MəZmun

• Addımlamaq
• 4-dən 1-ci hissə: Matrisin hazırlanması
• 4-dən 2-ci hissə: Bir sistemin matrislə həlli üçün əməliyyatların öyrənilməsi
• 4-cü hissə 3: Qalaktikanı həll etmək üçün addımları birləşdirin
• 4-cü hissə 4: Çözümünüzü yoxlamaq
• Göstərişlər

Matris, rəqəmləri blok formatında təmsil etməyin çox faydalı bir yoludur, bundan sonra xətti tənliklər sistemini həll etmək üçün istifadə edə bilərsiniz. Yalnız iki dəyişəniniz varsa, ehtimal ki, fərqli bir metoddan istifadə edəcəksiniz. Bu digər metodların nümunələri üçün Tənliklər Sisteminin Çözümündə bu barədə oxuyun. Ancaq üç və ya daha çox dəyişəniniz varsa, bir sıra idealdır. Təkrar vurma və toplama birləşmələrindən istifadə edərək sistemli bir həll yolu əldə edə bilərsiniz.

Addımlamaq

4-dən 1-ci hissə: Matrisin hazırlanması

1. Kifayət qədər məlumatınız olduğunu yoxlayın. Bir matrisdən istifadə edərək xətti sistemdəki hər dəyişən üçün özünəməxsus bir həll almaq üçün həll etməyə çalışdığınız dəyişənlərin sayı qədər bərabərliyə sahib olmalısınız. Məsələn: x, y və z dəyişənləri ilə üç tənliyə ehtiyacınız var. Dörd dəyişəniniz varsa, dörd tənliyə ehtiyacınız var.
   • Dəyişənlərin sayından az tənlikləriniz varsa, dəyişənlərin bəzi hüdudlarını (məsələn, x = 3y və y = 2z) tapacaqsınız, ancaq dəqiq bir həll tapa bilmirsiniz. Bu məqalə üçün yalnız özünəməxsus bir həll yolu tapacağıq.
2. Tənliklərinizi standart formada yazın. Tənliklərdən məlumatları matris şəklində yerləşdirməzdən əvvəl əvvəlcə hər tənliyi standart formada yazmalısınız. Xətti tənlik üçün standart forma Ax + By + Cz = D-dir, burada böyük hərflər əmsallardır (rəqəmlər), sonuncu rəqəm (bu nümunədəki D) bərabər işarənin sağındadır.
   • Daha çox dəyişəniniz varsa, yalnız lazım olan müddətə xətti davam etdirin. Məsələn, altı dəyişkənli bir sistemi həll etməyə çalışırdınızsa, standart şəkliniz Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G kimi görünürdü. Bu yazıda yalnız üç dəyişənli sistemlərə diqqət yetirəcəyik. Daha böyük bir qalaktikanın həlli tam eynidir, ancaq daha çox vaxt və daha çox addım tələb edir.
   • Standart formada, şərtlər arasındakı əməliyyatlar həmişə bir əlavə olduğunu unutmayın. Denkleminizde bir əlavə etmək əvəzinə bir çıxma varsa, daha sonra əmsalı mənfi hala gətirərək bununla işləməlisiniz. Bunu xatırlamağı asanlaşdırmaq üçün tənliyi yenidən yaza və əməliyyatı əlavə edib əmsalı mənfi edə bilərsiniz. Məsələn, 3x-2y + 4z = 1 denklemini 3x + (- 2y) + 4z = 1 olaraq yeniden yazabilirsiniz.
3. Tənliklər sistemindəki nömrələri bir matrisə yerləşdirin. Bir matris, bir növ cədvəldə düzülmüş bir sıra qrupudur və onunla sistemi həll etmək üçün çalışacağıq. Əsasən tənliklərin özləri ilə eyni məlumatları ehtiva edir, lakin daha sadə formatda. Tənliklərinizin matrisini standart formada düzəltmək üçün hər tənliyin əmsallarını və nəticəsini tək bir sətrə kopyalayın və bu sətirləri üst-üstə yığın.
   • Tutaq ki, 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 və x + y + z = 7 üç tənlikdən ibarət bir sisteminiz var. Matrisinizin yuxarı sətrində 3, 1, -1, 9 rəqəmləri olacaqdır, çünki bunlar ilk tənliyin əmsalları və həllidir. Qeyd edək ki, əmsalı olmayan hər hansı bir dəyişənin 1 əmsalı olduğu qəbul edilir. Matrisin ikinci cərgəsi 2, -2, 1, -3, üçüncü sıra isə 1, 1, 1, 7 olur.
   • Birinci sütunda x əmsallarını, ikincidə y əmsallarını, üçüncüsündə z əmsallarını və dördüncüsündə həll şərtlərini hizaladığınızdan əmin olun. Matrislə işinizi bitirdikdə, bu sütunlar həllinizi yazarkən vacib olacaqdır.
4. Bütün matrisinizin ətrafında böyük bir kvadrat mötərizə çəkin. Konvensiyaya görə, bir matris bütün ədədlər bloku ətrafında bir cüt kvadrat mötərizədə [] göstərilir. Mötərizələr həlli heç bir şəkildə təsir etmir, ancaq matrislərlə işlədiyinizi göstərir. Bir matris istənilən sayda sətir və sütundan ibarət ola bilər. Bu yazıda, birlikdə olduqlarını göstərmək üçün ardıcıl olaraq terminlər ətrafında mötərizələrdən istifadə edəcəyik.
5. Ümumi simvolizmdən istifadə. Matrislərlə işləyərkən R qısaldılmış cərgələrə və C qısaldılmış sütunlara müraciət etmək adi haldır. Müəyyən bir sətir və ya sütunu göstərmək üçün bu hərflərlə birlikdə rəqəmlərdən istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, bir matrisin 1-ci sətrini göstərmək üçün R1 yaza bilərsiniz. Sıra 2 sonra R2 olur.
   • R və C-nin birləşməsindən istifadə edərək bir matrisdə hər hansı bir xüsusi mövqeyi göstərə bilərsiniz. Məsələn, ikinci sətirdə, üçüncü sütunda bir termini göstərmək üçün onu R2C3 adlandırmaq olar.

