MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət

Sizə dördbucağın sahəsini hesablamağınızı xahiş edən bir ev tapşırığı verildi, ancaq dördbucağın nə olduğunu bilmirsiniz. Narahat olmayın - bu məqalə sizə kömək edəcəkdir! Dördbucaqlı, dördbucaqlı, kvadrat və almaz kimi dörd tərəfi olan istənilən formadır. Dördbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün dördbucaqlı növü ayırmaq və sadə bir düstura riayət etmək kifayətdir. Bu qədər!

Addımlar

Metod 4-dən: Kvadrat, düzbucaqlı və paralelogram

1. 

   Parallelogramı necə ayırd edəcəyini bil. Paralelogram, paralel tərəflərin iki cütü, əks uzunluqlarının əks tərəfləri olan dörd tərəfli bir formadır. Parallelograma aşağıdakılar daxildir:
   • Meydan: Bərabər uzunluqlu dörd tərəf. Dörd 90 dərəcə bucaq (düz bucaq).
   • Düzbucaqlı: Dörd tərəf, əks tərəflər bərabər uzunluqlara malikdir. Dörd 90 dərəcə bucaq.
   • Romb: Dörd tərəf, əks tərəflər bərabər uzunluqlara malikdir. Dörd künc, heç bir bucaq 90 dərəcə deyil, əks bucaqlar bərabər olmalıdır.

2. 

   
   
   Düzbucaqlının sahəsini əldə etmək üçün baza kənarını hündürlüyə vurun. Bir düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün uzunluq ölçüsünə ehtiyacınız var: uzunluq (uzun tərəf) və en (qısa tərəf). Sonra sahəni əldə etmək üçün iki dəyəri vurun. Başqa sözlə:
   • Sahə = uzunluq × en, və ya A = b × h.
   • Misal üçün: Düzbucaqlının uzunluğu 10 sm, eni 5 sm-dirsə, düzbucaqlının sahəsi 10 × 5 (b × h) = 50 kvadrat santimetr.
   • Vahidlərdən istifadə etməyi unutmayın kvadrat hər hansı bir formanın (kvadrat santimetr, kvadrat desimetr, kvadrat metr ...) sahəsini hesablayarkən tapılan nəticələri verir.

3. 

   
   
   Meydanın sahəsini tapmaq üçün bir tərəfin uzunluğunu özü ilə vurun. Əsasən bir dairə xüsusi bir düzbucaqlıdır, beləliklə ərazini hesablamaq üçün eyni formulu istifadə edə bilərsiniz. Bununla birlikdə, kvadratın dörd tərəfi bərabər uzunluqda olduğundan yalnız bir tərəfin uzunluğunu özü ilə vurmaq lazımdır. Bu alt kənarın hündürlüyə vurulmasına bənzəyir, çünki kvadrat eyni əsas və hündürlüyə malikdir. Aşağıdakı tənlikdən istifadə edin:
   • Sahə = yan × kənar və ya A = s
   • Misal üçün: Bir kvadrat tərəf 4 metr uzunluğundadırsa (t = 4), kvadrat sahəsi t və ya 4 x 4 = olur 16 kvadrat metr.

4. 

   
   
   Rombun sahəsini tapmaq üçün diaqonal xətlərin uzunluqlarını 2-yə vurun. Bu ilə diqqətli olun - bir romb sahəsini tapdığınız zaman, yan uzunluqları iki qonşu tərəfə vurmaq olmaz. Bunun əvəzinə diaqonal uzunluqları (əks künc cütlərini birləşdirən xətlər) tapmaq, onları çoxaltmaq və ikiyə bölmək lazımdır. Başqa sözlə:
   • Sahə = (Diaqonal 1 × Diaqonal 2) / 2 yaxşı A = (d₁ × d₂)/2
   • Misal üçün: Bir rombun uzunluğu 6 metr və 8 metr olan 2 diaqonal xətt varsa, onun sahəsi (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadrat metrdir.

5. 

