Piramidanın səthini necə tapmaq olar

Videonuz: Test toplu.2019.Piramidanın sethinin sahesi.Kesik piramida

MəZmun

Addımlar
Metod 1 /2: Hər hansı bir nizamlı piramidanın səthinin hesablanması
Metod 2 /2: Kvadrat Piramidanın Səth Sahəsinin Hesablanması
Sənə nə lazımdır
Oxşar məqalələr

Hər hansı bir piramidanın səthi, təməl və yan üzlərin sahələrinin cəminə bərabərdir. Doğru bir piramida verildikdə, onun səthi bir formula ilə hesablanır, ancaq piramidanın əsasının sahəsini necə tapacağını bilməlisən. Hər hansı bir çoxbucaqlı piramidanın bazasında yata biləcəyi üçün beşbucaqlı və altıbucaqlılar da daxil olmaqla çoxbucaqlıların sahələrini tapa bilməlisiniz. Adi bir kvadrat piramidanın səthini, kvadratın (baza tərəfində) tərəfinin və piramidanın apoteminin bilindiyini tapmaq çox asandır.

Addımlar

Metod 1 /2: Hər hansı bir nizamlı piramidanın səthinin hesablanması

1 Normal bir piramidanın səthini hesablamaq üçün bir düstur yazın. Düstur: SA=səh×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, harada SA{ displaystyle SA} - piramidanın səthi, səh{ Displaystyle p} - baza perimetri, h{ Displaystyle h} - söz, B{ Displaystyle B} - baza sahəsi.
- Hər hansı bir piramidanın səthini hesablamaq üçün əsas düstur (düzgün və ya yanlış): Səth sahəsi = baza sahəsi + yan sahə.
- Apotemi yüksəkliklə qarışdırmayın. Piramidanın apotemi, yan üzün yuxarı hissəsindən alt tərəfə enən yan üzün hündürlüyüdür. Piramidanın hündürlüyü piramidanın üstündən əsasına enir.
2 Perimetrin dəyərini düstura daxil edin. Heç bir perimetr verilməsə də, əsasın tərəfi məlumdursa, yan dəyərin əsasın tərəflərinin sayına vurularaq perimetri hesablanır.
- Məsələn, təməlin tərəfi 4 sm olarsa, altıbucaqlı adi piramidanın səthini tapın.Burada bazanın perimetri ${ Displaystyle 4 dəfə 6 = 24}$ çünki altıbucağın altı tərəfi var. Beləliklə, bazanın perimetri 24 sm -dir və formula aşağıdakı kimi yazılacaq: ${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 Apotemin dəyərini düstura daxil edin. Apotemi yüksəkliklə qarışdırmayın. Problemə apothem verilməlidir; əks halda başqa bir üsuldan istifadə edin.
- Məsələn, altıbucaqlı bir piramidanın apotemi 12 sm -dir. Düstur belə yazılacaq: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$ .
4 Baza sahəsini hesablayın. Baza sahəsinin hesablanması üçün düstur, təməlin altındakı forma asılıdır. Daimi çoxbucaqlıların sahələrini necə tapacağınızı öyrənmək üçün bu yazını oxuyun.
- Bizim nümunəmizdə altıbucaqlı bir piramida verilir, yəni altıbucaq bazada yerləşir. Altıbucağın sahəsinin necə hesablanacağını öyrənmək üçün bu yazını oxuyun. Düstur: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , harada ${ Displaystyle s}$ Altıbucağın tərəfidir. Altıbucağın tərəfi 4 sm olduğu üçün hesablama belə görünür:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} dəfə 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = 41.57}$
  Beləliklə, baza sahəsi 41.57 kvadrat santimetrdir.
5 Baza sahəsini formulaya bağlayın. Baza sahəsinin tapılan dəyərini əvəz edin B{ Displaystyle B}.
- Misalımızda, altıbucaqlı əsasın sahəsi 41.57 kvadrat santimetrdir, buna görə də düstur belə yazılacaq: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
6 Baza perimetrini və apotemini vurun. Nəticəni ikiyə bölün. Piramidanın yan səthinin sahəsini tapacaqsınız.
- Misal üçün:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
7 İki dəyər əlavə edin. Yanal səth və baza sahəsinin cəmi piramidanın səth sahəsidir (kvadrat vahidlərlə).
- Misal üçün:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
  ${ Displaystyle SA = 185.57}$
  Beləliklə, alt tərəfi 4 sm, apotemi 12 sm olan altıbucaqlı bir piramidanın səth sahəsi 185.57 kvadrat santimetrdir.

Metod 2 /2: Kvadrat Piramidanın Səth Sahəsinin Hesablanması

1 Kvadrat piramidanın səthini hesablamaq üçün bir düstur yazın. Düstur: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, harada b{ Displaystyle b} - bazanın tərəfi, h{ Displaystyle h} - apothem.
- Apotemi yüksəkliklə qarışdırmayın. Piramidanın apotemi, yan üzün yuxarı hissəsindən alt tərəfə enən yan üzün hündürlüyüdür. Piramidanın hündürlüyü piramidanın üstündən əsasına enir.
- Qeyd edək ki, bu düstur əsas formulu yazmağın başqa bir yoludur: piramidanın səth sahəsi = baza sahəsi ( ${ Displaystyle b ^ {2}}$ ) + yan səth sahəsi ( ${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Bu formula yalnız adi kvadrat piramidalara aiddir.
2 Əsas tərəfi və apotemi formula daxil edin. Əsas tərəf dəyəri əvəz olunur b{ Displaystyle b}və apotemlər - əvəzinə h{ Displaystyle h}.
- Məsələn, bir kvadrat piramidanın əsasının tərəfi 4 sm, apotem isə 12 sm -dir, bu halda düstur aşağıdakı kimi yazılacaq: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Baza tərəfini düzəldin. Baza sahəsini tapacaqsınız.
- Misal üçün:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Baza və apotemin tərəfini vurun. Nəticəni 2 -yə bölün və sonra 4 -ə vurun. Piramidanın yan hissəsini tapacaqsınız.
- Misal üçün:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Baza və yan sahəni əlavə edin. Piramidanın səthini (kvadrat ədədlə) tapa bilərsiniz.
- Misal üçün:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ Displaystyle SA = 112}$
  Beləliklə, baza tərəfinin 4 sm və apoteminin 12 sm olduğu bir kvadrat piramidanın səthinin sahəsi 112 kvadrat santimetrdir.