MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 3: Bir xəttin tənliyinin yamacının hesablanması
• Metod 2 /3: İki Nöqtədən İstifadə Edərək Yamacı Hesablayın
• Metod 3 /3: Yamacı hesablamaq üçün Diferensial Hesabdan istifadə

Yamac, düz xəttin absis oxuna meyl açısını xarakterizə edir (yamac ədədi olaraq bu bucağın teğetinə bərabərdir). Yamac düz bir xətt tənliyində mövcuddur və həmişə bir funksiyanın törəməsinə bərabər olan əyrilərin riyazi analizində istifadə olunur. Yamacı başa düşməyi asanlaşdırmaq üçün bunun funksiyanın dəyişmə sürətinə təsir etdiyini təsəvvür edin, yəni yamacın dəyəri nə qədər böyükdürsə, funksiyanın dəyəri də o qədər böyükdür (müstəqil dəyişənin eyni dəyəri üçün).

Addımlar

Metod 1 3: Bir xəttin tənliyinin yamacının hesablanması

1. 1 Xəttin absisə olan bucağını və bu xəttin istiqamətini tapmaq üçün yamacdan istifadə edin. Düz bir xətt tənliyi verildikdə, yamacın hesablanması olduqca asandır. Hər hansı bir düz xətt tənliyində bunu unutmayın:
   • Eksponent yoxdur
   • Yalnız iki dəyişən var, bunların heç biri fraksiya deyil (məsələn, belə ${ Displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Düz xətt tənliyi bir forma malikdir ${ Displaystyle y = kx + b}$burada k və b ədədi əmsallardır (məsələn, 3, 10, -12, ${ Displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Yamacı tapmaq üçün k -nin dəyərini ("x" -də əmsal) tapmaq lazımdır. Sizə verilən tənliyin forması varsa ${ Displaystyle y = kx + b}$, sonra yamacı tapmaq üçün "x" in qarşısındakı rəqəmə baxmaq lazımdır. Nəzərə alın ki, k (yamac) həmişə müstəqil dəyişkəndir (bu halda "x"). Qarışıqsınızsa, aşağıdakı nümunələri nəzərdən keçirin:
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Yamac = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Yamac = -1
   • ${ Displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Yamac = ${ Displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Sizə verilən tənliyin başqa bir forması varsa y=kx+b{ Displaystyle y = kx + b}, asılı dəyişəni təcrid edin. Əksər hallarda, asılı dəyişən "y" ilə işarələnir və onu təcrid etmək üçün toplama, toplama, vurma və digər əməliyyatları yerinə yetirə bilərsiniz. Unutmayın ki, hər hansı bir riyazi əməliyyat tənliyin hər iki tərəfində yerinə yetirilməlidir (orijinal dəyərini dəyişməmək üçün). Sizə verilən hər hansı bir tənliyi forma gətirməlisiniz ${ Displaystyle y = kx + b}$... Bir nümunəyə baxaq:
   • Tənliyin yamacını tapın ${ Displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Bu tənliyi forma gətirmək lazımdır ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ Displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Yamacın tapılması:
     • Yamac = k = 4

Metod 2 /3: İki Nöqtədən İstifadə Edərək Yamacı Hesablayın

1. 1 Yamacı hesablamaq üçün qrafikdən və iki nöqtədən istifadə edin. Sizə yalnız bir funksiyanın qrafiki verilirsə (tənlik yoxdur), yamacı hələ də tapa bilərsiniz. Bunu etmək üçün bu qrafikdəki hər iki nöqtənin koordinatlarına ehtiyacınız var; koordinatlar düsturla əvəz olunur: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Yamac hesablayarkən səhv etməmək üçün aşağıdakıları unutmayın.
   • Qrafik artarsa, yamac müsbətdir.
   • Qrafik azalırsa, yamac mənfi olur.
   • Yamac dəyəri nə qədər yüksək olsa, qrafik daha dik olar (və əksinə).
   • Absis oxuna paralel düz bir xəttin yamacı 0 -a bərabərdir.
   • Ordinata paralel düz bir xəttin yamacı yoxdur (sonsuzdur).
2. 2 İki nöqtənin koordinatlarını tapın. Qrafikdə hər iki nöqtəni qeyd edin və koordinatlarını tapın (x, y). Məsələn, A (2.4) və B (6.6) nöqtələri qrafikdədir.
   • Bir cüt koordinatda, birinci ədəd "x", ikincisi "y" ilə uyğun gəlir.
   • Hər bir "x" dəyəri müəyyən bir "y" dəyərinə uyğundur.
3. 3 X -ə bərabər edin₁, y₁, x₂, y₂ uyğun dəyərlərə. A (2,4) və B (6,6) nöqtələri olan nümunəmizdə:
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Tapılan dəyərləri yamac formuluna daxil edin. Yamacı tapmaq üçün iki nöqtənin koordinatları istifadə olunur və aşağıdakı düsturdan istifadə olunur: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... İki nöqtənin koordinatlarını bağlayın.
   • İki nöqtə: A (2.4) və B (6.6).
   • Nöqtələrin koordinatlarını düsturla əvəz edin:
     • ${ Displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Qəti cavab üçün sadələşdirin:
     • ${ Displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Yamac
5. 5 Formulun mahiyyətinin izahı. Yamac, "y" koordinatındakı dəyişikliyin (iki nöqtə) "x" koordinatındakı dəyişikliyə (iki nöqtə) nisbətinə bərabərdir. Koordinat dəyişikliyi, birinci və ikinci nöqtələrin müvafiq koordinatlarının dəyərləri arasındakı fərqdir.
6. 6 Yamacın hesablanması üçün başqa bir formul. Yamacın hesablanması üçün standart düstur: k = ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ancaq bu aşağıdakı formada ola bilər: k = Δy / Δx, burada Δ riyaziyyatdakı fərqi bildirən "delta" yunan hərfidir. Yəni Δx = x_2 - x_1 və Δy = y_2 - y_1.