   Başqa bir yol, rombun sahəsini əldə etmək üçün baza × hündürlükdən istifadə etməkdir. Nəzəri olaraq, bir rombun sahəsini tapmaq üçün baza kənarını hündürlüyə vurmaq olar. Bununla birlikdə, bu vəziyyətdə "alt kənar" və "hündürlük xətti" bitişik tərəflər deyil. Əvvəlcə alt kimi bir kənar seçirsiniz, sonra altdan əks kənara bir xətt çəkirsiniz. Bu xətt hər iki tərəfə dik olmalıdır. Bu xəttin uzunluğu xəttin hündürlüyüdür.
   • Misal üçün: Bir almazın yan uzunluğu 10 km və 5 km-dir. Tərəflərin cütlüyünə dik olan hissənin uzunluğu 3 km-dir. Bu rombun sahəsini tapmaq istəyirsinizsə, 10 × 3 = əldə edirsiniz 30 kvadrat kilometr.

6. 

   Romb və düzbucaqlı formulların kvadratlar üçün işlədiyini unutmayın. Kvadratlar üçün kənar × kənar düsturdan istifadə etmək bu formaların sahəsini tapmaq üçün ən asan yoldur. Bununla birlikdə, nəzəri olaraq kvadratlar da düzbucaqlı və romblardır, bu formuldan kvadratlar üçün bu formaların sahəsini hesablamaq üçün istifadə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, bir kvadrat üçün:
   • Sahə = baza × hündürlük və ya A = b × h
   • Sahə = (Diaqonal 1 × Diaqonal 2) / 2 yaxşı A = (d₁ × d₂)/2
   • Misal üçün: Dörd tərəfli bir forma 4 metr uzunluğunda iki qonşu tərəfə malikdir. Bu kvadratın sahəsini bazanı hündürlüyə vurmaqla tapa bilərsiniz: 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
   • Misal üçün: Bir kvadratın diaqonal xətləri uzunluğu 10 santimetrə bərabərdir. Bu kvadratın sahəsini düsturdan istifadə edərək hesablaya bilərsiniz: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrat santimetr.
   reklam

Metod 4-dən 2: Bir trapezoidin sahəsini hesablayın

1. 

   Trapezoidi necə ayırd edəcəyini bil. Trapezoid ən azı bir cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır. Trapezoidin bucaq tənzimlənməsi yoxdur. Trapezoidin hər tərəfi fərqli bir uzunluğa sahib ola bilər.
   • Hansı məlumatlara sahib olduğunuza görə bir trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün iki yol vardır. Trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün iki yol.

2. 

   Trapezoidin hündürlüyünü tapın. Trapetsiya hündürlüyü iki paralel tərəfi birləşdirən və dik olan düz bir xəttdir. Ümumiyyətlə yüksək küçə deyil tərəflər ilə eyni uzunluqdadır, çünki bu kənarlar ümumiyyətlə meylli istiqamətdə uzanır. Hər iki sahə formulu üçün yolun hündürlüyünə ehtiyacınız var. Trapezoidin uzunluğunu necə hesablamaq olar:
   • İki paralel alt kənarın daha qısa kənarını tapın. Qələmi alt kənar və paralel olmayan kənar arasında bir açıya qoyun. Hər iki alt kənarına dik bir xətt çəkin. Hündürlüyü tapmaq üçün bu xətti ölçün.
   • Hündür, alt və digər tərəflər bir kvadrat meydana gətirirsə, bəzən bir xəttin uzunluğunu hesablamaq üçün trigonometriyadan da istifadə edə bilərsiniz. Daha çox məlumat üçün trig məqaləmizə baxın.

3. 

