MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 2-dən 1: Birinci hissə: Standart bir tənliyi yenidən yazmaq
• Metod 2-nin 2-si: İkinci hissə: Bir kvadrat tənliyi həll etmək
• Göstərişlər

Kvadrat düzəltmək, kvadrat tənliyi fərqli şəkildə yazmaq, araşdırmağı və həllini asanlaşdırmaq üçün faydalı bir texnikadır. Bir kvadratı daha çox idarə edilə bilən parçalara düzəldərək yenidən yaza bilərsiniz.

Addımlamaq

Metod 2-dən 1: Birinci hissə: Standart bir tənliyi yenidən yazmaq

1. Tənliyi yaz. Deyək ki, aşağıdakı tənliyi həll etmək istəyirsiniz: 3x - 4x + 5.
2. Tənlikdən əmsalı alın. 3 kənar mötərizəni qoyun və sabitdən başqa hər dövrü 3-ə bölün. 3x 3-ə bölünən x, 4x 3-ə bölünəndə 4 / 3x-dir. Beləliklə, yeni tənlik belə görünür: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5, 3-ə bölmədiyiniz üçün mötərizənin xaricindədir.
3. İkinci hissəni 2-yə və kvadrata bölün. İkinci dövr də btənlikdəki müddət 4/3. İkinci dövrü yarıya endir. 4/3 ÷ 2 və ya 4/3 x 1/2, 2/3-ə bərabərdir. Həm ədədi, həm də məxrəci özlərinə vuraraq bu termini kvadrat şəklində düzəldin. (2/3) = 4/9. Bu termini yazın.
4. Əlavə və çıxma. Denklemin ilk üç şərtini bir kvadrata çevirmək üçün bu "əlavə" müddətə ehtiyacınız var. Ancaq bu termini bərabərlikdən də çıxarıb əlavə etdiyinizi unutmayın. Əlbətdə, şərtləri bir araya gətirmək çox az fərqlidir - sonra başladığınız yerə qayıdırsınız. Yeni tənlik indi belə olmalıdır: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Çıxardığınız termini mötərizədən kənarda götürün. Onsuz da mötərizələrin xaricindəki 3 ilə işlədiyiniz üçün mötərizələrin xaricinə -4/9 qoymaq mümkün deyil. Əvvəlcə onu 3-ə vurmalısan. -4/9 x 3 = -12/9, və ya -4/3. Yalnız 1 x əmsalı olan bir tənliklə qarşılaşırsınızsa, bu addımı atlaya bilərsiniz.
6. Mötərizədəki şərtləri kvadrata çevirin. Artıq tənliyiniz belə görünür: 3 (x -4 / 3x +4/9). 4/9 almaq üçün öndən arxaya işlədiniz, bu da kvadratı tamamlayan faktoru tapmaq üçün başqa bir yoldur. Beləliklə, bu şərtləri yenidən yaza bilərsiniz: 3 (x - 2/3). Bunu çoxaltmaqla yoxlaya bilərsiniz və cavab ilə eyni orijinal tənliyi yenidən aldığınızı görəcəksiniz.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Sabitləri birləşdirin. Artıq iki sabitiniz var, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. İndi yalnız 5-ə -4/3 əlavə etməlisiniz və bu sizə cavab olaraq 11/3 verəcəkdir. Bunu onlara eyni məxrəc verərək edirsiniz: -4/3 və 15/3 və sonra hər iki sayını əlavə edərək 11-i əldə edərək məxrəci 3-ə bərabər saxlayırsınız.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Tənliyi fərqli bir formada yazın. İndi bitirdin. Son tənlik 3 (x - 2/3) + 11/3. Tənliyi 3-ə bölməklə 3-ü aradan qaldıra bilərsiniz, bundan sonra aşağıdakı tənlik qalır: (x - 2/3) + 11/9. İndi tənliyi fərqli bir formada uğurla yazdınız: a (x - h) + k, hansında k sabitdir.