Metod 3 /3: Yamacı hesablamaq üçün Diferensial Hesabdan istifadə

1. 1 Funksiyalardan törəmələri götürməyi öyrənin. Törəmə, bu funksiyanın qrafikində olan müəyyən bir nöqtədə bir funksiyanın dəyişmə sürətini xarakterizə edir. Bu vəziyyətdə qrafik düz və ya əyri bir xətt ola bilər. Yəni törəmə, zamanın müəyyən bir anında funksiyanın dəyişmə sürətini xarakterizə edir. Törəmələrin alındığı ümumi qaydaları xatırlayın və yalnız bundan sonra növbəti addıma keçin.
   • Bir törəməni necə götürmək olar məqaləsini oxuyun.
   • Ən sadə törəmələri necə götürmək olar, məsələn, eksponensial tənliyin törəməsi bu yazıda təsvir edilmişdir. Aşağıdakı addımlarda təqdim olunan hesablamalar, burada təsvir olunan üsullara əsaslanacaq.
2. 2 Yamacın bir funksiyanın törəməsi baxımından hesablanması lazım olan problemləri fərqləndirməyi öyrənin. Problemlərdə bir funksiyanın yamacını və ya törəməsini tapmaq həmişə təklif olunmur. Məsələn, A (x, y) nöqtəsindəki bir funksiyanın dəyişmə sürətini tapmaq istənə bilər. A (x, y) nöqtəsindəki teğetin yamacını tapmağınız da tələb oluna bilər. Hər iki halda da funksiyanın törəməsini götürmək lazımdır.
   • Məsələn, bir funksiyanın yamacını tapın ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A nöqtəsində (4.2).
   • Törəmə tez -tez kimi işarələnir ${ Displaystyle f '(x), y',}$ və ya ${ Displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Sizə verilən funksiyanın törəməsini götürün. Burada bir qrafik qurmağa ehtiyac yoxdur - yalnız funksiyanın tənliyinə ehtiyacınız var. Misalımızda, funksiyanın törəməsini götürək ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Törəməni yuxarıda göstərilən məqalədə göstərilən üsullara görə götürün:
   • Törəmə: ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Yamacı hesablamaq üçün verilən nöqtənin koordinatlarını törəmə törəmə ilə əvəz edin. Funksiyanın törəməsi müəyyən bir nöqtədəki yamaca bərabərdir. Başqa sözlə, f '(x) hər hansı bir nöqtədə (x, f (x)) funksiyanın yamacıdır. Bizim nümunədə:
   • Funksiyanın yamacını tapın ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A nöqtəsində (4.2).
   • Funksiyanın törəməsi:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Bu nöqtənin x koordinatını əvəz edin:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Yamacı tapın:
   • Funksiyanın meyli ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A nöqtəsində (4.2) 22 -dir.
5. 5 Mümkünsə, qrafikdəki cavabınızı yoxlayın. Yamacın hər nöqtədə hesablana bilməyəcəyini unutmayın. Diferensial hesablama, hər nöqtədə yamacın hesablana bilmədiyi kompleks funksiyaları və kompleks qrafikləri nəzərdən keçirir və bəzi hallarda nöqtələr ümumiyyətlə qrafiklərin üzərində yatmır. Mümkünsə, yamacın sizə verilən funksiya üçün düzgün hesablandığını yoxlamaq üçün bir qrafik kalkulyatorundan istifadə edin.Əks təqdirdə, verilən nöqtədə qrafikə bir teğet çəkin və tapdığınız yamac dəyərinin qrafikdə gördüyünüzlə uyğun olub olmadığını düşünün.
   • Teğet, müəyyən bir nöqtədə funksiya qrafiki ilə eyni yamacda olacaq. Verilmiş bir nöqtədə bir teğet çəkmək üçün X oxu boyunca sağa / sola (nümunəmizdə, sağda 22 dəyər), sonra Y oxu boyunca bir vahid yuxarıya doğru hərəkət edin. və sonra sizə verilən nöqtəyə bağlayın. Misalımızda (4,2) və (26,3) koordinatlarında nöqtələri birləşdirin.