MəZmun

• Addımlar
• 4 -dən 1 -ci hissə: Orta hesablanması
• 4 -dən 2 -ci hissə: Variantın hesablanması
• 4 -dən 3 -cü hissə: Standart sapmanın hesablanması
• 4-dən 4-cü hissə: Z hesabının hesablanması

Z-skoru (Z-testi) müəyyən bir verilənlər bazasının xüsusi bir nümunəsinə baxır və ortalamadan standart sapmaların sayını təyin etməyə imkan verir. Bir nümunənin Z-hesabını tapmaq üçün nümunənin ortalamasını, varyansını və standart sapmasını hesablamalısınız. Z-hesabını hesablamaq üçün nümunə nömrələrdən ortalamanı çıxardın və nəticəni standart sapmaya bölün. Hesablamalar kifayət qədər geniş olsa da, çox mürəkkəb deyil.

Addımlar

4 -dən 1 -ci hissə: Orta hesablanması

1. 1 Veri toplusuna diqqət yetirin. Bir nümunənin ortalamasını hesablamaq üçün bəzi kəmiyyətlərin dəyərlərini bilmək lazımdır.
   • Nümunədə neçə ədəd olduğunu öyrənin. Məsələn, bir xurma bağının nümunəsini nəzərdən keçirin və nümunəniz beş rəqəm olacaq.
   • Bu ədədlərin hansı dəyəri xarakterizə etdiyini öyrənin. Misalımızda, hər bir ədəd bir xurma ağacının hündürlüyünü təsvir edir.
   • Nömrələrin yayılmasına (variasiya) diqqət yetirin. Yəni rəqəmlərin geniş bir diapazonda fərqləndiyini və ya kifayət qədər yaxın olub olmadığını öyrənin.
2. 2 Məlumat toplayın. Hesablamaları yerinə yetirmək üçün nümunədəki bütün ədədlər lazım olacaq.
   • Orta, nümunədəki bütün ədədlərin arifmetik ortalamasıdır.
   • Orta hesablamaq üçün nümunədəki bütün ədədləri əlavə edin və nəticəni ədədlərin sayına bölün.
   • Deyək ki, n nümunə ədədlərinin sayıdır. Nümunəmizdə n = 5, çünki nümunə beş ədəddən ibarətdir.
3. 3 Nümunəyə bütün nömrələri əlavə edin. Bu, ortalamanın hesablanması prosesində ilk addımdır.
   • Tutaq ki, nümunəmizdə nümunə aşağıdakı rəqəmləri ehtiva edir: 7; səkkiz; səkkiz; 7.5; doqquz.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. Bu nümunədəki bütün ədədlərin cəmidir.
   • Toplanışın düzgün olduğundan əmin olmaq üçün cavabı yoxlayın.
4. 4 Tapılan məbləği nümunə ədədlərinin sayına bölün (n). Bu orta hesablayacaq.
   • Bizim nümunəmizdə, nümunə ağacların hündürlüyünü xarakterizə edən beş rəqəmdən ibarətdir: 7; səkkiz; səkkiz; 7.5; 9. Beləliklə, n = 5.
   • Misalımızda nümunədəki bütün ədədlərin cəmi 39.5 -dir. Orta sayını hesablamaq üçün bu rəqəmi 5 -ə bölün.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Orta xurma hündürlüyü 7.9 m -dir Bir qayda olaraq nümunə ortalaması μ olaraq təyin olunur, buna görə μ = 7.9.

4 -dən 2 -ci hissə: Variantın hesablanması

1. 1 Variantı tapın. Variant, nümunə ədədlərinin ortalamaya nisbətdə dağılma ölçüsünü xarakterizə edən bir kəmiyyətdir.
   • Nümunə nömrələrinin nə qədər yayılmış olduğunu öyrənmək üçün variasiya istifadə edilə bilər.
   • Aşağı varyans nümunəsinə ortalamaya yaxın səpələnmiş ədədlər daxildir.
   • Yüksək varyansa malik olan nümunəyə ortalamadan çox uzaqlara səpələnmiş ədədlər daxildir.
   • Çox vaxt variasiya iki fərqli məlumat toplusunun və ya nümunənin ədədlərinin yayılmasını müqayisə etmək üçün istifadə olunur.
2. 2 Hər bir nümunə nömrəsindən ortalamanı çıxarın. Bu, nümunədəki hər bir ədədin ortalamadan nə qədər fərqləndiyini müəyyən edəcək.
   • Xurma yüksəkliklərində (7, 8, 8, 7.5, 9 m) nümunəmizdə ortalama 7.9 -dur.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Doğru olduğundan əmin olmaq üçün bu hesablamaları yenidən həyata keçirin. Bu mərhələdə hesablamalarda səhv etməmək vacibdir.
3. 3 Hər bir nəticəni kvadratlaşdırın. Bu nümunə varyansını hesablamaq üçün lazımdır.
   • Xatırladaq ki, nümunəmizdə hər bir nümunə nömrəsindən (7, 8, 8, 7.5, 9) ortalaması (7.9) çıxarıldı və aşağıdakı nəticələr əldə edildi: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • Bu ədədləri kvadratlaşdırın: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • Tapılan kvadratlar: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • Növbəti mərhələyə keçməzdən əvvəl hesablamaları yoxlayın.
4. 4 Tapdığınız meydanları əlavə edin. Yəni kvadratların cəmini hesablayın.
   • Avuç hündürlüyündə olan nümunəmizdə aşağıdakı kvadratlar alındı: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Misalımızda, kvadratların cəmi 2.2 -dir.
   • Hesablamaların düzgün olduğunu yoxlamaq üçün meydanları yenidən əlavə edin.
5. 5 Kvadratların cəmini (n-1) bölün. Xatırladaq ki, n nümunə nömrələrinin sayıdır. Bu dispersiyanı hesablayacaq.
   • Avuç hündürlüyündə (7, 8, 8, 7.5, 9 m) nümunəmizdə, kvadratların cəmi 2.2 -dir.
   • Nümunə 5 ədəddən ibarətdir, buna görə n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Xatırladaq ki, kvadratların cəmi 2.2 -dir. Variantı tapmaq üçün hesablayın: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Nümunəmizin xurma yüksəkliyi ilə olan fərqi 0,55 -dir.

