MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 4-dən 1-i: Əsas və hündürlüklə
• Metod 4-dən 2: Hər tərəfin uzunluğundan istifadə (Heron formulu)
• Metod 4-dən 3: Düzbucaqlı üçbucağın bir tərəfindən istifadə
• Metod 4-dən 4: İki tərəfin uzunluğundan və daxil edilmiş küncdən istifadə
• Göstərişlər

Üçbucağın sahəsini hesablamağın ən geniş yayılmış metodu bazanın yarısını hündürlüyə vurmaqdır, məlum olan məlumatlardan asılı olaraq üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün bir sıra başqa yollar vardır. . Buraya hər üç tərəfin uzunluğu, bərabər tərəfli bir üçbucağın bir tərəfinin uzunluğu və daxil açı ilə birlikdə iki tərəfin uzunluğu daxildir. Bu məlumatların köməyi ilə üçbucağın sahəsini necə hesablaya biləcəyinizi burada oxuyun.

Addımlamaq

Metod 4-dən 1-i: Əsas və hündürlüklə

1. Üçbucağınızın əsasını və hündürlüyünü təyin edin. Üçbucağın əsası, bir tərəfin uzunluğu, ümumiyyətlə üçbucağın alt tərəfidir. Hündürlük, bazadan dik olan üçbucağın yuxarı küncünə qədər olan uzunluqdur. Düzbucaqlı üçbucaqda əsas və hündürlük 90 dərəcə bucaq altında birləşən iki tərəfdir. Bununla birlikdə, başqa bir üçbucaqda, aşağıda göstərildiyi kimi, kontur xətti düz formadan keçəcəkdir.
   • Üçbucağın əsasını və hündürlüyünü təyin etdikdən sonra düsturdan istifadə etməyə hazırsınız.
2. Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün düsturu yazın. Bu tip problemlərin formulu belədir Sahə = 1/2 (baza x hündürlük), və ya 1/2 (sütyen). Hər şeyi qeyd etdikdən sonra hündürlüyün və bazanın uzunluğunu dolduraraq başlaya bilərsiniz.
3. Baza və hündürlük üçün dəyərləri daxil edin. Üçbucağın əsasını və hündürlüyünü təyin edin və bu dəyərləri tənlikdə istifadə edin. Bu nümunədə üçbucağın hündürlüyü 3 sm, üçbucağın təməli 5 sm-dir. Bu dəyərləri daxil etdikdən sonra düstur belə görünür:
   • Sahə = 1/2 x (3 sm x 5 sm)
4. Tənliyi həll edin. Əvvəlcə hündürlüyün baza hissəsini vurmaq olar, çünki bu dəyərlər mötərizədədir. Sonra nəticəni 1/2 ilə vurun. Cavabı kvadratmetrlə verməyi unutmayın, çünki iki ölçülü məkanda işləyirsiniz. Son cavab üçün bunu necə düzəldəcəyimiz:
   • Sahə = 1/2 x (3 sm x 5 sm)
   • Sahə = 1/2 x 15 sm
   • Səth = 7,5 sm

Metod 4-dən 2: Hər tərəfin uzunluğundan istifadə (Heron formulu)

1. Üçbucağın yarı ətrafını (yarımqraf) hesablayın. Üçbucağın yarı çevrəsini tapmaq üçün bütün tərəfləri bir-birinə əlavə edib nəticəni ikiyə bölmək kifayətdir. Üçbucağın yarı çevrəsini tapmaq üçün düstur aşağıdakı kimidir: semiperimetr = (tərəfin uzunluğu a + tərəfin uzunluğu b + tərəfin uzunluğu c) / 2, və ya s = (a + b + c) / 2. Üç uzunluğun hamısı 3 sm, 4 sm və 5 sm olan üçbucaqdan verildiyi üçün onları birbaşa düstura daxil edə və yarım dövrə üçün problemi həll edə bilərsiniz:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün formulda düzgün dəyərləri daxil edin. Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün bu düstura Heron düsturu da deyilir və belə gedir: Sahə = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Əvvəlki addımı harada təkrarlayırıq s yarım çevrə və a, bvə c üçbucağın üç tərəfi. Aşağıdakı əməliyyatlar ardıcıllığını istifadə edin: parantez içindəki hər şeyi, sonra kvadrat kök işarəsinin altındakı hər şeyi və nəhayət kvadrat kökün özünü həll etməklə başlayın. Bütün məlum dəyərləri daxil etdikdə bu formulun necə olacağını burada görə bilərsiniz:
   • Sahə = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Mötərizədəki dəyərləri çıxarın. Beləliklə: 6 - 3, 6 - 4 və 6 - 5. Burada nəticəni kağız üzərində görürsünüz:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Sahə = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Bu əməliyyatların nəticələrini vurun. 3 x 2 x 1 vurun ki, cavab olaraq 6 alın. Mötərizədə olduqları üçün bu rəqəmləri 6-ya vurmadan əvvəl onları çoxaltmalısınız.
5. Əvvəlki nəticəni yarım ətrafa vurun. Sonra nəticəni, 6-nı, yarım dairəyə vurun, bu da 6-dır. 6 x 6 = 36.
6. Kvadrat kökü hesablayın. 36 mükəmməl bir kvadratdır və √36 = 6. Başladığınız vahid - santimetr olduğunu unutmayın. Son cavabı kvadrat santimetrlə ifadə edin. 3, 4 və 5 tərəfli üçbucağın sahəsi 6 sm-dir.

