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$dairənin sahəsini hesablamaq. Radius dəyərini daxil edin və aşağıdakı kimi hesablayın:
   • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Cavabınızı yazın. Unutmayın ki, sahə kvadrat vahidlərlə ölçülür. Bizim nümunəmizdə, diametr millimetrlə verilmişdir, buna görə də radius millimetrlə, sahə isə kvadrat millimetrlə ölçülür. Bizim nümunəmizdə S = ${ Displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Ayrıca, cavab əvəzinə istifadə edərək rəqəm şəklində təqdim edilə bilər ${ Displaystyle pi}$ təxmini dəyəri 3.14. Bu vəziyyətdə S = (100) (3.14) = 314 mm.

Metod 3 /4: Ətraf

1. 1 Dönüştürülmüş formulu yazın. Bir dairənin ətrafını bilirsinizsə, onun sahəsini hesablamaq üçün çevrilmiş formuldan istifadə edə bilərsiniz. Bu düstura radius deyil, ətraf daxildir və belə yazılır:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Dairəni ölçün və ya yazın. Bəzi hallarda diametri və ya radiusu dəqiq ölçülə bilməz. Çap çəkilməyibsə və ya mərkəz işarələnməyibsə, dairənin tam mərkəzini tapmaq çox çətindir. Bəzi əşyaların (məsələn, qızartma qablarının) ətrafını şerit ölçüsü ilə ölçmək olduqca asandır, yəni diametrdən daha çox ətraf üçün daha dəqiq bir dəyər tapa bilərsiniz.
   • Məsələn, bir dairənin (və ya yuvarlaq bir cismin) çevrəsi 42 sm -dir.
3. 3 Düsturu yenidən yazmaq üçün ətraf və radius arasındakı nisbətdən istifadə edin. Dairə, diametrin Pi qatına bərabərdir. Bunu belə yazmaq olar: ${ Displaystyle C = pi d}$... Çapın radiusun iki qatına bərabər olduğunu xatırlayın ${ Displaystyle d = 2r}$... Aşağıdakı formulu yazmaq üçün bu bərabərlikləri birləşdirin: ${ Displaystyle C = pi 2r}$... İndi dəyişəni təcrid edin ${ Displaystyle r}$:
   • ${ Displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ Displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (hər iki tərəfi 2 -yə bölün${ Displaystyle pi}$)
4. 4 Bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün bir düstur yazın. Dairə ilə radius arasındakı əlaqəyə əsaslanaraq çevrilmiş formulu yazın. Son tənliyi bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün standart düstura daxil edin:
   • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (standart düstur)
   • ${ Displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (r ifadəsi əvəz edildi)
   • ${ Displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (kvadrat kəsr)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (azaldıldı ${ Displaystyle pi}$ payda və məxrəcdə)
5. 5 Problemi həll etmək üçün çevrilmiş formuldan istifadə edin. İndi düsturda, radius əvəzinə, bir dairə var, buna görə də bilinən bir dairədən istifadə edərək bir dairənin sahəsini hesablaya bilərsiniz. Dairəni bağlayın və aşağıdakı kimi hesablayın:
   • Bizim nümunəmizdə ${ Displaystyle C = 42}$ sm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (əvəz edilmiş dəyər)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (hesablanmış 42)
   • ${ Displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (4 -ə bölünmüş)
6. 6 Cavabınızı yazın. Dairə bir ədəd olaraq verilirsə, bir ədədin məhsulu deyil ${ Displaystyle pi}$, cavabı ilə yazmaq olar ${ Displaystyle pi}$ məxrəcdə. Və ya Pi əvəzinə Pi (3.14) təxmini dəyərini əvəz edin.
   • Misalımızda (C = 42 sm) S = ${ Displaystyle { frac {441} { pi}}}$ sm.
   • Və ya belə: S = ${ Displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140.4}$ sm.

Metod 4 /4: Bir dairənin bir hissəsinin sahəsinə görə

1. 1 Bilinən dəyərləri yazın. Bəzi problemlərdə, bütün dairənin sahəsini tapmaq lazım olan bir dairənin bir hissəsinin sahəsi verilir. Bu problemi diqqətlə oxuyun; vəziyyəti belə görünə bilər: “Dairənin sektorunun sahəsi 15 -dir${ Displaystyle pi}$ baxın bütün dairənin sahəsini tapın. "
2. 2 Sektorun tərifini xatırlayın. Bir dairənin sektoru, bir qövs və iki radiusla məhdudlaşan bir dairənin hissəsidir. Belə radiuslarla qövs arasındakı boşluğa sektor deyilir.
3. 3 Sektorun mərkəz açısını ölçün. İki radius arasındakı bucağı ölçmək üçün bir ötürücü istifadə edin. Hökmdarı (düz miqyaslı) radiuslardan birinə uyğunlaşdırın və hökmdarın mərkəzi dairənin mərkəzi ilə üst -üstə düşməlidir. Sonra bucağın dəyərini tapın; Bunu etmək üçün, ikinci radiusun goniometrik miqyaslı kəsişmə nöqtəsinə baxın.
   • Daxili və xarici küncləri iki radius arasında qarışdırmayın. Tapşırıq hansı açı ilə işləməli olduğunu göstərməlidir. Daxili və xarici açıların cəminin 360 dərəcə olduğunu unutmayın.
   • Bir çox problemdə mərkəzi bucaq verilir, yəni ölçməyə ehtiyac yoxdur. Məsələn, problem belə deyə bilər: "Sektorun mərkəzi bucağı 45 dərəcədir"; yoxsa, mərkəzi bucağı ölçün.
4. 4 Bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün çevrilmiş formuldan istifadə edin. Sektorun sahəsini və onun mərkəz açısını bilirsinizsə, bir dairənin sahəsini tapmaq üçün aşağıdakı çevrilmiş düsturdan istifadə edin:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ Displaystyle S_ {kr}}$ - bir dairənin sahəsi
     • ${ Displaystyle S_ {sek}}$ - sektor sahəsi
     • ${ Displaystyle C}$ - mərkəzi künc
5. 5 Bilinən dəyərləri bağlayın və dairənin sahəsini tapın. Misalımızda, mərkəzi açının 45 dərəcə, sektorun sahəsinin isə 15 olduğunu bilirik${ Displaystyle pi}$... Bu dəyərləri formula daxil edin:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Cavabınızı yazın. Bizim nümunəmizdə, sektor tam bir dairənin səkkizdə biri idi. Buna görə tam bir dairənin sahəsi 120 -dir${ Displaystyle pi}$ sm.Sektorun sahəsi sabit ilə verildiyindən ${ Displaystyle pi}$çox güman ki, cavab da bu sabit ilə təqdim edilə bilər.
   • Cavabınızı rəqəmlə yazmaq üçün 120 x 3.14 = 376.8 sm vurun.