4-dən 2-ci hissə: Bir sistemin matrislə həlli üçün əməliyyatların öyrənilməsi

1. Həll matrisinin formasını anlayın. Tənliklər sisteminizi həll etməyə başlamazdan əvvəl matrislə nə edəcəyinizi anlamalısınız. Bu nöqtədə belə bir matris var:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • "Həll matrisi" yaratmaq üçün bir sıra əsas əməliyyatlarla işləyirsiniz. Həll matrisi belə olacaq:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • Diqqət yetirin ki, matris dördüncü sütundan başqa bütün boşluqlarda 0 olan diaqonal xəttdə 1-lərdən ibarətdir. Dördüncü sütundakı rəqəmlər x, y və z dəyişənlərinin həllidir.
2. Skalyar vurma istifadə edin. Bir matris istifadə edərək sistemi həll etmək üçün əlinizdə olan ilk vasitə skalar vurmaqdır. Bu, sadəcə bir matrisin sətirindəki elementləri sabit bir rəqəmlə (dəyişən deyil) vurmağın mənasını verən bir termindir. Skalyar vurmadan istifadə edərkən bütün sətrin hər müddətini seçdiyiniz rəqəmlə vurmağın lazım olduğunu unutmayın. Birinci dövrü unutursan və sadəcə çoxalsan, səhv həll yolu tapacaqsan. Bununla birlikdə, bütün matrisi eyni anda çoxaltmaq lazım deyil. Skalyar vurmada hər dəfə yalnız bir sıra üzərində işləyirsiniz.
   • Skalyar vurmada fraksiyalardan istifadə etmək adi haldır, çünki tez-tez diaqonal 1-lər almaq istəyirsən. Fraksiyalarla işləməyə öyrəşin. Fraksiyalarınızı düzgün olmayan formada yaza bilmək, daha sonra son həll üçün onları qarışıq rəqəmlərə çevirmək daha asan olacaq (matrisin həllindəki addımların çoxu üçün). Buna görə 1 2/3 rəqəmini 5/3 olaraq yazsanız, işləmək daha asandır.
   • Məsələn, nümunə problemimizin birinci sətri (R1) şərtlərlə başlayır [3,1, -1,9]. Çözüm matrisində birinci cərgənin ilk mövqeyində 1 olmalıdır. 3-ü 1-ə "dəyişdirmək" üçün bütün sətri 1/3 artıra bilərik. Bu [1,1 / 3, -1 / 3,3] -dən yeni R1 yaradır.
   • Hər hansı bir mənfi işarəni aid olduqları yerə qoymağa əmin olun.
3. Sıra əlavə və ya sətir çıxma istifadə edin. İstifadə edə biləcəyiniz ikinci vasitə, iki sıra matris əlavə etmək və ya çıxarmaqdır. Çözüm matrisinizdə 0 şərtini yaratmaq üçün 0-a çatmaq üçün rəqəmlər əlavə etməli və çıxarmalısınız. Məsələn, R1 [1,4,3,2], R2 [1,3,5,8] matrisidirsə, birinci sətri ikinci sətirdən çıxarıb yeni sətir yarada bilərsiniz [0, -1, 2.6], çünki 1-1 = 0 (birinci sütun), 3-4 = -1 (ikinci sütun), 5-3 = 2 (üçüncü sütun) və 8-2 = 6 (dördüncü sütun). Sıra əlavə və ya sətirdən çıxarma əməliyyatı apararkən başladığınız sətir əvəzinə yeni nəticənizi yenidən yazın. Bu vəziyyətdə 2-ci sıra çıxarıb yeni sətir əlavə edərik [0, -1,2,6].
   • Bir stenoqrafiya qeydindən istifadə edə və bu hərəkəti R2-R1 = [0, -1,2,6] olaraq elan edə bilərsiniz.
   • Yadda saxlayın və toplama eyni əməliyyatın əks formalarıdır. Bunu iki rəqəm əlavə etmək və ya əksini çıxarmaq kimi düşünün. Məsələn, 3-3 = 0 sadə tənliyindən başlasanız, bunu 3 + (- 3) = 0 əlavə problem kimi düşünə bilərsiniz. Nəticə eynidir. Bu sadə görünür, ancaq bir problemi bu və ya digər şəkildə nəzərdən keçirmək bəzən daha asandır. Yalnız mənfi əlamətlərinizi izləyin.