   Yüksək xəttin uzunluğunu və iki alt tərəfini bildiyiniz zaman trapezoidin sahəsini hesablayın. Trapezoidin uzunluğunu və trapezoidin əsasını bilirsinizsə, aşağıdakı tənlikdən istifadə edin:
   • Sahə = (Alt 1 + Alt 2) / 2 × hündürlük və ya A = (a + b) / 2 × h
   • Misal üçün: Bir trapezoidin 7 metr uzunluğu və 11 metr uzunluğunda iki alt tərəfi varsa və alt tərəflərini birləşdirən hündürlüyü 2 metr uzunluğundadırsa, ərazini aşağıdakı şəkildə tapa bilərsiniz: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrat metr.
   • Xəttin uzunluğu 10, alt tərəfləri 7 və 9-dursa, sadəcə aşağıdakıları etməklə ərazini tapa bilərsiniz: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Trapezoidin sahəsini tapmaq üçün medianı 2 ilə vurun. Median, trapezoidin bazasına paralel uzanan və onlardan eyni məsafədə olan xəyali bir xəttdir. Orta xətt üzündən həmişə bərabərdir (Aşağı 1 + Aşağı 2) / 2 Uzunluğunu bilirsinizsə, aşağıdakı formuldan istifadə edə bilərsiniz:
   • Sahə = orta × yüksəklik və ya A = m × h
   • Bu düstur əslində orijinal düstura bənzəyir, ancaq (a + b) / 2 əvəzinə "m" istifadə edirsiniz.
   • Misal üçün: Yuxarıdakı nümunədəki trapezoidin orta xətti 9 metr uzunluğundadır. Yəni bir trapezoidin sahəsini 9 × 2 = götürərək hesablaya bilərik 18 kvadrat metr, həm də birinci yol.
   reklam

Metod 4-dən 3: Uçurtma sahəsini hesablayın

1. 

   Uçurtma necə fərqlənəcəyini bilmək. Uçurtma iki cüt bərabər uzunluqlu və iki bərabər tərəfi uzanan dörd tərəfli bir forma kənar birlikdə, üz-üzə deyil. Ümumiyyətlə, uçurtma real həyatda bir uçurtmaya bənzəyir.
   • Uçurtma sahəsini hesablamaq üçün hansı məlumata sahib olduğunuza görə iki yol vardır. Uçurtma sahəsini hesablamaq üçün iki yol.

2. 

   Uçurtma sahəsini tapmaq üçün romb diaqonal formulundan istifadə edin. Bir romb, dörd tərəfinin eyni uzunluğa sahib olduğu bir uçurtmanın xüsusi bir forması olduğundan, uçurtma sahəsini tapmaq üçün diaqonal romb sahəsi düsturundan istifadə edə bilərsiniz. Çaprazın uçurtmanın iki əks küncünü birləşdirən düz xətt olduğunu unutmayın. Bir romb kimi, uçurtma səthi formulu:
   • Sahə = (Diaqonal 1 × Diaqonal 2) / 2 yaxşı A = (d₁ × d₂)/2
   • Misal üçün: Uçurtmanın uzunluğu 19 metr və 5 metr olan 2 diaqonal xətt varsa, onun sahəsi (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadrat metr.
   • İki diaqonal xəttin uzunluğunu bilmirsinizsə və ölçə bilmirsinizsə, hesablamaq üçün trigonometriyadan istifadə edə bilərsiniz. Daha çox məlumat üçün uçurtma məqaləsinə baxın.

3. 

   Sahəni tapmaq üçün tərəflərin uzunluqlarını və aralarındakı bucağı istifadə edin. Tərəf cütlərinin uzunluqlarını və aralarındakı açıları bilirsinizsə, trigonometrik prinsipdən istifadə edərək uçurtma sahəsini həll edin. Bu metod sinus funksiyasından necə istifadə edəcəyinizi bilməyinizi tələb edir (və ya heç olmasa sinus funksiyası olan bir kalkulyatora sahib olun). Daha çox məlumat üçün trig məqaləmizə baxın və ya aşağıdakı düsturdan istifadə edin:
   • Sahə = (Yan 1 × Yan 2) × sin (bucaq) və ya A = (s)₁ × s₂) Günah (θ) (burada θ yan 1 və kənar 2 arasındakı açıdır).
   • Misal üçün: 6 metr uzunluğunda və digər tərəfində 4 metrlik bir cüt tərəfli bir uçurtma var. Aralarındakı bucaq 120 dərəcədir. Bu vəziyyətdə, belə bir sahəni həll edə bilərsiniz: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 kvadrat metr
   • Bu vəziyyətdə iki kənar istifadə etməlisiniz fərqli və aralarındakı bucaq - bərabər uzunluqlu bir cüt tərəfdən istifadə yanlış nəticələr verəcəkdir.
   reklam

Metod 4-dən 4: Hər hansı bir dördtərəfli həll

1. 

