MəZmun

• Addımlar
• 2 -dən 1 -ci hissə: Əsaslar
• 2 -ci hissə 2: SLAE -ləri həll etmək üçün genişləndirilmiş matris çevrilməsi
• İpuçları

Tənliklər sistemi, ümumi bilinməyənlər toplusuna və buna görə də ümumi bir həlli olan iki və ya daha çox tənlikdən ibarətdir. Xətti tənliklər sisteminin qrafiki iki düz xəttdir və sistemin həlli bu düz xətlərin kəsişmə nöqtəsidir. Belə xətti tənliklər sistemlərini həll etmək üçün matrislərdən istifadə etmək faydalı və rahatdır.

Addımlar

2 -dən 1 -ci hissə: Əsaslar

1. 1 Terminologiya. Xətti tənliklər sistemi müxtəlif komponentlərdən ibarətdir. Dəyişən əlifba sırası ilə ifadə olunur (adətən x və ya y) və hələ bilmədiyiniz və tapmalı olduğunuz bir rəqəm deməkdir. Sabit, dəyərini dəyişməyən müəyyən bir rəqəmdir.Əmsal, dəyişənin qarşısındakı rəqəmdir, yəni dəyişənin vurulduğu rəqəmdir.
   • Məsələn, xətti bir tənlik üçün 2x + 4y = 8, x və y dəyişənlər, 8 sabitdir və 2 və 4 ədədləri əmsallardır.
2. 2 Xətti tənliklər sistemi üçün forma. İki dəyişənli xətti cəbr tənlikləri sistemi (SLAE) belə yazıla bilər: ax + by = p, cx + dy = q. İstənilən sabit (p, q) sıfır ola bilər, lakin tənliklərin hər birində ən azı bir dəyişən (x, y) olmalıdır.
3. 3 Matris ifadələri. İstənilən SLAE matris şəklində yazıla bilər və sonra matrislərin cəbr xüsusiyyətlərindən istifadə edərək onu həll edin. Matris şəklində bir tənliklər sistemi yazarkən, A matrisin əmsallarını, C daimi matrisləri, X isə naməlum matrisi ifadə edir.
   • Məsələn, yuxarıdakı SLAE aşağıdakı matris şəklində yenidən yazıla bilər: A x X = C.
4. 4 Genişləndirilmiş matris. Genişləndirilmiş matris, sərbəst şərtlərin (sabitlərin) matrisini sol tərəfə köçürməklə əldə edilir. A və C adlı iki matrisiniz varsa, genişləndirilmiş matris belə görünür:
   • Məsələn, aşağıdakı xətti tənliklər sistemi üçün:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Genişləndirilmiş matris 2x3 olacaq və belə olacaq:

2 -ci hissə 2: SLAE -ləri həll etmək üçün genişləndirilmiş matris çevrilməsi

1. 1 Elementar əməliyyatlar. Bir matris üzərində müəyyən əməliyyatlar edə bilərsiniz, beləliklə orijinala bərabər bir matris əldə edə bilərsiniz. Bu cür əməliyyatlara elementar deyilir. Məsələn, 2x3 matrisi həll etmək üçün matrisi üçbucaqlı bir forma gətirmək üçün satır əməliyyatları etməlisiniz. Bu cür əməliyyatlar ola bilər:
   • iki sətrin dəyişdirilməsi.
   • bir simli sıfır olmayan bir rəqəmlə vurmaq.
   • bir simli çoxaltmaq və digərinə əlavə etmək.
2. 2 İkinci sətrin sıfır olmayan bir rəqəmlə vurulması. İkinci sətirdə sıfır istəsəniz, mümkün etmək üçün xətti çoxalda bilərsiniz.
   • Məsələn, belə bir matrisiniz varsa:
     
     
     Birinci sətri saxlaya və ikinci sətirdə sıfır almaq üçün istifadə edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün əvvəlcə ikinci sətri 2 ilə vurmalısınız:
3. 3 Yenidən vurun. Birinci sıra üçün sıfır almaq üçün oxşar manipulyasiyalardan istifadə edərək yenidən çoxalmaq lazım ola bilər.
   • Yuxarıdakı nümunədə, ikinci sətri -1 ilə vurmalısınız:
     
     
     Çarpmadan sonra matris belə görünəcək:
4. 4 Birinci sətiri ikinciyə əlavə edin. Birinci sütunun və ikinci sətrin yerinə sıfır almaq üçün satırları əlavə edin.
   • Misalımızda, aşağıdakıları əldə etmək üçün hər iki xətti əlavə edin:
5. 5 Üçbucaqlı bir matris üçün yeni xətti tənliklər sistemi yazın. Üçbucaqlı matrisə sahib olduqdan sonra SLAE -ə qayıda bilərsiniz. Matrisin birinci sütunu bilinməyən x dəyişəninə, ikincisi isə naməlum y dəyişəninə uyğundur. Üçüncü sütun tənliyin kəsilməsinə uyğundur.
   • Nümunəmiz üçün yeni xətti tənliklər sistemi formada olacaq:
6. 6 Dəyişənlərdən birinin tənliyini həll edin. Yeni SLAE -də, tənliyi tapmaq və həll etmək üçün hansı dəyişənin daha asan olduğunu müəyyənləşdirin.
   • Misalımızda, sondan, yəni son tənlikdən birinciyə, aşağıdan yuxarıya doğru hərəkət etmək daha rahatdır. İkinci tənlikdən, x -dən qurtulduğumuz üçün y = 2 olduğu üçün y -nin həllini asanlıqla tapa bilərik.
7. 7 Əvəz üsulu ilə bilinməyən ikinci tapın. Dəyişənlərdən birini tapdıqdan sonra ikinci dəyişəni tapmaq üçün onu ikinci tənliyə qoşa bilərsiniz.
   • Misalımızda, bilinməyən x tapmaq üçün birinci tənlikdə y -ni 2 ilə əvəz edin:

İpuçları

• Matris elementlərinə ümumiyyətlə skalyar deyilir.
• 2x3 matrisi həll etmək üçün elementar sıra əməliyyatlarını yerinə yetirməlisiniz. Sütunlarda bu əməliyyatları həyata keçirə bilməzsiniz.