4. Bir addımda sıra əlavə və skalar vurma birləşdirin. Şərtlərin hər zaman uyğun olacağını gözləmək olmaz, buna görə matrisinizdə 0-lər yaratmaq üçün sadə bir əlavə və ya çıxma istifadə edə bilərsiniz. Daha tez-tez başqa bir sətirdən bir çoxluq əlavə etməlisiniz (və ya çıxarmalısınız). Bunu etmək üçün əvvəlcə skalar vurma aparırsınız, sonra dəyişdirmək istədiyiniz hədəf sətirinə bu nəticəni əlavə edirsiniz.
   • Güman; [1,1,2,6] -dan 1-ci sıra və [2,3,1,1] -dən 2-ci sıra olduğunu. R2-nin ilk sütununda 0 termini istəyirsən. Yəni, 2-ni 0-a dəyişdirmək istəyirsən, bunun üçün 2-ni çıxarmalısan. Əvvəlcə 1-ci sətiri skalalı vurma 2-yə vuraraq, sonra ikinci sətirdən birinci sətri çıxartmaqla 2 ala bilərsiniz. Qısa formada bunu R2-2 * R1 kimi yazmaq olar. Əvvəlcə R1-i 2-yə vurun [2,2,4,12]. Sonra R2-dən bunu çıxartmaq üçün [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Bunu sadələşdirin və yeni R2 [0,1, -3, -11] olacaqdır.
5. İşləyərkən dəyişməz qalan satırları kopyalayın. Matris üzərində işləyərkən skal vurma, sətir əlavə etmə və ya sətir çıxma və ya addımların birləşməsi ilə hər dəfə tək bir sətir dəyişdirəcəksiniz. Bir sətri dəyişdirdiyiniz zaman matrisinizin digər sətirlərini orijinal formada kopyaladığınızdan əmin olun.
   • Bir hərəkətdə birləşdirilmiş vurma və əlavə addımını yerinə yetirərkən ümumi bir səhv meydana gəlir. Məsələn, R1-i R2-dən iki dəfə çıxarmaq lazım olduğunu söyləyin. Bu addımı etmək üçün R1-i 2-yə vuranda R1-in matrisdə dəyişmədiyini unutmayın. Yalnız R2-i dəyişdirmək üçün vurma edirsən. Əvvəlcə R1-i orijinal şəklində kopyalayın, sonra R2-ə dəyişin.
6. İlk yuxarıdan aşağıya işləyin. Sistemi həll etmək üçün çox mütəşəkkil bir qaydada işləyirsiniz, əslində matrisin bir müddətini "həll" edirsiniz. Üç dəyişkənli bir sıra üçün ardıcıllıq belə görünür:
   • 1. İlk sətirdə birinci sütunda (R1C1) bir 1 düzəldin.
   • 2. İkinci sətirdə, birinci sütunda 0 (R2C1) qoyun.
   • 3. İkinci sətirdə, ikinci sütunda (R2C2) bir 1 düzəldin.
   • 4. Üçüncü sırada birinci sütunda (R3C1) bir 0 qoyun.
   • 5. Üçüncü sırada ikinci sütunda (R3C2) bir 0 qoyun.
   • 6. Üçüncü sırada üçüncü sütunda (R3C3) bir 1 düzəldin.
7. Aşağıdan yuxarıya doğru yenidən işləyin. Bu nöqtədə, addımları düzgün yerinə yetirdinizsə, həll yolunun yarısındasınız. Altında 0-lər olmaqla 1-lərin diaqonal xəttinə sahib olmalısınız. Bu nöqtədə dördüncü sütundakı rəqəmlərin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. İndi yuxarıya qayıtmaq üçün aşağıdakı kimi işləyirsiniz:
   • İkinci sətirdə, üçüncü sütunda (R2C3) bir 0 yaradın.
   • Birinci sətirdə, üçüncü sütunda 0 (R1C3) yaradın.
   • Birinci sətirdə, ikinci sütunda (R1C2) bir 0 yaradın.
8. Çözüm matrisi yaratdığınızı yoxlayın. İşiniz düzgündürsə, ilk üç sütunun digər yerlərində R1C1, R2C2, R3C3 və 0-lərin diaqonal xəttində 1-lərlə həll matrisini yaratmısınız. Dördüncü sütundakı rəqəmlər xətti sisteminiz üçün həllərdir.