   Dörd tərəfin də uzunluğunu tapın. Dördbucağınız yuxarıdakı formalı qruplardan hər hansı birinə aiddirmi (yəni dörd tərəfin də müxtəlif uzunluqları var və tərəflərin paralel cütləri yoxdur)? Həqiqətən formasından asılı olmayaraq istənilən dördbucağın sahəsini hesablamaq üçün bir çox düstur var. Bu bölmədə ən çox yayılmış formuldan necə istifadə edəcəyinizi öyrənəcəksiniz. Qeyd edək ki, bu düstur trigonometriyadan necə istifadə edəcəyinizi bilməyinizi tələb edir.
   • Əvvəlcə dördbucağın hər tərəfinin uzunluqlarını tapmalısınız. Bu yazı üçün kənarları çağırırıq a, b, c və d. Kənar a kənarın əksinə c və kənar b kənarın əksinə d.
   • Misal üçün: Yuxarıda göstərilən formalar qruplarından heç birinə aid olmayan qəribə formalı dördbucağınız varsa, əvvəlcə dörd tərəfi ölçməlisiniz. 12, 9, 5 və 14 santimetr uzunluğunda olduqlarını deyək. Aşağıdakı hissədə bu məlumatı həmin dördbucağın sahəsini tapmaq üçün istifadə edəcəksiniz.

2. 

   Orta küncləri tapın a ilə d və b ilə c. Asimmetrik dördbucaqla işləyərkən, sahəni yan uzunluqlardan tapa bilmirsiniz. Qarşı künclərdən ikisini tapmaq lazımdır. Bu bölmə üçün bucaqlardan istifadə edəcəyik A kənarları arasında a və dvə bucaq C kənarları arasında b və c. Bununla yanaşı, digər iki əks açıdan da istifadə edə bilərsiniz.
   • Misal üçün: Dördbucağınızda deyək A 80 dərəcəyə bərabərdir C 110 dərəcəyə bərabərdir. Növbəti addımda ərazini tapmaq üçün bu dəyərlərdən istifadə edəcəksiniz.

3. 

   Dördbucaqlı sahəni tapmaq üçün üçbucağın sahə formulundan istifadə edin. Küncü kənar ilə birləşdirən düz bir xətt xəyal edin a və b orta künc ilə c və d. Bu xətt dördbucağı iki üçbucağa ayırır. Çünki üçbucağın sahəsi absinusC, İçəri C orta küncdür a və b, bütün dördbucağın sahəsini əldə etmək üçün bu formulu iki dəfə istifadə edə bilərsiniz (hər üçbucaq üçün bir). Başqa sözlə, istənilən dördbucaq üçün:
   • Sahə = 0,5 Yan 1 × Yan 4 × sin (Yan 1 və 4 bucaq) + 0,5 × Yan 2 × Yan 3 × sin (Yan 2 və 3 bucaq) yaxşı
   • Sahə = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • Misal üçün: Lazımi kənarlara və açılara sahib olduğunuz üçün aşağıdakıları həll edin:

     = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × günah (80) + 22.5 × günah (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 kvadrat santimetr

   • Diqqət yetirin ki, bərabər əks bucaqları olan paralellogramın sahəsini axtarırsınızsa, tənlik sadələşdiriləcəkdir Sahə = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
   reklam

Məsləhət

• Bu üçbucaq sahə kalkulyatoru yuxarıda göstərilən "İstənilən dördbucaqlı" metodda hesablamalar üçün çox əlverişlidir.
• Daha çox məlumat üçün konkret formalı məqalələrə baxın: Bir kvadratın sahəsini necə tapmaq olar, Bir düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq olar, Bir rombun sahəsini necə hesablamaq olar, Bir trapezoidin sahəsini necə hesablamaq olar? və uçurtma sahəsini necə tapmaq olar.