MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /3: Fraksiyaların azaldılması
• Metod 2 /3: Cəbr kəsrlərinin azaldılması
• Metod 3 /3: Xüsusi Texnikalar
• İpuçları
• Xəbərdarlıqlar

İlk baxışda cəbr kəsrləri çox mürəkkəb görünür və təlimsiz bir şagird onlarla heç bir şeyin edilə bilməyəcəyini düşünə bilər. Dəyişənlərin, ədədlərin və hətta dərəcələrin qarışığı qorxu yaradır. Ancaq eyni qaydalar ümumi (məsələn, 15/25) və cəbr kəsrlərini azaltmaq üçün istifadə olunur.

Addımlar

Metod 1 /3: Fraksiyaların azaldılması

1. 1 Cəbri kəsrləri təsvir etmək üçün istifadə olunan terminləri öyrənin. Aşağıdakı terminlər cəbri kəsrləri nəzərdən keçirərkən çox yayılmışdır və nümunələri nəzərdən keçirərkən daha çox istifadə ediləcəkdir:
   • Hesablayıcı... Fraksiyanın yuxarı hissəsi (məsələn, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Məxrəc... Fraksiyanın aşağı hissəsi (məsələn, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Ümumi bölücü... Bu, fraksiyanın yuxarı və aşağı hissələrinin bölündüyü ədədin adıdır. Məsələn, 3/9 ümumi amil 3 -ə malikdir, çünki hər ikisi 3 -ə bölünür.
   • Faktor... Bunlar, vurulduqda müəyyən bir ədəd istehsal edən ədədlərdir. Məsələn, 15, 1, 3, 5 və 15 faktorlarına genişləndirilə bilər. 4 faktorları 1, 2 və 4 -dür.
   • Sadələşdirilmiş forma... Cəbr kəsrinin sadələşdirilmiş formasını əldə etmək üçün bütün ümumi faktorları ləğv edin və eyni dəyişənləri qruplaşdırın (məsələn, 5x + x = 6x). Başqa heç bir şey ləğv edilmirsə, onda fraksiyanın sadələşdirilmiş forması var.
2. 2 Sadə kəsrlər üçün addımları nəzərdən keçirin. Adi və cəbr kəsrləri ilə əməliyyatlar oxşardır. Məsələn, 15/35 hissəsini götürək. Bu hissəni sadələşdirmək üçün bunu etmək lazımdır ortaq bölücü tapın... Hər iki ədəd beşə bölünür, buna görə də 5 -i həm payda, həm də məxrəcdə ayıra bilərik: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 İndi edə bilərsiniz ümumi amilləri azaltmaq, yəni payda və məxrəcdə 5 -in üstündən xətt çəkin. Nəticədə sadələşdirilmiş bir hissə alırıq 3/7.
3. 3 Cəbr ifadələrində ümumi faktorlar adi olanlarla eyni şəkildə fərqlənir. Əvvəlki nümunədə 15 -dən 5 -ni asanlıqla ayırd edə bildik - eyni prinsip 15x - 5 kimi daha mürəkkəb ifadələrə aiddir. Ümumi amili tapın. Bu vəziyyətdə, 5 olacaq, çünki hər iki termin (15x və -5) 5 -ə bölündüyü üçün əvvəlki kimi ümumi amili seçin və üzərinə köçürün sola.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Hər şeyin düzgün olub olmadığını yoxlamaq üçün mötərizədəki ifadəni 5 -ə vurmaq kifayətdir - nəticə əvvəldəki rəqəmlərlə eyni olacaq.
4. 4 Kompleks üzvlər sadə olanlarla eyni şəkildə seçilə bilər. Cəbri kəsrlər üçün adi olanlarla eyni prinsiplər tətbiq olunur. Bir hissəni azaltmağın ən asan yolu budur. Aşağıdakı hissəni nəzərdən keçirin: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Diqqət yetirin ki, həm sayıcı (yuxarıda), həm də məxrəcdə (aşağıda) (x + 2) termini var, buna görə də kəsrdəki ümumi 5 faktoru ilə eyni şəkildə ləğv edilə bilər. 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Nəticədə sadələşdirilmiş bir ifadə alırıq: (x-3) / (x + 10)