Metod 4-dən 3: Düzbucaqlı üçbucağın bir tərəfindən istifadə

1. Bərabər üçbucağın tərəfini tapın. Bərabər üçbucağın bərabər uzunluqlu və bərabər bucaqlı tərəfləri vardır. İstər bunun verildiyi üçün, istərsə də bütün açıların və hər tərəfin eyni dəyərə sahib olduğunu bildiyiniz üçün bərabər tərəfli üçbucaqla məşğul olduğunuzu bilirsiniz. Bu üçbucağın bir tərəfinin dəyəri 6 sm-dir. Bunu qeyd edin.
   • Bir tərəfli üçbucaqla işlədiyinizi bilirsinizsə, ancaq yalnız dairəsi məlumdur, sadəcə bu dəyəri 3-ə bölün. Məsələn, 9-cu dairəsi olan bərabər tərəfli üçbucağın bir tərəfinin uzunluğu çox sadə şəkildə 9/3 və ya 3-dür.
2. Bərabər tərəfli üçbucağın sahəsini tapmaq düsturunu yazın. Bu tip problemlərin formulu belədir sahə = (s ^ 2) (√3) / 4. Qeyd edək ki s "İpək" deməkdir.
3. Bir tərəfin dəyərini tənliyə tətbiq edin. Əvvəlcə 36-ı əldə etmək üçün yanının kvadratını 6 dəyəri ilə hesablayın. Sonra cavab ondalık rəqəmlərlə veriləcəksə, √3 dəyərini tapın. İndi 1.732 əldə etmək üçün kalkulyatorunuza √3 daxil edin. Bu ədədi 4-ə bölün. Diqqət yetirin ki, 36-nı 4-ə bölmək və sonra √3-ə vurmaq olar - əməliyyatlar sırasının cavaba heç bir təsiri yoxdur.
4. Həll edin. İndi əsasən normal hesablamalara gəlir. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 sm, tərəfi 6 sm olan bərabər tərəfli üçbucağın sahəsi 15.59 sm-dir.

Metod 4-dən 4: İki tərəfin uzunluğundan və daxil edilmiş küncdən istifadə

1. İki tərəfin uzunluqlarının və daxil edilmiş bucağın qiymətini tapın. Daxil edilmiş bucaq üçbucağın bilinən iki tərəfi arasındakı bucaqdır. Bu metoddan istifadə edərək üçbucağın sahəsini tapmaq üçün bu dəyərləri bilməlisiniz. Aşağıdakı ölçülərə malik üçbucağı götürək:
   • bucaq A = 123º
   • yan b = 150 sm
   • yan c = 231 sm
2. Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün düsturu yazın. İki tərəfi bilinən və daxil olan bucağı bilinən üçbucağın sahəsini tapmaq düsturu belədir: Sahə = 1/2 (b) (c) x sin A. Bu tənlikdə "b" və "c" yan uzunluqları və "A" bucağı təmsil edir. Bu tənlikdə həmişə bucaq sinusunu götürməlisiniz.
3. Dəyərləri tənliyə daxil edin. Bu dəyərləri daxil etdikdən sonra tənlik necə görünür:
   • Sahə = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Sahə = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Həll edin. Bu tənliyi həll etmək üçün əvvəlcə tərəfləri vurun və nəticəni ikiyə bölün. Sonra bu nəticəni bucağın sinusuna vurun. Sinusun dəyərini kalkulyatorunuzla tapa bilərsiniz. Cavabınızı kub vahidində verməyi unutmayın. Bunu necə etmək lazımdır:
   • Sahə = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Sahə = 1/2 (34,650) x sin A
   • Sahə = 17.325 x sin A
   • Sahə = 17,325 x .8386705
   • Səth = 14,530 sm

Göstərişlər

• Əsas hündürlük düsturunun niyə bu şəkildə işlədiyini tam başa düşmürsənsə, burada qısa bir açıqlama var. İkinci, eyni üçbucaq düzəldib bir yerə yığsanız, ya düzbucaqlı (iki düzbucaqlı üçbucaq), ya da paralellogram (iki düzbucaqlı üçbucaq) əmələ gətirəcəkdir. Bir düzbucaqlının və ya paralelloqramın sahəsini tapmaq üçün təkcə bazanı hündürlüyə vurmaq lazımdır. Üçbucaq düzbucaqlının və ya paraleloqramın yarısına bərabər olduğundan, üçbucağın sahəsi onun hündürlüyünün baza hissəsinin yarısına bərabərdir.