Metod 2-nin 2-si: İkinci hissə: Bir kvadrat tənliyi həll etmək

1. Bəyanatı yazın. Aşağıdakı tənliyi həll etmək istədiyinizi deyək: 3x + 4x + 5 = 6
2. Sabitləri əlavə edin və bərabər işarəsinin soluna qoyun. Sabit şərtlər dəyişən olmayan şərtlərdir. Bu vəziyyətdə solda 5, sağda 6 var. 6-nı sola aparmaq istəyirsən, tənliyin hər iki tərəfindən 6-nı çıxart. Sağda 0 (6-6) və solda -1 (5-6) qalır. Denklik indi belə görünür: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Kvadrat əmsalını mötərizədən çıxarın. Bu vəziyyətdə, 3 x əmsalıdır. Mötərizədən 3-ü çıxarmaq üçün 3-nü çıxarın, qalan hissəni mötərizəyə qoyun və hər dövrü 3-ə bölün. Beləliklə 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x və 1 ÷ 3 = 1/3. Artıq tənlik belə görünür: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Mötərizədən çıxardığınız sabitə görə bölün. Bu nəhayət mötərizələrin xaricindəki bu sinir bozucu 3-dən qurtulacaq. Hər dövrü 3-ə böldüyünüz üçün, tənlik dəyişdirilmədən aradan qaldırıla bilər. İndi var: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. İkinci hissəni 2-yə və kvadrata bölün. İkinci dövrü götürün, 4/3, b müddət və 2-yə bölün. 4/3 ÷ 2 və ya 4/3 x 1/2, 4/6 və ya 2/3-dir. Və 2/3 kvadrat 4/9. Bunu bitirdikdən sonra onu tənliyin soluna və sağına yazmalısınız, çünki həqiqətən yeni bir müddət əlavə etdiniz. Bunu tənliyin hər iki tərəfində də etməlisən. İndi tənlik belə görünür: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Orijinal sabiti tənliyin sağ tərəfinə aparın və artıq mövcud olan terminə əlavə edin. Sabiti, -1/3, sağa apararaq 1/3 etmək lazımdır. Bunları digər müddətə, 4/9 və ya 2/3 hissəsinə əlavə edin. 1/3 və 4/9 birlikdə əlavə oluna bilməsi üçün ən kiçik ümumi çoxluğu tapın. Bu aşağıdakı şəkildə edilir: 1/3 x 3/3 = 3/9. İndi 3/9 - 4/9 əlavə edin ki, tənliyin sağında 7/9 olsun. Bu verir: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 və sonra x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Tənliyin sol hissəsini kvadrat şəklində yazın. İtkin termini tapmaq üçün artıq bir düsturdan istifadə etdiyiniz üçün ən hiyləgər hissə artıq hazırlanıb. Sadəcə ikinci əmsalın x və yarısını mötərizəyə qoyub kvadrat kimi düzəltmək lazımdır: (x + 2/3). Diqqət yetirin ki, kvadratı faktorlaşdırmaq 3 şərt verir: x + 4/3 x + 4/9. İndi tənlik belə görünür: (x + 2/3) = 7/9.
8. Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü götürün. Tənliyin sol tərəfində (x + 2/3) -in kvadrat kökü x + 2/3-ə bərabərdir. Sağ tərəf +/- (√7) / 3 verir. 9 məxrəcin kvadrat kökü 3, 7-nin kvadrat kökü √7-dir. +/- yazmağı unutmayın, çünki ədədin kvadrat kökü müsbət və ya mənfi ola bilər.
9. Dəyişəni kənara qoyun. X dəyişənini qalan hissədən təcrid etmək üçün 2/3 sabitini tənliyin sağ tərəfinə keçirin. İndi x üçün iki mümkün cavabınız var: +/- (√7) / 3 - 2/3. Bunlar sizin iki cavabınızdır. Kvadrat kök işarəsi olmadan cavab istənirsinizsə, bunu olduğu kimi buraxa və ya kvadrat kök üzərində işləyə bilərsiniz.

Göstərişlər

• +/- nı düzgün yerlərə qoyduğunuzdan əmin olun, əks halda yalnız bir cavab alacaqsınız.
• Kvadrat kök düsturunu bilsəniz belə, kvadratdan ayrılma və ya kvadratik tənliklər üzərində işləmək zaman zaman zərər vermir. Beləliklə, lazım olduqda bunu necə edəcəyinizi bildiyinizdən əmin ola bilərsiniz.