MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 -dən 3 -cü hissə: 1 -ci hissə: Bükülmə nöqtəsinin müəyyən edilməsi
• Metod 2 3: Bir Funksiyanın Törəmələrinin Hesablanması
• Metod 3 /3: 3 -cü hissə: Bükülmə nöqtəsini tapın
• İpuçları

Diferensial hesablamada, əyilmə nöqtəsi, əyrilik işarəsinin dəyişdiyi bir nöqtədədir (artıdan mənfiya və ya mənfidən artıya). Bu anlayış, maşınqayırma, iqtisadiyyat və statistikada məlumatlarda əhəmiyyətli dəyişiklikləri müəyyən etmək üçün istifadə olunur.

Addımlar

Metod 1 -dən 3 -cü hissə: 1 -ci hissə: Bükülmə nöqtəsinin müəyyən edilməsi

1. 1 İçbükey funksiyanın tərifi. İçbükey bir funksiyanın qrafikinin hər hansı bir akkordunun (iki nöqtəni birləşdirən bir seqment) ortası ya qrafikin altında, ya da üzərində yerləşir.
2. 2 Konveks funksiyasının tərifi. Konveks funksiyasının qrafikinin hər hansı bir akkordunun (iki nöqtəni birləşdirən seqment) ortası ya qrafikin üstündə, ya da üzərində yerləşir.
3. 3 Funksiyanın köklərinin təyin edilməsi. Bir funksiyanın kökü, y = 0 olduğu "x" dəyişəninin dəyəridir.
   • Bir funksiya qurarkən, köklər qrafikin x oxunu keçdiyi nöqtələrdir.

Metod 2 3: Bir Funksiyanın Törəmələrinin Hesablanması

1. 1 Funksiyanın ilk törəməsini tapın. Dərslikdəki fərqləndirmə qaydalarına baxın; ilk törəmələri götürməyi öyrənməlisiniz və yalnız bundan sonra daha mürəkkəb hesablamalara keçməlisiniz. İlk törəmələr f '(x) təyin olunur. Ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d formalı ifadələr üçün birinci törəmə: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Məsələn, f (x) = x ^ 3 + 2x -1 funksiyasının əyilmə nöqtələrini tapın. Bu funksiyanın ilk törəməsi:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Funksiyanın ikinci törəməsini tapın. İkinci törəmə, orijinal funksiyanın birinci törəməsinin törəməsidir. İkinci törəmə f ′ ′ (x) kimi işarə olunur.
   • Yuxarıdakı nümunədə, ikinci törəmə:
     
     f '′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 İkinci törəməni sıfıra qoyun və yaranan tənliyi həll edin. Nəticə gözlənilən əyilmə nöqtəsi olacaq.
   • Yuxarıdakı nümunədə hesablamanız belə görünür:
     
     f '(x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Funksiyanın üçüncü törəməsini tapın. Nəticənizin əslində bir əyilmə nöqtəsi olduğunu yoxlamaq üçün, orijinal funksiyanın ikinci törəməsinin törəməsi olan üçüncü törəməni tapın. Üçüncü törəmə f ′ ′ (x) kimi işarə olunur.
   • Yuxarıdakı nümunədə üçüncü törəmə:
     
     f ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Metod 3 /3: 3 -cü hissə: Bükülmə nöqtəsini tapın

1. 1 Üçüncü törəməni nəzərdən keçirin. Bir əyilmə nöqtəsinin qiymətləndirilməsinin standart qaydası budur ki, üçüncü törəmə sıfır deyilsə (yəni f ′ ′ (x) ≠ 0), onda əyilmə nöqtəsi əsl əyilmə nöqtəsidir. Üçüncü törəməni yoxlayın; sıfır deyilsə, əsl əyilmə nöqtəsini tapmısınız.
   • Yuxarıdakı nümunədə üçüncü törəmə 0 deyil, 6 -dır.Beləliklə, əsl əyilmə nöqtəsini tapdınız.
2. 2 Qıvrım nöqtəsinin koordinatlarını tapın. Bükülmə nöqtəsinin koordinatları (x, f (x)) olaraq göstərilir, burada x əyilmə nöqtəsindəki müstəqil "x" dəyişəninin dəyəridir, f (x) əyilmədə asılı olan "y" dəyişəninin dəyəridir. nöqtə
   • Yuxarıdakı nümunədə, ikinci törəməni sıfıra bərabərləşdirərkən, x = 0 olduğunu gördünüz. Beləliklə, əyilmə nöqtəsinin koordinatlarını təyin etmək üçün f (0) tapın. Hesablamanız belə görünür:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = -1.
3. 3 Qıvrım nöqtəsinin koordinatlarını yazın. Bükülmə nöqtəsinin koordinatları tapılan x və f (x) dəyərləridir.
   • Yuxarıdakı nümunədə, əyilmə nöqtəsi koordinatlarındadır (0, -1).

İpuçları

• Sərbəst müddətin ilk törəməsi (sadə ədəd) həmişə sıfırdır.