4 -dən 3 -cü hissə: Standart sapmanın hesablanması

1. 1 Nümunənin dispersiyasını təyin edin. Nümunənin standart sapmasını hesablamaq lazımdır.
   • Variant, nümunə ədədlərinin ortalamaya nisbətən dağılma ölçüsünü xarakterizə edir.
   • Standart sapma, nümunə ədədlərinin yayılmasını təyin edən bir kəmiyyətdir.
   • Avuç hündürlüyündə olan nümunəmizdə dispersiya 0,55 -dir.
2. 2 Varyansın kvadrat kökünü çıxarın. Bu sizə standart sapma verəcəkdir.
   • Xurma yüksəkliyində olan nümunəmizdə dispersiya 0,55 -dir.
   • √0.55 = 0.741619848709566. Bu nöqtədə, daha çox onluq yerləri olan bir onluq əldə edəcəksiniz.Əksər hallarda, standart sapma ən yaxın yüzdə və ya mində yuvarlaqlaşdırıla bilər. Nümunəmizdə nəticəni ən yaxın yüzlüyə yuvarlaqlaşdıraq: 0.74.
   • Beləliklə, nümunəmizin standart sapması təxminən 0,74 -dir.
3. 3 Orta, variasiya və standart sapmanın düzgün hesablandığını yenidən yoxlayın. Bu, dəqiq bir standart sapma dəyəri əldə etməyinizə əmin olacaq.
   • Göstərilən miqdarları hesablamaq üçün izlədiyiniz addımları yazın.
   • Bu, səhv etdiyiniz addımı tapmağa kömək edəcək (əgər varsa).
   • Doğrulama zamanı fərqli ortalama, varyans və standart sapma əldə edirsinizsə, hesablamanı təkrarlayın.

4-dən 4-cü hissə: Z hesabının hesablanması

1. 1 Z-hesab aşağıdakı düsturla hesablanır: z = X - μ / σ. Bu düsturdan istifadə edərək nümunənin istənilən sayı üçün Z-hesabını tapa bilərsiniz.
   • Xatırladaq ki, Z-hesab, nümunə sayı üçün ortalamadan standart sapmaların sayını təyin etməyə imkan verir.
   • Yuxarıdakı düsturda X, müəyyən sayda nümunədir. Məsələn, 7.5 rəqəminin ortalamadan neçə standart sapma olduğunu öyrənmək üçün düsturda X əvəzini 7.5 ilə əvəz edin.
   • Formulda μ ortalamadır. Xurma yüksəkliklərində nümunəmizdə ortalama 7.9 -dur.
   • Formulda σ standart sapmadır. Avuç hündürlüyü nümunəmizdə standart sapma 0.74 -dir.
2. 2 Söz mövzusu nümunə sayından ortalamanı çıxarın. Bu Z-hesablama prosesində ilk addımdır.
   • Məsələn, 7.5 rəqəminin (ovucumuzun hündürlüyündə olan nümunəmiz) ortalamadan nə qədər standart sapmalar olduğunu öyrənək.
   • Əvvəlcə çıxarın: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Orta və fərqi düzgün hesabladığınızı iki dəfə yoxlayın.
3. 3 Nəticəni (fərqi) standart sapmaya bölün. Bu sizə Z hesabını verəcək.
   • Xurma hündürlüyü nümunəmizdə 7.5 Z-hesabını hesablayırıq.
   • 7.5 -dən ortalamanı çıxardıqda -0.4 alırsınız.
   • Xatırladaq ki, xurma yüksəkliyində olan nümunəmizin standart sapması 0.74 -dir.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Belə ki, bu halda Z -skoru -0.54 -dir.
   • Bu Z -skoru, 7.5 -in xurma yüksəkliyi nümunəsinin ortasından -0.54 standart kənara çıxması deməkdir.
   • Z-hesab müsbət və ya mənfi ola bilər.
   • Mənfi Z balı seçilmiş nümunə sayının ortalamadan az olduğunu, müsbət Z balı isə sayın ortalamadan böyük olduğunu göstərir.