4-cü hissə 3: Qalaktikanı həll etmək üçün addımları birləşdirin

1. Bir nümunə xətti tənlik sistemi ilə başlayın. Bu addımları tətbiq etmək üçün əvvəllər istifadə etdiyimiz sistemlə başlayaq: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 və x + y + z = 7. Bunu bir matrisə yazarsanız R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] və R3 = [1,1,1,7] var.
2. İlk vəziyyətdə R1C1-də 1 yaradın. Qeyd edək ki, R1 bu nöqtədə 3 ilə başlayır. Bunu 1-ə dəyişdirməlisiniz. Bunu R1-in dörd şərtinin hamısını 1/3-ə vuraraq skalyar vurma ilə edə bilərsiniz. Qısaltmada R1 * 1/3 kimi yaza bilərsiniz. Bu R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] olduqda R1 üçün yeni nəticə verir. R2 = [2, -2,1, -3] və R3 = [1,1,1,7] olduqda dəyişmədən R2 və R2-ni kopyalayın.
   • Dəqiqləşdirmə və bölmə bir-birinin yalnız tərs funksiyalarıdır. Nəticəni dəyişdirmədən 1/3 ilə çoxaldığımızı və ya 3-ə böldüyümüzü deyə bilərik.
3. İkinci sətirdə, birinci sütunda 0 (R2C1) yaradın. Bu nöqtədə R2 = [2, -2,1, -3]. Çözüm matrisinə yaxınlaşmaq üçün ilk dövrü 2-dən 0-a dəyişdirməlisiniz. Bunu R1 dəyərinin iki qatını çıxarmaqla edə bilərsiniz, çünki R1 1 ilə başlayır, stenoqrafiyada R2- 2 * əməliyyatı R1. Unutmayın, R1-i dəyişdirmirsiniz, sadəcə onunla işləyin. Buna görə əvvəlcə R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] olduqda R1-i kopyalayın. Sonra R1-in hər müddətini ikiqat artırsanız, 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6] alınır. Nəhayət, yeni R2 əldə etmək üçün bu nəticəni orijinal R2-dən çıxarın. Müddətdən işləmə müddəti, bu çıxma (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6) olur. Bunları yeni R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] ilə sadələşdiririk. Birinci müddətin 0 olduğunu unutmayın (hədəfiniz nə olursa olsun).
   • 3-cü cərgəni (dəyişməmiş) R3 = [1,1,1,7] olaraq yazın.
   • İşarələrin düzgün qaldığından əmin olmaq üçün mənfi rəqəmləri çıxardıqda diqqətli olun.
   • İndi əvvəlcə kəsrləri düzgün olmayan formada buraxaq. Bu, həll yolunun sonrakı addımlarını asanlaşdırır. Problemin son mərhələsində kəsrləri sadələşdirə bilərsiniz.
4. İkinci sətirdə, ikinci sütunda 1 (R2C2) yaradın. 1-lərin diaqonal xəttini formalaşdırmağa davam etmək üçün ikinci dövrü -8/3 1-ə çevirməlisiniz. Bunu bütün sətri həmin rəqəmin qarşılığı ilə vuraraq bunu edin (-3/8). Simvolik olaraq bu addım R2 * (- 3/8) dir. Nəticədə ikinci sıra R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Diqqət yetirin ki, satırın sol yarısı 0 və 1 ilə həll üsuluna bənzəyirsə, sağ yarısı düzgün olmayan kəsrlərlə çirkin görünməyə başlaya bilər. Onları hələlik olduğu üçün tərk edin.
   • Toxunulmamış sətirləri kopyalamağa davam etməyi unutmayın, buna görə R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] və R3 = [1,1,1,7].
5. Üçüncü sırada birinci sütunda (R3C1) bir 0 yaradın. Diqqətiniz artıq üçüncü sıraya keçir, R3 = [1,1,1,7]. İlk mövqedə 0 etmək üçün həmin vəziyyətdə olan 1-dən 1-i çıxarmalısınız. Yuxarı baxsanız, R1-in ilk mövqeyində 1 var. Beləliklə, sizə lazım olan nəticəni əldə etmək üçün R3-dən R1 çıxarmaq lazımdır. Müddət üçün işləmə müddəti (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3) olur. Bu dörd mini problem daha sonra yeni R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4] ilə sadələşdirilə bilər.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] və R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] boyunca kopyalamağa davam edin. Bir dəfəyə yalnız bir sıra dəyişdirdiyinizi unutmayın.