Metod 2 /3: Cəbr kəsrlərinin azaldılması

1. 1 Bölmədə, yəni kəsrin yuxarı hissəsində ortaq faktoru tapın. Cəbr kəsrini ləğv edərkən ilk addım onun hər iki hissəsini sadələşdirməkdir. Nümunə ilə başlayın və onu mümkün qədər çox amilə yaymağa çalışın. Bu hissədə aşağıdakı hissəni nəzərdən keçirin: 9x-315x + 6 Nümunə ilə başlayaq: 9x -3. 9x və -3 üçün ümumi faktor 3. Adi ədədlərlə olduğu kimi 3 -ü mötərizədən çıxarın: 3 * (3x -1). Bu çevrilmə nəticəsində aşağıdakı fraksiya əldə ediləcək: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Bölmədə ortaq faktoru tapın. Yuxarıdakı nümunəyə davam edək və məxrəci yazaq: 15x + 6. Əvvəlki kimi, hər iki hissənin bölündüyü nömrəni tapın. Və bu vəziyyətdə ümumi faktor 3 -dir, buna görə də yaza bilərsiniz: 3 * (5x +2). Fraksiyanı aşağıdakı kimi yenidən yazaq: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Eyni üzvlərin sayını azaldın. Bu mərhələdə, hissəni sadələşdirə bilərsiniz. Bölücü və məxrəcdəki eyni terminləri ləğv edin. Bizim nümunəmizdə bu rəqəm 3 -ə bərabərdir.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Fraksiyanın ən sadə formada olduğunu təyin edin. Bölmə və məxrəcdə ortaq amillər qalmadıqda kəsr tamamilə sadələşdirilir. Parantez içərisində olan şərtləri ləğv edə bilməyəcəyinizə diqqət yetirin - yuxarıdakı nümunədə x -in 3x və 5x -dən ayrılmasının heç bir yolu yoxdur, çünki tam şərtlər (3x -1) və (5x + 2) -dir. Beləliklə, fraksiya daha da sadələşdirilməyə qarşı çıxır və son cavab belə görünür:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Fraksiyaları özünüz kəsin. Metodu öyrənməyin ən yaxşı yolu, problemləri təkbaşına həll etməkdir. Düzgün cavablar nümunələrin altında verilmişdir. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Cavab: (x = 13) 2x-x5x Cavab:(2x-1) / 5

Metod 3 /3: Xüsusi Texnikalar

1. 1 Mənfi işarəni kəsrin xaricinə köçürün. Aşağıdakı hissənin verildiyini düşünün: 3 (x-4)5 (4-x) (x-4) və (4-x) "demək olar ki," eynidir, lakin "tərs" olduqları üçün dərhal qısaldıla bilməzlər. Lakin (x - 4) -1 * (4 - x) olaraq yazıla bilər, necə ki (4 + 2x) 2 * (2 + x) olaraq yazılır. Buna "işarənin geri çevrilməsi" deyilir. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) İndi eyni şərtləri ləğv edə bilərsiniz (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Beləliklə, son cavabı alırıq: -3/5.
2. 2 Kvadratlar arasındakı fərqi tanımağı öyrənin. Kvadratların fərqi, (a - b) ifadəsində olduğu kimi, bir ədədin kvadratının başqa bir ədədin kvadratından çıxarılmasıdır. Tam kvadratların fərqi həmişə iki hissəyə bölünə bilər - cəm və müvafiq kvadrat köklərin fərqi. Sonra ifadə aşağıdakı formada olacaq: a - b = (a + b) (a -b) Bu texnika cəbr kəsrlərində ümumi terminlər axtararkən çox faydalıdır.
   • Məsələn: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Polinom ifadələrini sadələşdirin. Polinomlar, x + 4x + 3 kimi ikidən çox terminli kompleks cəbr ifadələridir. Xoşbəxtlikdən, bir çox polinomları faktorizə etmək olar. Məsələn, yuxarıdakı ifadə (x + 3) (x + 1) olaraq yazıla bilər.
4. 4 Unutmayın ki, dəyişənlər faktorizasiya edilə bilər. Bu, x + x kimi eksponensial ifadələrdə xüsusilə faydalıdır. Burada dəyişəni daha az dərəcədə mötərizənin xaricinə yerləşdirə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə bizdə var: x + x = x (x + 1).

İpuçları

• Bu və ya digər ifadəni düzgün faktorize etdiyinizi yoxlayın. Bunu etmək üçün faktorları çoxaldın - nəticə eyni ifadə olmalıdır.
• Bir hissəni tamamilə sadələşdirmək üçün həmişə ən böyük faktorları seçin.

Xəbərdarlıqlar

• Eksponentlərin xüsusiyyətlərini heç vaxt unutma! Bu xassələri möhkəm xatırlamağa çalışın.