6. Üçüncü sırada ikinci sütunda (R3C2) bir 0 edin. Bu dəyər hazırda 2/3, ancaq 0-a çevrilməlidir. İlk baxışdan R1 dəyərlərini ikiqat çıxara biləcəyinizə bənzəyir, çünki R1-in müvafiq sütununda 1/3 var. Bununla birlikdə, R1-in bütün dəyərlərini iki dəfə artırsanız və çıxarsanız, R3-ün ilk sütunundakı 0 dəyişir, bu da istəmirsiniz. Bu həll yolunda geri addım olacaq. Beləliklə, bəzi R2 kombinasiyaları ilə işləməlisiniz. R2-dən 2/3 çıxılsa, birinci sütunu dəyişdirmədən ikinci sütunda 0 əmələ gətirir. Qısaca bu R3-2 / 3 * R2. Fərdi şərtlər (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) olur . Sadələşdirmə sonra R3 = verir [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Üçüncü sırada üçüncü sütunda (R3C3) bir 1 yaradın. Bu dediyi sayın qarşılığı ilə sadə bir vurma. Cari dəyər 42/24, buna görə istədiyiniz dəyəri əldə etmək üçün 24/42 ilə çoxaltmaq olar. Diqqət yetirin ki, ilk iki şərt hər ikisi də 0 olduğundan hər hansı bir vurma 0 olaraq qalır. R3-in yeni dəyəri = [0,0,1,1].
   • Əvvəlki addımda olduqca mürəkkəb görünən kəsrlərin artıq həll olunmağa başladığını unutmayın.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] və R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] ilə davam edin.
   • Bu nöqtədə həll matrisiniz üçün 1-lərin diaqonalına sahib olduğunuzu unutmayın. Çözümünüzü tapmaq üçün yalnız matrisin üç elementini 0-lara çevirməlisiniz.
8. İkinci sətirdə, üçüncü sütunda 0 yaradın. R2 hazırda [0.1, -5 / 8.27 / 8], üçüncü sütunda dəyəri -5/8 ilə. Bunu 0-a çevirməlisiniz, yəni 5/8 əlavə etməkdən ibarət olan R3 ilə bir az əməliyyat etməlisiniz. R3-ün müvafiq üçüncü sütunu 1 olduğu üçün R3-ün bütün dəyərlərini 5/8 -ə vurmalı və nəticəni R2-yə əlavə etməlisən. Qısaca bu R2 + 5/8 * R3. Bu müddət üçün müddət R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Bu, R2 = [0,1,0,4] -ə qədər sadələşdirilə bilər.
   • Sonra R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] və R3 = [0,0,1,1] kopyalayın.
9. Birinci sətirdə, üçüncü sütunda 0 (R1C3) yaradın. Birinci sıra hal hazırda R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Üçüncü sütundakı -1 / 3'ü bir az R3 kombinasiyasından istifadə edərək 0-a çevirməlisiniz. R2 istifadə etmək istəmirsiniz, çünki R2-nin ikinci sütunundakı 1 R1-i səhv şəkildə dəyişdirərdi. Beləliklə, R3 * 1/3 hissəsini vurursunuz və nəticəni R1-ə əlavə edirsiniz. Bunun üçün qeyd R1 + 1/3 * R3-dir. Termin işlənmə termini R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3) ilə nəticələnir. Bunu yeni R1 ilə sadələşdirə bilərsiniz = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Dəyişməmiş R2 = [0,1,0,4] və R3 = [0,0,1,1] kopyalayın.
10. Birinci sətirdə, ikinci sütunda (R1C2) bir 0 edin. Hər şey düzgün aparılıbsa, bu son addım olmalıdır. İkinci sütundakı 1/3 hissəsini 0-a çevirməlisiniz. Bunu R2 * 1/3 vurub çıxartmaqla əldə edə bilərsiniz. Qısaca, bu R1-1 / 3 * R2. Nəticə R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Sonra sadələşdirmək R1 = [1,0,0,2] verir.
11. Həll matrisini axtarın. Bu nöqtədə, hər şey qaydasında olsa, R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] və R3 = [0,0,1,1] üç cərgəyə sahib olacaqsınız olmalıdır. Diqqət yetirin ki, bunu bir-birinin üstündəki sətirlərlə blok matris şəklində yazırsınızsa, daha 0-la diaqonal 1-lər var və həlləriniz dördüncü sütundadır. Çözüm matrisi belə olmalıdır:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Çözümünüzü başa düşmək. Xətti tənlikləri matrisə çevirdikdən sonra birinci sütuna x əmsalı, ikinci sütuna y əmsalı, üçüncü sütuna z əmsalı qoyursunuz. Matrisi yenidən tənliklərə yenidən yazmaq istəyirsinizsə, matrisin bu üç sətri üç tənliyi 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 və 0x + 0y + 1z = 1 deməkdir. 0 terminini xətti ilə çəkə bildiyimizdən və 1 əmsalı yazmamalı olduğumuzdan, bu üç tənlik həllinə sadələşdirir, x = 2, y = 4 və z = 1. Bu, xətti tənliklər sisteminizin həllidir.

4-cü hissə 4: Çözümünüzü yoxlamaq

1. Hər tənliyə hər dəyişəndəki həlləri daxil edin. Çözümünüzün həqiqətən doğru olub olmadığını yoxlamaq həmişə yaxşıdır. Nəticələrinizi orijinal tənliklərdə test edərək bunu edirsiniz.
   • Bu problem üçün orijinal tənliklər bunlardı: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 və x + y + z = 7. Dəyişənləri tapdığınız dəyərlərlə əvəzlədiyiniz zaman 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 və 2 + 4 + 1 = 7 alınır.
2. Hər hansı bir müqayisəni sadələşdirin. Əməliyyatların əsas qaydalarına uyğun olaraq hər tənlikdəki əməliyyatları yerinə yetirin. İlk tənlik 6 + 4-1 = 9 və ya 9 = 9-a qədər sadələşdirilir. İkinci tənlik 4-8 ​​+ 1 = -3 və ya -3 = -3-ə qədər sadələşdirilə bilər. Son tənlik sadəcə 7 = 7-dir.
   • Hər hansı bir tənlik həqiqi bir riyaziyyat ifadəsini sadələşdirdiyindən həlləriniz düzgündür. Çözümlərdən biri səhvdirsə, işinizi yenidən yoxlayın və hər hansı bir səhv axtarın. Bəzi ümumi səhvlər yol boyunca mənfi işarələrdən qurtulduqda və ya kəsrlərin vurulması ilə əlavə edilməsini qarışdırdıqda meydana gəlir.
3. Son həllərinizi yazın. Bu verilən məsələ üçün son həll x = 2, y = 4 və z = 1-dir.

Göstərişlər

• Tənlik sisteminiz çox mürəkkəbdirsə, bir çox dəyişən varsa, işi əllə görmək əvəzinə bir qrafika kalkulyatorundan istifadə edə bilərsiniz. Bu barədə məlumat üçün wikiHow-a da müraciət edə bilərsiniz.